Signallar va tizimlar

Ayirish usuli

Bu usulda kontur integralini hisoblash orqali aniqlanadi:


(6.15)

bunda – bu integrallash konturi bo‘lib, ning hamma qutblarini o‘z ichiga oladi (qamrab oladi). Ratsional ko‘phadlar uchun bu tenglamadan kontur bo‘yicha integral kompleks o‘zgaruvchilar nazariyasi asosiy natijasiga asoslanib, ayirishlar (vыchet) haqidagi Koshi teoremasi yordamida aniqlanadi:

(6.16)
ning ichidagi hamma qutblari ayirmalari yig‘indisi
Avvalgi mulohazalarda ni elementar tashkil etuvchilarga yoyish koeffitsientini funksiyaning ayirmalari deb ataladi deb aytib o‘tilgan va uning qiymatlarini hisoblash usullari keltirilgan edi. Shuni eslab qolish kerakki, har bir ayirma qutb bilan bog‘liq. Bu usulda esa ning qutbdagi ayirmasi ( funksiyaning ayirmalari emas) quyidagi ko‘rinishda beriladi:


(6.17)

bunda , – bu nuqtadagi qutb tartibi, – ning nuqtadagi ayirmasi (vыcheti). Oddiy (alohida) qutb uchun (3.19) tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi:

(6.18)

z-teskari almashtirish usullarini taqqoslash

Ko‘rib chiqilgan z-teskari almashtirishlarini hisoblash usullarini taqqoslaymiz. Darajali qatorga yoyish usulining kamchiligi shundan iboratki, bu usul analitik ko‘rinishdagi yechimni bermaydi (ba’zan oddiy hollarda uni aniqlash mumkin), ammo u sodda bo‘lib kompyuter yordamida hisoblashda foydalanish mumkin. Ammo u tabiatan rekursiv xarakterga egaligi uchun z-teskari almashtirishning berilgan nuqtalari ko‘p bo‘lsa xatolik oshib borishi mumkin.

Elementar kasrlarga yoyish usuli va vichetlar usuli analitik ko‘rinishda natija olish imkonini beradi. Bu usullarning asosiy kamchiligi maxraj ko‘p hadligi ko‘paytkichini yoyish talab etilishi, ya’ni funksiyaning qutblarini topish talab etilishi hisoblanadi. Agar funksiya yuqori tartibli bo‘lsa va funksiya yoyilgan shaklda berilmagan bo‘lsa, u holda uning qutblarini qidirish yetarli darajada qiyin masala hisoblanadi.