Regresinė analizė: samprata ir turinys

Poslinkio ir posūkio efektas

Pateiktame pavyzdyje aosiribota tik vieno fiktyvaus kintamojo: PVM mokesčio tarifo pakeitimo poveikio duonos kainai vertinimu. Šis veiksnys –tai poslinkio fiktyvuss kintamasis – kurių įtaka pasireiškia tiesiogiai nagrinėjamam reiškiniui. Pavyzdyje keliama hipotezė, kad padidintas pridėtinės vertės mokestis gali pakelti parduodamo produkto kainą. Todėl į modelį įtrauktas kintamasis D,- PVM pakeitimas, kuris įgauna reikšmes D₁=0 iki 2009 spalio mėnesio, t.y., kai buvo 19 proc. PVM tarifas, o. nuo 2009 lapkričio mėn, D₁=1 kai įsigaliojo 21 proc. tarifas .

Regresinio modelio ekonominio ekonominis etapas baigiamas sudarius duomenų lentelę. Nagrinėjamo tyrimo duomenų lentelė yra pateikta ( žr. lentelę priede 1)

2. STATISTINIS EKONOMETRINIO modelio sudarymo etapas.

Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė

Pieš pradedant skaičiuoti regresinio modelio statistikas, patartina nubraižyti priklausomojo kintamojo reikšmių išsibarstymo diagramą ir grafiškai pavaizduoti kintamųjų tarpusavio sąryšius. Tai leidžia daryti preliminarias išvadas apie kintamųjų tarpusavio ryšio matematinės priklausomybės formą. Žinia, kad paprasčiausia nubrėžti grafiką dvimatėje erdvėje, kai priklausomas kintamasis yra susietas tik su vienu nepriklausomu kintamuoju. Diagromose vertikalioje ašyje atidedamos priklausomojo kintamojo, o horizontalioje ašyje įtakojančių veiksnių reikšmės. Jeigu nagrinėjamas reiškinys priklauso nuo kelių kintamųjų, tuomet rekomenduotina nubrėžti priklausomojo kintamojo grafikus su kiekybiniais nepriklausomais kintamaisiais Šiuo atveju, dvimačių diagramų būtų tiek, kiek yra nepriklausomų kiekybinių kintamųjų. Pavyzdyje apie duonos kainos priklausomybę turime penkis veiksnius, žemiau pateikiama priklausomojo kintamojo ir penkios sklaidos diagramos.

1.pav. Duonos kainos kitimas

2 pav. Duonos kainos priklausomybė nuo dizelino kainos

3.pav. Duonos kainos priklausomybė nuo rugių kainos

4 pav. Duonos kainos priklausomybė elektros kainos

5.pav. Duonos kainos priklausomybė nuo darbo užmokesčio

Atlikta grafinė duomenų analizė leidžia pastebėti tokias įžvalgas:

• 
  1 paveiksle matomas duonos kainos augimas viso laikotarpio metu. Visgi kainos didėjimo tendencijoje galima išskirti 2010-06 iki 2011-06 laikotarpį, kai duonos kaina augo gana sparčiai. Kiti du periodai: 2009/03 - 2010-09 ir 2011/09-2012/02 stabilios kainos laikotarpiai.
  
• 
  2 pav. pavaizduotoje diagramoje, stebime gana plačią duonos kainų sklaidą, esant dyzelino kainai intervale nuo 3Lt. iki 3,50Lt. o, kai kaina artėja prie 4 Lt. Ir ją viršija, tuomet stebimas didėjančios dyzelino kainos poveikis duonos kainai.
  
• 
  3 pav. matome priklausomybę tarp duonos ir rugių kainos. Kuo didesnė rugių kaina, tuo aukščiau kyla ir duonos kaina.
  
• 
  4. diagramoje pavaizduota elektros kainos įtaka duonos kainai. Iš diagramos matyti, kad nagrinėjamu laikotarpiu buvo tik trys elektros kilovatvalandės tarifai: 22,18 ct/kW; 23,54ct/kW ir 29,31ct/kw. Esant trečiajam elektros tarifui, stebimos labai įvairios duonos kainos. Tokia situacija leidžia spėti, kad elektros kainos pokyčiai neturės labai reikšmingos įtakos duonos kainos kitimui.
  
• 
  5 diagramoje pateikiama duonos kainos priklausomybė nuo darbo užmokesčio kitimo. Šioje diagramoje nėra lengva įžvelgti akivaizdžios priklausomybės.
  

Penktas žingsnis: Matematinės modelio formos parinkimas


Tiesinė ir netiesinė regresija

Tiek porinės, tiek dauginės regresijos matematinė išraiška kintamųjų yI ir x_ji atžvilgiu gali būti ne tik tiesinė, bet ir netiesinė Lentelėje apačioje pateiktos dažniausiai naudojamos regresijos lygties matematinės funkcijos. Visas šias lygtis matematinių procedūrų pagalba (logaritmuojant ir prilyginant regresijoje esančių netiesinių kintamųjų reikšmes naujai įvestų kintamųjų reikšmėms, pvz. V_I = ln(X_I) nesunkiai galima pakeisti į tiesinę formą

Dažniausiai naudojamos regresijos funkcijos (porinė regresija)

Regresijos lygties forma	Matematinė regresijos lygties išraiška	Pakeitimai ir pažymėjimai	Tiesinė modelio išraiška	Modelio pavadinimas
Tiesinė	Yi=β0 + β1Xi	-	Yi=β0 + β1Xi	Lin- modelis
Eksponentinė	Yi= β0(e^β xi) Logatitmuojame	ln(Y ) = β0+β1Xi ln(Y) =Z	Z = β0+β1 Xi	Log-lin
Logaritminė	yi = β0+ β1ln(Xi)	ln(Xi)=Vi	Yi = β0+ β1Vi	Lin-log
Hiperbolinė	yi = β0+ β1(1/xi)	1/Xi=Vi	Yi = β0+ β1Vi	Atvirkštinė
Kvadratinė	yi = β0+β1xI+ β2 xi^2	Xi^2=Vi	Yi=β0+β1XI+β2Vi^2	Antro laipsnio daugianarė
Rodiklinė	Yi = β0 (Xi^β ) Logaritmuojame	ln(Yi)=ln(β0)+β1ln(Xi) ln(Yi)=Z; ln(β0)= β‘0 ln(Xi)=V	Zi=β‘0+ β1Vi	Log-log

	Tiesinė regresija Tai - paprasčiausias sąryšis tarp įtakojančio ir priklausomojo veiksnio. Sąryšio pobūdis išlieka pastovus, esant tiek mažoms tiek ir didelėms x reikšmėms Tiesinė matematinė išraiška dažnai naudojama produkcijos ir kaštų sąryšiui aprašyti. Pvz.: turime modelį: Yi=β0 + β1Xi ,^.kuriame Yi – tai produkto kaina; β0 – fiksuoti produkcijos gamybos kaštai, o sandauga- β1Xi – tai kintami kaštai , kurioje β1parodo X resurso (pvz. darbo jėgos) sąnaudas produkcijos vienetui.
	Eksponentinė regresija – Tai x veiksnio poveikio priklausomam kintamajam kintančio poveikio funkcija. Kurios ypatybė yra ta, kad esant x nedidelėms reikšmėms y gana lėtai auga, jeigu koeficientas β1>0, tačiau spartėjančiu tempu. Todėl esant x didesnėm reikšmėm augimas tampa vis spartesnis. Pvz. gyventojų skaičiaus augimas pasaulyje arba užkrečiamų ligų plitimas (. gripo) tam tikroje teritorijoje Esant β1<0,x veiksnio poveikis sparčiai mažina y reikšmes, tačiau silpnėjančių tempu, kol pasiekia tokį lygį, kai x kitimas daro labai nežymų poveikį. Pvz. Išmetamų teršalų mažėjimas priėmus įstatymą apie leidimą parduoti tik aukštos kokybės degalus. Po nutarimo įsigaliojimo vis daugiau mašinų pradės naudoti švarius degalus, ir todėl išmetimai mažės gana sparčiai, tačiau, kai dauguma pereis prie naujų degalų teršalų išmetimai statilizuosis prie tam tikros ribos.

