Riyaziyyat 7-ci sinif

5.12. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi
Fəaliyyət
Teorem 
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-yə bərabərdir. 
Teoremin şərti: ΔABC-də 
 
A, 
 
B, 
 
C daxili bucaqlardır. 
Teoremin hökmü: 
 
A + 
 
B + 
 
C = 180°. 
Çalışmalar
1.  Üçbucağın: a) iki iti bucağı; b) iki düz bucağı; c) iki kor bucağı; ç) bir kor və bir
düz bucağı ola bilərmi? Nə üçün? Cavabınızı əsaslandırın.
2. 
1.  Düzbucaqlı bucağın bucaqlarının növünü deyin. Düzbucaqlı üçbucağın düz
bucaq olmayan iki bucağının cəmi haqqında nə deyə bilərsiniz? Bu cəm: 1) 90°-
dən böyükdür; 2) 90°-dən kiçikdir; 3) 90°-yə bərabərdir təkliflərindən hansı
doğrudur?
2.  Bərabərtərəfli üçbucağın bucaqları neçə dərəcədir?
3.  Damalı dəftərdə şəkil 2-dəki kimi üçbucaq çəkin. Onun bucaqlarını transportir
vasitəsilə ölçün. Bu bucaqların qiymətlərinin cəmi neçə dərəcədir?
1.  Hər hansı ABC üçbucağının B təpəsindən AC tərəfinə paralel olan DM düz
xəttini keçirin (şəkil 1).
2.  ABD və BAC bucaqları necə bucaqlardır? Bu bucaqların hansı xassəsi var?
3. 
 
MBC ve 
 
ACB haqqında nə deyə bilərsiniz? Onların dərəcə ölçüləri
bərabərdirmi? Nə üçün?
4. 
 
DBM necə bucaqdır? 
 
DBM bucağını hansı bucaqların cəmi şəklində
göstərmək olar? 
 
BAC 
 
ABC 
 
ACB cəmi neçə dərəcəyə bərabərdir?

---

4.  Hansı şəkil doğru verilmişdir? Nə üçün? 

---

5.  Şəkil 4 (a, b, c)-də verilmiş ABD üçbucağının daxili bucaqlarının dərəcə ölçüsünü
təyin edin. 
6.  Üçbucaqların daxili bucaqlarından ikisi verilmişdir. Üçüncü bucağın dərəcə
ölçüsünü təyin edin. 
7.  Verilmiş bucaqlar üçbucağın bucaqları ola bilərmi? 
 
Nə üçün? Cavabınızı izah edin.
8.  Şəkil 5-də verilmiş üçbucaqlara görə x-i tapın. 
9.  Cədvəldə verilənlərə görə ΔABC-nin bucaqlarını tapın. 
10. 
1.  Üçbucağın hündürlüyü çıxdığı təpədəki bucağı 30° və 42°-li iki bucağa ayırır. Bu
üçbucağın bucaqlarının dərəcə ölçüsünü təyin edin.
2.  Bərabəryanlı üçbucağın bucaqlarından biri 1) 68°; 2) 136°; 3) 100° olarsa,
digər bucaqlarını tapın.
11.  Üçbucağın bucaqlarından biri 60°-dir. Digər iki bucağının tənbölənləri arasındakı iti
bucaq neçə dərəcə olar?
12.  ABC üçbucağının B və C bucaqlarının tənbölənləri arasındakı bucaq 118°-dir. A
bucağının dərəcə ölçüsünü təyin edin.
13.  ABC üçbucağında 
 
A = 70° və 
 
C = 60°-dir. BD tənböləni ABC üçbucağını ABD
və BCD kimi iki üçbucağa ayırır. Bu üçbucaqların bucaqlarını tapın.
14.  ABC üçbucağında 
 
B = 110°, 
 
C = 50° və AD hündürlükdür. İsbat edin ki, 
CAD = 2
   
BAD.

---

5.13. Düzbucaqlı üçbucaq
Üçbucağın bucaqlarından biri düz bucaq olarsa, belə üçbucağa düzbucaqlı üçbucaq
deyilir. Düzbucaqlı üçbucağın düz bucaq əmələ gətirən tərəfləri katet, düz bucağın
qarşısındakı tərəfi isə hipotenuz adlanır (şəkil 1).
Fəaliyyət
Teorem 
Düzbucaqlı üçbucaqların konqruyentlik əlamətli
Bir düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu və kateti, uyğun olaraq, o birinin
hipotenuzu və katetinə bərabər olarsa, bu düzbucaqlı üçbucaqlar
konqruyentdir.
Teoremin şərti: ΔABC və Δ MNK düzbucaqlı üçbucaqlardır 
(şəkil 2). AB = MK və AC = MN 
Teoremin hökmü: ΔABC ≅ ΔMNK.
1.  Üçbucaqların konqruyentliyinin TBT əlamətini yada salın. Bu əlaməti
düzbucaqlı üçbucaqlar üçün necə ifadə etmək olar?
2.  Bir düzbucaqlı üçbucağın katetləri, uyğun olaraq, digərinin katetlərinə bərabər
olarsa, bu üçbucaqların konqruyentliyini söyləmək olarmı? Nə üçün?
3.  Üçbucaqların konqruyentliyinin BTB əlamətini yada salın. Bu əlaməti
düzbucaqlı üçbucaqlar üçün ifadə etməyə çalışın.
4.  Bir düzbucaqlı üçbucağın kateti və ona bitişik iti bucağı, uyğun olaraq,
digərinin kateti və ona bitişik iti bucağına bərabər olarsa, bu üçbucaqların
konqruyentliyini söyləmək olarmı? Nə üçün? Cavabınızı əsaslandırın.
5.  Bir düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu və ona bitişik iti bucağı, uyğun olaraq,
digər düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu və ona bitişik iti bucağına bərabər
olarsa, bu üçbucaqlar konqruyentdirmi? Bu üçbucaqların ikinci iti bucağı
haqqında nə demək olar? Konqruyent üçbucaqların tərifini yada salaraq
cavabınızı əsaslandırın.

---

---

Teorem 
Düzbucaqlı üçbucaqda 30°-li bucaq qarşısında duran katetin xassəsi
Düzbucaqlı üçbucaqda 30°-li bucaq qarşısında duran katet hipotenuzun
yarısına bərabərdir. 
Teoremin şərti: ΔABC düzbucaqlı üçbucaqdır (şəkil 4). 
 
A = 90° və 
 
B = 30° 
Teoremin hökmü: AC = 1 
2 BC 
Teoremin isbatı: ΔABC-də 
 
A = 90° və 
 
B = 30° olduğuna 
görə 
 
C = 60° olar. AC = AD parçasını çəkək 
(şəkil 5). Onda ΔABC = ΔABD olar (bu üçbucaqların 
uyğun katetləri bərabər olduğuna görə). 
Onda 
 
C = 
 
D = 
 
CBD = 60°, yəni ΔABD 
bərabərtərəflidir. Deməli, AC = 1 
2 CD və CD = BC 
olduğu üçün AC = 1 
2 BC olar. 
Teorem isbat olundu.
Çalışmalar
1. 
1.  Düzbucaqlı üçbucağın bucaqlarından biri 28°-dir. Onun digər iti bucağını
müəyyən edin.
2.  Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarından biri digərindən 16° böyükdür. Onun
bucaqlarını tapın.
3.  Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının fərqi 24°-dir. Onun iti bucaqlarını tapın.
2.  Şəkil 6-da verilmiş üçbucaqlardan konqruyent olanları göstərin. Bu üçbucaqların
nə üçün konqruyent olduğunu və ya konqruyent olmadığını izah edin. 

---