Samos'lu Pythagoras (Pisagor)



Yüklə 2,03 Mb.
Pdf görüntüsü
tarix17.11.2018
ölçüsü2,03 Mb.
#80328


SAM OS’LU  P Y THA GORAS (P isagor) 

(M .Ö. 569?­475? Y a da 580?­500?) 

P rof. Dr. Fikri AKDENİ Z 

Çukurova Üniversitesi 

Fen Edebiyat Fakültesi 

İ statistik Bölümü 

01330 ADANA 

P Y THAGORAS Kİ MDİ R? 

Pythagoras, Matematik, Astronomi ve Müzik teorisinde önemli gelişmelere 

katkı  sağlamış  Yunan  filozofudur.  Bir  dik  üçgenin  kenarları  arasında 

Pythagoras Teoremi olarak bilinen a 

+b 



=c 


ilişkisi Mısırlılar, Babilliler ve 

Çinliler  tarafından  Pythagoras’ın  yaşadığı  dönemden  1000  yıl  öncesinde 

biliniyor  olmasına  karşın  anılan  eşitliği  geometrik  düşünceyle  ilk  O 

kanıtladığı  için  resmi  matematik  tarihinde  teorem  O’nun  adıyla 

anılmaktadır.  Adına  karşın  belirtilen  teorem  Pythagoras  tarafından 

bulunmamıştır.  Teoremin  formülleştirilip  yazılması  Hint  matematikçisi 

Baudhayana (M.Ö. 800­740) ya aittir. 

Şimdi P ythagoras teoremini vererek anılarımızı tazeleyelim: 

P ythagoras Teoremi 

ÖRNEK 1:



x’ i bul. 

Y anıt: 10 m 

6,8,10 

sayıları 



Pythagoras 

üçlüsü 


oluştururlar. 

Aynı 


şekilde  bu  sayıların 

yarıları  olan 

3,4,5 

sayılarıda 



Pythagoras 

üçlüsüdür. 

Şimdi karelerle oluşturulan fraktal yapıdaki (herbir ölçekte 

yinelenen geometrik yapı) güzelliğe göz atalım: 

P ythagoras Ağacı: 

P ythagoras ağacı karelerden 

oluşturulan bir düzlem fraktaldır. Karelerin her 

üçlü grubu bir dik üçgenle birleştirilmiş ve 

P ythagoras teoremi kullanılmıştır. Bu adı 

P ythagoras’tan almıştır. 

P ythagoras ağacının yapılışı: 

Kenar uzunluğu 1 birim olan bir kare ile başlanır. İkinci adımda diğer iki 

karenin kenar uzunlukları 



olacaktır. Bu süreç ardışık olarak uygulanır. 

Küçülen karelerle devam edilir.



1                        2                      3                      4 

ÖRNEK 2: 

Kenar uzunlukları  6, 7 ve 10 olan bir üçgen dik üçgen olabilir mi? 

a  =  6,  b  =  7  ve  c  =  10  alalım.  En  büyük  değer  hipotenüs  olmalıdır.  O 

halde c = 10.  Şimdi pythagoras teoreminin doğruluğunu kontrol edelim. 

Pythagoras  teoremi  doğru  olmadığından 

bu üçgen dik üçgen değildir.. 

a , b , c  sayıları 100 den küçük olmak üzere  P ythagoras üçlüleri: 

(3,4,5),        (5,12,13),  (6,8,10),    (7,24,25),  (8,15,17),  (9,12,15), 

(9,40,41),  (10,24,26),  (11,60,61),  (12,16,20),  (12,35,37),  (13,84,85), 

(14,48,50),  (15,20,25),  (15,36,39),  (16,30,34),  (16,63,65),  (18,24,30), 

(18,80,82),  (20,21,29),  (20,48,52),  (21,28,35),  (21,72,75),  (24,32,40), 

(24,45,51),  (24,70,74),  (25,60,65),  (27,36,45),  (28,45,53),  (28,96,100), 

(30,40,50),  (30,72,78),  (32,60,68),  (33,44,55),  (33,56,65),  (35,84,91), 

(36,48,60),  (36,77,85),  (39,52,65),  (39,80,89),  (40,42,58),  (40,75,85), 

(42,56,70),  (45,60,75),  (48,55,73),  (48,64,80),  (51,68,85),  (54,72,90), 

(57,76,95), (60,63,87), (60,80,100), (65,72,97). 

P Y THAGORAS’I N  Y AŞAM I N DAN  KESİ TLER 

P ythagoras’ın çocukluk ve gençlik yılları: 

İyonya  (Ionia)  bölgesinde  Samos  (Sisam)  adasında  doğan  Pythagoras 

çocukluk yıllarını Samos’ta geçirmiş iyi bir eğitim almış ve oldukça zengin 

olan  babasının  ticaret  yapması  nedeniyle  birçok  yere  seyahat  etmiştir. 

Samos  halkı  güçlü  ve  o  dönemin  teknolojik  olarak  gelişmiş  bir  şehir



devletine  sahipti.  Şehir  önemli  bir  ticaret  merkeziydi.  Dini  festivallerin 

odak yeriydi. Pythagoras gençliğinde öğretmeni olan filozof Pherekydes’ten 

çok  etkilenmiştir.  18­20  yaşlarında iken  Miletus’lu Thales’i  (M.Ö.624­546) 

ziyaret  etmiştir.  Thales  kendisine  Mısır’a  giderek  daha  çok  Matematik  ve 

Astronomi  öğrenmesi  tavsiyesinde  bulunmuştur.  Pythagoras,  Thales’in 

öğrencisi  Anaximander  (M.Ö.  610­546)  in  Miletus’daki  derslerine  girerek 

geometri ve evren bilimi (cozmology) öğrenmiştir. 

Samos (Sisam) Adası 

M ısır’da geçen yıllar: 

Pythagoras Samos’un yönetimini elinde tutan zalim Polycrates döneminde 

20 li yaşlarda Mısır’a gitti. 

Pythagoras  Mısır’da  çok  sayıda  tapınağı  ziyaret  etti.  Fravun  Amasis 

Pythagoras’ı  Memfis  rahiplerine  tavsiye  etti.  Albert  Champdor’un  (2006) 

da  basılan  “Mısır’ın  Ölüler  Kitabı,  sayfa  29  ”da  Pythagoras’ın  yaşamı 

hakkında

  “


 P ythagoras, Mısır’da mabetlere büyük  bir  çalışma isteği 

ile  devam  etti.  İ lişkisi  olan  rahiplerin  hayranlık  ve  sevgisini 

kazandı.  Hiçbir  sözlü  öğretiyi  boşlamadan,  her  şeyi  çok  çalışarak 

öğrendi.  Rahiplerden  sahip  oldukları  bilgeliği  öğrenip  yararlandı. 

Mısır’ın  mabedlerinde  kalıp  20  yıl  boyunca  tanrıların  ayinlerinde 

ezotorik bilgilere sahip olarak inisiye oldu

.”

 denilmektedir. 



Eski Mısır, Yukarı ve Aşağı Mısır olarak bilinen iki kırallığa bölünmüştü.


Pythagoras,  Heliopolis,  Memphis  ve  Thebes’teki  tüm  önemli  tapınaklar 

arasında  mekik  dokuyarak  rahiplerle  birlikte  ayinlerin  aktif  bir  parçası 

oldu, 

tapınaklarda 



görev 

almayı 


reddetmesine 

karşın 


hermetik 

uygulamanın en eski,  kutsal ve saygın merkezi Thebes’te (Aşağı Mısır’da) 

giriş  için  gerekli  dinsel  törenleri  tamamladıktan  sonra  ilk  yabancı  kişi 

olarak rahipliğe kabul edildi. 

Y ukarı ve    Aşağı Mısır haritası 

Babil yılları: 

M.Ö. 525 te Pers Kralı II.Cambyses Mısır’ı istila etti. Pythagoras esir alındı 

ve  savaş  esiri  olarak  Babil’e  götürüldü.  Babil  o  dönemde  Dünya’nın  o 

yöresindeki en kültürlü ve en büyük şehirdi. Babil de ne kadar kaldığı tam 

bilinmemektedir.  Mezepotamya,  o  dönemin  en  büyük  matematikçilerini 

barındırmakla  ünlüydü.  Orada  Babil’lilerden  aritmetik,  müzik  ve  diğer 

matematiksel bilimlerde öğrendikleriyle mükemmelliğin zirvesine ulaştı. 

Bölgede  yapılan  kazılarda  elde  edilen  tabletlerden  Mezopotamya’daki 

Sümer matematiğinin hem batı yönünde Roma’ya, hem de doğu yönünde




Hindistan’a  kadar  yayıldığı  görülmüştür.  M.Ö.  522  de  Polycrates’in 

öldürülmesi  ve  Pers  kralı  II.Cambyses’in  de  ölmesiyle  Anadolu’nun  batı 

kıyıları ve Samos adası Pers kralı Darius’un kontroluna geçti. 

Samos’a dönüş: 

Pythagoras’ın  Babil’de  ne  zaman  serbest  bırakıdığına  dair  kesin  bir  kayıt 

olmamakla  birlikte  M.Ö.  520  civarında  Babil’den  Samos’a  geri  döndü. 

Samos  bu  tarihte  de  Pers  kontrolu  altındaydı.  Bir  süre  sonra  yarım 

çember  denilen  bir  okul  kurdu.  Burada  dünyayı  görmüş,  deneyimli, 

matematik  bilen,  felsefe  çalışmış  bir  insan  olarak  çevresine  öğrenci 

topladı. 

P ythagoras’ın Samos adasındaki heykeli (Dik üçgen biçiminde) 

Samos’tan ayrılış ve P ythagoras Öğretisi: 

M.Ö. 518 dolayında öğrenci sayısının azlığı nedeniyle Samos’tan ayrılarak 

izleyenleriyle birlikte Güney İtalya’daki, doktorları ve koşucuları ile ünlü bir 

Yunan şehri olan Croton’a (şimdi Crotone) göç etti kendi etik kurallarına 

uygun  matematik,  astronomi,  felsefe  ve  din  ile  ilgili  okulunu  kurdu.  Din 

bilimi ve matematik kombinasyonu P ythagoras ile başladı. Kurduğu 

okula  “yarımdaire”  dedi.  Bu  okul  çok  sayıda  izleyiciye  sahipti.  Okulun  iç 

grubunda 

(imtiyazlı 

danışman 

grubu) 


az 

sayıda, 


kendilerine 

“mathematikoi”  denilen  filozof/matematikçiler  vardı.  Bunlar  vegeteryan 

beslenme  biçimini  kabul  etmek  zorundaydılar.  Bu  grupta  hem  erkek  hem 

de  kadın  bulunmaktaydı.  Gerçekten  Pythagorasçı  birçok  kadın  sonraları




ünlü  filozoflar  arasına  girdi.  Bunlar  bir  manastırdaki  gibi  yaşadılar.  Katı 

kurallara bağlı ve her hangi bir özel mal ve mülke sahip değillerdi. 

İç  grubun  dışındaki  dinleyicilere  “akousmatikoi”  denirdi  ve  bunlar  kendi 

aileleri  ile  kendi  evlerinde  yaşarlardı;  bunların  et  yemelerine  de  izin 

verilmişti. Bunlar grup toplantılarına ve derslere gündüzleri katılırlardı. 

*Pythagoras’ın,  söylemlerinde  kendini  hissettiren  gizemcilik  (mistisizim) 

Asya’dan getirdiği değerlerin dışavurumudur. 

*Doğuda  gördüğü  ve  benimsediği  gibi  yaparak  çevresinde  bir  “kardeşlik” 

ortamı yaratmaya çalıştı. 

*  Pythagoras  tarafından,  gençlere kendilerinden  daha  yaşlı  olanlara  saygı 

duyulması fikri geliştirildi ve öğretildi. 

* Eşitlik temeline dayalı adalet vurgulandı. 

*Okulda, sakin olmak, nazik olmak ve dürüstlük kuralları teşvik edildi. 

*Pythagoras  aynı  zamanda  gizli  kardeşlik  olarak  bilinen  topluluğun  da 

başkanıydı. 

*İbadet  edilen  sayılar  ve  sayısal ilişkilerdi.  Evren, tanrılar, müzik  v.s. için 

matematiksel açıklamalar bulmaya çalıştılar. Pythagoras’a göre “Evren bir 

sayı 


uyumudur”. 

Pythagoras 

tüm 

ilişkilerin 



sayılardaki 

ilişkilere 

indirgeneceğine inanmıştı. 

*Kardeşliğin  Pythagorasçılar  denilen  üyeleri  tam  ortaklık  içinde  yaşıyor, 

her yeni buluşu Pythagoras’ın adına saptıyorlar ve her yeni düşünceyi gizli 

tutmak için yemin ediyorlardı. 

Hiçbir el yazması bırakmadıkları için kuramlarına ilişkin bilgiler bir 

kural olarak başka kaynaklardan gelmiştir.




