Rejoinder: response to sobel



Yüklə 155,15 Kb.
Pdf görüntüsü
səhifə6/8
tarix09.08.2018
ölçüsü155,15 Kb.
#62206
1   2   3   4   5   6   7   8

statistics and it is this literature that influences econometric analyses

of causal models.

The ‘‘Rubin model’’ is thus a version of this classical econo-

metric model without explicit specification of the decision model for

choice of treatment. Sobel claims that statisticians such as

Rosenbaum (2002) are now using the framework developed by econ-

omists some 30 years before. If true, this is a welcome acquisition

from economics by statistics.

As previously noted, Sobel also claims that Rubin explicitly

discusses treatment assignment rules. In fact, Rubin relies on the

crutch of randomization to define his models and only vaguely

describes other assignment rules as ‘‘not randomized.’’

23

One needs



to look to Gronau (1974) and Heckman (1974, 1976, 1979, 1978) for

explicit development of selection models with explicit treatment

assignment and selection rules. Had Rubin understood the general

selection model, he would not have advocated matching or balancing

to overcome nonrandomized assignment as he does in his 1974 and

1978 papers. Heckman and Navarro (2004), Heckman and Vytlacil

(2006b), and Heckman, Urzua, and Vytlacil (2006) show the bias that

arises from using matching when a general selection rule characterizes

treatment choice.

5. COMPARISON OF ESTIMATORS

My analysis in Section 4 was only intended to illustrate the basic point

that each evaluation estimator makes assumptions. Sobel misinter-

prets this section as my attempt to write an exhaustive survey instead

of my attempt to illustrate some points from the earlier part of the

paper. In Section 4, I focus attention on certain mean treatment effect

parameters because of their familiarity and simplicity. Heckman,

LaLonde, and Smith (1999) and Heckman and Vytlacil (2006b) pre-

sent comprehensive surveys of the econometric approach.

Sobel confines his discussion to a few mean treatment para-

meters, ignoring the range of parameters introduced in the earlier

23

Rubin (1978) discusses the distribution of treatment assignment rules



in a general way but never develops their properties in the systemic, formal way it

is developed in economics.

150

HECKMAN



sections of my essay. His discussion is selective and he seizes on small

points to make objections to my paper. He misses key developments

in the econometrics literature that show that in models with hetero-

geneous responses, IV and selection models are closely related

(Heckman and Vytlacil 2005; Heckman, Urzua, and Vytlacil 2006).

I use separability in my analysis of selection models in Section

4 only to simplify the exposition. Matzkin (2006) presents a compre-

hensive discussion of nonparametric identifiability in nonseparable

selection (and other) models.

His contrast between matching and control functions on this

issue is specious and ignores an entire recent semiparametric literature

in econometrics (see Heckman and Vytlacil 2006a; Matzkin 2006).

Selection models do not require normality, separability or standard

exclusion restrictions in order to be identified.

He takes out of context my claim that control functions are

more general than matching. That claim is made under a series of

assumptions about the separable selection model and was not

intended as a general characterization.

The recent semiparametric literature by Heckman (1980, 1990),

Powell (1994) and Carneiro, Hansen, and Heckman (2003) does not

rely on normality or functional form assumptions. On this point Sobel

inaccurately characterizes the econometrics literature. Even in the

absence of distributional assumptions, no exclusions are needed to

identify the Roy model, contrary to his claims. In his notation, a

model with Z

¼ X can be identified using curvature restrictions with-

out any exclusion of variables. See Heckman and Honore´ (1990).

24

The key idea underlying the control function approach intro-



duced in Heckman (1980) and in Heckman and Robb (1985, 1986) is

to model the relationship between the unobservables in the treatment

choice equation and the unobservables in the outcome equations

rather than to assume they are independent given a specified set of

variables as is done in the matching literature. Sobel inaccurately

compares matching and selection estimators in terms of the number

of assumptions invoked by each method and not in terms of their

strong implications.

24

Sobel relies on a flawed survey by Vella (1998) which does not accu-



rately portray the econometric selection literature.

REJOINDER: RESPONSE TO SOBEL

151



Matching assumes that, on average, the marginal person and

average person with the same observed conditioning variables

respond the same to treatment (TT

¼ ATE ¼ TUT). It assumes that

the analyst knows the right conditioning set and uses it. Selection

models allow for variables that produce conditional independence

invoked in matching to be unobserved by the analyst (see Carneiro,

Hansen, and Heckman 2003). Sobel’s analysis of IV also ignores the

entire body of recent econometric work which establishes what instru-

mental variables estimate in the general nonseparable case (see

Heckman and Vytlacil 1999, 2001a, 2006b). I now turn to that work.

6. THE UNIFYING ROLE OF THE

MARGINAL TREATMENT EFFECT

Sobel has evidently not read my 2001 Nobel Lecture or my work with

Vytlacil (1999, 2001a,b, 2005, 2006a,b). Had he done so he would

not claim that ‘‘sociologists will usually be more interested in

Treatment on the Treated (TT) or ACE (Average Causal Effect) than

the Marginal Treatment Effect (MTE).’’ In rereading my essay, I now

realize it was a mistake for me not to discuss my work with Vytlacil in

my paper.

Vytlacil and I establish that the marginal treatment effect

(MTE) is a device that unifies the evaluation literature. From knowl-

edge of the MTE, analysts can interpret what IV estimates as well as

the commonly used treatment effects, OLS and matching estimators

as a different weighted average of the marginal treatment effect.

Under the assumptions clearly stated in our papers, we establish

that all treatment effects and all estimands (probability limits of IV,

matching, OLS, control function estimators) can be expressed as

weighted averages of the MTE with known weights, i.e., weights

that can be estimated from the sample data. Letting MTE(x, u) be

the MTE for a given value of X

¼ x (observables) and U ¼ u

(unobservables), we may write the estimand or treatment effect j

given x, Á

j

(x) as


Á

j

ðxÞ ¼



ð

a

b



MTE

ðx; uÞ!


j

ðx; uÞdu


ð1Þ

152


HECKMAN


Yüklə 155,15 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə