Sharga urinma tekislik. Shar bo’laklari. Reja: sharga urinma tekislik
Yüklə 23,25 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Shar simmetriyasi.
- Ikkita sferaning kesishmasi. 3.3 – teorema. Ikkita sferaning kesishish chizig`i aylanadir. Isboti.
- Nazorat savollari
- Tayanch so’zlar
| Aim.uz Sharga urinma tekislik. Shar bo’laklari. Reja: 1) Sharga urinma tekislik 2)Shar simmetriyasi 3)Shar bo’laklari Sharga urinma tekislik Shar sirtidagi A nuqtadan utib, shu nuqtaga o`tkazilgan radiusga perpendikulyar tekislik urinma tekislik deyiladi. A nuqta urinish nuqtasi deyiladi (j-rasm).  
j-rasm f-rasm 3.1- t e o r e m a. Urinma tekislik shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga – urinish nuqtasiga ega. Isboti. A – sharga urinma tekislik va A – urinish nuqtasi bo`lsin (f-rasm), a tekislikda A nuqtadan farqli ixtiyoriy X nuqtani olamiz. OA – perpendikulyar, OX – ORME bo`lgani uchun OX > OA = R. Demak, X nuqta sharga tegishli emas. Teorema isbotlandi. Sharga urinma tekislikda urinish nuqtasidan o`tuvchi to`g`ri chiziq shu nuqtada sharga urinma deyiladi. Urinma tekislik shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo`lgani uchun urinma to`g`ri chiziq ham shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga – urinish nuqtasiga ega bo`ladi. Masala. Radiusi R ga teng shar tomoni a ga teng muntazam uchburchakning hamma tomonlariga urinadi. Shar markazidan uchburchak tekisligigacha masofani toping. Y e c h i l i s h i. A, B, C – sharning uchburchak tomonlariga urinish nuqtalari bo`lsin.Sharning O markazida uchburchak tekisligiga OO1 perpendikulyarni tushiramiz. OA, OB, OC kesmalar uchburchak tomonlariga perpendikulyar. Uch perpendikulyar xaqidagi teoremaga ko`ra O1A, O1B, O1C kesmalar ham uchburchakning mos tomonlariga perpendikulyar. To`g`ri burchakli OO1A, OO1B, OO1C uchburchaklarning tengligi uchun ularda OO1 katet umumiy, gipotenuzalari esa radiusga teng) tomonlar teng: O1A = O1B = O1C.
Demak, O1 – uchburchakka ichki chizilgan aylananing markazi. Bu aylananing radiusi, biz bilamizki, 
Shar simmetriyasi. 3.2 – teorema. Sharning istagan diametral tekisligi uning simmetriya tekisligi bo`ladi. Sharning markazi uning simmetriya markazidir. D-rasm I Endi X`` - shar markaziga nisbatan X nuqtaga simmetrik nuqta bo`lsin. U holda OX`` = Ikkita sferaning kesishmasi. 3.3 – teorema. Ikkita sferaning kesishish chizig`i aylanadir. Isboti. O1 va O2 – sferaning markazi, A – ularning kesishish nuqtasi bo`lsin k-rasm). A nuqta orqali O1O2 to`g`ri chiziqqa perpendikulyar a tekislikni o`tkazamiz. A tekislikning O1O2 to`g`ri chiziq bilan kesishgan nuqtani B bilan belgilaymiz 20.3 – teoremaga asosan a tekislik ikkala sferani A nuqtadan o`tuvchi B markazli K aylana bo`yicha kesib o`tadi. Shunday qilib, K aylana sferalarning kesishmasiga tegishli ekan. Endi sferalar K aylananing keyin kesishish nuqtalaridan boshqa nuqtalariga ega emasligini ko`rsatamiz. Faraz qilaylik, sferalarning X kesishish nuqtasi K aylanada yotmasin. X nuqta va O1O2 to`g`ri chiziq orqali tekislik o`tkazamiz. Bu tekislik sferalarni markazlari O1 va O2 bo`lgan aylanalar bo`yicha kesib o`tadi. Bu aylanalar K aylanaga tegishli bo`lgan ikki nuqta va yana X nuqtada kshishadi. Ammo ikkita aylana ikkitadan ortiq kesishish nuqtasiga ega bo`lmaydi. Biz ziddiyatga uchradik. 
k-rasm l-rasm Shunday qilib, sferalarimizning kesishmasi (K) aylana ekan. Teorema isbotlandi. Masala . Radiusi K bo`lgan ikkita teng shar shunday joylashganki, birining markazi ikkinchisining sirtida yotadi. Bu sharlar sirtlarining kesishgan chizig`i uzunligini toping. < Yechilishi. (l-rasm)Sharlarning markazlaridan kesim utkaza-miz Masalada so`z borayotgan chiziq aylanadir (3.3-teorema). Uning radiusi tomonlari R ga teng bo`lgan teng tomonli OAO1 uchburchakning balandligiga teng. Balandligi Masala. Muntazam piramidaga tashqi chizilgan , sharning markazi uning o`qida yotishini isbotlang. Yechilishi. Sharning O markazidan piramida asosi tekisligiga OA perpendikulyar tushiramiz . X – piramida asosining ixtiyoriy bir uchi bo`lsin. Pifagor teoremasiga ko`ra: AX2 = OX2 – OA2 =R2 – OA2  Shunday qilib, piramida asosining istagan uchi uchun aynan bir xil.Bu esa A nuqta piramida asosiga tashqi chizilgan aylananing markazi ekanini anglatadi. Demak sharining O markazi piramidaning o`qida yotadi.
Nazorat savollari: 1.Sharning tekislik bilan kesishmasi doira ekanini isbotlang. 2. Qanday tekislik sharning diametral tekisligi deyiladi? Katta doira nima? 3. Sharning istagan diametral tekisligi uning simmetriya tekisligi bo`ladi. Sharning markazi uning simmetriya markazi bo`ladi. Shularni isbotlang. 4. Qanday tekislik sharga urinma tekislik deyiladi? 5. Urinma tekislik shar bilan faqat bitta umumiy nuqtaga – urinish nuqtasiga egaligini isbotlang. 6. Qanday to`g`ri chiziq sharga urinma deyiladi? 7. Ikkita sferaning kesishish chizig`I aylana bo`lishini isbotlang. 8. Qanday ko`pyoq sharga ichki chizilgan (sharga tashqi chizilgan) ko`pyoq deyiladi?
Shar ,sfera ,deametr ,ko”pyoq ,tekislik,radius..... Adabiyotlar: 1.”Geometriya” II-qism, I.Isroilov. L.Z.Pashayev. Toshkent-2005 2.A.B.Pogorelov “Geometriya”. O’rta maktabning 7-11 sinflari uchun darslik. Toshkent -1991 3.A.P.Kiseyov “Geometriya”, o’rta maktabning 9-10 sinflari uchun darslik II-qism. Toshkent -1975 4.1996-2007 Axborotnomalar. 5.N.Ribkin “Geometriyadan masalalar tuplami” II-qism, stereometriya.O’qituvchi nashri1. Aim.uz Kataloq: attachments -> article article -> Reja: Hissiyot haqida tushuncha article -> Xis-tuyg'ular va ularning kasallik munosabati bilan o'zgarishi article -> Havoni zaqarli chiqindilardan himoyalash Rеja: Atrof muhitning qolati va inson salomatligi article -> "Ёш даврлари ва педагогика психология" article -> Matematik modellashtirish Reja article -> Reja: Guruh va jamoa haqida tushuncha article -> Xarakter Plan Yüklə 23,25 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
gat eng. Pifagor teoremasiga ko`ra izlanayotgan masofani topamiz. Bu masofa quyidagiga teng: 
s b o t i. 
- diametral tekislik va X – sharning ixtiyoriy nuqtasi bo`lsin (d – rasm). 
bo`lgani uchun 
, ya`ni X nuqtaga simmetrik nuqta sharga tegishlidir. Teoremaning birinchi da`vosi isbotlandi.
ga teng. Demak, izlanayotgan chiziqning uzunligi 
gat teng. .