Güney İtalya’daki Croton ve Tarentum Şehirleri 

Croton’daki dönem, Pythagoras’ın olgunluk çağıdır. Croton, Ionia’daki eski 

Yunan şehirlerine benzer yapıdaydı. Pythagoras teori ve önemli fikirlerinin 

çoğunu  ve  matematiğe  katkılarını  Pythagorasçılarla  birlikte  burada 

geliştirdi.  Doğu’da  edindiği  bilgiler  ve  bilgelik  ile  Croton’da  kendine  özgü 

ekolünü geliştirdi. 

Bu  okul  en  parlak  dönemine  M.Ö.  490  civarında  ulaştı  600  civarında 

öğrencisi olmuştu. Pythagorasçıları organize olmuş bir araştırma grubu ya 

da  bir  üniversite  veya  araştırma  enstitüsü  olarak  düşünmek  çok  yanlış 

olur. 


Öğrencileri arasında sonradan karısı olacak Thenao da vardı.  Pythagoras, 

60  yaşında  iken  Thenao  ile  evlendi.  Pythagoras  bu  örgütün  başkanıydı. 

Politik görüşleri önceleri kent yönetimi tarafından da benimsendi. Kendine 

“sofos”  yerine  “filosofos”  adını  veren  ilk  kişinin  Pythagoras  olduğuna 

inanılır.  Sözcük,  bilgeliğin  kazanılmış  olduğunu  değil,  ama  yalnızca  ona 

doğru  bir  çabayı  anlatır.  Bu  yaklaşım  biçimi,  halk  tarafından  bir  alçak 

gönüllülük olarak görülür. 

Diğer şeylerin yanında, inanışları şöyleydi: 

* Doğa ve tüm gerçek bir matematiksel yapıya sahiptir. 

*Bu felsefe ruhun arındırılması için kullanılacaktır.




*Belirli  simgeler  (matematiksel  olanlar  da  dahil)  gizemli  önem e 

sahiptirler. 

*Ruhun  tek  hedefi  vardır;  tam  anlamıyla  arınmak  ve  tanrısal 

katmana yücelmek ve başka bir bedende yeniden doğmaktır. 

Bu  konuda  bir  rivayet  vardır:  P ythagoras  Croton’da  yürürken 

birinin  bir  köpeğe  kötü  davrandığını  görüyor.  Köpeğin  sesinin 

yükseldiğini duyunca,  “ Dur, o’na vurma! O bir arkadaşımın ruhunu 

taşıyor, çünkü sesinden tanıdım”  diyor. 

*Topluluğun  tüm kardeşleri gizlilik ve bağlılığa tam olarak uymak 

zorundadırlar. 

Bazı yasaklanmış kurallar: 

*Fasulye ve benzerlerini yemek 

*Düşmüş bir şeyi kaldırmak, 

*Beyaz horoza dokunmak 

*Gündüz dışında aynaya bakmak 

*Demir çubukla ateşi karıştırmak 

*Et ya da yürek yemek 

* Hayvan derisinden yapılmış elbise giymek 

Et  yememelerinin  nedeni  hayvanların  kendi  ruhlarından  birine 

sahip  olabileceğine  inanmalarından  ileri  gelebilir.  Çünkü  ruhun 

ölümsüzlüğü ile insan yaşamını düzenleyen kurallara inanmışlardı. 

P ythagorasçılık ’ta örg ütlenme biçimi ve kişisel gelişim: 

Pythagoras ekolü, iki bölümlü bir örgüttü. İlkinde herkese açık (ekzotorik) 

öğretim yapılırdı. Özellikle töresel eğitim üzerinde durulurdu. Pythagoras’ın 

asıl  öğretisini içeren ikinci  bölüm ise tümüyle içrek  (ezotorik  =dışa kapalı 

ve  kendi  içine  dönük)  nitelikliydi.  Birkaç  yıl  süren  açık  öğretim  sonunda 

yeterince başarılı görülen kişiler isterlerse ezotorik öğretime alınmak üzere 

hazırlanabilirlerdi. 

Pythagoras’ın  ekolüne  girmek  çok  zordu.  Kişinin  istekli  olması  yeterli 

görülmezdi. Kabul edilmesi de gerekiyordu. Bunun için isteklinin, erdemli, 

akıllı,  ağır  başlı,  sır  saklayabilecek  bir  yapıda  olması istenirdi.  Bu  nedenle 

çok  sıkı  bir  sınavdan  geçmek  gerekiyordu.  İsteklinin  ilk  başvurusundan




sonra, ona yanıt vermeden önce, kendisine belli etmeden uzun ve gizli bir 

soruşturma  yapılırdı.  Elde  edilen  bilgiler  olumlu  ise  istekli  sınav  için 

çağrılırdı.  Bunun  için  ilk  olarak  adaydan  dağda  birkaç  gece  geçirmesi 

istenirdi.  Dağ  başında  geçen  sınav  boyunca  adayı  korkutmak  için  her  yol 

denenirdi.  Aday  dağda  bulunduğu  süre içinde  aç  ve  susuz  kalmalı,  beden 

gücünü  kanıtlamalıydı.  Başarılı  olduğu  kanısına  varılırsa  irade  sınavını 

geçtiği kendisine söylenirdi. 

İkinci  adımda,  aday  tapınağa  alınır  ve  zihin  gücü  üzerine  düzenlenen 

sınavla matematik bilgisi ve görgüsü sınavdan geçirilirdi. Adayın olumlu bir 

bilimsel  ve  akılcı  düşünme  uğraşısını  ortaya  koyması  beklenirdi.  Aday 

küçümseyici söz ve davranışla bunaltılırdı. Bütün olanlara ses çıkarmadan 

göğüs  germesi,  sabırlı  ve  yetenekli  olduğunu  göstermesi  gerekirdi. 

Sinirlerini bozucu davranışlar yapılırdı. Aday tüm bunlara karşı dayanıklı ve 

dingin  olmayı  başarabilirse aydınlanma süreci  sürdürülürdü.  Sınavların  bu 

aşaması  Pythagoras’ın  Mısır’da  iken  öğrendiği  Hermetizm  sınavlarının 

sadeleştirilmiş  biçimiydi.  Aday  bu  sınavdan  da  geçerse  çırak  ünvanı  ile 

öğrenci olmaya hak kazanırdı. Çıraklık en az iki yıl sürüyordu. Bu aşamada 

çıraklar  en  küçük  bir  soru  soramazdı.  Susarak  öğrenirlerdi.  Eğitimin 

sonunda  bilgeliğe  ulaşacak  kişinin  dünya  ile  tam  uyum  içine  girerek 

sonsuzluğa kadar susacağı telkin edilirdi. 

Öğrenciler  bu  aşamada  Pythagoras’ın  karşısına  çıkarılmazdı.  Bu  aşama, 

onları Pythagoras’ın anlayışı doğrultusunda yoğurma dönemidir. O’na göre 

öğrenci  önce  “sezgi”  yeteneğini  güclendirmelidir.  Daha  sonra,  sevgi 

üzerinde  durulurdu.  Öğrencilere  ana,  baba  ve  dost  sevgileri  aracılığı  ile 

Tanrı  sevgisi  aşılanmak  istenirdi.  Eğitimin  bu  döneminde  müzikten  de 

yararlanılırdı.  Genç  öğrencilere  akşamları  ve  sabahları  şarkı  dinletilir  ve 

söyletilirdi. Şarkılardan biri şöyledir: 

Ölümsüz tanrılara dön, 

Kendini eşsiz aşklara bırak. 

İ nancını koru... 

Bil ki, 

Çeşitli uluslarda ve çeşitli dinlerde dağıtılmış görülen, 

Tanrılar tektir. 

Evrenin tek tanrısı vardır. 

Hepsine hoşgörüyle bak. 

Ama gerçeğin ne olduğunu da bil. 

Gizlilik aleminde bütün dinler birleşirler. 

Eğitimin birinci evresinde, Pythagoras öğrenciye hiçbir şey söylemezdi. Bu 

evrede,  öğrenciler  ileride  kendilerine  aktarılacak  olan  sırların  kavranması 

için hazırlanırdı.




Öğrenci  ikinci  dereceye  geldiğinde  Pythagoras  ortaya  çıkardı.  Yüzünü 

gösterir ve öğretmenliğe başlardı. İkinci derecede öğrenci, sayılar bilimiyle 

karşılaşmaktadır  Öğrencinin  İkinci  dereceye  yükselerek  Pythagorasın 

huzuruna  çıktığı  güne  “altın  gün”  adı  verilmişti.  Bu  derecede  öğrenci 

“sayılar bilimi” ile karşılaşır. Kutsal ve gizli sayılar biliminde sayı, soyut bir 

varlık değil, mutluluğumuzu sağlayacak kutsal bir anahtardır. İnsanlar “1” 

ile sayar, “1”ile düşünürler. “1” ,insanla Tanrı arasında ortak bir ilke olarak 

görülürdü.  Derse  “1”  ile  başlanırdı.  “1”  in  gizemleri  şöyle  anlatılırdı:  “1” 

bilenle  bilineni,  düşünenle  düşünüleni  birleştiren  ortak  bir  ölçüdür.  Bu 

ölçünün  öteki  ucunu  görebilmek  için  onunla  birleşmek  gerekir.  Ona 

benzemeye  çalışarak ona yaklaşılabilir. İnsan, eşya gibi edilgen değil, “1” 

gibi  etkin  olmalıdır,  kendini  böylesine  yükseltmek  için  sıkı  çalışmalıdır. 

(Hançerlioğlu (  1995  )) 

M üzik teorisindeki araştırmaları: 

Pythagoras’ın  kendisi  iyi  bir  müzisyendi  ve  harp  (lyre)  çalıyordu.  Müziği, 

hastaların  iyileştirilmesine  yardımcı  olmak  amacıyla  araç  olarak  kullandı. 

Pythagoras’ın  önemli  buluşlarından  biri  müzikle  matematik  arasındaki 

ilişkidir. Telin kısaltılmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini keşfetmiştir. Böylece 

müzikte  armoni  ile  tam  sayılar  arasındaki  ilişki  bulundu.  Uzunlukları  tam 

sayı oranlarında olan gergin tellerin de armonik sesler verdiği görüldü. 

Müzikteki  uyumu  evrene  uygulamıştır.  O’na  göre  güneş,  ay  ve  tek  tek 

bütün 


yıldızlar 

dünyamıza 

olan 

uzaklıklarına 



göre 

farklı 


sesler 

çıkarıyorlardı,  evren  müzikli  bir  evrendi.  Bunun  kanıtı,  yeryüzünde 

yıldızlara denk olmayacak kadar küçük cisimlerin bile hareket halinde iken 

ses çıkarmalarının görülmesiydi. 

Pythagorasçılar  uyumlu  seslerle  sayısal  oranlar  arasındaki  bağıntıdan 

hareket ederek,  her  şeyin  temelinin  sayı  olduğu, evrendeki  tüm  oranların 

sayısal  olduğu  sonucuna  ulaşmıştır.  Ayrıca  müzikteki  uyumun  etkilerinin 

ve oranlarının sayısal olduğunu da görüyorlardı 

P ythagorasçıların Felsefesi ve Gizemciliği: 

P ythagorasçılık:  P ythagoras  ve  izleyenleri  tarafından  benimsenen 

ezoterik  ve  metafizik  inançlar  için  kullanılan  bir  terimdir. 

Pythagorasçılık,  temelde  bir  evren  ve  varlık  görüşü,  bir  dünya  ve  ruh 

görüşü,  bir  hayat  ve  ahlak  görüşü  olarak  özetlenebilir.  Varlığın  en  küçük 

değerleri  sayılardır.  İlk  on  sayı  özel  önem  taşır.  Evren  de  bu  sayılar 

arasında  kurulan  bağlantılardan  oluşmuştur.  Pythagoras’a  göre,  bütün 

sayılar  ilk  dört  sayıda  “içkin”dir.  İlk  dört  sayının  toplamı  ve  çarpımı  ile 

bütün  sayılar  elde  edilir.    Bu  düşüncenin  temelinde    (tetrad)  dörtlü  biçim 

yatar. Buna göre 1+2+3+4=10




(en  mükemmel  sayı)  eşitliğini  sağlayan  biçim,  hem  eşkenar  bir  üçgen 

olarak  görülür,  hem  de  evreni  oluşturan  boyutların  simgesi  sayılır. 

Sayıların 

en 


önemli 

özelliklerinden 

biri 

içine 


yalan 

sokulamamasıydı, çünkü sayılar yalana yabancıydı. 

Pythagorasçılar, 

sayıları 

simgelerine 

benzer 


biçimde 

şöyle 


sınıflandırmışlardır:  Tek,  çift,  çift  kere  çift,  tek  kere  tek,  asal  ve  bileşik, 

mükemmel,  üçgensel,  kare,  beşgensel,  altıgensel,  v.s….(Struik  (2000) 

sayfa: 69) En ilginç sonuçlardan bazıları geometri ile aritmetiğin arasındaki 

bağıntıyı gösteren  “üçgen sayılar” ve “kare sayılarla” ilgiliydi: 

Üçgen sayılar 

En önemli 

Pisagorculuk 

Simgesi 


Tetraktys 

1 + 2 + 3 + 4 = 10 

eşitliğinin bir şekil olarak 

noktalarla gösteriminden eşit 

açılı üçgen. 

Bu gösterim başka matematiksel 

ilşkileri de verir. Örneğin, üç 

boyutlu küp gibi…




Kare sayılar 

P ythagorasçılara  göre  tüm  sayıların  içinde  en  önemli  sayı 

dördüncü üçgensel sayı 10 dur

.

 1  +  2  + 3  + 4 ile yapılır. Onlar 10 



sayısına  " Kutsal  dörtlü”   adını  verdiler.  Aşağıda  beşgen  sayıları 

görüyoruz. 

1                  5                    12 

Beşgensel sayılar 

Pythagoras,  Tüm  evreni  ve  evrensel  oluşumun  her  öğesini  sayılara 

bağlayarak  açıklamasıyla,  ayrıca  kendine  özgü,  ahlak  kurallarıyla  da  ün 

yapmıştır. Bu nedenle kurmuş olduğu ekol hem bilimsel, hem töresel hem 

de  gizemci  (mistik)  bir  nitelik  taşımıştır.  Pythagorasçıların  benimseyişine 

göre,  evrenin  gerçeklerini  anlayabilmek  için,  önce  erdemli  bir  ruh  sahibi 

olmak  gereklidir.  Bu  felsefede,  beden  öldükten  sonra  ruhun  canlılığını 

sürdürdüğü  ve  bir  başka  bedene  geçtiği  biçimindeki  “ruhun  ölümsüzlüğü” 

ne inanmak, temel ilkelerin en önde gelenidir. 

Ancak  bu  felsefe  salt  inançsal  nitelikli  değildir.  Bilgi  ve  bilimle,  özellikle 

aritmetik ve geometri ile sıkı sıkıya bağdaşır. Bu ekolde her düşünü ve her 

kavram,  sayılarla ve  geometrik  şekillerle  simgelenir.  Her  şeyin  sayılardan 

oluştuğu,  varlığını  sayılarla  sürdürdüğü  ve  sayılara  döndüğü  kabul  edilir. 

Sayı  gizemciliğini  en uç  noktaya  taşıdılar  ve  sayılarla matematik  biliminin



gerçek kurucuları oldular. Buna karşın “sıfır” sayısını bilmiyorlardı. Sayıları 

1 ile başlatmışlardı. 

Pythagorasçılara 

göre, 


tamsayıların 

nasıl 


kullanılacağı 

konusunda 

ustalaşılırsa,  evrenin  düzeni  kavranabilir  ve  bu  düzeni  etkilemek  de 

mümkün  olabilir.  “1”  bütün  sayıların  başlangıcıdır.  Tüm  doğal  sayıların 

birden  elde  edildiğini  düşündüklerinden  olacak,  evreni  “1”  ile  özdeş 

görüyorlardı.  Çift  sayılar  kadındır  ve  ilk  çift  sayı  olan  “2”  farklı 

düşüncelerin  simgesiydi.  “1”  ve  “2”  den  oluşan 

ilk  tek  sayı  olan  “3” 

erkekti ve uyumun simgesiydi. Bir tam kare olan “4” adaleti gösteriyordu. 

Çünkü  2+2=4  ve  2x2=4  tü.  “5”  evliliğin  simgesiydi,  çünkü  2  ve  3  ün 

toplamını gösteriyordu. İlk kadın ve ilk erkek sayılardan oluşmuştu. 

P ythagorasçılık’ta  doğadaki  uyum ve  güzellik  “   sayılar  arasındaki 

bir oranlama ve dengeleme”  olarak  nitelenir. “ Tanrı”  kavramı da “ 

sonsuz  sayıyı  içeren  birlik”   olarak  tanımlanır.  Burada,  insan  en 

gelişmiş  ve  böylece  Tanrı’ya  en  çok  yaklaşmış  yaratık  olarak 

nitelenir. 

Eşya,  duyulur  hale  gelmiş  olan  sayılardır.  Bilimin  amacı,  her  varlığı 

karşılayan  sayıları  bulmaktadır.  Örneğin  akıl  belli  bir  sayıdır,  ruh  belli  bir 

sayıdır, adalet belli bir sayıdır. Evren, bir sayı uyumudur. Doğadaki bütün 

karşıtlıkların kökü, birle çok arasındaki karşıtlıktır. Oysa, salt (mutlak) bir, 

ne  tek  ne  de  çifttir,  hem  tek  hem  de  çifttir.  Bir  başka  deyişle,  salt  bir, 

teklikle  çiftlik  birlikteliğidir.  İlk  varlık,  olan  bir,  noktadır.  Nokta  hareket 

ederek  çizgi;  çizgi,  hareket  ederek  yüzey;  yüzey  hareket  ederek  cisim 

olmuştur. Şu halde her başka cisim, bir başka sayınınkarşılığıdır. 

*P ythagorasçılar Y unan tanrılarına inanmamışlardı. 

Bedensel  ölümünden  sonra,  insan  ruhunun,  kendisi  gibi  başka  ruhların 

bulunduğu göksel katlara çıkacağına, orada yeniden bedenleşeceği zamanı 

bekleyeceğine  inanılır.  Ruhların  arınması  ve  bedenden  ayrı  bir  yaşama 

ulaşabilmesi  için  matematik  ve  müzikten  yararlanılırdı.  Kimi  ruhlar, 

diğerine  oranla  daha  yetkindir;  bunlar,  yeniden  bedenleşme  şekillerini 

kendileri seçebilirler. 

Tüm bu özellikleriyle Pythagorasçılık, bir yandan bilimsel ve felsefesel, öte 

yandan  da  dinsel  ve  gizemci  bir  öğreti  niteliği  taşımıştır.  Özünde  idealist 

bir öğretidir. 

*Ölüler  kitabındaki  bilgilere  göre  Hermesçilikte  Tapınağa  kabul 

edilenler  daha  ilk  günde  “ Bu  tapınakta  görüp  öğreneceğim  hiçbir 

şeyi  dışarıda  bulananlara  açıklamayacağıma  yemin  ederim” 

biçiminde and içerlerdi. P isagorculukta da giz saklanması ortak bir 

kuraldı.



P ythagoras’ın son dönemleri: 

Pythagoras,  ileri  yaşlarda  iken  politikaya  karıştı.  M.Ö.  508  civarında 

Croton’lu  soylulardan  Cylon  mathematikoi’lerden  biri  olmak  istedi  fakat 

Pythagoras tarafından reddedildi. Bunun üzerine Pythagoras ve yandaşları 

Cylon  ve  adamlarının  saldırısına  uğradılar.  Tapınakları  yakıldı,  üyeleri 

öldürüldü  ya  da  sürgün  edildi.  Pythagoras,  önce  Tarentum’a  sürgün  gitti. 

16  yıl  kadar  sonra  yeniden  bulunduğu  yerden  ayrılmak  zorunda  kaldı. 

Pythagoras  kendisine  bağılığını  sürdüren  idealist  bir  grup  ile  daha 

kuzeydeki  bir  sahil  kasabası  olan  Metapontium’a  kaçtı.  Pythagoras  Mısır’lı 

kahinlere verdiği sözlere ve orada öğrendiklerine sadık kalarak, hiçbir şey 

yazmadan,  öğrencileri  ile  konuşa  konuşa  yaşlanmış  ve  kesin  olmamakla 

birlikte  100  yaşına  yakın  öldüğü  birçok  kaynak  tarafından  kabul 

edilmektedir. 

Eflatun,  Pythagoras  için  şöyle  yazmıştır:  “ Bu  kadar  yüceltilmesinin 

nedeni, yaşam biçiminin belirli bir yol göstermiş olmasıdır.”  Kesin 

olan şu ki Pythagorasçılar Croton’dan diğer İtalyan şehirlerine de yayılarak 

yıllarca  gelişmelerini  sürdürdüler.  Kardeşlik  dördüncü  yüzyılın  sonlarına 

doğru  ortadan  kayboldu.  Pythagorasçılıkla  ilgili  bazı  bilgiler  Tarentum’lu 

matematikçi Archytas ‘a (M.Ö. 428­350) aittir. 

P ythagoras,  dünyanın  güneş  etrafında  hareket  ettiğini  ileri 

sürdüğünde oldukça sert tepki almıştı. 

P ythagoras’ın  doktrinlerini  yazılı  olarak  M.Ö.335  yıllarında  ünlü 

olan  ilk  Matematik  tarihçisi  Rodos’lu  Eudemus  (M.Ö.350­290) 

anlatnıştır. 

M.S.  1.  Y üzyılda    Tyana  (Kemerhisar)  da  doğan  Tarsus’a yakın  bir 

şehirde  eğitim  alan,  P ythagoras  doktrinlerine  bağlı  kalarak, 

vegeteryan  olan,  derviş  yaşamını  benimseyen  Appollonius,  yeni 

P ythagorasçılığın temellerinin  atılmasında önderlik eden filozof ve 

din öğretmenidir 

P ythagoras ile ilgili hayal gücüne dayalı resimler





Bu resim İtalya’lı  geometri ve aritmetik 

üzerine  kitaplar  yazmış  bir  matematikçi 

ve  filozof  olan  Boethius  (M.S.480­524) 

un  kitabından  alınmış  gerçek  dışı  bir 

resim.  (Pythagoras  farklı  büyüklükteki 

çanlarla birlikte) 

Bir Yunan parası üzerinde Ptyhagoras. 



M.S.  400  civarında  yapılmış  kabartma 

madalyon.




P ythagoras anısına basılmış pullar


Rönesans  dönemi  ressamlarından  Raphael  (Raffaello  Sanzio) 

(1483­1520)  tarafından  1510­11  de  yapılmış  ve  Vatikan’da 

bulunan Atina Okulu duvar resmi 

Raphael’in  Atina  Okulu  duvar 

resminden  (freskten)  bir  kesitin 

yakın  gösterimi.  Pyhagoras  kitap 

elinde görülmektedir. 

Rönesans  dönemi  İtalyan  müzik 

kuramcısı 

ve 


composeri 

Franchinus  Gafurius  (M:S.1451­ 

1522) nin “Practica Musicae” adlı 

kitabında  yer  alan  bu  resimde 

Pythagoras 

uçlarına 

değişik 

ağırlıklar 

asılmış 

tellerin 

bulunduğu 

müzik 


 

aletini 


çalarken görülmektedir.


P ythagoras kendi okulunda

 

Pythagoras



 

Atina Okulu 

tablosundan

 ­­ 


Raphael


Sonuç  olarak

,  P ythagoras’ın  Y unanistan’da  ve  Güney 

İ talya’da çok derin izler bırakmış bir filozof, matematikçi, müzik 

teorisyeni, astronom, felsefeci oldu ğunu söyleyebiliriz. 

P ythagorasçılar ne tür matematik çalışmışlardı? 

O  dönemde  aktif  matematik  araştırması  yapılan  modern  bir  üniversite 

ya  da  bir  enstitü  düşünmemek  gerekir.  Onlar  için  çözülmesi  gereken 

“açık  problemler”  veya  çözülmesi  gereken  formülleştirilmesi  gereken 

matematik  problemleri  de  yoktu.  Onlar  matematiğin  prensipleri,  sayı 

kavramı,  üçgen  kavramı  veya  matematiksel  şekillerle  ve  ispatın  soyut 

düşünceleriyle ilgilendiler. 

i) 


Bir  üçgenin  iç  açılarının  toplamının  iki  dik  açıya  eşit  olduğunu 

biliyorlardı.  Ayrıca,  Pythagorasçılar  n  kenarlı  bir  çokgenin  iç 

açılarının  toplamının  2n­4  dik  açıya  ve  dış  açıların  toplamının  4 

dik  açı  toplamına  eşit  olduğunu  biliyorlardı.  Aksiyomatik 

geometrinin başlangıcında etkili olmuşlardı. 

ii) 


Bahsettiğimiz Pythagoras teoremini biliyorlardı. 

iii) 


(



 



a

 



gibi denklemleri geometrik araçlarla çözmüşlerdi. 



iv) 

Hipotenüsü iki tam sayının oranı olarak yazmaya çalıştılar; çünkü 

zamanlar 



her 

sayıyı 


iki 

tam 


sayının 

oranı 


olarak 

yazabileceklerini  düşünüyorlardı.  En  azından  o  güne  kadar 

insanların  anlayabildiği  her  sayı  iki  tam  sayının  oranı  olarak 

çıkmıştı. 

v) 

Pythagorasçılar Kenar uzuzunlukları 1 birim alınan bir dik üçgenin 



hipotenüsünün karesinin 2 olması gerektiğini fakat oranları ya da 

karesi  2  yi  veren  bir  tam  sayı  ya  da  rasyonel  sayı 

bulamamışlardır.  Henüz  gerçel  sayıları  bilmiyorlardı.  Bu  nedenle 

dinsel inançları sarsılmıştır. Yani  2  hiçbir tam sayı ya da kesir ile 

ifade edilemeyen fakat sonsuz bir ondalık kesir ile ifade edilebilen 

bir  sayıdır.    Bu  sayı  türü  Pythagoras’ın  felsefesine  uygun  değildi 

ve  bu  gerçek  onların  düşüncelerini  çıkmaza  sokmuştur.  Çünkü 

inanışına  göre  tüm  şeyler  sayılardır  bu  nedenle  doğal  olarak  bir 

dik  üçgenin  hipotenüsünün  uzunluğu  da  bir  sayıya  karşılık 

gelmelidir. Bu konuyu iyice anlayıncaya kadar topluluk dışında bu 

konunun 

konuşulmasını 

yasakladılar. 

 

M.Ö. 



500 

lerde



Metapontum’da  doğan  Hippasus    irrasyonel  sayı  kavramını 

keşfetti.  Böylece  Pythagorasçılar  irasyonel  sayıları  keşfetmiş 

oldular.. 

vi) 


Astronomide,  Pythagoras  düşüncesine  göre  Dünya  Evren’in 

merkezinde  bir  küredir.  Venüs’ün  hem  akşam  yıldızı  hemde 

sabahyıldızı olan aynı gezegen olduğu gerçeğini biliyordu. 

Sayıların anlamları: 

Bu  sistemin  özel  yapısında  1  den   10  a  kadar  olan  s ayıların 

temsil ettiği düşünceleri şöyle sıralayabiliriz: 

“ 1”   bütün  varlıkların  değişmez,  sonsuz  kaynağı  ve  sarsılmaz 

ilkesidir. 

“ 2”   dişiliği  ve  doğanın  bu  dişilikten  meydana  geldiğini  anlatır. 

Y ani genel enerjiyi ifade eder. Bu sayı iki tek arasında dengesiz 

bir haldedir. 

“ 3”   bu  sayı  uyum  ve  düzenle  maddenin  kapsadığı  üçlü  öğeleri 

temsil eder.  Üç boyut ateş, su ve hava gibidir. Bu hem erkekliği, 

hem  de  bütün  doğada  Tanrısal  birliğin  mutlak  ve  zorunlu  olan 

varlığını gösterir. 

“ 4”   Tanrısal  gücü  temsil  eder.  Çünkü  Croton  tapınağındaki 

(evin,ailenin ve ocağın tanrıçası) Hestia, kare taban üzerinde bir 

eliyle ocağı korur ve diğer eliyle de gökyüzünü gösterir. 

“ 5”   evlenmenin  simgesidir.  Bu  2+1+2  olduğuna  göre,  1  in  iki 

tarafında  bir  eşitliği  gösterir.  Aynı  zamanda  eşyadaki  çeşitliliği 

de anlatır. 

“ 6”   organik  ve  hayatsal  varlıkların  türlü  şekillerini  temsil  eder. 

Bunda dişilik ilkesi olan iki, erkeklik ilkesi olan üç, mutlak” 1”  le 

birleşmiş  görüldüğü  için,  kuşakların  devamını  da  bu  sayı 

gösterir. 

“ 7”     hem  tehlikeli  zamandır,  hemde  akıl,  ışık  ve  kuvvetin 

simgesidir.  Bu  doğanın  ebedi  deişikliğini  ve  sonunda  her  şeyin 

bir birliğe döneceğini gösterir. 

“ 8”   ahlak  ve  erdemi  temsil  eder.  Çünkü,  bu  küpün  temelini 

oluşturan çiftlerden oluşur. 

“ 9”   adaleti,  yüce  yetkinliği  temsil  eder.  İ lk  tek  sayının  karesi 

olduğu için, her şeyin bir evrime zorunlu olduğnu anlatır. 

“ 10”   kutsal  kareye  eşdeğerdir.  Bu  sayı  ilk  yetkin  tek  ve  çift 

sayıların  toplamıdır.  Y ani  1+2+3+4=10  olur.  Bu  kutsal  bir 

dostluktur. 

Sonsuz 


olan 

doğanın 


kaynağını 

da 


kapsar. 

P ythagorasçıların  yeminleri  de  bu  gizemli  sayı  üzerine  olurdu. 

Onlar bu sayıları hep kutsal terimlerle ifade ederlerdi. 

*Ayrıca P ythagoras matematiğinde: 

1 noktadır, 2 çizgidir, 3 üçgendir, 4 dörtyüzlü bir şekildir.



Her  bir  sayı  mistik  ve  sembolik  anlam  taşımaktadır.  Tek  ayıları 

erkek, çift sayıları dişi olarak adlandırıyorlardı. Tek ve çift sayıların 

evlendirilmesinden  tam  sayılar  elde  ediliyordu.  2n+1  gibi  bir  tek 

sayı  (n+1)  in  karesi  ile  n  karenin  farkı  olarak  iki  kare  farkı 

biçiminde  ifade  ediliyordu.  İ ki  sayının  çarpımınna  düzlem,  üç 

sayının çarpımına yüzey deniliyordu. Üç sayı eşit ise çarpımları küp 

oluyordu. 

İ yonya (I onia) lılarda Bilimsel Çalışmaların 

Y apılmasının N edenleri 

1.  Ön Asya’dan gelen önemli ticaret yollarının kesiştiği noktada olması 

2.  Ticaret aracılığıyla birçok medeniyetle ilişki içinde olmaları 

3.  Kurdukları koloniler aracılığıyla zenginleşmeleri 

4.  Özgür düşünceye önem vermeleri 

5.  Dini baskının olmayışı İyonya’nın bir bilim merkezi haline gelmesinde 

ve yüksek bir medeniyetin doğmasında etkili olmuştur. 

BABİLLİLERİN  MATEMATİĞİNDE  PYTHAGORAS 

TEOREMİ 

Kesin  olarak  bilinmektedir  ki  Babilliler  Pythagoras  teoremi  hakkında  bilgi 

sahibiydiler.  British  müzesinde  korunan  Babil  tabletlerinin  tercümesi 

şöyledir. 

Bir  dik  üçgenin  bir  kenarının  uzunluğu  4  ,  köşegen  5  tir.  Diğer  kenar 

uzunluğu nedir? 

Onun büyüklüğü bilinmiyor. 

4 kere 4 16 dır. 

5 kere 5   25 tir. 

25 ten 16 çıkarınca 9 kalır. 

9 elde etmek içi ne ile ne çarpılmalıdır? 

3 kere 3 =9 dur. 

O halde diğer kenar 3 tür.



Yanda Babil uygarlığının 

geliştiği yerleşim bölgesinin 

haritası görülmektedir. 

Bizim için ilginç olan 

tabletlerin biri 

Plimpton 322 tabletidir. 

Bu tabletin içerdiği 

matematiği tanımlamadan 

önce  tabletler hakkında bazı 

bilgiler vereceğiz. İncelenmiş 

tüm tabletler 

Mezopotamya’da gelişen eski 

Babil İmparatorluğunun M.Ö. 

1900­1600 dönemine aittir. 

PLİMPTON 322 

TABLETİ 


Şimdi G.A.Plimpton’un koleksiyonunda yer alan  Columbia Üniversitesinde 

(ABD)  bulunan  yukarıdaki 322 numaralı Tablete  bakalım. (M.Ö. 1800­ 

1650 dönemi) 

Tablet 15 satırlı 4 kolona sahiptir. Son kolonu anlamak çok kolaydır. 

Çünkü 1,2,…,15  şeklinde numaralar içermektedir. Üçüncü kolon, her bir 

satırdaki c sayısının karesinden ikinci kolondaki  b sayısının karesinin farkı 

ile elde edilen mükemmel h 

lerdir. Yani



 

c

 



­

 b



 

=



 h

 



dir.  Böylece  tablet  Pythagoras  tamsayı  üçlülerinin  listesini  vermektedir. 

Zarar görmüş olması nedeniyle eksik kısım olduğundan ilk kolonu anlamak 

çok  zordur.  Bununla  birlikte  yukarıdaki  gösterimle  ilk  kolonun  (

c

/



h



olduğu görülebilir.


Fakat  ne  en  küçük  Pythagoras  üçlüsü  3,4,5    ne  de  5,  12,  13    vardır    En 

küçük üçlü olarak 3,4,5 in 15 katı olan 45,60, 75 vardır. 

Çok sayıda uzman tarihçi tabletleri çözme girişminde bulunmuştur. 

Aşağıda  Yale  Üniversitesi  (ABD)  Babilliler  koleksiyonunda  bulunan 

tabletten bir parça görülmektedir. 

Y BC 7289 nolu bu tablet meşhur  2  tabletidir. 

Eski Babil döneminden orijini bilinmeyen yuvarlak okul tabletidir.  Karenin 

sol  üst  kenarında  altmışlık  sayı  sisteminde  30  yazmaktadır.  Karenin  iki 

köşegeni  de  çizilmiştir.  Bir  köşegeni  boyunca  1;24,51,10  ve  altında  42;



25,35  yazılmıştır.  Kuşkusuz  bu  sayılar  Babillilerin  60  lık  sayı  sisteminde 

yazılmıştır. Bu sayı sistemini aşağıda vereceğiz. Tam sayının bittiği yerden 

kesirli kısım başlamaktadır. 

1;24,51,10 sayısının onluk sisteme dönüştürülmesi: 

414212963 



000046296 



014166666 





60 


10 

60 


51 

60 


24 









dir.  √2  =  1.414213562    olduğunu  da  biliyoruz..  30 

[  1;24,51,10  ] 

çarpımı  ikinci  sayı  olan  42;25,35    yı  yani  onluk  sistemdeki 

42+ 


4263888 

42 



0097222 



4166666 



42 

60 


35 

60 


25 





verir.  Bu  sonuç  bir  kenarı 

30 olan bir karenin hipotenüsüdür ve yaklaşık olarak  30.√2 yi verecektir 

30x(1;24,51,10)=  42;25,35  olduğunu  görmek  zor  değildir.  Yani 

1;24,51,10 



ve 42;25,35 

30 



dir. 


Köşegenle ilgili bir okul alıştırma sorusunda  karenin 

kenar uzunluğ u neden 30 seçilmiş olabilir? 

Bir  karenin  kenar  uzunluğunun  1  birim  yerine  ½  birim  alınması  cebirde 

güzel  bir  alıştırmadır.  Kenar  uzunluğu  1  birim  olan  karenin    kenar 

uzunluğunun 

köşegen  uzunluğuna  oranı 



dir. 



2  bir  irrasyonel 

sayıdır. Sonlu bir sayı ile 60 lık sayı sisteminde gösterilemez. 

Böylece 1;24,51,10 yalnız yaklaşık olarak yazılablir. Gerçekten 1;24,51,10 

sayısının karesi=1;59,59,59,38,1,40 



dir. 



Sonuç  olarak,  Babilliler 

2  yi  ve  bu  sayıya  en  iyi  yaklaşımın  nasıl 

bulunacağını biliyorlardı. 

Babillilerin  Sayıları 

Babil  uygarlığı  Sümer  ve  Akad  uygarlığının  yerini  almıştır.  60  tabanına 

göre yazılmış sayı sistemleri vardır. 

1  ve  59  arasındaki  sayıları  aşağıda  göreceksiniz.  Bir  ve  on  gibi  iki  temel 

sembolden  59  sayı  oluşturulmuştur.  Bugün  kullandığımız  onluk  sayı 

sisteminde  0,1,2,…,9  sembolleri  kullanılarak  on  tabanına  göre  sayılar 

yazılmaktadır.




Aşağıda  iki  sembol  (1  ve  10)  kullanılarak  elde  edilen  Babil  sayı 

sistemindeki 59 sembol görülmektedir. 

Bugün onluk sayı sisteminde 12345 sayısını 

1  10 


+ 2  10 


+ 3  10 


+ 4  10 + 5. 

biçiminde  gösteriyoruz.  Bu  yöntemin  Babil  altmışlık  sayı  sistemine 

uygulanmasıyla 1,57,46,40 sayısı 

1  60 



+ 57  60 



+ 46  60 + 40 

dir. Onluk sistemde 424000 dir.



Şimdi 10,12,5;1,52,30 gösterimi incelenirse 

10  60 


+ 12  60 + 5 + 

/

60 



52 


/

60 


30 



/

60 


=36725+ 


/

32



=36725,03125 yazılır. 

Kaynaklar 

1. O’Connor, J .J . ve Robertson, E.F. (2006). P ythagoras of 

Samos 


http:/ / w w w .history.mcs.standrew s.ac.uk/ history/ P rintonly/ 

P ythagoras.html 

2. Okur, İ . (2003).

 Çağlar Boyunca Matematik veİ lahiyat

 

Okursoy yayınları 



3. P appas, T. (1993).

 Y aşayan Matematik,

 Sarmal 

Y ayınevi. 

4. Sertöz, S. (1996).

 Matematiğin aydınlık dünyası

 TUBİ TAK 

popüler bilim kitapları 

5. Struik, D. J . (2000).

 Kısa Matematik Tarihi

, Mavi ada yayınları 

6.Tepedelenlioğlı, N. (1990).

 Kim Korkar 

Matematikten,

 Amaç Y ayıncılık Ltd. Şirketi. 

7. Hançerlioğlu, O. (2000)

 Felsefe Ansiklopedisi

3.Baskı, Remzi Kitabevi, İ stanbul. 



8. Hançerlioğlu, O. (  1995  )

 Düşünce Tarihi, 6.Baskı

 

Remzi Kitabevi, İ stanbul. 



9. Champdor, A. ( 2006   )

 Mısır’ın ölüler kitabı

, Ruh ve madde 

yayınları




Yüklə 2,03 Mb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə