Say sistemləri

SAY SISTEMLƏRI.IKILIK,SƏKKIZLIK VƏ ONALTILIQ SAY SISTEMI.ƏDƏDLƏRIN BIR SAY SISTEMINDƏN DIGƏR SAY SISTEMINƏ ÇEVRILMƏSI ONLAR ÜZƏRINDƏ ƏMƏLLƏR
Say sistemləri
Ədədlərin yazılması və oxunması üçün müəyyən qaydalar və üsullar toplusudur.
Keçmiş dövrlərdən ədədləri işarə etmək və onlar üzərində əməliyyatlar aparmaq üçün müxtəlif üsul və vasitələrdən istifadə olunmuşdur. Say, miqdar bildirmək və təsvir etmək üçün istifadə olunan işarələr və üsullar toplusu say sistemi əmələ gətirir. Say (hesablama) sistemi ədədlərin rəqəmlər adlanan məhdud simvollar əlifbası vasitəsi ilə ifadə olunması üsuludur. Say sistemi kodlaşdırılmanın bir üsuludur. Müəyyən əlifba vasitəsi ilə müəyyən üsullarla yazılan sözə kod, kodun alınma prosesinə isə kodlaşdırma deyilir. Əsasən iki cür, mövqeli və mövqesiz say sistemindən istifadə edilir. Mövqesiz say sistemlərində hər bir ədəd simvolların (rəqəmlərin) müəyyən yığımı ilə ifadə olunur. Burada ədədi təşkil edən rəqəmlərin qiymətləri onların tutduğu yerdən (mövqedən) asılı olmur və hesab əməlləri mürəkkəb qaydalarla aparılır.
İKILIK SAY SISTEMI: TANIMLAR
İkilik say sistemi, riyaziyyat və kibernetika sahələrində əsaslı tətbiq olunan və yalnız iki əsas dəyərdən, 0 və 1-dən ibarət bir say sistemidir. Bu sistemdə hər bir ədəd, yalnız bu iki dəyərə əsaslanan bir rəqəm kütləsinə çevrilir. Əməllər isə sadəcə 0 və 1-lərlə aparılır. İkilik say sistemi, kompüterlər və digər elektronika cihazlarında məlumatın təsviri və emalında əsaslı rolu oynayır. Hər bir bit (binary digit) bir 0 və ya 1-dən ibarətdir, və bütün məlumatlar bu bitlər ilə ifadə olunur.İkilik say sistemi, əsasən kompüter mühəndisliyi və informasiya texnologiyalarında məlumatın emalında istifadə olunur. Bu sistem, elektronika cihazlarda məlumatın saklanması, işlənməsi və ötürülməsi üçün əsaslıdır. Hər bir 0 və 1 biti, kompüterin dilindəki ən elementar informasiya birimini təmsil edir və hər bir kompüterdə bu dilin başlıca tərkib hissəsini təşkil edir.
Səkkizlik Say Sistemi: Tanımlar
Səkkizlik say sistemi, ikilik say sistemindən sonra gələn və əsasında səkkiz əsas dəyərə malik olan bir say sistemidir. Bu sistemdə ədədlər 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, və 7 rəqəmləri ilə ifadə olunur. Hər bir rəqəm üç bitdən (binary digit) ibarət edilir. Məsələn, səkkizlik sistemində 10-dan əvvəl gələn rəqəmlər 8, 9, və 10 olaraq təsnif edilir və hər biri üç bit tərəfindən təsvir edilir.Səkkizlik sistemində ədədlər və əməllər, ikilik sistemdə olduğu kimi sadəcə 0 və 1-lərlə ifadə olunur. Bu say sistemində təsvir edilən məlumatların hər biri üç bitdən təşkil olunur və bu, ikilik sistemdən daha kompakt və rahat təsvir olunmasını təmin edir. Bu say sistemində riyazi əməllər və loqika əməllər, ikilik sistemdə olduğu kimi müstəqil olaraq həyata keçirilir.
Onaltılıq Say Sistemi: Tanımlar
Onaltılıq say sistemi, əsasında onaltı əsas dəyər olan bir riyazi say sistemidir. Bu sistemdə ədədlər 0-9 rəqəmləri ilə və 10-dan sonrakı rəqəmləri ifadə etmək üçün isə A, B, C, D, E və F simvolları ilə ifadə olunur. Bu altı əlavə simvol, 10-dan 15-ə qədər olan rəqəmləri təsvir etmək üçün istifadə olunur. Məsələn, onaltılıq sistemdə 10, 11, 12, 13, 14, və 15 rəqəmləri əksər hallarda A, B, C, D, E və F ilə ifadə olunur.Onaltılıq say sistemi, biliklərin daha qısa və rahat təsviri üçün ikilik say sistemindən sonra gəlmişdir. İkilik sistemdə hər bir rəqəm üç bitdən ibarət olurken, onaltılıq sistemdə bir rəqəm yalnız dörddən təşkil olunur. Bu, məlumatın daha kompakt və oxunaqlı olmasına imkan verir.
HINDLILƏRIN MÖVQELI SAY SISTEMINDƏN ONLUQ SAY SISTEMƏ: TARIXI İNKIŞAF
Mövqeyə görə say sisteminin təkmilləşdirilmiş sonrakı inkişafı hindlilərə məxsusdur. Bu sistem onlarda təxminən 150 il əvvəl meydana gəlmişdir. Buradan birinci dəfə ərəblər istifadə etmiş və onlardan da Avropaya keçmişdir. Avropada böyük tarixi səhvə yol verilmiş və hindlilərin mövqeli say sistemində işlətdiyi rəqəmlər "ərəb rəqəmləri" adı altında işlədilmişdir. Əslində isə "Hind rəqəmləri" olmalıdır. Mövqeli say sistemi bizim ölkədə XVII əsrdən işlənməyə başlamışdır. Ona kimi ən çox Roma rəqəmlərindən istifadə olunmuşdur. Hind pozision sistemində (latınca positio – mövqe, yer, vəziyyət deməkdir) hər bir natural ədəd on rəqəmin (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) vasitəsi ilə ifadə edildiyi halda, Babilistan sistemində 60 rəqəmin vasitəsilə edilir. Bu cəhətdən də onluq say sistemi ondan üstün hesab edilir.
Mövqeli say sistemi
bu sistemi bizim eradan əvvəl təxminən 40 əsr əvvəl qədim Babilistanda mövqeyə görə nömrələmə əsasında yaranmışdır. Yəni eyni bir rəqəmin tutduğu yerdən asılı olaraq həmin rəqəm müxtəlif ədədləri ifadə edir. Bizim onluq say sistemində nömrələmədə mövqeyə görə nömrələməlidir. Məsələn, 32 ədədində 3 rəqəmi otuzu, yəni 3x10-u ifadə etdiyi halda, 325 ədədində həmin rəqəm 3 yüzü, yəni 3x10x10-u ifadə edir. Onluq say sistemində 10 ədədinin oynadığı rolu Babilistanda mövqeyə görə nömrələmədə 60 ədədi oynayırdı; ona görə də bu nömrələməni 60-lıq nömrələmə adlandırırdılar.
Con Vallis (1616–1703) "Universal arfimetika" kitabında birinci dəfə müxtəlif əsaslı say sistemlərini araşdırmış və ədədlərin üçlük, dördlük və s. mövqeli sistemlərdə göstərilməsinə baxmışdır. O da bu prosesdə onluq mövqeli say sisteminin üstünlüyünü əsaslandırmışdır. Bunun kimi ikilik say sistemi də maraqlı idi. Onun əlamətləri və yazılı göstərilməsi ilə bir çox riyaziyyatçılar, o cümlədən fransız alimi B. Paskal (1623–1662), alman riyaziyyatçısı Q. F. Leybnits və İsveçrə riyaziyyatçısı İohan Bernulli (1667–1748) məşğul olmuşlar.
CON VALLIS VƏ RIYAZIYYAT ALIMLƏRININ SAY SISTEMLƏRI ÜZƏRINDƏKI İNKIŞAFI
MÖVQESIZ SAY SISTEMLƏRI: HƏR YERDƏ EYNI, HƏR YERDƏ TƏK QIYMƏT
Mövqesiz say sistemi – Bütün say sistemləri mövqeli və mövqesiz olmaqla iki yerə ayrılır. Hər hansı sistemdə rəqəmlərin yazıldığı işarənin qiyməti onun mövqeyindən, yəni durduğu yerdən asılı olaraq dəyişməzsə, onda həmin sistem mövqesiz say sistemi adlanır. Məsələn, Roma say sistemi mövqesiz say sistemidir. Burada hər bir rəqəm, yazılışda durduğu yerdən asılı olmayaraq eyni bir ədədi ifadə edir. Belə ki, III ədədində 1 rəqəmi birinci yerdə bir ədədini göstərdiyi kimi, ikinci və üçüncü yerlərdə də bir ədədini göstərir, lakin onluq say sistemində biri təkliyi, digəri onluğu, üçüncüsü isə yüzlüyü göstərir.
İkilik, Səkkizlik və Onaltılıq Sistemləri Arasında Çevrilmə
Ədədlərin say sistemləri arasında çevrilmə, riyazi və kibernetik sahələrdə əhəmiyyətli bir konseptdir. İlk başlıq altında, ikilik, səkkizlik və onaltılıq sistemləri arasında ədədlərin necə çevrildiyini təsvir edəcəyik. İkilik sistemində ədədlər sadəcə 0 və 1-lərdən ibarətdir və səkkizlik sistemində ədədlər 0-dan 7-ə, onaltılıq sistemində isə 0-dan 15-ə qədər təsvir olunur. Bu başlıq, hər bir sistemdəki ədədlərin strukturları və təmsilatlarına diqqət yetirərək ədədlərin bir sistemdən digərinə çevrilməsini aydınlaşdırır.
ÇEVRILMƏ ƏMƏLIYYATLARI VƏ NÜMUNƏLƏR
İkinci başlıq altında, ədədlərin say sistemləri arasında çevrilmə əməliyyatlarına və bu prosesi göstərən nümunələrə diqqət yetirəcəyik. Çevrilmə prosesi, hər sistemdə müxtəlifdir və riyazi əməllər tələb edir. Misallar vasitəsilə ikilik bir ədədin səkkizlik və onaltılıq sistemlərdə necə təsvir edildiyini göstərəcəyik. Bu başlıq, çevrilmə əməliyyatlarının praktiki tətbiqatları və hər bir sistemdəki özəllikləri ilə oxuculara aydın və praktik bir şəkildə məlumat verir.