Reja: Funksiya hosilasining ta’rifi



Yüklə 165 Kb.
səhifə1/3
tarix23.05.2022
ölçüsü165 Kb.
#87708
  1   2   3

Hosila
Reja:

  1. Funksiya hosilasining ta’rifi.

  2. Hosilaga ega bo‘lgan funksiyaning uzluksizligi

  3. Bir tomonli hosilalar

  4. Cheksiz hosilalar.

Aytaylik f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin. Bu intervalga tegishli x0 nuqta olib, unga shunday x orttirma beraylikki, x0+x(a,b) bo‘lsin. Natijada f(x) funksiya ham x0 nuqtada y=f(x0+x)- f(x0) orttirmaga ega bo‘ladi.


Ta’rif. Agar x0 da nisbatning limiti mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va f’(x0), yoki y’(x0), yoki orqali, ba’zan esa yoki kabi belgilanadi.
Bu holda funksiya x0 nuqtada hosilaga ega deb ham aytiladi.
Demak,
.
Bunda x0+x=x deb olaylik. U holda x=x-x0 va x0 bo‘lib, natijada

bo‘ladi. Demak, f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi xx0 da nisbatning limiti sifatida ham ta’riflanishi mumkin:

Yuqoridagi limit mavjud bo‘lgan har bir x0 ga aniq bitta son mos keladi, demak f’(x) - bu yangi funksiya bo‘lib, u yuqoridagi limit mavjud bo‘lgan barcha x nuqtalarda aniqlangan. Bu funksiya f(x) funksiyaning hosila funksiyasi, odatda, hosilasi deb yuritiladi.
Endi hosila ta’rifidan foydalanib, y=f(x) funksiya hosilasini topishning quyidagi algoritmini berish mumkin:
10. Argumentning tayinlangan x qiymatiga mos funksiyaning qiymati f(x) ni topish.
20. Argument x ga f(x) funksiyaning aniqlanish sohasidan chiqib ketmaydigan x orttirma berib f(x+x) ni topish.
30. Funksiyaning f(x)=f(x+x)-f(x) orttirmasini hisoblash.
40. nisbatni tuzish.
50. nisbatning x0 dagi limitini hisoblash.
Misollar. 1. y=kx+b funksiyaning hosilasini toping.
Yechish. Hosila topish algoritmidan foydalanamiz.
10. Argument x ni tayinlab, funksiya qiymatini hisoblaymiz: f(x)=kx+b.
20. Argumentga x orttirma beramiz, u holda f(x+x)=k(x+x)+b=kx+kx+b.
30. Funksiya orttirmasi f(x)=f(x+x)-f(x)=(kx+kx+b)-( kx+b)=kx.
40. = .
50. = k=k.
Demak, (kx+b)’=k ekan.
Xususan, y=b o‘zgarmas funksiya (bu holda k=0) uchun (b)’=0; y=x (k=1) funksiya uchun x’=1 bo‘ladi.
2. y= funksiyaning hosilasini toping.
Yechish. 10. f(x)= .
20. f(x+x)= . Bu erda umumiylikni cheklamagan holda x>0 va |x|<x deb hisoblaymiz.
30. f(x)=f(x+x)-f(x)= - = .
40. = .
50. = ( )= .
Demak, = .



Yüklə 165 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə