Reja: Boshlang’ich sinf o’quvchilarini o’qitishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish

1-mavzu: Boshlang’ich sinf o’quvchilarini nomerlashga o’rgatishda axborot
texnologiyalaridan foydalanish

Reja:
Boshlang’ich sinf o’quvchilarini o’qitishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish.

2. 10 ichida sonlarni nomerlash, ikkinchi o‘nlik sonlarini og‘zaki va yozma nomerlashga o‘rgatish.
3. 100 ichida sonlarni nomerlashga o‘rgatish.
4. 1000 ichida sonlarni nomerlashga o‘rgatish.
5. Ko‘p xonali sonlarni nomerlashga o‘rgatish

1. So‘nggi yillarda oliy va o‘rta maxsus ta’lim tizimini modernizatsiya qilish, ilm-fanni rivojlantirish, o‘qitishning zamonaviy shakl va texnologiyalarini joriy etish bo‘yicha keng ko‘lamli ishlar olib borilmoqda.

O‘tgan davr mobaynida iqtisodiyotning real sektori va ijtimoiy soha ehtiyojlaridan kelib chiqqan holda hududlarda yangi, shu jumladan yetakchi xorijiy oliy ta’lim muassasalari tashkil etildi, zamonaviy o‘quv bosqichlari joriy etilib, talab yuqori bo‘lgan bakalavriat ta’lim yo‘nalishlari va magistratura mutaxassisliklari bo‘yicha kadrlar tayyorlash yo‘lga qo‘yildi.
Shu bilan birga, mamlakatimizda jadal sur’atlar bilan amalga oshirilayotgan ijtimoiy-siyosiy, ijtimoiy-iqtisodiy va boshqa sohalardagi islohotlar Vatanimiz istiqboli uchun mas’uliyatni o‘z zimmasiga olishga qodir bo‘lgan, yurt ravnaqi yo‘lida munosib hissa qo‘shuvchi malakali kadrlar tayyorlashni ustuvor vazifalardan biri etib belgilamoqda.
Oliy va o‘rta maxsus ta’lim sohasida boshqaruvni isloh qilish chora-tadbirlari to‘g‘risida O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Farmoni (PF-5763-son 11.07.2019) da Oliy va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi tizimini tubdan takomillashtirishning: 1) zamonaviy pedagogik texnologiyalar va o‘qitish uslublaridan keng foydalanish asosida o‘quv rejalari va fan dasturlarini takomillashtirish, ta’lim jarayonini sifat jihatidan yangi bosqichga ko‘tarish hamda o‘qitishning ilg‘or shakllari, axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini joriy etish;
2) talabalar, o‘qituvchilar va yosh tadqiqotchilarning jahon ta’lim resurslari, ilmiy adabiyotlar elektron katalogi va ma’lumotlar bazasidan foydalanish imkoniyatlarini kengaytirish kabi bir qancha asosiy yo‘nalishlari belgilab berilgan.
O’zbekistonimizda mustaqillik sharofati bilan barcha sohalarda tub islohotlar amalga oshirildi, iqtisodiy rivojlantirishning o’zbek modeli, kadrlar tayyorlashning milliy dasturi ishlab chiqildi va bosqichma-bosqich amalga oshirilmoqda. Mamlakatimizda ta’lim sohasiga alohida e’tibor qaratilib, kelajak avlodni tarbiyalash borasida zarur shart-sharoitlar, imkoniyatlar yaratilmoqda.
Bugungi kunda dunyo miqiyosida axborot kommunikatsiya tizimining yuksak darajada rivoj topib borayotganligi va bu boshqa sohalar qatorida ta’lim jarayoniga ham kirib kelib, uni yanada sifatli tashkil etishga o’z ta’sirini ko’rsatayotganligi barchamizga ma’lum. Bunday sharoitda inson faoliyatining nazariy va amaliy qirralari ham uzluksiz yangilanib turishi tabiiydir. Pedagogik faoliyat ham alohida va murakkab mehnat turi sifatida bundan mustasno emas. Pedagoglar o’z faoliyatlarida kafolatlangan natijalarni qo’lga kiritishga urinmoqdalar.
XXI asrni olimlarimiz tomonidan axborot texnologiyalari asri deb tan olinganligi pedagogik va axborot texnologiyalari kun sayin barcha sohalarda rivojlanayotgani, jumladan, ta’lim sohasida ham yangi axborot texnologiyalaridan keng foydalanish an’anaviy o’qitish usullaridan ko’ra samarali va yuqori natijalarga olib kelmoqda. “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da ko’zda tutilganidek, pedagogik va axborot texnologoyalari, kompyuterlashtirish va kompyuter tarmoqlari negizida ta’lim jarayonini yangi axborotlar bilan ta’minlash rivojlanib bormoqda. Shuning uchun ham pedagogik texnologiyalarni ta’lim jarayoniga joriy etish, ta’lim samaradorligini oshirish uchun tinimsiz izlanish bugungi kunning ehtiyojiga aylandi. Barkamol avlodni tarbiyalash – “Ta’lim to’g’risdagi” Qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dastiri”da Respublika ta’lim xodimlari zimmasiga o’ta ma’suliyatli vazifalar yuklangan. Bu vazifani amalga oshirish jarayoni boshlang’ich sinf o’quvchilarini o’qishiga yangicha yondashish, o’qituvchilarni o’z kasbiga va tarbiyalanuvchilarga o’ta ma’suliyatli munosabatda bo’lishni taqozo etadi. Bu dastur yuksak umumiy va kasb-hunar madaniyatiga, ijodiy, ijtimoiy faollikka, siyosiy hamda ijtimoiy hayotda to‘g‘ri yo‘l topa olish mahoratiga ega bo‘lgan, istiqbol vazifalarini ilgari surish va hal etishga qodir kadrlarning yangi avlodini shakllantirish, shuningdek, har tomonlama kamol topgan, jamiyatda turmushga moslashgan, ta’lim va kasb-hunar dasturlarini ongli ravishda tanlash va keyinchalik puxta o‘zlashtirish uchun ijtimoiy-siyosiy, huquqiy, psixologik-pedagogik va boshqa tarzdagi sharoitlarni yaratishni jamiyat, davlat va oila oldida o‘z javobgarligini his etadigan fuqarolarni tarbiyalashni nazarda tutgan pedagogik g‘oyani ilgari suradi. 

2. 10 ichida sonlarni nomerlash, ikkinchi o‘nlik sonlarini og‘zaki va yozma nomerlashga o‘rgatish.

Tayyorgarlik davri. Tayyorgarlik davrining asosiy vazifasi o‘quvchilarning bilim, uquv va malakalarini sistemalashtirish va to‘ldirish, nomerlashni o‘rganishga o‘tishda zarur bo‘ladigan bilimlarni egallashlariga sharoitlar yaratish, birinchi sinfga kelgan o‘quvchilarning matematik tayyorgarligini o‘rganish.
O‘quvchilarning tayyorgarlik darajasini 1 sentyabrgacha (o‘qituvchi o‘quvchilarning uyiga borganda, ularni maktabga yozishda, tibbiy tekshiruvni o‘tishda va h. k.) aniqlash maqsadga muvofiq. Agar birorta sababga ko‘ra o‘qituvchi o‘quv yilining boshlanishiga qadar bo‘lg‘usi o‘quvchilari bilan tanisha olmagan bo‘lsa, o‘quvchilarning tayyorgarlik darajasi tayyorgarlik davrida aniqlanadi.
O‘quvchilarga quyidagi savollar berilishi mumkin:
1. Sanashni bilasanmi? Sanab ko‘r-chi!
2. Bu yerda. nechta cho‘p bor? (Masalan, 14 ta cho‘p beriladi.)
3. Qaysi doirachalar ko‘p? Ko‘k doirachalarmi yoki qizil doirachalarmi? (Stolda aralash holda 5 ta qizil va 6 ta ko‘k doiracha yotibdi.)
Olingan ma‘lumotlarni ulardan keyinchalik foydalanish qulay va oson bo‘ladigan qilib yozib qo‘yish foydalidir. Tekshirish natijalarini hisobga olgan holda o‘quvchilar bilan yakkama-yakka ishni darhol boshlab yuborish mumkin.
O‘quvchilarning tayyorgarligini aniqlash qanday bo‘lishidan qat‘iy nazar, o‘quvchilar predmetlarni (narsalarni) qay darajada sanay olishlarini aniqlash zarur: ular sonlar ketma-ketligini qaysi chegaralarda biladilar, narsalar to‘plamini qaysi usul bilan taqqoslaydilar (cho‘t yordamida, narsalarni bir-biriga mos keltirish bilan yoki «chamalab», ya‘ni katta-kichikligiga qarab taqqoslash bilan); o‘quvchilar «katta», «kichik», «shuncha» munosabatlarini to‘g‘ritushunadilarmi; qo‘shishga va ayirishga doir eng sodda misol va masalalarni yechishni biladilarmi; ular qanday raqamlar va geometrik figuralarni biladilar.
Biroq, tayyorgarlik davrida o‘quvchilarda ushbu bir qator malakalarni shakllantirish eng asosiydir: o‘qituvchini eshitish va uning topshiriqlarini aniq bajarish malakasi, ko‘rgazmali qurollar bilan ishlay bilish malakasi. shuningdek, 10 ichida sonlarni nomerlashni va ular ustida arifmetik amallar bajarishni o‘zlashtirish uchun zarur bo‘ladigan malakalar.
Sanash malakasini paydo qilish ayniqsa muhimdir, shuning uchun sanashga doir mashqlar tayyorgarlik davrining har bir darsiga kiritiladi. O‘quvchilar atrof-muhitdagi narsalarni (predmetlarni); nabor polotnosida ko‘rsatilgan predmetli rasmlarni; darslikda tasvirlangan rasmlardagi predmetlarni, shushshgdek, har qaysi o‘quvchida bo‘lishi zarur bo‘lgan didaktik material (cho‘plar, doirachalar, uchburchaklar)ni sanaydilar. Bu materialni arifmetik kassalarda yoki gugurt qutichalaridan yasalgan qo‘lo‘quvchi penallarda saqlash qulay

Sanash o‘quvchilar uchun faqat o‘quv masalasigina bo‘lib qolmasligi uchun sanashga doir topshiriqlar kundalik turmush bilan bog‘langan bo‘lish kerak. O‘quvchilar sanash nima uchun kerakligini, u turmushda qachon qo‘llanilishini sekin-asta tushunib borishlari kerak.
Tayyorgarlik davrida o‘quvchilar har kuni sanash to‘g‘risida yangi ma‘lumotlar bilan tanishadilar. Masalan, o‘quvchilar dastlabki darslarda to‘g‘ri va noto‘g‘ri sanab va natijalarni taqqoslab, sanashda narsani (predmetni) ham, sonlarni ham sanamay o‘tkazib yuborish mumkin emas deb, sonni takrorlash yoki birgina narsaning o‘zini bir necha marta sanash mumkin emas, deb xulosa qiladilar. O‘quvchilar narsalarni turli tartibda (chapdan o‘ngga va o‘ngdan chapga, yuqoridan pastga va aksincha va h. k.) sanar ekanlar, sanash sanoq tartibiga bog‘liq emas deb o‘z so‘zlari bilan xulosa chiqaradilarO‘quvchilar juftlarni, uchtaliklarni, beshtaliklarni va h. k. larni sanab, faqat ayrim narsalarnigina emas, balki narsalar guruhlarini ham sanash mumkinligini va bunda yanada ko‘proq narsalarni sanash mumkinligiga ishonch hosil qiladilar. O‘quvchilarga sanashda ham miqdoriy sonlardan (bitta, ikkita, uchta...); ham tartib sonlardan (birinchi, ikkinchi, uchinchi) foydalanish mumkinligi ko‘rsatiladi, terminlar esa o‘quvchilarga ma‘lum qilinmaydi. Sanash to‘g‘risidagi bilimlarni o‘quvchilar sanashga doir turli-tuman mashqlarni bajarishda qo‘llaydilar va birin-ketin o‘zlashtira boradilar. Sanashni bilish sonlarning miqdoriy va tartib munosabatlarini o‘rganishga, ya‘ni nomerlashni o‘rganishga asos bo‘ladi.[4]
O‘qituvchi tayyorgarlik davrida o‘quvchilarga quyidagilar zarur ekailigini bilishi muhimdir:
1) Natural qatordagi sonlarning nomlari va ketma-ketligini bilish. Gap shundaki, o‘quvchilar maktabga kelganlarida ba‘zilari 5 gacha, ba‘zilari esa 10 gacha sanashni bilishadi. Shuning uchun boshidan boshlab, 10 ichida (xatto to‘g‘ri yo‘nalishda) sonlar ketma-ketligini aytib bera olmaydigan o‘quvchilarni aniqlab olish kerak. Keyingi barcha darslarda bu o‘quvchilar o‘quvchining diqqat markazida bo‘lishi kerak.
2) Narsalarni sanash sonlar ketma-ketligining o‘zini bilib qolmasdan, balki sonni va sanalayotgan guruhdagi narsani bir-biriga to‘g‘ri mos keltirishni, ya‘ni son — narsa juftini tashkil qilishni ham ko‘zda tutadi. O‘quvchi sanar ekan, dastlab narsaga qo‘l tekkizib, kerakli (tegishli) sonni aytadi. So‘ngra narsaga ko‘rsatkichni tekkizib, o‘z harakatini sonni aytib bajaradi. Shundan keyingina narsalarni ko‘zdan kechirib (qarash bilan) sanashga o‘rganadi.
3) Narsalarni sanashda aytilgan sonlarning eng keyingisi «nechta? degan savolga javob berishini o‘quvchilar tushunishlari kerak. Olti yoshli o‘quvchilar uchun quyidagi xato tipikdir: o‘quvchi sanashni to‘g‘ri bajarsada, «nechta?» degan savolga boshqa sonni aytadi, ya‘ni javob tasodifiy xarakterga ega bo‘ladi. Bunga sabab, sanash natijasiga e‘tibor bermasdan, narsalar sonini chamalashga urinishdir.
Narsalarni sanash bilan bog‘liq mashqlar bajarish chog‘ida o‘quvchilarni sonlar bilan amallar bajarish va masalalar yechishga tayyorlashning dastlabki qadamlari qo‘yiladi. Masalan, o‘qituvchi yuqoridagi tokchaga 4 ta katta piramida qo‘yadi. O‘quvchilar ovoz chiqarib sanaydilar va nechta piramida qo‘yilgan degan savolga javob beradilar. O‘qituvchi pastdagi tokchaga 2 ta kichik piramida qo‘yadi. Yana sanash orqali nechta kichik piramida, nechta katta piramida qo‘yilgani aniqlanadi. Shundan keyin «hammasi bo‘lib nechta piramida qo‘yilgan?» degan savol qo‘yiladi.
Tayyorgarlik davrining dastlabki darslaridan boshlab to‘plamlarni narsalar soniga qarab taqqoslash va tenglash malakasi shakllana boradi. Shu maqsadda o‘quvchilarga quyidagi topshiriqlar beriladi: qaysi deraza tokchasidagi gullar ko‘p, qaysi qatorda archalar kam, nabor polotnosida qanday doirachalar ko‘p, qandaylari kam va sh. k.
O‘quvchilar bu mashqlarni faqat sanash yordamida emas, balki narsalarni bir-biriga mos keltirib ham bajarish-lari kerak. Masalan: a) bir nechta doirachani qator qilib qo‘ying, sanamasdan, qanday qilib shuncha uchburchak qo‘yish mumkin? b) sanamasdan, bir nechta katta va bir nechta kichik doiracha oling: ularni bir-birining ostiga shunday joylashtirib chiqingki, qaysi doirachalar ko‘p, qaysi doirachalar kam ekani ko‘rinib tursin. O‘quvchilar narsalar to‘plamlarini ularning soniga qarab taqqoslar ekanlar, qaysi to‘plamda narsalar ko‘p, qaysi birida kam ekanligina emas, balki nechta ko‘p (kam) ekanini ham aniqlaydilar. Bunda narsalar soni farqi 1—2 ta bo‘lgan to‘plamlar olinadi. O‘quvchilarning e‘ti-borini shu yerning o‘zida masalan, agar doirachalar uch-burchaklardan 1 ta ko‘p bo‘lsa, u holda uchburchaklar doirachalardan 1 ta kam bo‘lishiga qaratiladi («ortiqcha» doiracha va «etishmaydigan» uchburchak o‘rnini ko‘rsatish kerak).
O‘quvchilar qaysi to‘plamda narsalar ko‘p, qaysinisida kam ekanini aniqlaganlaridan so‘ng, bu to‘plamlarni tenglashtirish masalasini qo‘yishmumkin. Masalan, noklar nechta bo‘lsa, olmalar ham shuncha bo‘lishi uchun nima qilish kerak? (yana bitta olma qo‘yish kerak), olmalar nechta bo‘lsa, noklar ham shuncha bo‘lishi uchun nima qilish kerak? (bitta nokni olib qo‘yish kerak). Tenglashtirishni har xil yo‘l bilan amalga oshirish mumkinligini o‘quvchilar tushunishlari muhim: yo ko‘p narsali to‘plamni kamaytirish, yo ko‘p narsali to‘plamni ko‘paytirish kerak. Agar taqqoslanayotgan to‘plamlar narsalar soni bo‘yicha teng bo‘lib chiqsa, u holda o‘quvchilarga qanday qilib bir to‘plamdagi narsalar sonini boshqa to‘plamdagi narsalar sonidan bitta-ikkita kam (ko‘p) bo‘ladigan qilib o‘zgartirish mumkinligi to‘g‘risida o‘ylab ko‘rishni tavsiya qilish mumkin. Bu holda ham turlicha yo‘l tutish mumkinligini ko‘rsatish kerak.
Bunday mashqlarni bajarish natijasida o‘quvchilarda «ko‘p», «kam», «shuncha» («teng», «baravar») tushunchalari shakllanadi, shuningdek, miqdoriy o‘zgarishlar to‘g‘risida kuzatishlar ko‘payadi (yig‘iladi): agar bir nechta narsa qo‘shsak, oldingiga nisbatan ko‘proq bo‘ladi, agar bir nechta narsani olib tashlasak, oldingiga nisbatan kamroq bo‘ladi. Bu o‘quvchilarni sonlarni taqqoslashga, shuningdek, sonlarni qo‘shish va ayirishga tayyorlaydi.
Olti yoshli o‘quvchilar bilan ishlashda ko‘rgazmali qurollardan foydalanish asta-sekin aniqlikdan abstraktlikka o‘tish masalasiga bo‘ysundirilishi kerak. Shuning uchun real narsalarni qarashdan ularning yassi tasvirlariga (faqat bir o‘zinigina emas, balki syujetli rasm shaklida ham), so‘ngra abstrakt qurollar (abak, sonli jadvallar, sonli figuralar, geometrik figuralar va h. k.) ga o‘tish kerak. Nomerlash. Bu bosqichda o‘qituvchining vazifasi o‘quvchilarda sanash malakalarini shakllantirish va 1—10 sonlar kesmasida natural qatorning tuzilishini ochib berish va bu asosda sonni natural ketma-ketlikning hadi sifatida ta‘riflashdan iborat. Buning uchun o‘quvchilar quyidagilarga erishishlarini ta‘minlash zarur:
1) 1 dan 10 gacha sonlar ketma-ketligini yaxshi o‘zlashtirib olishlari kerak;
2) narsalarni sanashni va sanash tartibi ko‘rsatilganda har bir narsaning berilgan guruhdagi tartib nomerini aytib bera olishlari kerak;
3) sonlarning 1 dan 10 gacha qatoridagi har bir son qanday (oldingi songa 1 ni qo‘shish yoki shu sondan keyin keladigan sondan 1 ni ayirish orqali) hosil bo‘lishini ongli o‘zlashtirishlari kerak;
4) raqamlarni o‘qiy olishlari va har bir (bosma yoki yozma) raqamni narsalarning mos soni bilan mos qo‘ya olishlari kerak;
5) sonlarni taqqoslashni bilishlari kerak (tegashli mashqlar >, <, = belgilardan foydalanmasdan bajariladi);
6) 2, 3, 4, 5 sonlarning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibining barcha hollarini mustahkam o‘zlashtirib olishlari kerak;
7) 2+1, 4—1, 1 + 3 va h.k. ko‘rinishdagi matematik yozuvlarni o‘qiy olishlari va bunday yozuvlarni aniq rasmlar bilan mos qo‘yishni bilishlari kerak. To‘la yaqqollik asosida tegeshli masalalarni yechish va ularning yechilishlarini raqamli kartochkalar yordamida yozishni (2+1=3, 4—2=2, 1+3=4 va h. k.) bilishlari kerak;
8) doira, kvadrat, uchburchakni bir-biridan farq qila bilishlari va nomini ayta olishlari kerak.
Bu yo‘nalishlarning har biri bo‘yicha ish olib borishning uslubini batafsil bayon qilamiz.
1. Sonlar ketma-ketligini yaxshi o‘zlashtirib olgan o‘quvchi bu ketma-ketlikni to‘g‘ri va teskari tartibda istalgan sondan boshlab aytib bera oladi, sanoqda berilgan sondan keyin keladigan sonni, ikki son o‘rtasida keladigan sonni, berilgan sondan oldin keladigan sonni aytib bera oladi. Bunday malakalarga erishishga darslikda berilgan vazifalardan tashqari quyidagi mashqlar ham imkon beradi:
— Mana bu songa qarang (o‘qituvchi, masalan, 4 raqamini ko‘rsatadi) va qo‘lingizga shuncha kubik oling.
— Tokchada nechta qo‘g‘irchoq bor? Shunday sonni ko‘rsating. (O‘quvchilar mos raqamli kartochkani ko‘rsatadilar.) — Qaysi kartochka teskari qilib qo‘yilgan? (Qaysi son «qochib ketdi?» Qaysi son «bekinib oldi»?). (O‘quvchilar mos sonli va raqamli kartochkani ko‘rsatadilar.)

— Sonning chap tomonidagi qo‘shnisini ko‘rsat. O‘ng tomonidagi qo‘shnisini ko‘rsat. Sonning qo‘shnilarini ko‘rsat. (O‘quvchilar kerakli kartochkalarni ko‘rsatadilar.)

— Sonlarni tartib bo‘yicha qo‘yib chiqish. (O‘quvchilar kartochkalarni o‘rganilayotgan sonlar kesmasida o‘qituvchining talabiga ko‘ra o‘sish yoki kamayish tartibida joylashtiradilar).

Birinchi o‘nlik sonlarini nomerlash ustida ishlash jarayonida o‘quvchilarda nol soni haqida tushuncha shakllanadi. To‘plamning elementlarini birin-ketin bitta ham element qolmaguncha tashlab, o‘quvchilar qoldiq to‘plamning sonini aytadilar (5, 4, 3, 2, 1, 0 tiyin, 2, 1, 0 ta qushcha va h. k.). O‘quvchilar 0 ni ularga tanish boshqa sonlar bilan taqqoslab, nol 1, 2, 3 va h. k. lardan kichik ekanini va demak, bu sonning o‘rni 1 sonidan oldin ekanini aniqlaydilar. Keyinroq, nol soni kamayuvchi ayriluvchiga teng bo‘lganda ayirish natijasi sifatida qaraladi (1—1=0, 2—2=0 va h.k.). O‘quvchilar narsalar bilan amaliy mashqlar bajarib (deraza tokchasidagi gullarni olib qo‘yadilar, nabor polotnosidagi doirachalarni olib tashlaydilar, chizilgan kvadratlarning ustidan chizib qo‘yadilar va h. k.), 0—0 ko‘rinishdagi ayirishga doir masalalarni tuzadilar va ularni yechadilar. Shunday qilib, bu sonning ma‘nosi ochib beriladi
2. O‘quvchilarda narsalarni sanash malakalarining shakllanishiga «shuncha», «ko‘p», «kam», «teng», «baravar» kabi tushunchalarni o‘zlashtirishga qaratilgan mashqlar ham imkon yaratadi.
— Nechta koptok bor, sanab ko‘ring. Nechta qo‘g‘irchok, borligini sanamay aytib berish mumkinmi? (Mumkin. Koptoklar 7 ta. Har bir koptok ostida qo‘g‘irchoq turibdi. Koptoklar nechta bo‘lsa, qo‘g‘irchoqlar shuncha. Qo‘g‘irchoqlar 7 ta)

— Nima qilsak, piramidalar nechta bo‘lsa, qo‘g‘irchoqlar shuncha bo‘ladi? (Piramidalar 5 ta, qo‘g‘irchoqlar esa ko‘p. Piramidalar nechta bo‘lsa, qo‘g‘irchoqlar shuncha bo‘lishi uchun ortiqcha qo‘g‘irchoqni olib qo‘yish kerak.) Piramidalar qo‘g‘irchoqlar nechta bo‘lsa, shuncha bo‘lishi uchun nima qilish kerak? (Piramidalar 5 ta, qo‘g‘irchoqlar esa ko‘p. Qo‘g‘irchoqlar nechta bo‘lsa, piramidalar ham shuncha bo‘lishi uchun yetishmayotgan piramidani qo‘shish kerak)

Bunday mashqlarni bajarish o‘quvchilarni narsalarni qayta sanashdan ularni qo‘shib sanashga o‘tishlariga, shuningdek, arifmetik masalalar yechishga tayyorlaydi.
Bu davrda tartib nomerlash ham o‘rganiladi. Buning uchun birgina narsaning o‘zi qanday sanash tartibi berilishiga, savol qanday qo‘yilganiga qarab har xil tartib pomyori oladigan mashqlardan foydalaniladi:
— Agar o‘yinchoqlar chapdan o‘ngga qarab sanalsa, katta koptok sanoqda nechanchi bo‘ladi? O‘ngdan chapga sanalsa-chi? va h.k.

3. Sonlarning natural ketma-ketligida 1 dan tashqari istalgan sonni bu sondan oldin kelgan songa bevosita birni qo‘shish bilan yoki bu sondan keyin keladigan sondan birni ayirish bilan hosil qilish mumkin.

10 ichida istalgan sonni hosil qilish quyida keltiriladigan misollar yordamida ochib beriladi. O‘qituvchi 4 sonining hosil bo‘lishini ko‘rsatmoqchi deylik. U o‘quvchilarga oldilariga 2 ta doiracha, so‘ngra yana 1 ta doiracha qo‘yishni buyuradi. Doirachalar nechta bo‘lgani va 3 ta doiracha qanday hosil bo‘lgani aniqlanadi. Keyin yana bitta doiracha qo‘shiladi va yana o‘sha savollarga javob beriladi: doirachalar nechta bo‘ldi? 4 ta doiracha qanday hosil qilindi? Xulosa qilinadi: 3 va 1 4 bo‘ladi. Xuddi shunday mashqlar boshqa o‘yinchoqlar, narsalar bilan, darslikdagi rasmlar bilan, daftarlarda bajariladi, bu o‘quvchilarga to‘plamlar ustida amallar bajarishni umumlashtirishga (3 ta doirachaga bitta doiracha qo‘shildi, natijada 4 ta doiracha hosil bo‘ldi, 3 ta mashina yoniga bitta mashina keldi, natijada 4 ta mashina hosil bo‘ldi va h. k.), sonlar ustida amallar bajarishga o‘tish va ularning hosil bo‘lishini tushunishga (3 ga 1 qo‘shilsa, 4 hosil bo‘ladi: 3 va 1 4 sonini tashkil etadi; 4 soni 3 va 1 sonlaridan tashkil topgan) yordam beradi.O‘quvchilarga sonning alohida birlardan ham hosil bo‘lishini ko‘rsatish zarur. Bizning holda (4 sonining hosil bo‘lishi) misol uchun turli o‘yinchoqlardan foydalanish mumkin.

— Mashinalar nechta? Qo‘g‘irchoqlar nechta? Koptoklar nechta? Piramidalar nechta? Hamma o‘yinchoqlar nechta? (O‘quvchilarning javoblaridan keyin o‘qituvchi umumlashtiradi: «To‘g‘ri, o‘quvchilar mashina bitta, qo‘g‘irchoq bitta, koptok bitta, piramida bitta, hammasi bo‘lib 4 ta o‘yinchoq, 4 — bu 1, 1, 1 va yana 1.)
Sonni undan oldin keladigan songa birni qo‘shish bilan hosil qilar ekan, o‘qituvchi sonni undan keyin keladigan sondan birni ayirish bilan qanday hosil qilish mumkinligini ko‘rsatadi. Bizning holda o‘qituvchi 4 sonini 3 ga bitta narsani (predmetni) qo‘shish orqali hosil qilgach, 4 ta doirachadan bittasini olib qo‘yib, 3 ta doiracha qanday hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. So‘ngra yana bitta doiracha olib qo‘yiladi va 2 ta doiracha qanday hosil bo‘lishini ko‘rsatadi va h. k.Natural sonlar qatori orasidagi munosabatlarni o‘zlashtirishga «sonli zinapoyalar» yordam beradi O‘quvchilar narsalardan yoki sonlardan «sonli zinapoyalar» tuzib, sonlar kattaliklari bo‘yicha tartiblanganliklariga ishonch hosil qiladilar, sanoqda 1 sonidan keyin undan 1 ta ortiq bo‘lgan 2 soni aytiladi, 5 sonidan oldin undan bitta kam (kichik) 4 soni aytiladi, 2 sonidan oldin undan 1 ta kichik 1 soni aytiladi. 5 va 7 sonlari orasida 5 dan katta, 7 dan kichik bo‘lgan 6 soni joylashgan va h. k. 1 —10 ichidagi sonlarni nomerlashning barcha masalalari quyidagi amaliy mashqlarni bajarish asosida o‘rganiladi: o‘yinchoqlarni qo‘yib chiqish, daftarlarga berilgan sondagi predmetlarni chizish, didaktik material bilan ishlash va h. k.[5]
Masalan, 1, 2, 3, 4 sonlarni o‘rganishda o‘quvchilar ko‘rgazmali vositalar yordamida 1 + 1, 2+1, 3+1 amallarni bajaradilar, buning asosida 2, 3, 4 sonlarni qanday hosil qilish mumkinligi to‘g‘risida xulosa chiqaradilar (2 ni birga birni qo‘shish bilan hosil qilish mumkin, ikkiga bir qo‘shsak, uch hosil bo‘ladi va h. k.). 4—1, 3—1 hollar ham shunday qaraladi va 2 va 3 sonlarini boshqacha hosil qilish mumkin, deb xulosa chiqariladi.
4. Yangi sonlar kiritiladigan darsda o‘quvchilar bu sonlarning bosma raqamlar (qirqma kartochkalarda) orqali belgilanishi bilan tanishadilar. Bu raqamlar yordamida o‘quvchilar o‘rgangan sonlarni nomerlashga doir mashqlar (sonni hosil qilish, taqqoslash, sanoqda har bir sonning o‘rnini aniqlash) bajaradilar.
Nabor polotnosida ko‘rsatilgan 9, 3, 6, 8, 1,5 raqamlar qatorida o‘quvchilar o‘qituvchi aytgan sonni va u belgilanadigan raqamni ko‘rsatishlari kerak.
Bosma raqamlar bilan bir qatorda o‘quvchilar yozma raqamlar bilan ham tanishadilar, lekin hozircha uni yozmaydilar.
5. O‘quvchilar to‘plamlarni taqqoslash bilan tayyorgarlik davrida juftlar hosil qilib, qaysi guruxda narsalar ko‘p (kam) yoki shunchaligani aniqlaganlarida shug‘ullangan edilar. 1 dan 5 gacha sonlarni o‘rganishda sonlarni taqqoslash xuddi ana shu asosda o‘tkaziladi.
O‘quvchilar nomerlashni o‘rganishning boshida asosan o‘qituvchining ko‘rsatmasi bo‘yicha narsalar ustida bajariladigan amallarni (uchburchaklar nechta bo‘lsa, shuncha doiracha qo‘ying. Nechta doiracha qo‘ydingiz? Bitta doiracha qo‘shing. Doirachalar nechta bo‘ldi? Qaysi biri ko‘p bo‘ldi — doirachalarmi yoki uchburchaklarmi? va h. k.) tushuntirsalar, bu mavzu ustidaishlashning oxirida umumlashtirilgan xarakterdagi mashqlar tavsiya qilinadi. Masalan, 2 va 1, 3 va 2, 4 va 3, 5 va 4 sonlarini taqqoslang hamda xulosa chiqaring (qatorda navbatdagi har bir son 1 ta ko‘p), 10—1, 9—1, 8—1, 7—1 misollarni yeching va har qaysi misolda birinchi son bilan natijani taqqoslang, so‘ngra xulosa chiqaring (agar 1 ayirilsa, bitta kam son hosil bo‘ladi), 7 va 8 sonlari haqida bilganlaringizni aytib bering (7 soni 8 dan 1 ta kam, 8 soni esa 7 dan 1 ta ko‘p, sanoqda 7 ni 8 dan oldin aytiladi, 8 ni esa 7 dan keyin aytiladi, 7 ni hosil qilish uchun 8 dan 1 ni ayirish kerak, agar 7 ga 1 ni qo‘shsak, 8 hosil bo‘ladi). Bunday mashqlarni bajarishga «sonlar qatori» o‘quv vositasi yordam beradi, u nomerlashni o‘rganishda doimo o‘quvchilarning ko‘z o‘ngida (sinf doskasining yuqori chetiga mahkamlab qo‘yilgan) bo‘lishi kerak; 1 raqami va uning tepasidagi rasm, masalan, uchburchak rasmi chizilgan kartochka, 2 raqami va uning tepasidagi ikkita uchburchak rasmi chizilgan kartochka va hokazolar ham o‘quvchilarga ko‘rinarli joyga joylashtirilgan bo‘lishi kerak. Uchburchaklar va raqamlarni birin-ketin, yangi sonlarni o‘rganishga qarab, qo‘yib borish kerak.
6. Nomerlashni o‘rganish jarayonida o‘quvchilar 2, 3, 4, 5 sonlarning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibini o‘zlashtirishi kerak. Bitta sonning ikkita qo‘shiluvchidan iborat sonli tarkibini aniqlash uslubini ko‘rib chiqamiz. Aytaylik, o‘qituvchi o‘quvchilarni 4 sonining ikkita sonli tarkibi bilan tanishtirmoqchi bo‘lsin. Tarang tortilgan ipga bir tomoni, masalan, ko‘k rangga, orqa tomoni sariq rangga bo‘yalgan 4 ta doirachani mahkamlab qo‘yiladi. O‘qituvchi doirachalarni bir xil rang bo‘yicha joylashtirib, ularning hammasi nechta deb so‘raydi. 4 soni yozilgan kartochkani o‘ng tomonga joylashtiradi. So‘ngra eng chetdagi doirachani aylantirib qo‘yadi.
— Ko‘k doirachalar nechta? (3 ta.) Sariq doirachalar nechta? (1 ta.) Doirachalarning hammasi nechta? (4 ta.) Demak, 4 bu 3 va 1 dir (3+1=4). So‘ngra yana bitta doiracha aylantirib qo‘yadi va yuqoridagi savolni qaytaradi va h. k. Natijada o‘quvchilar 4 ichida ikkita sonni qo‘shish orqali son hosil qilishning barcha mumkin bo‘lgan hollarini ia bu sonlarning tarkibini o‘zlashtiradilar, chunonchi: 3+1=4 4 —bu 3 va 1
2+2=4 4 — bu 2 va 2
1+3=4 4 —bu 1 va 3
Xuddi shunga o‘xshash, o‘quvchilar quyidagilarni ham eslab qoladilar:
1 + 1=2 2 —bu 1 va 1
2+1=3 3 —bu 2 va 1
1+2=3 3 —bu 1 va 2
4+1=5 5 — bu 4 va 1
3+2=5 5 — bu 3 va 2
2+3=5 5 — bu 2 va 3
1+4=5 5 —bu 1 va 4.
Mazkur bosqichda o‘quvchilar 6, 7, 8, 9, 10 sonlari misolida hozircha bu sonlarni ulardan oldin keladigan songa 1 ni qo‘shish yoki ulardan keyin keladigan sondan 1 ni ayirish orqali hosil qilish hollarinigina o‘zlashtiradilar.
O‘quvchilar nomerlashni o‘rganish jarayonida asta-sekin navbatdagi mavzu — qo‘shish va ayirishni o‘rganishga tayyorlanadilar. O‘quvchilar narsalar to‘plamlari ustiga amallar bajarish orqali qo‘shish va ayirish amallarining ma‘nosini tushunisha boshlaydilar. «Hammasi nechta», «Birgalikda nechta», «Ikkalasida nechta»ligini bilish kerak bo‘lganda to‘plamlarning birlashmasiga sonlarni qo‘shish mos keladi, «Nechta qoldi», «Olib ketilgandan so‘ng qancha bo‘ldi» va h. k. larni bilish kerak bo‘lganda to‘plamning bir qismini ajratib qo‘yishga sonlarni ayirish mos keladi. Arifmetik amallarning mohiyatini o‘quvchilar o‘zlashtirishlari uchun to‘plamlar ustida ko‘plab amallar (sonlar ustida mos amallarni bajarish bilan birga) bajarish zarur.
To‘plamlar va sonlar ustida amallar bajarishda o‘qituvchi o‘quvchilarning e‘tiborini ushbu miqdoriy o‘zgarishlarga qaratadi: «yana shuncha qo‘ydik», «qo‘shdik» - oldingisiga qaraganda ko‘p bo‘ldi, «olib qo‘ydik», «surib qo‘ydik», «ayirdik» - oldingisiga qaraganda kam bo‘ldi. Ana shu asosda sonlarning bitta, so‘ngra bir nechta birlikka ortishi yoki kamayishi tabiiy ravishda qabul qilinadi (1 ni qo‘shdik-1 taga ortdi, yoki boshqacha, 1 ta ko‘paydi, 1 ni ayirdik -1 tagakamaydi). Shu paytdan boshlab qo‘shish va ayirishga doir misollar turlicha o‘qiladi (qo‘shish yoki orttirish, ayirish yoki kamaytirish), sonni bir birlikka orttirish yoki kamaytirishga doir eng sodda masalalar kiritiladi (shuncha bor edi, 1 ta ko‘p yoki kam bo‘lib qoldi; shuncha bo‘lishi kerak edi, 1 ta ko‘p yoki kam bo‘ldi va h. k.).
7. Qo‘shish va ayirish amallarining ma‘nosini o‘zlashtirishga yig‘indi yoki ayirmani aniklashga doir masalalar ustida ishlash yordam beradi, chunki ularni yechish jarayonida o‘quvchilar turli hayotiy holatlarni ko‘plab tahlil qiladilar, u yoki bu real amallar dastlabki miqdorining ortishiga yoki kamayishiga olib kelishini aniqlaydilar va bu asosda arifmetik amallarni tanlaydilar. O‘quvchilar yaqqollikka tayanib, rasmlar yoki demonstrasiyalar bo‘yicha 3+1, 4—1 kabi yozuvlarni tuzishni o‘rganadilar va ularni 3 va 1, bittasi kam 4 deb o‘qiydilar. Bu bosqichda barcha bunday yozuvlar raqamli va «+», «—» belgili kartochkalar yordamida narsalarni sanash asosida bajariladi (to‘la yaqqolliqdan foydalangan holda).
8. Bu bosqichda o‘quvchilar turli o‘lchamli, to‘rli rangdagi (har xil materiallardan qirqib olingan yoki jadvallarda keltirilgan) doira, kvadrat, uchburchaklar bilan tanishadilar va ular to‘g‘risidagi bilimlarini mustahkamlaydilar. Geometrik figuralar sonlarni hosil qilish, ularni taqqoslash va boshqalarda tarqatma material ko‘rinishida ishlatiladi. Shu bilan birga geometrik figuralar mantiqiy masalalar ko‘rinishida ham berilishi mumkin, masalan.

— Mana bu jadvalga diqqat bilan qarang. Bu yerda qaysi figura ortiqcha ekanini toping.

O‘quvchilarni o‘lchash (mavzusi) bilan tanishtirishga tayyorlashda narsalarni uzunliklariga ko‘ra taqqoslashga (chamalash, bir narsani ikkinchisi ustiga qo‘yish, so‘ngra, ixtiyoriy o‘lchov — bir xil uzunlikdagi tasma yordamida) doir amaliy mashqlar o‘tkaziladi.
Nomerlashni o‘rganish natijasida o‘quvchilar 1—10 ichidagi sonlarni o‘qishni, ularni taqqoslashni; 1- o‘nlikdagi har bir sonning sonlar qatoridagi o‘rnini sonlar qatorining hammasini (1 dan boshlab) aytib o‘tirmasdan topishni (har bir son sanoqda qaysi sondan oldin kelishi, qaysi sondan keyin kelishini); +1 ko‘rinishdagi misollarni birinchi sonning birliklarini sanab o‘tirmasdan, nomerlashni bilishiga tayanib, natijani birdaniga aytish bilan yechishni o‘rganishlari kerak. Bundan tashqari o‘quvchilar kuzatishlar va taqqoslashlar asosida eng sodda (yod olish shart bo‘lmagan) xulosalar chiqarishga o‘rganadilar, masalan, sanoqda har bir aytiladigan son o‘zidan oldin keladigan sondan bitta katta, undan keyin keladigan sondan bitta kichikdir, agar 1 qo‘shilsa (ayirilsa), 1 taga ko‘payadi (kamayadi), sonni 1 ta orttirish (kamaytirish) uchun 1 ni qo‘shish (ayirish) kerak, agar songa 1 ni qo‘shsak, undan keyin keladigan sonni, agar sondan 1 ni ayirsak, undan oldin keladigan sonni hosil qilamiz, agar birinchi son ikkinchi sondan 1 ta katta bo‘lsa, ikkinchi son birinchi sondan 1 ta kichikdir. Sanash va sonni aytish jarayonida birinchi o‘nlikdan chiqish (ikkinchi o‘nlik ichida) ancha foydalidir (10 dan katta: 12 ta, 15 ta va h. k. bo‘lgan o‘yinchoqlarni, narsalarni sanash). Bu o‘quvchilarga keyingi konsentrni ongli o‘zlashtirishlariga yordam beradi.

3. 100 ichida sonlarni nomerlashga o’rgatish

Ikkinchi o‘nlikning alohida konsentrga ajratib o‘rganilishining sabablari quyidagicha:
1. O‘quvchilar sonning o‘nli tarkibi to‘g‘risida dastlabki tushunchaga ega bo‘ladilar; bu yerda ular birinchi marta o‘nlik bilan yangi sanoq birligi sifatida tanishadilar.
2. Bir xonali butun sonlar ustida qo‘shish va ayirish amallari (ularni bajarish usullari ma‘nosida) aslida ikkinchi o‘nlikda tugallanadi, chunki, masalan, 100 ichida qo‘shish va ayirish ikkinchi o‘nlik konsentrida qo‘llanadigan usullar yordamida bajariladi: 35+23=3 o‘nl.+2 o‘nl. +5+8=5 o‘nl. +13=63, 46—28=46—(20+8), 46—20=26, 26—8=26—(6+2); 26-6=20, 20—2=18, Bu konsentrda o‘quvchilar amallarni bajarish uchun birinchi marta sonning o‘nli tarkibidan foydalanadilar.
3. Qo‘shish va ayirish jadvali birinchi ikkita o‘nlik chegarasida tugaydi, shuning uchun—avtomatizm holigacha yetkazilishi kerak.
Aytilganlardan ikkinchi o‘nlik sonlari konsentrini o‘rganishda nomerlash hamda qo‘shish va ayirish jadvalini o‘rganish asosiy masalalar ekanligi ko‘rinadi.
Ikkinchi o‘nlik sonlarini nomerlashni o‘rganishga tayyorgarlik ishi «Birinchi o‘nlik» temasi materialini takrorlash chog‘ida o‘tkaziladi. Ana shu maqsadda narsalarni o‘nlikdan o‘tib sanashga doir mashqlar kiritiladi (I qatorda nechta o‘quvchi bor? II qatorda-chi? Sinfda hammasi bo‘lib qancha o‘quvchi bor? va h. k.) O‘quvchilarning birlarni sanashdan o‘nliklarni sanashga o‘tishlariga yordam berish uchun narsalar guruhlarini (tuflilar jufti, tugmachalar uchligi, knopkalar beshligi va h. k.) sanashga doir bir nechta mashq kiritish foydalidir. Tayyorgarlik mashqlari sifatida ikkinchi o‘nlik sonlarining nomini aytishdan ham foydalaniladi: sanoqda ikkidan keyin qaysi son aytiladi, o‘n ikkidan keyin-chi? Beshdan oldin, o‘n beshdan oldin-chi? 3 ga 1 ni qo‘shsak, necha hosil bo‘ladi? 13 ga 1 ni qo‘shsak-chi? Qaysi son 5 dan 1 ta kichik (kam)? Qaysi son 15 dan 1 ta kichik va h. k. Bunday myshqlar, ularni sinfdagi ayrim o‘quvchilargina yecha olishlariga qaramay, barcha o‘quvchilarni birinchi o‘nlikdan keyin sonlar mavjud, ular ko‘p va bu sonlarning ketma-ket kelishigaqarab nomlanishida o‘quvchilarga tanish bo‘lgan sonlar nomi bilan o‘xshashlik mavjudligiga ishontiradi.
O‘quvchilar birinchi o‘nlikni o‘rganish chog‘ida taqqoslanayotgan sonlarning qaysi biri katta, qaysinisi, kichik ekanini aniqlashni o‘rgangan edilar (sanoqda keyinroq keladigan son katta, oldinroq keladigan son kichik).
Birinchi o‘nlik kesmasida sonlarni taqqoslash bilan bir qatorda o‘qituvchi bu bilimlarni 20 ichida tatbiq qilishga «qo‘llashi» kerak. Masalan, «Sonlar zinapoyasiga qarang. Birinchi ustunda nechta kubik bor? (Bitta.) Oxirgisida-chi? (O‘nta). Agar son zinapoyasini davom ettiradigan bo‘lsak, keyingi (navbatdagi) ustunda nechta kubik bo‘lishi kerak? (O‘n bitta.) Undan keyingisida-chi? (O‘n ikkita.)»
Bunday savollar ham berish mumkin: «Qaysi son katta: 4 mi yoki 5 mi? Toping-chi, qaysi son katta: 14 mi yoki 15 mi? Og‘zaki nomerlash. Ikkinchi o‘nlik sonlarini og‘zaki nomerlashni o‘rganish o‘nlik haqidagi tushunchalarni shakllantirishdan boshlanadi. O‘qituvchi cho‘plarni 10 tadan qilib bog‘lab, birlardan qanday qilib o‘nlar hosil bo‘lishini ko‘rsatadi. Bunday mashqlarni o‘quvchilar ham bajaradilar, so‘ngra ular o‘nliklarni sanaydilar, qo‘shadilar va ayiradilar. Masalan: mana bu qatorda nechta o‘ntalik cho‘plarni bog‘ladilar? Stol ustiga mendagiga qaraganda uchta ko‘p o‘ntalik cho‘p qo‘ying; quyidagi masalani yeching: 5 ta o‘ntalik tuxumlar sotib olindi, 2 ta o‘ntalik tuxumlar ishlatildi: nechta o‘ntalik tuxum qoldi? Misollarni yeching: 1 o‘nl.—4 o‘nl., 5 o‘nl +4o‘nl. va h. k. O‘quvchilar bunday mashqlarni bajarish natijasida o‘ntaliklarni (o‘nlarni) oddiy birlik (bir)lar kabi sanash, qo‘shish va ayirish mumkinligi to‘g‘risida xulosa chiqaradilar.[1]
So‘ngra birlar va o‘nlarni sanash asosida 11—20 sonlarning hosil bo‘lishi qaraladi va ularning nomlari tushuntiriladi.
O‘qituvchi: Bu yerda 1 ta o‘ntalik yoki 10 ta cho‘p bor. Sanoqda 10 dan keyin keladigan son qanday hosil qilinadi?
O‘quvchi: O‘nga bir qo‘shiladi. O‘qituvchi: Qaranglar, o‘ntalik ustiga 1 ta cho‘p qo‘yaman — o‘n va bir bo‘ladi. Cho‘plar nechta bo‘ldi? O‘quvchi: Hammasi bo‘lib 11 ta cho‘p.
O‘qituvchi: O‘n bir sonida nechta o‘ntalik (o‘n) va nechta bir bor?
O‘quvchi: Bitta o‘nlik va bitta bir.
O‘qituvchi: Sanoqda 11 sonidan keyin keladigan sonni qanday hosil qilish mumkin?
O‘quvchi: O‘n birga birni qo‘shish kerak.
O‘qituvchi: Yana bitta cho‘p qo‘shamiz. Cho‘plar hammasi nechta bo‘ldi?
Navbatdagi sonlar ustida ham shunday ishlar olib boriladi, natijada o‘quvchilar ikkinchi o‘nlik sonlari tarkibi bilan va sanoqda ularning kelish tartibini o‘zlashtiradilar.
Shundan keyin sonlarning o‘nli tarkibi to‘g‘risidagi bilimlar ko‘rgazmali qurollar yordamida va ularsiz mustahkamlanadi.
1) 12 ta cho‘pni sanab qo‘ying va bu nechta o‘ntalik cho‘p va alohida nechta cho‘p tashkil qilishini aniqlang:
2) 1 ta o‘ntalik cho‘pni va yana 4 ta cho‘pni oling — hammasi bo‘lib nechta cho‘p oldik?
3) 17 sonida nechta o‘ntalik va birlik bor?
4) qaysi son 1 o‘nlik va 9 ta birlikdan iborat?
Og‘zaki nomerlashni, keyinroq esa yozma nomerlashni o‘rganishda, qo‘shish va ayirish hollari qaraladi, ular sonlarni xona qo‘shiluvchilarga ajratish va uni tashkil etishga keltiriladi. Masalan, misollarni yeching: 10+9, 17—10, 13 — 3 (tushuntirish: 13— bu 1 o‘nlik va 3 birlik, 3 ta birni ayiramiz, natijada 1 ta o‘nlik yoki 10 ta birlik hosil bo‘ladi). Bunday mashqlar sonlarning o‘nli tarkibini ongli o‘zlashtirishga ham imkon yaratadi.
Natural qatorda sonlarning hosil bo‘lishi, ularning miqdoriy va tartib munosabatlari quyidagi mashqlarni bajarishda aniqlanadi:
1) 12 dan boshlab bittalab sanang, hosil bo‘ladigan sonlarni ayting, 20 dan boshlab bittalab ayirib teskarisiga sanang va hosil bo‘ladigan sonlarni ayting.
2) Sanoqda 15 sonidan oldin qaysi son aytiladi? 16 sonidan keyin-chi? 18 va 20 sonlari o‘rtasida-chi?
3) 17 dan 1 ta katta (kichik) sonni ayting.
4) Misollarni og‘zaki yeching: 13+1, 18—1, 14 sm —1 sm, 19 sm + 1 sm.
Yozma nomerlash. Birinchi o‘nlikdan o‘tib yozma nomerlash sanoqda birliklarni o‘nli guruhlash va raqamlarning turgan o‘rniga ko‘ra qiymati prinsipini qo‘llashga asoslangan. Ulardan ongli foydalanish uchun sonni xona sonlariga (qo‘shiluvchilariga) ajratishni byalish kerak (15— bu 10 va 5 yoki 1 ta o‘nlik va 5 ta birlik), buni esa o‘quvchilar og‘zaki nomerlashni o‘rganishda o‘rgangan edilar. Ikki xonali sonni raqamlar bilan belgilashda raqamlarning o‘rni abak — ikki qatori o‘ntaklari bo‘lgan jadvallar yordamida tushuntiriladi: abakning yuqori qatorida alohida cho‘plar va o‘ntaliklar uchun, pastdagi qatorda raqamlar uchun cho‘ntaklar mavjud. Keyinroq ana shu maqsadda «o‘nlar» va «birlar» yozuvli xonalar jadvalidan, shuningdek, ikkita harakatlanuvchi raqamlar qatori mavjud jadvaldan foydalaniladi (bu jadvalni 1 sinf matematika darsligidagi ilovadan foydalanib o‘quvchilarning o‘zlari yasab olishlari mumkin)

O‘qituvchi ikki xonali sonning yozilishini tushuntirishga kirishar ekan, yuqoridagi cho‘ntakka cho‘plarni soladi, o‘quvchilar esa birlar va o‘nlar sonlarini raqamlar bilan belgilab, mos holda pastdagi cho‘ntaklarga soladilar, va aksincha. 10 va 20 sonlar yozuvi alohida qaraladi: 1 (2) raqami — sonda 1 ta (2 ta) o‘nlik borligini bildiradi, 0 raqami sonda birlar yo‘qligini bildiradi. Kuzatishlar natijasida o‘quvchilarning o‘zlari mustaqil xulosa chiqaradilar:
o‘ngdan chapga tomon hisoblaganda birinchi o‘ringa birlar, ikkinchi o‘ringa o‘nlar yoziladi.
Boshlang‘ich paytda o‘quvchilar sonlar tarkibini tahlil qilishlari va raqamning qiymati uning o‘rniga bog‘liqligi pinsipini o‘zlashtirishlarini yengallatish uchun ularga sonlarni xonalar jadvaliga yozishga imkon beriladi, bu jadval doskada tayyor holda chizilgan bo‘lib, sonni yozishda raqamlar bir-biriga yaqin turishi kerak va yozuv yagona son sifatida idrok etilish kerak. Keyinroq sonlar o‘qituvchining yoki o‘quvchining diktovkasi ostida jadvalsiz yoziladi (sonlar yozilgan kartochkalar beriladi). Bunda xalq xo‘jaligimizning yutuqlarini ifodalovchi son ma‘lumotlarni, mahalliy va tarixiy materiallarni, hayvonlarning necha yil hayot kechirishi to‘g‘risidagi ma‘lumotlarni, sport yutuqlari ko‘rsatkichlari va boshqalarni tavsiya etish kerak.[4]
Yozma nomerlashni o‘zlashtirishga sonlarni o‘qish va yozish mashqlaridan tashqari raqamning o‘rniga ko‘ra qiymatini aniqlashga doir maxsus mashqlar imkon beradi:
1) Quyidagi sonlar yozuvida har bir raqam nimani bildirishini tushuntiring: 12, 20, 11, 10, 19. Masalan, o‘qituvchi yuqoridagi o‘ng cho‘ntakka bittalab, o‘ntagacha cho‘p soladi. O‘quvchilar ularni ovoz chiqarmay sanaydilar (hammasi bo‘lib o‘nta cho‘p, bitta o‘nlik). O‘qituvchi cho‘plarni dasta qilib bog‘laydi va uni ikkinchi cho‘ntakka (o‘ngdan chapga tomon hisoblaganda) soladi, birinchi cho‘ntakka yana 3 ta cho‘p soladi va so‘raydi: «Hamma cho‘plar nechta bo‘ldi?» (Hammasi bo‘lib 13 ta cho‘p — bitta o‘nlik va 3 ta birlik.) O‘qituvchi yana bitta cho‘p qo‘shadi va 14 sonini abakda raqamlar bilan qanday belgalashni tushuntiradi. «Nechta o‘nlik bor?» (1 ta.) «Buni raqam bilan belgilaymiz (o‘qituvchi pastdagi chap cho‘ntakka 1 raqamini soladi). 1 raqami nimani bildiradi? (1 ta o‘nlikni.) 14 sonida nechta alohida birlar bor? (To‘rtta bir.) Buni raqam bilan belgilaymiz (o‘qituvchi pastdagi o‘ng cho‘ntakka 4 raqamini soladi). O‘ng tomondagi 4 raqami nimani bildiradi? (To‘rtta birni.) Biz 14 sonini yozdik: birinchi o‘ringa (o‘ngdan chapga tomon hisoblaganda) birliklar soni —to‘rtta birni yozdik (o‘qituvchi ko‘rsatadi). Ikkinchi o‘ringa (o‘ngdan chapga tomon hisoblaganda) o‘nliklar soni bitta o‘nlikni yozdik. Yozilgan sonda hammasi bo‘lib nechta birlik bor? (14 ta.) 18 ta cho‘pni cho‘ntaklarga qanday joylashtirish mumkin? 12 ta cho‘pni-chi? 19 ta cho‘pni-chi? Dastalar soni nechta va yana nechta alohida cho‘plar bor? Tegishli son qanday yoziladi?»
20 va 10 sonlarining hosil bo‘lishi va belgilanishi alohida qaraladi. O‘quvchilar nolning yangicha qo‘llanilishi bilan tanishadilar. O‘qituvchi o‘quvchilarga tushuntiradi, masalan, yuqoridagi chap cho‘ntakka bir bog‘lam — o‘nta cho‘p solindi, o‘ngdagi cho‘ntakka esa bitta ham cho‘p solinmadi. Pastdagi qatorda bitta o‘nlikni 1 raqami bilan, o‘ng tomonda birliklarning yo‘qligini esa 0 raqami bilan belgilaymiz va h. k. 10 sonida hammasi bo‘lib nechta birlik bor? 20 sonida-chi? Bu sonlarning yozuvidagi 0 nimani bildiradi? [1]
O‘quvchilar sonlarni yozishni mashq qilar ekanlar, 20 ichidagi sonlarning o‘nli tarkibi va ketma-ket kelish tartabi to‘g‘risidagi bilimlarini mustahkamlaydilar. Masalan: «1 ta o‘nlik va 4 ta birlikdan tashkil topgan sonni yoz. Sanoqda 18 sonidan keyin keladigan sonni yoz, 10 sonidan keyin keladigan sonni yoz, 19 sonidan keyin keladigan sonni, 14 va 16 orasidagi sonni yoz». «Ushbu sonlar qatorida tushirib qoldirilgan sonlarnigina yoz: 10, , , 13, , , 16, , 18, , ». «Ushbu sonlarni yoz: 10, 12, 14, 16, 18, har birining ostiga sanoqda undan keyin keladigan sonni yoz, sonlarni juft-juft qilib taqqosla (10 va 11, 11 va 12, 12 va 13 va h. k.)». «Quyidagi sonlarni o‘sish tartibida ko‘chirib yoz: 8, 18, 12, 14, 20, 16, 10, 6 va h. k»,
Ikkinchi o‘nlikdagi har bir sonni qarashdahar gal quyidagicha savol qo‘yiladi: «Nechta bog‘lam o‘ntalik cho‘plar bor? Alohida cho‘plar nechta? Sonni yozish uchun qanday raqamlar kerak bo‘lgan? Sonni yozish uchun qanday raqamlar kerak bo‘lgan? Sonning yozuvidagi har qaysi raqam nimani bildiradi? Qaralayotgan sonda hammasi bo‘lib nechta birlar bor?»
Ikkinchi o‘nlik sonlarini nomerlashni o‘zlashtirish uchun +1 ko‘rinishidagi misollar ko‘plab yechiladi va berilgan songa 1 ni qo‘shish bilanhar doim sanoqda bu sondan keyin keladigan sonni, 1 ni ayirish bilan undan oldin keladigan sonni hosil qilishimiz har qaysi o‘quvchi ongiga singdiriladi, ya‘ni o‘quvchi ilgari egallagan bilimlarini sonlarning yanada kengroq sohasiga qo‘llay bilishi kerak. O‘quvchilarning diqqat-e‘tiborini qatordagi sonlar ortib borishiga, har bir navbatdagi son o‘zidan oldingi sondan katta ekaniga, qatordagi sonlarni teskarisiga o‘qilsa, sonlar kamayib (kichiklashib) borishiga qaratiladi. Sonni 1 ga oshirish va 1 ga kamaytirish nima ekanini tushuntirib berish kerak.
Nomerlashni o‘rganish jarayonida o‘quvchilar ikkita sondan qaysi biri katta, qaysi biri kichik yoki berilgan sonlar teng ekanligini aniqlab, sonlarni taqqoslabgina qolmay, balki bu munosabatlarni- «>», «<», «=» belgilar bilan ko‘rsatadilar. Bu belgilar quyidagacha kiritiladi. O‘quvchilar narsalar guruhdagini taqqoslaydilar (1 ta bayroqcha va 2 ta bayroqchani, 1 ta kitob va 2 ta kitobni va h. k.) va xulosa chiqaradilar: bir ikkidan kichik. O‘qituvchi quyidagacha tushuntiradi: «bir ikkidan kichik» deb ham aytish mumkin yoki raqamlar va belgi yordamida 1<2 kabi yozish mumkin. 2>1, 2=2 hollar ham xuddi shunday qaraladi. Shundan keyin o‘quvchilar darslik bo‘yicha yoki doskadan tengliklar va tengsizliklarni o‘qishni mashq qiladilar, narsalar to‘plamlarini taqqoslaydilar va buni qirqma raqamlar hamda belgilar bilan belgilaydilar, so‘ngra sonlarni taqqoslashga o‘tadilar.
O‘quvchilar sonlarni taqqoslashni ongli bajarishlari va >, , <;, = belgilarini qo‘ying: 5. . .6, 7.. .6, 6.. .6.
2) Yozuvlarni o‘qing va mos sonlarni qo‘ying: 5>, 1<, >3, <3. Yana qanday sonlarni qo‘yish mumkin?
3) Mos sonni tanlab qo‘ying: >, <, = .
4) Yozuvlar to‘g‘rimi? Noto‘g‘ri yozuvlarda belgilarni to‘g‘rilang (o‘ng tomondagi sonlarni to‘g‘rilang, chapdagi sonlarni to‘g‘rilang): 7>8, 9>7, 6=9, 5<3. Taqqoslashga doir mashqlar o‘quvchilar sonlar orasidagi miqdoriy munosabatlarni o‘zlashtirishlariga yordam beradi, shuningdek, kelgusida arifmetik ifodalarni taqqoslash uchun asos yaratadi (7—2>4, chunki 5>4, 6—3< <6—2, chunki 3<4 va h. k.).
Ikkinchi o‘nlik sonlarini nomerlashni o‘zlashtirishga uzunlikning yangi o‘lchov birligi — dedimetr bilan tanishish, kesmalarni dedimetr va santimetr yordamida o‘lchash (o‘lchash natijasida murakkab ismli sonlar hosil bo‘ladi) mashkdari yordam beradi. Ismli sonlarni maydalash va boshqa yirikroq birliklarga o‘tkazishga, shuningdek, ularni taqqoslashga doir mashqlar sonlarning o‘nli tarkibi haqidagi bilimlarni mustahkamlashga imkon yaratadi. Masalan, 1 dm, 1 dm 2 sm, 12 sm uzunlikdagi kesmalar chizing va ularning uzunliklarini taqqoslang (ya‘ni, qaysi kesma uzun, qaysinisi — qisqa ekanini ayting), sonlarni taqqoslang: 1 dm va 1 dm 2 sm, 1 dm va 12 sm, 1 dm 2 sm va 12 sm. Ismli sonlarni taqqoslashda o‘quvchilar bir tomondan kesmalarni taqqoslashga, ikkinchi tomondan esa ismsiz sonlarni taqqoslashga (ismli sonlar bir xil o‘lchov birliklarida ifodalanganda) tayanadilar: 1 dm<12 sm, chunki 10 sm<12sm, 1 dm 2 sm=12 sm, chunki 12 sm=12 sm yoki 1 dm 2 sm=1 dm 2 sm. [1]
Nomerlashni o‘rgana borgan sari, tavsiya qilinayotgan mashqlar murakkablashtirib boriladi: agar birinchi o‘nlik sonlarining hosil bo‘lishi va taqqoslanishi narsalar (predmetlar) yordamida bajarilsa, ikkinchi o‘nlik sonlari uchun kesmalar chizish va ularni taqqoslashdan foydalaniladi. [1]
15<16 16—1 = 15
16>15 15+1 = 16
16<17 17—1 = 16
17>16 16+1 = 17

21—100 ichida sonlarni nomerlashni ko‘rib chiqsak. 100 ichida sonlarni nomerlashni o‘rganish 20 ichida nomerlashni o‘rganishga o‘xshaydi (tayyorgarlik ishi, og‘zaki nomerlash, yozma nomerlash). Metodik ishlar yuqoridagining xuddi o‘zidir. Bunda yangi yondashish quyidagidir: bu yerda o‘quvchilarda sonlarni ularning turgan qatoridagi o‘rniga qarab taqqoslash (46 soni 47 dan kichik, chunki 46 soni 47 dan oldin keladi) shuningdek, berilgan sonlardagi o‘nliklar va birliklar sonini taqqoslash (52 soni 49 dan katta, chunki 52 da 5 ta o‘nlik, 49 sonida esa faqat 4 ta o‘nlik bor; 59 soni 52 dan katta, chunki bu sonlarning o‘nliklari bir xil bo‘lib, birliklar esa 59 da 52 dagiga qaraganda ko‘p) malakalari shakllantiriladi. Dastlab o‘quvchilar 10, 20… 100 sonlarining o‘nliklar sonini sanash va nomlari bilan tanishadilar. Avval narsalarni bittalab, juftlab, beshtalab, o‘ntalab sanash mumkinligi takrorlanadi.So‘ngra o‘qituvchi o‘quvchilarga: «Mana bu cho‘plarni (stolda 100 ta cho‘p va o‘ntaliklarni bog‘lash uchun 10 ta rezinka ip bor) o‘ntalab sanaysizlar deydi.
Ana shunday qilsak, stoldagi cho‘plarni tez sanab chiqish mumkin», deydi.
O‘quvchilar cho‘plarni o‘nta-o‘nta qilib bog‘lab sanaydilar: 1 ta o‘ntalik, 2 ta o‘ntalik va h. k. Ular ustida turli amallar bajaradilar (o‘ntaliklarni qo‘shadilar, olib qo‘yadilar), boshqa miqdorda o‘ntaliklar hosil qiladilar. Shundan so‘ng yaxlit o‘ntaliklarning nomlarini o‘rganishga kirishadilar.
Bitta o‘nlik oling. Unda nechta cho‘p bor? (O‘nta.) 2 ta o‘nlik oling. Unda nechta cho‘p bor? (Yigirmata.)
Yana bitta o‘nlik qo‘shamiz. Hammasi bo‘lib nechta o‘nlik ajratdik? (3 ta o‘nlik). Uchinchi o‘nlikni to‘plamdan chiqarib olamiz, nechta alohida cho‘plarni hosil qilamiz? (10.) Bu cho‘plarni bittalab 20 ga qo‘shamiz. O‘quvchilar, Siz esa ovoz chiqarib nechta hosil bo‘lganini aytib turinglar (21, 22, ... 30). Demak, 3 ta o‘nlik — bu 30 ta birlikdir (sonni doskaga yozib, hamma jo‘rligida o‘qish mumkin). Keyin yana bitta o‘nlik surib qo‘yiladi, 40 hosil bo‘ladi va h. k. 100 soni bilan tanishtirishda o‘qituvchi o‘nta-o‘nta qilib bog‘langan o‘nliklarni bittalab qo‘yib chiqadi, o‘quvchilar esa o‘qiydilar: o‘n, yigirma, . . . to‘qson, yuz. O‘qituvchi bu dastalarni birlashtirib uning ostiga 100 soni yozilgan ramka qo‘yadi (yoki doskaga 100 sonini yozadi). O‘quvchilar ko‘ring, 100 soni qanday yoziladi. Bu yerda hammasi bo‘lib, nechta raqam bor? (3.) Qanday sonlar? (1, 0, 0.) Bu yerda o‘nta o‘nlik bor (qo‘li bilan ko‘rsatadi), shuning uchun ham sonda 10 va o‘ng tomonda nol qo‘shib yozilgan.
So‘ngra o‘quvchilar stollariga qo‘yib chiqqan 10 ta bog‘lam cho‘plar (gugurt cho‘plari) qarab chiqiladi, o‘nta o‘ntalik bitta yuzlikni hosil qilishi yana takrorlanadi (yozish mumkin: 1 yuzlik=10 ta o‘nl.) Chaproqda 9 ta bog‘lam qo‘yiladi (O‘quvchilar: 9 ta bog‘lam, 9 ta o‘nl.— bu 90 soni), oxirgi bog‘lam yechiladi va o‘quvchilar bittalab sanaydilar: 91, 92, ... 99,100 (doskada birinchi yozuv tagiga 1 yuzlik=100 birlik deb yoziladi).
Uchinchi satrda o‘rtaroqda o‘qituvchi 100 sonini (kalligrafik to‘g‘ri qilib) yozadi va 100 soni yozuvida nollar alohida birlar va alohida o‘nlar yo‘qligini, 1 raqami esa sonda 1 ta yuzlik borligini ko‘rsatadi.[5] O‘nliklar va birliklardan iborat ikki xonali sonlarning hosil bo‘lishini o‘ntaliklar bog‘lamlari va alohida birliklardan foydalanib ko‘rsatish mumkin. Nechta bog‘lamlar — o‘ntaliklar bor? (3.) Ular qanday sonni hosil qiladi? (30.) Alohida birliklar nechta (6.) 3 ta o‘ntalik va 6 ta alohida birlik qanday sonni hosil qiladi? (36.) Teskari masalani ham qo‘yish mumkin: masalan, 18 va 81, 27 va 72 sonlari nechta bog‘lamlar — o‘ntaliklar va alohida birliklardan tuzilgan va h. k. Bog‘lamlar — o‘ntaliklar va alohida birliklar bilan bunday amaliy ishlar har qanday ikki xonali sonni o‘nliklar va birliklar yig‘indisi (61—60+1 va h. k.) ko‘rinishda tasvirlash kabi muhim amalni egallash uchun asos bo‘ladi. Bu amalni erkin bajara olish o‘quvchi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarishni o‘rganishida boshlang‘ich nuqta bo‘lib xizmat qiladi.
Bu bosqichda o‘quvchilar bir xonali va ikki xonali sonlar bilan tanishadilar, ikkita raqam bilan yozilgan har qanday son (40, 32, 75, 81) — ikkixonali, uchta raqam yordamida yozilgan 100 soni — uch xonali son ekanini bilib oladilar. [1]
Quyidagi mashqlarni bajarish bir xonali va ikki xonali sonlarning farqini yaxshi bilib olishga xizmat qiladi:
1) sonlar qatoridan dastlab bir xonali, so‘ngra ikki xonali sonlarni yozib chiqing: 2, 13, 8, 17, 15, 6, 11, 10;
2) 4 ta istalgan bir xonali son yozing va har qaysi sonni 10 ga orttiring; qanday sonlar hosil bo‘ldi? Ularni qanday atash mumkin?
3) 1 va 2, 7 va 3, 9 va 4 raqamlar yordamida dastlab bir xonali, so‘ngra ikki xonali sonlarni yozing;
4) fakat bitta 7 raqamidan foydalanib, bir xonali va ikki xonali son yozing (7, 77).
Bunday mashqlarni bajarishni sonlarning o‘nli tarkibini aniqlash va ularning natural qatordagi o‘rnini aniqlash bilan qo‘shib olib borish foydalidir. Shu bilan bir qatorda keyingi masalalarni qarashga yo‘naltirilgan maxsus mashqlar ham kiritiladi, ularni yozma ravishda bajarish sonlarni yozishning pozidion prinsipi o‘quvlarini qo‘llashga xizmat qiladi. Masalan:
1) Misollarni yeching: 10 + 7=?, 16—6=?, ?+5=15, ?+ 10=17
2) sonlar qatorida yozilmagan sonlarning o‘zini yozing: 40, ?,? , 43, ?,? , 46,? , 48, ?,? ;
3) 30, 32, 34, 36, 38 sonlarni yozing. Har bir son tagiga sanoqda undan keyin keladigan sonni yozing, sonlarni juft-juft qilib taqqoslang (30 va 31, 32 va 33 va h. k.);
4) quyidagi sonlarni o‘sib borish tartibida yozing: 8, 18, 12, 14, 20, 16, 10, 6. Bir xonali sonlarning ostiga bitta chiziqcha, ikki xonali sonlarning ostiga ikkita chiziqcha chizing.
Yuz ichida sonlarni nomerlash ustida ishlash natijasida o‘quvchilar 1 —100 ichida narsalarni sanashni, sonlarni o‘qish va yozishni, bir xonali va ikki xonali sonlarni taqqoslashni o‘rganishlari kerak. [1]
4. 1000 ichida sonlarni nomerlashga o’rgatish
Ming ichida sinf tushunchasi shakllantira boshlanadi (birlar, o‘nlar, yuzlar I sinfni—birlar sinfini tashkil etadi). Keyingi sinflar (IV sinf — minglar sinfi, VII sinf — millionlar sinfi va hokazo) birinchiga o‘xshash tuziladi, faqat ularda o‘nlar va yuzliklarga boshqa birliklar guruhlanadi. Ko‘p xonali sonlarni nomerlashni o‘zlashtirish haqiqiy asos bo‘lishi uchun o‘quvchilar uch xonali sonlarni og‘zaki va yozma nomerlashni mustahkam va ongli ravishda o‘zlashtirib olishlari kerak.[3]
1000 ichida sonlarni nomerlashni o‘rganishga tayyorgarlik ishini «Ming» bo‘limiga o‘tmasdan ancha oldin boshlash maqsadga muvofiqdir. Uch xonali sonlarni nomerlashni o‘zlashtirish ikki xonali sonlarning hosil bo‘lishi prinsiplarini va ikki xonali sonlarni yozishni tushunishga asoslanadi, shuning uchun birinchi yuzlik sonlarini nomerlashni oldindan takrorlash kerak, bunda og‘zaki mashqlarga quyidagicha mazmundagi 1—2 tadan topshiriq kiritish lozim:
1. Xona birliklarini taqqoslash: o‘nlikda nechta bir bor? Yuzlikda nechta o‘n bor? O‘n soni birdan necha marta katta? Yuz soni o‘ndan necha marta katta? va hokazo.
2. Ikki xonali sonlarning o‘nli tarkibi: 4 o‘nl. va 6 birl.; 8 o‘nl. 35 birlikdan iborat sOn ayting va hokazo. 3. 1—100 sonlarining natural ketma-ketligi: 10 (20, 30 va hokazo) sonidan boshlab 1 tadan (3 tadan, 5 tadan, 7 ta-dan, 10 tadan) qo‘shing; sonlar qatorini davom ettiring: 47, 48, 49...; sonlar qatorida 9(99) sonining qo‘shnilarini ayting, bu sonlar qanday hosil bo‘ladi?
4. Birinchi yuzlik chegarasidan chiqadigan sonlarni aytish bo‘yicha quyidagicha mashqlarni ham bajarish mumkin:
a) sanashni davom ettiring: 96, 97, ...,...,...,.,.; 70, 80, 90, ...,,..,...,.:.; 96, …
b) 34 dan keyin qanday son keladi? 134 sonidan keyin-chi? 234 dan keyin-chi? 46 sonidan oldin qanday son turadi? 146 sonidan oldin-chi? 346sonidan oldin-chi? 52 sonining qo‘shnilarini ayting; 152 sonining qo‘shnilarini, 452 sonining qo‘shnilarini ayting.
Sanab o‘tilgan mashqlar yuzdan katta sonlar mavjudligini, bunday sonlar ko‘pligini, ularning hosil bo‘lishi va atalishi o‘quvchilarga tanish bo‘lgan sonlarga o‘xshash ekanini o‘quvchilar tushunib olishlariga yordam beradi.
To‘rt xonali sonlarni nomerlashni o‘rganish uch xonali sonlarni nomerlash bo‘yicha bilim va ko‘nikmalarga tayanib olib borilishi kerak. Masalan, birinchi darsda yangi sanoq birligi — ming bilan tanishtirishda ishni quyidagilarni takrorlashdan boshlash kerak: 10 birlik =1 o‘nl., 1 o‘nlik — yangi sanoq birligi, o‘nlarni xuddi birlar kabi sanash mumkin, yuzlarni xuddi birlar, o‘nlardek sanash mumkin. Bularning hammasini cho‘tda namoyish qilish foydali, bunda 1 tadan, 10 tadan, 100 tadan qo‘shib va ayirib sanash va har gal tegishli sanoq birliklari hisob cho‘tining qaysi simiga qo‘yilishini aniqlash lozim. Bundan, 10 ta yuz mingni tashkil etishga, ming — yangi sanoq birligi bo‘lib, u ham birlar kabi sanalishini aytish kerak.
O‘quvchilar bularni yaxshi tushunib olishlari uchun dastlab bu holatni yaqqol namoyish qilishdan foydalanish kerak. Faraz qilaylik: birinchi katta bog‘lam yuz — o‘nta kichkina bog‘lamlardan — o‘nliklardan hosil bo‘lsin. Bog‘langan o‘ntaliklardan iborat dastlabki «yuzta» cho‘pni o‘qituvchi o‘quvchilar oldida bitta bog‘lamga birlashtiradi, keyingi bog‘lamlar yuzliklar oldindan tayyorlab qo‘yilishi mumkin. O‘qituvchi yuztalab sanab, bitta yuztalik, ikkita yuztalik va hokazolar qanday atalishiga o‘quvchilar diqqatini jalb qiladi. Bu nomlarni o‘qituvchidan keyin takrorlab, o‘quvchilar o‘qituvchining qo‘rsatmasiga ko‘ra ular uchun yangi bo‘lgan bu son turkumlari qanday hosil bo‘lishini kuzatishadi. O‘quvchilarni birliklar, o‘nliklar, yuzliklar bilan sanash asosida keltiriladigan asosiy xulosa sanoqdagi har bir 10 birlik yangi, yanada yirikroq sanoq birliginy tashkil etishiga keltirishdir.
Cho‘plardan tashqari, o‘quvchilar yuz ichida nomerlarni o‘rganishda va amallar bajarishda qo‘llana boshlagan qo‘llanmadan foydalanish maqsadgamuvofiqdir. Bu N.S. Popova taklif etgan «Kvadratlar va tasmalar» qo‘llanmasidir. U qalin qog‘ozdan tayyorlanadi: birlar kvadratlar bilan (o‘lchamlari 1 sm*1sm) belgilanadi, o‘nlar — har birida 10 ta shunday kvadratchalar bo‘lgan tasma bilan, yuzlar esa har birida o‘ntadan tasma bo‘lgan katta kvadratlar, bilan belgilanadi
Bundan bir necha marta katta o‘lchamli shunday qo‘llanmadan sinfda namoyish qilinadigan qo‘llanma sifatida foydalanish mumkin.

O‘quvchilar u yoki bu ko‘rsatmali qo‘llanmalarga asoslanib, 10 ta o‘nlikni sanashadi va ularni bitta yuz bidan almashtirishadi. Keyin yuzliklar sanaladi (1 yuz, 2 yuz, 3 yuz va hodazo). Yuzliklarni qo‘shish va ayirishga doir masalalar va misollar yechiladi (3 yuz + 4 yuz; 8 yuz •—5 yuz va hokazo). Bu mashqlar asosida yuzlar ham xuddi o‘nlar yoki birlar kabi xisoblanishi haqida xulosa chiqariladi. Sanash jarayonida o‘quvchilar sanoq (xona) qo‘shiluvchilari orasidagi munosabatni aniqlashadi va yozishadi.
10 birlik 1 o‘nni tashkil etadi.
10 o‘nlik 1 yuzni tashkil etadi.
10 yuzlik 1 mingni tashkil etadi.
Bundan keyingi namoyish qilishlar uchun abakdan foydalanish mumkin, u bir, o‘n, yuz xonalarga mos keluvchi uchta grafaga bo‘lingan jadvaldan iborat.

Har bir grafadagi cho‘ntakchalarga bog‘lamlar — yuzta cho‘p, bog‘lamlar — o‘nta cho‘p va alohida cho‘plar solinadi, bu istagan uch xonali sonni hosil qilishi haqida aniq tasavvur beradi. Keyinchalik cho‘plar bog‘lamlari o‘rniga yuz, o‘n, birni tasvirlovchi kartochkalardanfoydalanish mumkin va ular yordamida 1000 ichida istagan sonni hosil qilish mumkin. Agar o‘quvchilarda ham shunday shaxsiy abak bor bo‘lsa, u holda o‘quvchilar bilan turli xil mustaqil ishlar o‘tkazish mumkin, bu ishlar o‘qituvchi vazifa qilib bergan sonlarni o‘quvchilarning o‘zlari tuzishiga yordam beradi.

O‘quvchilar abakda uch xonali sonlarni chiqarishni o‘rganishlari bilanoq 100 dan 1000 gacha bo‘lgan natural sonlar qatorini to‘ldirishga kirishishadi. O‘qituvchi sonlar qatoridagi har bir keyingi sonni hosil qilishni o‘quvchilar bilan birga eslaydi va bu bilimlarni sonlarning yangi sohasiga ko‘chiradi.
U quyidagi mashqlardan foydalanishi mumkin:
1. Men sonlarni aytaman, sizlar keyingi sonlarni aytasiz (9, 10, 19, 30, 99, 100, 199 va boshqalar).
2. Men sonni aytaman, sizlar esa undan keyin keladigan 3 ta sonni ayting (8, 59, 98, 387, 499 va boshqalar).
3. Men sonni aytaman, sizlar esa shu sonning qo‘shnilarini ayting (10, 100, 200, 350, 400 va boshqalar).
4. 798 va 805, 849 va 860 sonlari orasidagi hamma sonlarni ayting. 100 bilan 200, 300 bilan 500, 100 bilan 1000 sonlari orasida nechta son bor? va hokazo.
O‘quvchilarning diqqatini tegishli sonlarning hosil bo‘lishi xususiyatlariga qaratish, o‘quvchilarni zarur umumlashtirishlarga olib kelish muhimdir, bunda ular mohiyatni tushunib olib, faqat xotiraga emas, balki shubilimga tayangan holda, 100 dan 10000 gacha bo‘lgan sonlarning ketma-ketligini va ularning atalishini o‘zlashtirib olishlari kerak.
Natural qatordagi sonlarni hosil qilishda ruletkadan foydalanish muhim ahamiyatga ega, unda o‘quvchilar 1 dan 1000 gacha bo‘lgan har bir sonni (1 sm ga teng bo‘limni birlik qilib olib) aniq ko‘rishadi.
Ruletka bo‘lganda natural sonlar ketma-ketligi tushunchasini shakllantiruvchi mashqlardan foydalanish mumkin:
1. Ruletkaning uzunligi 380 sm bo‘lgan qismini ko‘rsating. Unga (undan) 1 sm dan (10 sm dan, 100 sm dan) qo‘shib (ayirib) sanang.
2. Tasmaning uzunligi 400 sm bo‘lgan qismini ko‘rsating. Agar tasma 1 sm uzaytirilsa (qisqartirilsa), uning uzunligi qancha bo‘ladi?
3. Ruletkada 489 va 500 sonlarini toping. Bu sonlarning qaysinisi katta? Qaysinisi kichik? Qancha kichik yoki katta?
4. 700 dan bitta kam sonni ayting va ruletkada ko‘rsating; bu sonlar qatorining qayerida turadi? Unga nisbatan 700 soni qanday ataladi?
5. Misollarni og‘zaki yeching va javobni ruletkada ko‘rsating:
449+1, 850—1, 300—1, 599+1.
O‘quvchilar bu topshiriqlarni bajarishda «O‘nlik» va «Yuzlik» bo‘limlarini o‘rganishda olingan natural sonlar ketma-ketligi haqidagi bilimlaridan foydalanishlari muhimdir. Shuning uchun o‘quvchilar o‘z javoblarini avval o‘zlashtirilgan xulosalarga tayangan holda asoslashlari kerak (sanoqda har bir keyingi son oldingisidan bitta ortiq; agar 1 ayirilsa, u holda sanoqda avvalgi deb ataluvchi sonni hosil qilamiz va hokazo). Bo‘ holda o‘quvchilarda natural sonlar qatori haqida to‘g‘ri tushuncha shakllanadi, chunki ular 100 dan 1000 gacha bo‘lgan sonlar qatori 1 dan 100 gacha bo‘lgan sondar qatori kabi qurilishiga ishonch hosil qiladilar.
Og‘zaki nomerlashni o‘rganish jarayonida o‘quvchilar uch xonali sonlarning o‘nli tarkibini o‘zlashtirib olishlari, bu sonlar yuz, o‘n va birlarni sanash natijasida hosil bo‘lganini tushunib olishlari kerak. Sonlarni xona sonlaridan tashkil qilish mashqlari shu maqsad uchun xizmat qiladi (3 ta yuz 5 tao‘n 7 ta bir; 5 ta yuz 5 ta o‘n; 2 ta yuz 3 ta birdan iborat sonni ayting va kvadratchalar hamda tasmachalar yordamida tasvirlang), shuningdek berilgan sonlarni xona sonlariga ajratishga oid teskari mashqlar ham shu maqsad uchun xizmat qiladi (725 sonida, 420, 305 sonlarida nechta yuz, o‘n va bir bor?).
Uch xonali sonlarning o‘nli tarkibini bilish ushbu: 100+20, 100+5, 348 — 300, 348 — 40,
348—8, 100+20+5, 348—40—8 va hokazo ko‘rinishdagi qo‘shish va ayirishni bajarishda qo‘llaniladi, bular nomerlashni o‘rganishda kiritilgan edi va avval ko‘rsatmali qo‘llanmalardan foydalanib bajariladi. O‘quvchilar natijanigina aytmasdan, balki hisoblash usulini tushuntirishlari muhimdir. Masalan, 200+5, 200— bu 2 ta yuz; 2 ta yuz bilan 5 birlik 205 birlikni yoki 205 sonini tashkil etadi; 348 — 40, 348— bu 3 ta yuz 4 ta o‘n 8 ta bir, agar 4 ta o‘n ayirilsa, u holda 3 yuz 8 birlik, ya‘ni 308 soni hosil bo‘ladi.
Shunga o‘xshash topshiriqlarni bajarishda o‘quvchilar sondagi u yoki bu xona birliklarining umumiy miqdorini aytishni o‘rganishadi (yuzlar hammasi bo‘lib nechta? O‘nlar hammasi bo‘lib nechta? Alohida birlar hammasi bo‘lib nechta?). Masalan, 684 sonida — yuzlar 6 ta, o‘nlar 8 ta, birlar 4 ta. Agar hamma o‘nlar, ya‘ni yuzlar ichiga kirgan o‘nlar ham sanalsa, u holda bu sonda 68 ta o‘n (6 ta yuzda 60 ta o‘n va 8 ta alohida o‘n, jami 68 ta o‘n) bo‘ladi. 684 sonida birlar 684 ta (6 ta yuzda —600 ta bir, 8 ta o‘nda—.80 ta bir, yana 4 ta aloxida bir; hammasi bo‘lib, 600+80+4=684). O‘quvchilar u yoki bu sonda hammasi bo‘lib nechta bir (o‘n) borligini tez va xatosiz aniqlay olishlariga erishish kerak, chunki istagan xonadagi birlarning umumiy miqdorini ajrata olish ko‘nikmasi ancha kichik birliklarda ifodalangan sonlarni ancha yirik birliklarda ifodalangan sonlar bilan almashtirish uchun zarurdir (3 so‘m 20 tiyin=320 tiyin, 785 tiyin=7 so‘m 85 tiyin, 6 m 05 sm—605 sm va hokazo), shuningdek, ko‘paytirish va bo‘lishni bajarishda ham kerakdir.
Og‘zaki nomerlashni o‘rganish jarayonida yozma nomerlashga tayyorgarlik ishi boshlanadi. Shu maqsadda ikki xonali sonlarni yozma nomerlash takrorlanadi: o‘quvchilar sonlarni diktovka ostida yozishadi, ular sonlar qanday raqamlar bilan yozilganini va bu sonlardagi (67, 76, 60, 70, 100) har bir raqam nimani anglatishini tushuntirishadi; biryaar o‘ngdan chapga qarab hisoblanganda birinchi o‘ringa, o‘nlar esa ikkinchi o‘ringa yozilishi haqidagi qoidani takrorlashadi.
Yozma nomerlashni o‘rganishda uch xonali sonlar o‘quvchilarga oldindan tanish bo‘lgan raqamlar yordamida yozilishini, lekin har bir xona birliklari esa sondagi o‘zining aniq o‘rnida yozilishini ko‘rsatish kerak.
Namoyish qilish uchun nomerli jadvaldan va yuzliklarni (100, 200, 300 ... 900), o‘nliklarni (10, 20, ... 90), birliklarni (1, 2, . .., 9) tasvirlovchi kartoch-kalardan foydalanish maqsadga m.uvofiqdir. Har bir o‘quvchida shunday

kartochkalar to‘plami bo‘lishi kerak. Masalan, o‘qituvchi nomerli jadvalda 567 sonini tasvirlashni taklif etsin. Partada o‘tirgan o‘quvchilar ham shu sonni to‘plamdan foydalanib tuzishadi. Ular 500 sonini tasvirlovchi kartochkani olishadi, uning ustiga 60 sonini tasvirlovchi kartochkani shunday qo‘yishadiki, u, birinchi sonning yozuvidagi ikkita 0 raqamini bekitadigan qilib, 7 raqamli kartochkani qo‘yishadi. So‘ngra bu son, tahlildan so‘ng (unda nechta yuzlik, o‘shshk, birlik, bor; yuzliklar, o‘nliklar, birliklar o‘ngdan nechanchi o‘ringa yoziladi) daftarlariga yoziladi. 940, 309, 800 sonlarining yozuvi ham, ya‘ni u yoki bu xona («xona» atamasi o‘quvchilarga aytilmaydi) birliklari bo‘lmagan sonlar ham xuddi shunga o‘dyiash qarab chiqiladi.

Bu mashqlar asosida quyidagi xulosa chiqariladi: o‘ngdan chapga qarab sanaganda — birliklar — birinchi, o‘nliklar — ikkinchi, yuzliklar — uchinchi o‘ringa yoziladi; agar sonda o‘nliklar yoki birliklar bo‘lmasa, uning o‘rniga nol yoziladi.[3]
Kartochkalardan foydalanish uch xonali sonlarni yozishda o‘quvchilar juda ko‘p yo‘l qo‘yadigan xatolarning oldini olishga yordam beradi, masalan, o‘quvchilar 740 sonini 70040 tarzida, yoki 304 sonini 3004 tarzida yozishadi. Bu xatolar o‘quvchilarning sonlar yozuvida raqamlarning qiymatini yomon o‘zlashtirganlaridan dalolat beradi. Shuning uchun ular bilan uch xonali sonlarni tasvirlash uchun nima sababdan bir kartochka ikkinchisi ustiga qo‘yilishini va buni qanday qilish kerakligini tushuntirish ayniqsa muhimdir. Bunga quyidagi ko‘rinishdagi mashqlar yordam beradi: 900+90=990, 380—80=300 va hokazo.
O‘qituvchi o‘quvchilarning nutqini juda diqqat bilan kuzatishi kerak. Ularning son bilan raqamni chalkashtirib yuborishlarira yo‘l qo‘ymasligi kerak. Masalan, 200 soni haqida gapirganda unda 20 ta o‘nlik borligini, unda hammasi bo‘lib 206 ta birlik borligini, sondagi 0 raqami o‘nliklarning ayrim birliklari yo‘qligini ko‘rsatishini aytish mumkin, ammo 0 raqami sonda o‘nliklar umuman yo‘qligini bildiradi, deb aytib bo‘lmaydi va hokazo.
Raqamlarning turgan o‘rniga ko‘ra qiymatiga alohida e‘tibor beriladi. Masalan, 666 sonida o‘ngdan chapga qarab hisoblaganda birinchi 6 raqami ayrim birliklar miqdorini, ikkinchi 6 raqami o‘nliklar miqdorini, uchinchi 6 raqami esa yuzliklar miqdorini anglatadi. O‘quvchilar ayni bir raqam yordamida turli xil bir xonali, ikki xonali, uch xonali sonlarni yozish mumkinligini ko‘rishadi.O‘quvchilar, masalan, 3, 30, 300 ko‘rinishidagi sonlardagi farq va o‘xshashlikni aniqlashga o‘rgatiladi. Bu yerda 3 raqami bir holda oddiy birliklarni anglada, ikkinchi holda o‘nliklar miqdorini, uchinchi holda yuzliklar miqdorini ko‘rsatadi.
Taqqoslash uchun 356, 306, 350 va hokazo ko‘rinishidagi sonlarni ham tavsdya qilish qiziqarlidir.
Yozma nomerlash bo‘yicha bilim va uquvlarni o‘zlashtirishga quyidagacha topshiriqlarni bajarish yordam beradi:
346, 643, 364, 634, 463 sonlarni yozuvidagi har bir raqam nimani anglatadi.
2) 586, 59, 508, 905, 556, 354 sonlaridan har birining yozuvida 5 raqami nimani bildiradi.
3) 74, 77, 737, 777, 700, 1000 sonlaridan har birining yozuvida hammasi bo‘lib nechta raqam va nechta har xil raqam foydalanilgan.
4) 0, 1, 5 raqamlari bilan oltita uch xonali son yozing.
5) 2 va 3 raqami yordamida iloji bo‘ladigan hamma bir xonali, ikki xonali va uch xonali sonlarni yozing.
Yozuvida nollar qatnashgan sonlarga alohida e‘tibor berish kerak. Shunday bir maxsus mashqlar berish kerakki, ularni bajarishda o‘quvchilar bunday sonlarning yozilishini tahlil qilishsin. Masalan:
1) Quyidagi sonlarni yozing: 46 va 406, 203 va 230, 40 va 400, 100 va 1000. Bu sonlar nimasy bilan o‘xshash va nimasi bilan farq qilishini aniqlang.
2) Sonlarni taqqoslang, nuqtalar o‘rniga > yoki < belgisini qo‘ying:
30 ... 300, 706 ... 76, 40 ... 204.
3) Tushib qolgan sonlarni yozing. . .., 340, . . ., ... 799,
4) Misollarni yeching: 149+1, 199+1, 250 — 1, 600 — 1.
5) Berilgan sonlar qatorini davom ettiring: a) 295, 296, 297, . ..; b) 907, 906, 905, ...; v) 610, 620, 630 ...
Nomerlashni o‘rganishni tugallab, o‘quvchilarning mazkur bo‘lim bo‘yicha olgan bilimlarini sistemaga keltirish kerak. Bir necha marta quyidagicha topshiriq qiritish mumkin— berilgan son haqida (masalan, 254, 505, 800) o‘quvchilarning bilgan narsalarining hammasi haqida so‘zlab berish. Masalan, 244 soni haqida bunday deyish mumkin: bu son 2 ta yuz 4 ta o‘n va 4 ta birdan iborat, undagi o‘nlar miqdori —4 ta, hamma birliklar 244 ta, bu sonni xona qo‘shiluvchilarining yig‘indisi ko‘rinishida ifodalash mumkin, ya‘ni 200+40 + 4; sonlar qatorida u. 243 sonidan keyin va 245 sonidan oldin turadi; 244 soni uch xonali. Uni yozish uchun 3 ta raqam kerak bo‘lgan, turli raqamlar ikkita (2, 4).
Shunday qilib, 1000 ichida sonlarni nomerlashni o‘rganish natijasida o‘quvchilar buyumlarni bittalab qo‘shib sanash yo‘li bilan ham, buyumlarni o‘ntalik va yuztalik guruhlarga ajratishdan foydalanib ham sanash ko‘nikmasini egallashlari kerak. O‘quvchilar sonlarni aytishni, yozishni va o‘qishni o‘rganishlari, bu sonlarning yuzlik, o‘nlik va birliklardan hosil qilinishini aniq tasavvur qilishlari kerak. Nihoyat, ma‘lum bilimlar doirasini o‘zlashtirib olish talab qilinadi: o‘nli sanoq sistemasi haqida (xona birliklarining nomi, ularning nisbati, sonlarning o‘nli tarkibi, son xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi sifatida, sondagi istagan xona birliklarining umumiy miqdori); sonlarni yozishning pozitsion prinsipi haqida (uch xonali sonlarni yozish qoidasi, sonlarni yozishda nolning ahamiyati); sonlarning natural ketma-ketligi haqida (sonlarning natural qatorda tashkil etilishi, joylashish tartibi, ketma-ket sonlarning miqdoriy munosabati).Va nihoyat, o‘quvchilar uch xonali sonlar katoridagi eng kichik va eng katta sonni o‘zlashtirib olishlari kerak. Buni yaqqol bunday tasvirlash mumkin:
1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9
10, 11, 12, .. ., 98,
100, 101, 102, . . ., 997, 998, 999
1000 soni to‘rt xonali son, bunda 1 mingliklar birligini ifodalaydi. [3]

5. Ko’p xonali sonlarni nomerlashga o’rgatish

Ko‘p xonali sonlarni alohida qilib berilishiga sabab, 1000 dan katta sonlarni nomerlashning o‘ziga xos xususiyatlari bor: ko‘p xonali sonlar faqat xona tushunchasiga emas, balki sinflar tushunchasiga ham tayanib hosil qilinadi, nomlanadi, yoziladi. Bu muhim tushunchani ochib beramiz.
1000 dan katta sonlarni nomerlashni o‘rganish o‘ziga xos xususiyatga ega. Bundan oldingi barcha sonlarni o‘rganishda o‘rinli bo‘lgan predmetlarni bevosita sanashga asoslangan holda ko‘p xonali sonlarni hosil qilish, ularni og‘zaki nomerlash mumkin emas. Predmet ko‘rgazmalilikni shartli ko‘rgazmalilikka almashtirishga to‘g‘ri keladi: son cho‘tga solinadi yoki nomerlash jadvalida belgilanadi. Ikkala holda ham ko‘rgazmalilik sonni hosilqilish va belgilashni namoyish etadi va shartlilik elementiga ega bo‘ladi: cho‘tdagi bir xil soqqalar, ayni bir xil raqamlar cho‘tda va nomerlash jadvalida joylashishiga qarab yozuvda har xil sonni bildiradi (masalan, 333333 soni va 3 birlik, 3 o‘nlik, 3 yuzlik va hokazo).
Darsda ko‘rgazmali vositalardan foydalanayotganda buni xisobga olish zarur.
Ikkinchi o‘ziga xos xususiyati shundan iboratki, 1000 dan katta sonlarni nomerlash birliklarni ikki yoklama guruhlashga asoslanadi: quyi xonaning 10 birligi undan keyingi yuqori xonaning 1 birligini tashkil etadi, quyi sinfning 1000 birligi undan keyingi yuqori sinfning 1 birligini tashkil etadi. II sinf birligi - ming va bu birliklar bilan ularni I sinf birliklari kabi o‘nliklarga, yuzliklarga, mingliklarga guruxlab sodda birliklar kabi sanash mumkin. Ko‘p xonali sonlar turli sinflar birliklarini sanash natijasida hosil bo‘ladi, shuning uchun ular «sinflar bo‘yicha» o‘qiladi va yoziladi. Har bir sinf ichida esa sonning hosil qilinishi, atalishi va yozilishi 1000 ichida sonlarni hosil qilish, atash va yozishdagi kabi amalga oshiriladi. Masalan, agar minglarni sanab 115 ni, keyin birlarni sanab 125 ni hosil qilsak, 115125 soni hosil bo‘ladi. Birliklarni sinflar bo‘yicha guruxlashning mavjudligi ko‘p xonali sonlarni nomerlashni o‘rganish tartibiga ma‘lum iz qoldiradi: o‘quvchilarni bir yo‘la minglar sinfining uchta xona birliklari bilan tanishtirish maqsadga muvofiq, bunda bu birliklarning hosil bo‘lishi va atalishi I sinf birliklarining hosil bo‘lishi va atalishi bilan o‘xshash ekanini ta‘kidlash kerak; so‘ngra II sinf xona sonlarining hosil bo‘lishi vayozilishini (5 ming, 20 ming, 600 ming) va II sinf birliklaridan tuzilgan sinf sonlari (25 ming, 320 ming, 761 ming)ni (ya‘ni yaxlit mingliklarni) qarash va nihoyat, to‘rt xonali, besh xonali va olti xonali sonlarni nomerlashni o‘rganishga kirishish kerak. Bu yerda sanoq sistemasining g‘oyasi o‘z aksini topadi: mingliklar xuddi oddiy birliklar kabi sanaladi, ko‘p xonali sonlarni nomerlashni o‘rganish esa mazkur holda 1000 ichida nomerlashga doir bilimlarga tayanadi.
Ko‘p xonali sonlarni nomerlashni o‘rganishga doir tayyorgarlik ishlarini ancha ilgari boshlash kerak. Bunda o‘qituvchi ikkita maqsadni ko‘zda tutishizarur: birinchidan, o‘quvchilarning bundan oldingi sonlarni nomerlashni qarashda olgan bilimlarini mustahkamlashga, ikkinchidan, o‘quvchilarda yangi mavzuga doir ma‘lum maqsadni shakllantirish va qiziqish uyg‘otishi zarur.
Bunda shu narsani qat‘iy yodda tutish kerakki, nomerlashni o‘rganish masalasi o‘quvchilarning o‘nli sanoq sistemasi, sonlarning natural ketma-ketligi va ko‘p xonali sonlarning tarkibi haqidagi tushunchalarini kengaytirish va shu asosda ko‘p xonali sonlarni o‘qish va yoza olish ko‘nikmalarini shakllantirishdan iborat.
Bu mavzu bo‘yicha ishning muvaffaqiyatli bo‘lishi 1000 ichida sonlarni nomerlashning o‘zlashtirilishi va mustahkam o‘rganib olinishiga bevosita bog‘liq, chunki o‘nli sanoq sistemasidagi har qanday sinf sonlari tuzilishining yagona prinsipi birinchi minglikdagi sonlar bilan tanishishda olingan bilimlarni' istalgan ko‘p xonali sonlar bilan ishlashda qo‘llashga imkon beradi.
Yangi mavzuni o‘rganish yangi sanoq birliklari (ming, o‘n ming, yuz ming birliklari) ning kiritilishiva sinf tushunchasi bilan tanishishdan boshlanadi.
O‘quvchilar bilan sanashdan foydalanib, mingning hosil bo‘lishi takrorlanadi (10 ta yuzlik 1 mingni tashkil etadi yoki boshqacha — sanoqda 999 sonidan keyin undan bir birlik katta son keladi, bu ming sonidir). So‘ngra sanash jarayonida yangi sanoq birliklari kiritiladi: 10 ming yoki 1 ta o‘n ming, 10 ta o‘n ming: yoki 1 ta yuz ming, 10 ta yuz ming yoky 1 million. Yangi sanoq birliklarining nomini nomerlash jadvaliga yozib olish o‘qituvchi uchun ham, o‘quvchilar uchun ham foydali. Bu jadvalga asoslangan holda sinf tushunchasini kiritish mumkin: dastlabki uchta xona birliklari, ya‘ni birlar, o‘nlar, yuzlar — birinchi sinfni yoki birlar sinfini tashkil etadi, navbatdagi uchta xona birliklari, ya‘ni minglar, o‘n minglar, yuz minglar birliklari esa ikkinchi sinfni yoki minglar sinfini tashkil etadi. Taqqoslash bilan shu narsani oson aniqlash mumkinki, bu sinflarning har birida uchtadan xona bor, har bir navbatdagi xona birligi undan oldingi xona birligidan 10 marta ortiq, birlar sinfida o‘nlab va yuzlab «oddiy» birlar sanaladi va guruhlanadi, minglar sinfida esa minglab «oddiy» birlar sanaladi va guruxlanadi. So‘ngra bu va bundan keyingi darslardaII sinf birliklari (II sinf sonlari)dan tuzilgan sonlar o‘rganiladi, masalan, 35000, 135000, 109000, 280000 va sh. k. Ular cho‘tga tashlanadi, nomerlash jadvaliga yoziladi.

O‘quvchi xonalar va sinflar jadvalini chizish bilan sinflarning o‘xshashligini va farqini aniqlaydilar.Bu sonlarning alohida xona sonlaridan tashkil topi-shiga doir mashqlar (2 ta o‘n ming va 8 ta ming- bu 28 mirg), shuningdek, berilgan sonni uni tashkil etuvchi xona sonlariga ajratishga doir mashqlar (472 ming sonida 4 ta yuz ming, 7 ta o‘n ming va 2 ta ming bor), berilgan sonni xona qo‘shiluvchilari yig‘indisiga almashtirish (903 ming=900 ming+3 ming), sonlarning o‘nli tarkibiga oid bilimlarga asoslangan holda qo‘shish va ayirishga doir mashqlar (80 ming+4 ming; 807 ming-800 ming va h. k.) bajariladi. Bu mashqlarning barchasi o‘quvchilarga II sinf sonlari 1000 ichida sonlarning hosil bo‘lishi, yozilishi va o‘qilishiga o‘xshash ekanini tushuntirishga yordam beradi.[3]
Ko‘p xonali sonlar odatda turli sinf sonlaridan tuzilgan. Sonda shu tarkibiy qismlarni (har bir sinf sonlarini) ajrata olish ko‘p xonali sonlarni o‘qish va yozishda asos deb hisoblanadi. Shuning uchun ko‘p xonali sonlarni xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi bilan almashtirishga doir mashqlar bilan bir qatorda o‘quvchilarni sonni turli sinf sonlari yig‘indisi (sinf qo‘shiluvchilari, masalan, 41709=41000+709) bilan almashtirishga o‘rgatish muhimdir. Ko‘p xonali sonlarsinflar bo‘yicha o‘qiladi va yoziladi. Darslikda ko‘p xonali sonni o‘qish va yozish uchun nima qilish kerakligi haqida tushuntirish berilgan. Tushuntirishning alohida qadamlarining bajarilishini o‘quvchilarning amaliy ishlari bilan qo‘shib olib borish foydali: o‘qishda sinflarni bir-biridan yoy yoki chiziqcha bilan ajratish, yozishda esa sinflarni uchta nuqta bilan belgilash (har bir sinfdagi uchta raqamni yozish o‘rni, yuqori sinfdan tashqari) kerak.
O‘quvchilarni sonlarni yozishga mashq qildira borib, son bilan raqamning farqi haqida ta‘kidlab o‘tish zarur: raqamlar yordamida sonlar yoziladi; sonlar bir-biridan raqamlarining soni bo‘yicha farq qiladi: bir xonali, ikki xonali, ... olti xonali. Raqamlar o‘z qiymatiga ega bo‘lish bilan birga sonning yozuvidagi o‘rniga qarab ham qiymatga ega bo‘lgani uchun ayni bir raqamni takrorlash bilan bir xonali, ikki xonali va h. k. sonlarni yozish mumkin. Nomerlashni o‘rganishga ajratilgan butun vaqt davomida o‘quvchilarga u yoki bu sonni yozish uchun hammasi bo‘lib nechta raqam kerak bo‘lganini, bunda necha xil raqamdan foydalanilganligini sanab chiqishlarini taklif etish, bir xil raqamlar nimani bildirishini, shuningdek, sonning yozuvidagi 0 raqami nimani bildirishini so‘rash kerak. O‘qituvchi bergan raqamlar yordamida turli sonlarni yozish va bu sonlarni taqqoslashga doir mashqlar foydalidir.
Shunday bo‘lsada, tajriba ko‘rsatishicha, o‘quvchilarga u yoki bu xona birligi qatnashmagan sonlarni yozish ayniqsa, qiyinlik qiladi.
Masalan ushbu topshiriq berilgan: «II sinfning 16 ta birligidan va I sinfning 16 ta birligidan tashkil topgan sonni yozing». Ba‘zi o‘quvchilar bunday yozadi: 1616. Bu xatoning sababi nimada?
O‘quvchilar ko‘p xonali sonlarni sinflar bo‘yicha ko‘rgazmali ravishda og‘zaki yomon qabul qilishlari ehtimol. Bunday xatoga yo‘l qo‘ymaslik uchun o‘quvchilarni eng oldin o‘zlariga yuqori xona o‘ngdan nechanchi o‘rinda turishini belgilab olishlarini, sondagi raqamlar sonini fikran aniqlashlarini o‘rgatish kerak. Bunga quyidagi mashq yordam berishi mumkin.
Masalan:
Sonda 324 ming bor. Bu sonda nechta raqam bor? (O‘quvchi ta‘kidlaydi: 324. . . — sonda 6 ta raqam bor.)
O‘qituvchi shu o‘rinda bu son 324000 ko‘rinishda tasvirlanishi shart emasligini, unda I sinfning boshqa raqamlari ham bo‘lishi mumkinligini, masalan, 324745, 324 084, 324 120 va hokazo, biroq ularning hammasida 324 ming borligini tushuntiradi.
Sonda 3 ming bor. Sonda hammasi bo‘lib nechta raqam bor? (3...) Sonda 40 ming bor. Sonda hammasi bo‘lib nechta raqam bor? (40...)
O‘quvchilar ko‘p xonali sonlarni xatosiz yozishlari uchun ko‘p xonali sonlarning tarkibiga ko‘proq e‘tibor berish zarur. O‘quvchilar xonalar uchligini ko‘rib turgandek ularni aniq tasavvur qilishlari kerak. Agar o‘qituvchi quyidagicha topshiriq bersa yaxshi bo‘lar edi: «47 mingi bor bo‘lgan sonlarni yozing». Bu topshiriq turlicha javob berish imkonini beradi, chunki o‘quvchilar ko‘rsatilgancha mingga ega bo‘lgan 3—4 ta son tuzadilar: 47 000, 47256, 47083, 47160. Lekin topshiriqni boshqacha berish ham mumkin: «209315 sonni o‘qing. Sonda nechta ming bor? (209 ta ming) 209 ta mingi bor bo‘lgan boshqa son yozing (209 560, 209010 va h. k.). Bu topshiriklarning har qaysisini bajarib bo‘lgandan keyin, albatta, har bir sonda nechta raqam borligini aniqlash kerak. Xuddi shu o‘rinda teskari topshiriq ham tavsiya etiladi: «6 ta raqamli son yozing. Qaysi biri yuqori xona?» O‘quvchilar tavakkaliga 6 ta raqam yozishlari mumkin, jumladan, 123456. Keyin o‘ngdan chapga 3 tadan xona ajratiladi, bu sonda nechta sinf borligi aytiladi, son o‘qiladi va bu sondagi yuqori xona aytiladi (agar sonda 123 ming bo‘lsa, u holda yuqori xona yuz ming bo‘ladi).
Ba‘zi sinflarda ayrim o‘quvchilar o‘qituvchi aytib turganda sonlarni yozishda ortiqcha nol yozib qo‘yish kabi xatolarga yo‘l qo‘yadilar. Masalan, 832 ming 421 sonini yozishda 832000421 kabi yozishlari, ya‘ni ming so‘zi bilan birga ortiqcha uchta nol, million so‘zi bilan birga ortiqcha 6 ta nol yozib qo‘yishlari mumkin, ayniqsa, agar 52 ming 30 sonini yozish kerak bo‘lsa, 5200030, 7 million 2 sonini yozish kerak bo‘lsa, 70000002 yozib qo‘yadilar, Bu o‘quvchilar sonning tarkibini yaxshi bilmaydilar. Shunga o‘xshash xatolarga yo‘l qo‘ymaslikni ogohlantirish maqsadida quyidagi ko‘rinishdagi mashqlardan foydalanish mumkin. Sonni yozing: 735 ming 735000
735 ming 2 birlik 735002
735 ming 42 birlik 735042
735 ming 642 birlik 735642
Raqamlar tarkibi bo‘yicha o‘xshash sonlarni taqqoslash asosida taxlil qilish bilan bog‘liq mashqlar ham foydali bo‘lishi mumkin:
a) 529473 va 52900473.
Bu sonlarda nima umumiy? Nimasi bilan farq qilinadi?
b) 26013013; 26130130; 261313
Bu sonlardan qaysi biri katta? Qaysi biri kichik?
Raqamning sonning yozuvidagi o‘rniga ko‘ra qiymatini tushunish sonning o‘ng tomoniga nollarni qo‘shib yozish (sondan nollarni olib tashlash) yo‘li bilan sonni 10, 100, 1000 marta orttirish va kamaytirishga asoslangan. O‘ng tomondan songa bitta nol qo‘shib yozish bilan berilgan sondan 10 marta katta songa ega bo‘lamiz; shunga o‘xshash, sonning o‘ng tomonidan ikkita nolni olib tashlash bilan berilgan sondan 100 marta kichik songa ega bo‘lamiz, chunki har bir raqam ikki o‘rin o‘ngga suriladi va mos ravishda o‘zi ilgari anglatgan xona sonidan 100 marta kichik xona sonini anglatadi.
Ko‘p xonali sonlarni taqqoslashni o‘qitishda turli hollar qaraladi:
- sanoqda yonma-yon turgan sonlarni taqqoslayotganda o‘quvchilarga oldindan ma‘lum bo‘lgan ushbu bilimlarga tayanish mumkin: sanoqda oldin uchraydigan son kichikdir;
-turli miqdordagi raqamlar bilan yozilgan sonlarni (ya‘ni yuqori xonasida turli nomdagi birliklarga ega bo‘lgan sonlarni) taqqoslayotganda quyidagi xulosadan foydalanish mumkin: raqamlarning umumiy miqdori kam bo‘lgan son kichikdir (masalan, istalgan besh xonali son eng kichik olti xonali sondan ham kichikdir);
-bir xil miqdordagi raqamlar bilan yozilgan son-lar taqqoslanayotganda bir xil nomdagi birliklar yuqori xonadan boshlab taqqoslanadi. Masalan: 86924 va 87031, taqqoslashni o‘n minglardan boshlaymiz: ular teng bo‘lgani uchunminglarga o‘tamiz; 6 ming 7 mingdan kichik, demak, 86924 soni 87031 sonidan kichik.
Ko‘rinib turganidek, ko‘p xonali sonlarni taqqoslashdagi barcha hollarda nomerlash bo‘yicha olingan bilimlarga suyaniladi, shuning uchun bu mashqlardan bilimlarni mustahkamlashda foydalanish va o‘quvchilarga taqqoslash usullarini tushuntirib berishni taklif etish (qanday taqqoslaymiz, yoki «=», «>», «<» belgilar to‘g‘ri qo‘yilganini kim isbotlab beradi va sh. k.) va bunda faqat belgilarni qo‘yish bilan chegaralanmaslik muhimdir.
Ko‘p xonali sonlarni nomerlashni o‘rganishda o‘quvchilar bir necha sanoq birliklarini bilib olganlarrdan keyin o‘quvchilarni mayda birliklarni yirikroq birliklar bilan almashtirishga va aksincha, yirik birliklarni maydaroq birliklar bilan almashtirishga o‘rgatish masalasi qo‘yiladi. Masalan, mingliklar bilan berilgan sonni birliklar bilan ifodalash mumkin (36 ming=36000); birliklarda berilgan sonni yuzliklar bilan ifodalash mumkin (47000=47 yuzlik) va hokazo.
Ko‘p xonali sonlarni o‘qish va yozish ko‘nikmalarini shakllantirish har bir darsda tavsiya etiladigan turli mashqlardan sistemali ravishda foydalanishga yordam beradi. Ularni quyidagi ketma-ketlikda bajarish mumkin:
1) Sonlarni taqqoslang: 8242 ... 8422
3030 ... 3003
2) Sonlarni ortib borish tartibida yozing:
3904, 52765, 52675, 60050, 3704, 60200.
Minglar sinfining tagiga chizing.
3) Sonlarni diktovka ostida yozing:
532325, 71049, 5000005, 9000090.
II sinf birliklarining tagiga chizing.
4) Sonning qo‘shnilarini ko‘rsating:
.. .., 4000, .... . . . ., 7999, .... . . .., 100000, ....
5) 256 ta yuzlikni o‘z ichiga olgan beshta son yozing. Ularni ortib borish tartibida joylashtiring. I sinf birliklarining tagiga chizing.
6) Yozuvni tugallang: 54372— .. . yuzlik 490830— .. . o‘nlik
7) Sonlarni taqqoslang:
456817 . . . 45600817 867000031 . .. 862031
8) 6, 3, 0, 5 raqamlaridan foydalanib, beshta to‘rt xonali son yozing. Ularni kamayib borish tartibida joylashtiring.
9) Yozuv to‘g‘ri bo‘lishi uchun kerakli raqamlarni qo‘ying:
2437<26 ... ... 324>532 58...<58119 834900<8 . . . 90
Bu mashqlar, birinchi navbatda, sonlar haqidagi to‘g‘ri tushunchalarni shakllantiradi (son qanday sanoq birliklaridan foydalanilganiga bog‘liq), shuningdek yozma hisoblashlarni o‘rganishga tayyorgarlik vazifasini bajaradi. Masalan, 3400-9 ko‘rinishdagi ko‘paytirishda birinchi ko‘paytuvchini yoki 34 yuzlikni ifodalaydi; ko‘p xonali sonlarni bo‘lishda yuqori xona birliklari ajratiladi va hosil bo‘lgan son- to‘liqmas bo‘linuvchi aytiladi. Bundan tashqari, miqdorlar (kattaliklar) o‘zgarganda va ular ustida amallar bajarilganda shu bilimlardan foydalaniladi. Shuning uchun nomerlashdayoq sonlar bilan almashtirishlarni bajarishga o‘xshash kattaliklarni almashtirishlarni bajarishni talab etuvchi mashqlar kiritiladi: 9800 sonida hammasi bo‘lib nechta yuzlik bor? 6300 tiyinda hammasi bo‘lib necha so‘m bor? 7300 sm da necha metr bor? va hokazo. Bu yerda nomerlashga doir bilimlar qo‘llanilayotganligi sababli bu mashqlarni tushuntirishlar bilan bajarish maqsadga muvofiqdir (100 tiyin 1 so‘mni tashkil etadi; 6300 tiyin necha so‘mni tashkil etishini bilish uchun 6300 sonida nechta yuzlik borligi-ni aytish kerak).
Ko‘p xonali sonlarni nomerlash bo‘yicha ishlarni yakunlayotab, yana bir marta million haqidagi tushunchaga murojaat etish kerak. Sanoqdan foydalana turib yuzta mingni sanashda (10 ta yuz ming millionni yoki mingta mingni tashkil etadi) va bittalab sanashda (eng katta olti xonali sondan keyin eng kichik yetti xonali son — million keladi) millionning hosil bo‘lishi ko‘rsatiladi. Million yettinchi xona birligi -cho‘tda pastdan yettinchi simda tashlanadi, 1 raqami va ikkita sinfning bo‘sh xonalarini belgilovchi ikkita uchtalik nollar yordamida yoziladi. O‘quvchilar millionning kanchalik katta ekanini tasavvur etishlari uchun quyidagicha yorqin misollarni qarash foydali: agar kitobning 100 beti 1sm bo‘lsa, 1 million betli kitobning qalinligini tasavvur etish. Inson million kun yashay olish-olmasligini aniqlash (10 yilda bor-yo‘g‘i 3650 kun 100 yilda esa taxminan 36500 kun, 1000 yilda taxminan 365000 kun millionning yarmidan kamroq kun o‘tadi) va hokazo.
Sonlarni yozish va o‘qish uchun tarbiyada bebaho hisoblangan vaqtli matbuotdan olingan bilishga oid sonli materiallardan foydalanish zarur. Sonli materiallarni to‘plashga o‘quvchilarning o‘zlarini ham jalb etish foydalidir.
Million ichida sonlarning natural ketma-ketligi haqida to‘g‘ri tasavvurlarni shakllantirish maqsadida dastlabki darslarning o‘zidayoq ma‘lum bo‘lgan bittalab, o‘ntalab, yuztalab, mingtalab va hokazo qo‘shishga (ayirishga) doir, berilgan songa nisbatan undan bevosita oldin va bevosita keyin keluvchi sonlarni aniqlashga doir, ± 1 ko‘rinishdagi misollarga doir, barcha to‘rt xonali (besh xonali, olti xonali) sonlar ichidan eng kattasini va eng kichigini aniqlashga doir mashqlarni kiritish kerak. Bundan tashqari, o‘quvchilarning sonlarning natural qatori («natural qator» atamasini hozircha kiritmaslik mumkin) haqidagi bilimlarini umumlashtirish maqsadga muvofikdir. O‘quvchi dastlab sonlarning bu qatorini yozib va uning davomini ko‘p nuqtalar bilan belgilab (1, 2, 3, 4, 5, 6. . . .), o‘qituvchi rahbarligida sanashda qo‘llaniladigan sonlar qatori birdan boshlanishini, undagi har bir navbatdagi son o‘zidan oldin keluvchi sondan bitta ortiq ekanini; berilgan ixtiyoriy sondan keyin keluvchi sonni hosil qilish uchun unga birni qo‘shish kerak ekanini, hosil bo‘lgan songa yana birni qo‘shish mumkin ekanini va hokazoni aniqlaydi. Demak, sonlarning bu qatorida oxirgi eng katta sonni aytish mumkin emas — sonlar qatori cheksizdir.
Nomerlashni o‘rganish jarayonida o‘quvchilar sonni 10, 100, 1000 marta orttirish va kamaytirish bilan tanishadilar. Songa bitta, ikkita, uchta va hokazo nolni qo‘shib yozish (sondan nollarni olib tashlash) bilan o‘quvchilar sonning yozuvidagi har bir raqamning qiymati uni chapga (o‘ngga) surib borish bilan mos ravishda 10, 100, 1000 va hokazo marta o‘zgarishini, sonning o‘zi esa shuncha marta ortishini (kamayishini) ko‘radilar. Shunday qilib, sonni 10, 100, 1000 va hokazo marta orttirish va kamaytirishga doir mashqlarni bajarishdao‘quvchilar sonlar yozuvining pozitsion prinsipi haqidagi bilimlarini qo‘llaydilar va mustahkamlaydilar.
Miqdor (kattalik)larni (uzunlik, massa, vaqt) o‘rganish jarayonida nomerlash bo‘yicha bilimlarni mustahkamlash davom ettiriladi: nomerlash bo‘yicha savollar og‘zaki mashqlarga kiritiladi, alohida sonlar quyidagi sxema bo‘yicha tahlil qilish uchun taklif etiladi: 1) sonning tarkibi; 2) sanoqda berilgan sondan oldin keluvchi va undan keyin keluvchi son; 3) yozuvning o‘ziga xos xususiyatlari.
Shundan keyin, ko‘p xonali sonlarni nomerlashning asosiy masalalari qarab bo‘lingach, o‘quvchilarning berilgan mavzu bo‘yicha bilimlarini sistemalashtirish maqsadga muvofiqdir. Shu maqsadda o‘quvchilarga biror berilgan son haqida (son doskaga yozib qo‘yiladi) nimani bilsalar shuni aytishni taklif etish mumkin. O‘quvchilarning javoblarini umumlashtirib borib, jadval ko‘rinishida tuzish mumkin bo‘lgan qator topshiriklar tuzish kerak.
Sonni tahlil qilish sxemasi
1. Sonni o‘qi.
2. Bu sonda har bir xonaning va har bir sinfning hammasi bo‘lib nechta birligi bor?
3. Bu, sonning har bir xonasida hammasi bo‘lib nechta birlik bor?
4. Sonni uning xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi ko‘rinishida yoz.
5. Sanoqda berilgan sondan keyin keluvchi sonni va undan oldin keluvchi sonni ayt.
6. Raqamlari soni berilgan sonning raqamlari soniga teng bo‘lgan eng katta va eng kichik sonni ayt.
7. Berilgan sonni yozish uchun hammasi bo‘lib nechta raqam kerak bo‘lgan? Ular orasida nechta turli raqam bor?
8. Berilgan sonning barcha raqamlari bilan yozilgan eng katta va eng kichik sonni ayt.
O‘quvchilar bu sxemadan foydalanib, bundan buyon o‘qituvchi tavsiya etgan sonlarni (4009, 70099 va hokazo) tavsiflaydilar va shu bilan nomerlash bo‘yicha bilimlarini takrorlaydilar va mustaxkamlaydilar.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

1. Abdullayeva B.S.,.O‘rinboyeva L.O‘, Muhitdinova Sh.S,, Ishankulova L.T.. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga geometrik materiallarni o‘rgatish metodikasi Pedagogika oliy ta‘lim muassalarining 5141600-«bоshlang‗ich ta‘lim va tarbiyaviy ish» bakalavr yo‗nalishi talabalari uchun mo‘ljallangan o‘quv-metodik qo‘llanma – Т.: OOO «Jahon - Print», 2011. – 90 bet.
2. Axmedov M va boshqalar Matematika 1, Toshkent.: O‘zinkomsentr, 2013, 160-bet.
3. Bikbayeva N.U va boshqalar ‖Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi ‖- Toshkent.: O‘qituvchi, 2007, 208 bet.
4. Jumayev M.E., „Matematika o‘qitish metodikasidan praktikum―- Toshkent.: O‘qituvchi, 2004, 328 bet.
5. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z „Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi― Toshkent.: Fan va texnologiya, 2005, 312 bet.