X

	Logaritminė regresija (lin-log)Tai – kintančio poveikio kreivė, kuriai būdingas silpnėjanti x veiksnio įtaka priklausom kintamajam y. Pvz. mažėjantis žemės derlingumasmetams bėgant, jeigu žemė nėra tręšiama. Arba mažėjantis darbo našumas dėl nuovargio, didėjant darbo valandų skaičiui Pvz.: turime modelį: Yi=β0 + β1ln(Xi) ,^.kuriame yi – tai surinktų braškių kiekis (kg), o x darbo valandų skaičius per dieną. Tikėtina, kad po 8-9 darbo valandų našumas pradės kristi Gali būti ir neigiamas silpėjantis x poveikis kintamajam y. Pvz. mažėjanti mažėjanti šeimos išlaidų dalis maisto produktams, didėjant šeimos pajamoms, jeigu šeimos narių skaičius nekinta.
	Hiperbolės regresija (atvirkštinė) – Tai nepastovaus X veiksnio poveikio priklausomam kintamajam funkcija ,kuriai yra būdingas atvirkštinis ryšys tarp y ir x kintamųjų t.y. x didėjant y mažėja, tačiau y mažėjimas turi neperžengiamą ribą, žemiau, kurios y reikšmės nenukrenta. Atvirkšinės kreivės forma turi Filipso kreivė makroekonomikos teorijoje, kuria remiantis aprašomas sąryšis tarp infliacijos ir nedarbo lygio, darant prielaidą, kad infliacijai didėjant nedarbo lygis mažėja, tačiau neperžiangia natūralaus nedarbo lygio ribos.
	Kvadratinė regresija (2 laipsnio daugianarė funkcija) išsiskiria tuo, kad turi lūžio tašką, kuris dalina kreivę į augimo ir smukimo periodus (kai β2 koeficientas prie X^2 yra neigiamas) ir atvirkščiai kai mažėjimo ir didėjimo periodus, kai β2 teigiamas). Makroekonomikoje kvadratine funkcija yra išreikšta Laferio kreivė, kurios pagalba nustatomas ryšys tarp mokestinių pajamų surinkimo į biudžetą ir mokesčio tarifo reikšmės. T.y., surenkamos mokestinės pajamos į šalies biudžetą didėja, didinant mokesčio tarifą, tačiau tik iki tam tikro lygio, kurį peržengus žmonės praranda motyvaciją dirbti ar pradeda slėpti pajamas, todėl surenkamos pajamos pradeda mažėja. Kvadratinė funkcija yra antros eilės polinomo funkcija. Regresinei analizei galima naudoti ir aukštesnių eilių polinomines funkcijas. Įsidėmėtina, kad didėjant polinomo eilei, jo funkcija vis tiksliau aprašo stebėjimus, pagal kuriuos įvertinti polinomo parametrai. Tačiau didesnės eilės polinomas yra visiškai netinkama funkcija prognozuojant. Praktiškai regresinei analizei ir prognozei taikytinas tik antros eilės polinomas, t.y. kvadratinė funkcija.
	Rodiklinė (log-log) regresija gali įgauti labai įvairias formas, todėl ji gana dažnai yra naudojama. Mikroekonomikoje Kobo-Duglaso funkcija yra būtent log-log funkcija,susieti pagamintos produkcijos apimtis su gamybos ištekliais pvz. darbo jėga ir kapitalu. Tuomet apskaičiuotas laipsnio rodiklis parodo sąnaudų elastingumą.

Įvairių matematinių išraiškų panaudojimas regresiniuose modeliuose labai praplečia ekonometrinio modeliavimo taikymo galimybes, tačiau sukelia tyrėjui klausimų, o kokią būtent formą parinkti analizuojamai verslo situacijai tirti. Atsakyti į šį klausimą gali padėti, iškeltos antrame žingsnyje hipotezės apie veiksnių sąryšį, skaidos diagramos bei determinuotumo rodikliai, apie kuriuos bus kalbama kitame skyrelyje.

Norint sudaryti log-log modelį pateiktame pavyzdyje pradžioje reikėtų atlikti duomenų pakeitimus, kaip parodyta lentelėje, t.y., visus pradinius duomenis pakeisti jų logaritmais. Lentelėje apačioje pateikiami visi 1 lentelės duomenys, bet ne absoliučia, o logaritmine forma,

2 .Lentelė. Duonos kainos priklausomybės nuo sąnaudų kainų logaritmuoti duomenys Excel skaičiuoklės pagalba duomenys logarittmuojami, nurodant “=ln(pele nurodytas langelis su pirmuoju pradinių duomenų stebėjimu” Po to pele nutempiant šio langelio įrašą per visą stulpelį pvz.: =LN(S3) Taip pakeičiama visa duomenų lentelė Metai/Mėnuo	Ln (Duonos kaina, Lt/kg)	Ln(Dyzelino kaina, Lt/ltr)	Ln(Rugių kaina, Lt/t)	Ln(Elektros kaina, ct/kWh)	Ln(Vid. Darbo Užmokestis, Lt/mėn).
2009/03	1,50	1,25	5,48	3,16	7,54
2009/04	1,51	1,25	5,50	3,16	7,54

Atlikus grafinę analizę galima pereiti prie modelio matematinės formulės užrašymo. Esminei reikalavimai matematinei formai yra pateikti antrame žingsnyje formuluojant veiksnių sąryšio hipotezes, pagal kurias veiksnių poveikis yra tiesioginis, t.y., veiksnio kainai didėjant, duonos kaina taip pat didėja, tačiau šis didėjimas gali būti ir lėtėjančiais tempais. Todėl galime manyti, kad teisingas gali būti tiesinis arba logaritminis ryšys. Šiam teiginiui neprieštarauja ir nubraižytos diagramos .

Fiktyvūs kintamieji modelyje gali būti įtraukiami tik teisine forma, nes matematiškai nėra įmanoma apskaičiuoti logaritminės arba atvirkštinės funkcijo, kai yra nulinės stebėjimų reikšmės. Todėl duonos kainos pavyzdyje fiktyvus kintamasis PVM tarifas yra įtrauktas į modelį tiesine forma.

Baigdamas grafinę analizę tyrėjas gali pasirinkti ne vieną, o kelias modelio alternatyvas. Kepyklėlės pavyzdyje pasirinktos modelio dvi alternatyvas: pirmoji TS- tiesinis modelis ir antroji LN –logaritminis modelis: Abiejų modelių matematinė išraiška pateikta

TS –tiesinis modelis	Y^duonos kaina=β0 + β1X^dyz kaina +β2X^rugių kaina +β3X^elek kaina +β4X^darbu užm + β5D^PVM + ε
LN –logaritminis modelis	ln(Y^duonos kaina)=β0 + β1ln(X^dyz kaina) +β2(X^rugių kaina) +β3 (X^elek kaina) +β4ln(X^darbu užm) + β5D^PVM + ε

Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas

Pagrindinis regresinės analizės uždavinys - teisingai įvertinti regresijos lygties koeficientus, kurie ir yra veiksnių sąryšio matai. Mes vartojame žodį "įvertinti", o ne "surasti" arba "apskaičiuoti" kadangi labai dažnai apskaičiuoti tikrąsias koeficientų reikšmes yra neįmanoma. Regresinės lygties koeficientai yra vadinami parametrais arba parametrų įverčiais

Atlikus šį žingsnį penktame žingsnyje užrašytas modelio matematines lygtis užrašysime su koeficientais, kurie turės skaitines reikšmes.

kur Y_i -faktinės priklausomojo kintamojo reikšmės, o - apskaičiuotos priklausomojo kintamojo reikšmės. MKM Įverčių skaičiavimo formules pagrindimas iliustruotas porinės regresijos pavyzdžiu Tiesinės porinės regresijos atveju reikšmės bus lygios:

Apskaičiuojamos funkcijos (y_i – (b₀ +b₁x _i))² pirmosios dalinės išvestinės ir prilyginamos nuliui:

Toliau sprendžiama lygčių sistema:

Toliau reikia sudaryti lygčių sistemą iš dešinėje lygybės pusėje esančių reiškinių:

→ Y _i = n b₀+b₁ X _i

→  X _iY _i = b₀X _i +b₁X _i²

kur =Y_i - priklausomojo kintamojo faktinių reikšmių vidurkis, oX_i .- nepriklausomojo kintamojo reikšmių vidurkis. n- stebėjimų skaičius

Parametrų įverčių tikslumas

Parametrų įverčiai tuo tikslesni, kuo jie artimesni tikrosioms parametrų reikšmėms. Įverčiai bus įmanomai artimi, jeigu skaičiuojant regresinę lygtį, bus tenkinami trys pagrindiniai reikalavimai:

1. 
   Naudojamas tinkamas įverčių apskaičiavimo metodas,
   
2. 
   Regresinė lygtis tenkina klasikines regresinės analizės prielaidas
   
3. 
   Duomenų pakankamumas
   

1. Įverčių radimo metodai

Regresinėje analizėje dažniausiai naudojami du parametrų įverčių nustatymo metodai: mažiausių kvadratų metodas (MKM) ir maksimalaus tikėtinumo metodas (MTM).. MTM yra sudėtingesnis, todėl šiame paskaitų konspekte nėra nagrinėjamas.

2. Klasikinės regresinės analizės prielaidos

Įverčiai bus netikslūs, jeigu apskaičiuota regresijos lygtis netenkins klasikinių regresijos prielaidų, kurios pateiktos 1,3 lentelėje.

___ lentelė Klasikinės regresijos prielaidos

Prielaida	Prielaidos simbolinė išraiška
Regresijos funkcija koeficientų ir paklaidų atžvilgiu yra tiesinė (tiesiškumas)	yi =+0+1x1i+…+nxni+i
Paklaidų vidurkis lygus nuliui (nulinis vidurkis)	E(i) = 0
Paklaidos neautokoreliuoja (likučių ne autokoreliacijos) , t.y, paklaidos tarpusavyje nėra susijusios ir nestebimi sklaidos dėsningumai.	Cov(i j) = 0, i,j / ij
Paklaidų dispersija yra pastovi (ne heteroskedastiškumas) Didėjant nepriklausomų kintamųjų reikšmėms, priklausomojo kintamojo sklaidos intervalas išlieka pastovus.	^2(i) = konstanta
Nepriklausomi kintamieji nėra tiesiškai tarpusavyje susiję, t.y. nėra tiesinės vieni kitų tiesinės kombinacijos (ne multikolinearumas, neinterkoreliacija )	xi  +jxj, i,j / ij
Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį (normalumas).	i ~ N (0, ^2)

Jeigu skaičiuojant parametrų įverčius yra tenkinami pirmieji du viršuje paminėti reikalavimai, tuomet turime taip vadinamus "geriausius" parametrų įverčius, kurie pasižymi trimis savybėmis: yra nepaslinkti, efektyvūs ir suderinti.

Įverčių nepaslinktumas reiškia, jog, apskaičiavus tą pačią regresijos lygtį su skirtingomis duomenų imtimis, gauname iverčius, kurių vidurkis yra lygus tikrajai parametro reikšmei.

Įverčių efektyvumas. Įverčiai yra efektyvūs tada, kai jų dispersija yra minimali. Ši savybė reiškia, kad skirtingoms imtims apskaičiuoti regresijos lygties įverčiai įmanomai arti išsibarstę aplink tikrąsias parametro reikšmes.

Suderinti įverčiai reiškia, kad didinant stebėjimų skaičių imtyje, t.y., stebėjimų skaičiui artėjant prie begalybės įverčio reikšmė artėja prie tikrosios parametro reikšmės.

Regresinei analizei atlikti reikia turėti kuo daugiau stebėjimų. Taip didėja tikimybė taikant tinkamą regresijos parametrų įverčių radimo metodą nustatyti tikriesiems parametrams artimas įverčių reikšmes.

Bendras Regresija Nepaaiškinta

nuokrypis paaiškinta dalis dalis

kur,– i-tojo stebėjimo apskaičiuota pagal regresijos lygtį reikšmė y stebėjimų vidurkis,

y_i –faktinė priklausomojo kintamojo i-ojo stebėjimo reikšmė.

Pakėlus kvadratu visus tris viršuje esančios lygybės narius bei susumavus visų stebėjimų reikšmes gauname tokią lygybę:

Bendrieji svyravimai regresija paaiškinta nepaaiškinta dalis

(TSS) dalis (ESS) (RSS)

Regresijos ryšio determinuotumas skaičiuojamas, lyginant regresija paaiškintos dalies ir bendrų svyravimų santykiu:

kur ( y_i -y)² faktinių y_i reikšmių nuokrypių nuo vidurkio kvadratų suma, ( -y)² pagal regresijos lygtį apskaičiuotų reikšmių nuokrypių nuo vidurkio kvadratų suma.

Šis rodiklis yra vadinamas determinacijos koeficientu, jis parodo, kurią dalį priklausomojo kintamojo svyravimų apie vidurkį , galima paaiškinti į regresiją įtrauktų kintamųjų svyravimais.

Kai regresija paaiškina visą faktinių priklausomojo kintamojo reikšmių išsibarstymą apie vidurkį, determinacijos koeficientas įgyja vieneto reikšmę (R²=1). Kuo mažesnę stebėjimų nuokrypių nuo vidurkio dalį regresinis ryšys paaiškina, tuo determinacijos koeficiento reikšmė artimesnė nuliui (visiško nepaaiškinimo atveju R²0). Taigi determinacijos koeficiento reikšmė gali būti tarp 0 ir 1.Kuo arčiau vieneto yra determinacijos koeficiento reikšmė, tuo nepriklausomi kintamieji stipriau įtakoja priklausomą kintamąjį . Pvz. determinacijos koeficiento reikšmė R²=0,75, rodo, kad 75 proc. priklausomojo kintamojo pokyčių sąlygoja nepriklausomų veiksnių kitimas.

Tiesinės regresijos atveju determinacijos koeficiento kvadratinė šaknis lygi koreliacijos koeficientui (R² = r). Netiesinio ryšio atveju ši lygybė negalioja.

Determinacijos koeficientas dažnai naudojamas, norint parinkti tinkamiausią regresijos lygtį. Tačiau jis turi vieną trūkumą - daugėjant regresijoje nepriklausomų veiksnių skaičiui, determinacijos koeficientas visuomet didėja. Nesvarbu, ar naujai įtrauktas veiksnys yra statistiškai reikšmingas, ar ne.Norint išvengti šio trūkumo, yra skaičiuojamas koreguotas determinacijos koeficientas. Šis koeficientas žymimas ir skaičiuojamas pagal formulę: (R² = r). Netiesinio ryšio atveju ši lygybė negalioja.

Determinacijos koeficientas dažnai naudojamas, norint parinkti tinkamiausią regresijos lygtį. Tačiau jis turi vieną trūkumą - daugėjant regresijoje nepriklausomų veiksnių skaičiui, determinacijos koeficientas visuomet didėja. Nesvarbu, ar naujai įtrauktas veiksnys yra statistiškai reikšmingas, ar ne.Norint išvengti šio trūkumo, yra skaičiuojamas koreguotas determinacijos koeficientas. Šis koeficientas žymimas ir skaičiuojamas pagal formulę:
kur n – stebėjimų skaičius, k – regresijos nepriklausomų kintamųjų skaičius. Todėl koreguotas determinacijos koeficientas yra taikomas patikrinti ar papildomai įtraukus veiksnį į regresinį modelio jo determinuotumas padidėjo, t.y., ar naujos lygties yra didesnis už pradinės lygties.


Excel skaičiuoklė visus tris determinacijos koeficientus pateikia kartu su kitais regresijos skaičiavimais. Šie rodikliai yra pateikti Regression skaičiavimo išklotinės lentelėje Regression statistics. Dauginės koreliacijos koeficientas Multiple R, determinacijos koeficientas R Square, o koreguotas determinacijos koeficientas Adjusted R.

Pavyzdyje apie duonos kainų priklausomybę yra tokie determinacijos rodikliai

	TS- Tiesinis modelis	LN-ogaritmins modelis
Dauginės koreliacijos koeficientas Multiple R,	0,98	0,98
determinacijos koeficientas R Square	0,97	0,97
koreguotas determinacijos koeficientas Adjusted R.	0,96	0,96

Abiejų modelių determinuotumo rodikliai yra aukšti. t.y.,R² =0,97 reikšmė rodo, kad 97 proc. visų duonos kainų svyravimų apie vidutinę nagrinėjamo periodo reikšmę galima paaiškinti įtrauktų veiksnių: rugių ir dyzelino kainų bei darbo užmokesio kitimu. Dauginės koreliacijos koeficientas yra labai artimas vienetui, o tai patvirtina išvadą apie stiprų sąryšį. Koreguotą determinacijos koeficientą galima buvo panaudoti atmetant regresijoje nereikšmingus veiksnius.

Pateiktame kainos priklausomybės pavyzdyje yra akivaizdu, kad TS- tiesinis ir LS logaritminis modeliai yra gerai determinuoti. Tačiau praktikoje dažnai apskaičiavus modelį, pasitaiko determinacijos koeficiento reikšmės 0,5 arba 0,33. Kyla klausimas, kokią išvadą turėtų daryti tyrėjas apie tokį modelio determinuotumą. Išvados gali būti skirtingos Jeigu modelyje yra įtraukta mažai stebėjimų, tuomet tokio determinuotumo, žinoma, nepakanka, o jeigu stebėjimų daug, tuomet tokio determinuotumo gali ir pakakti. Konkretų atsakymą į šį klausimą galima gauti atlikus regresijos bendrojo statistinio reikšmingumo testą,