Soustractif atmosphérique à la vitesse de tsiolkovski

SIMPLIFICATION DE CE PREMIER AMENDEMENT

Une valeur un peu moins précise de notre amendement 1’ , mais toujours par excès peut être rédigée en retirant certains termes qui minimisent l’excès dans son écriture générale ³³ . Cette valeur est valable pour les faibles temps de propulsion :
- ½ ρ SCx { Ln³R + g² T³ (1-)² [LnR + ]}

avec toujours :

R le Rapport de Masses Final à T = instant de fin de propulsion

et Q la Masse d’Appui, le Débit Massique de cette Masse d’Appui étant toujours supposé constant.

Mais on peut noter que pour les très faibles temps de propulsion, le terme primordial est bien :

- { Ln³R }

avec toujours :

R le Rapport de Masses Final à T = instant de fin de propulsion

et Q la Masse d’Appui, le Débit Massique de cette Masse d’Appui étant toujours supposé constant.

Ce terme primordial, d’aspect très simple, néglige l’action de la gravité. Il pourra être utilisé dans l’étude des engins à propulsion très brève : microfusées, certaines minifusées et fusées expérimentales ?, ainsi que fusées à eau à tuyère non réduite.

Attention, cependant, au fait que cette valeur de premier ordre ne peut plus prétendre à la qualité de se présenter par excès. Elle prétend simplement être une valeur très proche de l’amendement à effectuer dans le cas des propulsions très brèves.
Voici, d’ailleurs, pour illustrer ces cas de temps de propulsion très brefs, l’évolution des trois termes de notre amendement, dont, en bleu, ce Premier Terme (qui se montre primordial) pour une fusée à eau type de 1,5L à phase propulsive de 1/10’’. En bleu est le Premier Terme, en violet et jaune les Deuxième et Troisième Termes :

Cette prépondérance du Premier Terme n’est plus aussi nette pour la même fusée à eau type lorsque son temps de propulsion est rallongé à 1’’ :

Mais, pour une fusée type Koudou, changer en Wapiti !!dont la phase propulsive (0,56’’) a une brièveté comparable à celle des fusées à eau ‘‘plein goulot’’, la prépondérance du Premier Terme est encore assez nette (l’utiliser ne produit qu’une erreur de 6 %) :

En fait, et par une chance inespérée, les seules parties en R des trois termes de notre Premier Amendement (sans leurs coefficients multiplicateurs , R_pip et R_pip²) dessinent les courbes suivantes (ici pour des Rapports de Masses Instantané allant de 1 jusqu’au Rapport de Masses Final du moteur Isard qui vaut 1,2) ³⁴  :

Les 3 parties en R représentées ci-dessus sont évidemment :

[ + + - 1]

[Ln R_(t) - + - ]

Chacun peut alors juger que ces parties en R suivent des évolutions très peu différentes pour ces faibles Rapports de Masses Instantanés ³⁵.

En d’autres termes et pour ces fusées, puisque ces parties en R son très proches, on peut déjà prédire que la valeur de notre Premier Amendement pourra être réduite, à très peu près à :
Premier Amendement ≈

A(Son Premier Terme) + B(Son Premier Terme) +C(Son Premier Terme)

…avec A, B et C dépendant du moteur utilisé par et de la Masse Initiale par le R_pip.

C’est à dire qu’on peut écrire :
Premier Amendement ≈ D (Son Premier Terme)
avec D dépendant de et du R_pip de la fusée, c à d ne dépendant que du moteur choisi et de la Masse Initiale de la fusée.
Nous pouvons même rapidement chercher les deux coefficients de pondération qui transforment la partie en R du Premier Terme (c à d Ln³(R)/3 ) en les cohortes en R des Deuxième et Troisième Termes pour la même plage de Rapports de Masses.

On peut alors voir ci-dessous :

que 0,31 Ln³(R) donne la courbe bleu clair qui recouvre la courbe violette de la cohorte en R du Deuxième Terme
et que 0,29 Ln³(R) donne la courbe marron qui recouvre la courbe jaune de la cohorte en R du Troisième Terme :

Un zoom sur la partie haute des courbes est instructif, car ce sont bien les plus forts Rapports de Masses Instantanés qui créeront le plus fort déficit de Vitesse par Traînée :

Nous n’avons d’ailleurs pas cherché à rapprocher au maximum les courbes violette et bleu clair, car nous cherchons à conserver aux diverses simplification de notre Premier Amendement leur qualité d’être excessifs : il convient donc que nous trouvions au Deuxième Terme de notre Premier Amendement une régression inférieure.

Quant à la régression donnant la courbe marron, pour cette même raison nous ne la retiendrons pas : il faut que cette régression du Troisième Terme soit forte en valeur absolue, et donc au dessus de la courbe jaune.

La régression qui respecte cette condition est nettement moins réaliste :

Voici un zoom sur la partie basse qui pose problème (la courbe marron a tendance à passer sous la courbe jaune :

Le coefficient de pondération utilisé pour assurer ainsi une régression supérieure de la cohorte des termes en R du Troisième Terme est de presque 1/3.
Il s’ensuit que, tout en lui conservant la qualité d’être excessif, on peut simplifier notre Premier Amendement en lui donnant la valeur :
Amendement régressé toujours excessif à la Vitesse Instantanée de Tsiolkovski, à l’usage des pyrofuséistes en fonction du Rapport Poids Initial/Poussée)

- ½ ρ SCx {1- 1,86 R_pip + R_pip² }

avec bien sûr :

R_(t) le Rapport de Masses Instantané à l’instant t

q le débit massique Q/T , supposé constant

R_pip le rapport Poids Initial/Poussée de la fusée ³⁶ .
Cet amendement excessif régressé pourra nous servir de base pour une deuxième intégration visant à créer un Deuxième Amendement donnant une vitesse amendée encore plus précise et possédant la qualité de se situer au dessus de la vitesse réelle. ³⁷
Mais nous reviendrons sur cette formidable aubaine avec des exemples pratiques.