Soustractif atmosphérique à la vitesse de tsiolkovski

SCx sont ici exprimés en m², ce qui explique la petitesse du nombre qui les quantifie…

60 Ici c’est la Masse Balistique que nous avons fait apparaître, mais la Masse initiale est également présente à travers la valeur de R…

61 C’est elle qui, en phase balistique, constitue le moteur du projectile.

62 Les pertes de vitesse par gravité sont le produit gT…

63 Une erreur de saisie de l’abaque américain dans la construction de notre formulation analytique unique reste possible, mais il faut penser que la loi d’homothétie (qui est une obligation physique) nous protège de grosses erreurs…

64 1,55*9,81 = 15,2

65 On voit que nous aurions placer cette courbe un peu plus haut. Il faut cependant en juger entre les deux verticales bleu clair…

66 Ces dernières pertes sont donc la différence entre les résultats de la formule donnée par Gil Denis et la Vitesse de Tsiolkovski avec influence de la gravité.

67 Vitesse qu’on prendra amendée au mieux comme indiqué précédemment.

68 ou d’ailleurs l’altitude instantanée si les termes T et R sont considérés comme des fonctions banales du temps.

69 Si la vitesse était constante, la courbe serait horizontale et le coefficient d’intégration serait égal à 1. Si la vitesse de la fusée était uniformément accélérée (comme par la gravité) le coefficient d’intégration serait d’1/2 (c’est ce coefficient d’intégration que l’on retrouve effectivement dans H = 1/2 g t²). Mais ici, notre fusée subit une évolution de vitesse non linéaire (la vitesse croît d’autant plus que la fusée s’allège) : le coefficient d’intégration sera donc plus faible que 1/2 (en fait, ce sont les dernières vitesses instantanées et donc V_FinPropSansG qui sont très fortes).

70 Le Rapport de Masses évoluant très peu durant la propulsion, la masse de la fusée peut être considérée comme constante. La poussée constante du moteur s’applique alors sur cette masse constante, ce qui donne un mouvement uniformément accéléré et donc coefficient d’intégration de 1/2.

71 Une régression peu différente basée sur des termes légèrement plus simples : 0,078R + 0,5 est précise à près de 1% près.

72 Rappelons que si, dans ce cas des fusées à eau, la vitesse d’éjection est éminemment variable, des travaux annexes nous ont prouvé qu’on peut prendre comme vitesse d’éjection la vitesse d’éjection initiale de l’eau (au décollage du pas de Tir). Ceci est dû à l’importance de la propulsion due à l’air comprimé résiduel, propulsion qui intervient au moment où la fusée connaît son allègement maximum.

73 Une telle fusée perdra une vitesse de g*4’’ ≈ 40 m/s sous le coup de la gravité. Cette perte de vitesse par gravité est à retrancher à la vitesse de fin de propulsion de ~ 90 m/s de notre fusée type.

74 Nous avons bâti rapidement ce tableau en utilisant la méthode d’intégration très rustique des rectangles…

75 Pour cette vitesse analytique, voir notre texte Chute aérienne d'un corps et La chute de la fusée de Fred Cerutti…

76 …alors que la Hauteur dans l’air se rapproche progressivement de V_Lim t (si V_Lim est la Vitesse Limite), Vitesse et Hauteur dans le vide conservant leur valeur gt et ½ gt²…

77 La vitesse s’écrit V_Lim Tanh(τ) et la Hauteur D_B Ln[(e^τ + e^-τ)/2] si τ est le rapport t/T_Bal .

78 …dans les deux définitions de cette influence relative.

79 Ce Temps Balistique vaut par définition V_Lim /g . Nous le définissons quelques lignes plus bas.

80 On trouve souvent ce temps sous l’appellation de Temps Caractéristique. Mais comme il peut y avoir un Temps Caractéristique pour beaucoup de phénomènes, nous osons l’appeler Temps Balistique (exactement : Temps balistique caractéristique de notre mobile en mouvement uniformément accéléré dans notre atmosphère près du sol).

81 Ici nous négligeons le poids de la fusée devant la poussée du moteur…

82 L’évolution logarithmique de la vitesse est une des particularités de la propulsion à réaction.

83 Rappelons que nous pouvons instantanéiser cette formulation.

84 La vitesse instantanée est alors en effet proportionnelle au temps t ; la traînée instantanée en devient proportionnelle au carré du temps t au carré et l’intégration de t = 0 à t =T de l’accélération qui en résulte donne une perte de vitesse proportionnelle au cube de T et donc au cube de nT s’il l’on s’intéresse à la seule fraction nT du temps de propulsion.

85 Nous nous plaçons bien sûr ici dans le cas où la traînée peut être négligée.

86 Le débit moyen a cependant une influence sur la Vitesse finale par le terme –gT …

87 Le terme dépendant de g peut toujours être traité indépendamment. C’est en effet le propre des champs de pesanteur de produire des effets non liés à l’évolution des masses qui y sont soumises (par le fait que la Masse d’Inertie est égale à la Masse Gravifique, c-à-d la masse sur laquelle agit la gravité). Cela revient à dire que quel que soit l’évolution des masses d’une fusée en cours de propulsion, la vitesse perdue par celle-ci sera toujours gT .

88 Quant aux moteurs à ergols liquides, les ingénieurs n’arrivent pas à faire varier notablement leur débit sans mettre en danger leur tenue aux vibrations… Débit et Vitesse d’Éjection peuvent donc être considérés comme constants.

89 On trouve souvent ce temps sous l’appellation de Temps Caractéristique. Mais comme il peut y avoir un Temps Caractéristique pour beaucoup de phénomène, nous osons l’appeler Temps Balistique du mobile étudié (exactement : Temps balistique de notre mobile en mouvement uniformément accéléré dans notre atmosphère près du sol).

90 Il est précisé dans Le Vol de la Fusée qu’il faut prendre pour M la moyenne entre la Masse Initiale de la fusée et sa Masse en Fin de Propulsion (c à d après éjection de sa masse d’appui.

91 Notons que cette Distance Balistique est définie en l’absence de pesanteur ou d’aucune force motrice : c’est le temps qu’il faut pour que le mobile voit sa vitesse divisée par e dans une bulle d’atmosphère non soumise à la gravitée. Cette Distance Balistique est donc la même, que la fusée soit en montée ou en descente ; elle représente donc la constante balistique de cette fusée en toutes circonstances.

92 Voir notre travail sur la balistique de la fusée LA FUSÉE EN VOL BALISTIQUE. Ce travail introduit et explicite cette notion de Distance Balistique…

93 Nous avons ici simplifié l’expression de Gil Denis en considérant que la fusée démarre d’une vitesse nulle.

94 Voir notre travail sur la balistique de la fusée LA FUSÉE EN VOL BALISTIQUE. Ce travail introduit et explicite cette notion de Distance Balistique…

95 Notons que cette Distance Balistique est définie en l’absence de pesanteur ou d’aucune force motrice : c’est le temps qu’il faut pour que le mobile voit sa vitesse divisée par e. Cette Distance Balistique est donc la même, que la fusée soit en montée ou en descente.

96 Pour les moteurs pyrotechniques, cette caractéristique et celles qui suivent sont liées au règlement (sauf le diamètre de la fusée que nous avons estimé d’après celui du moteur).

Impr. : 22/04/2006 06:03:00 PM Modif. :03/01/2010 06:12:00 PM