S/s Mövzuların adları

Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipi

.
Mikrozərrəciklərin ikili xassəyə malik olma­sı­nın klassik fizika qanunları ilə izah oluna bilməməsi göstərir ki, makroskopik cisimlərdlə aparılan təcrübələrdə yaranan klassik mexanika təsəvvürləri elementar zərrəcik­lərə aid edilə bilməz. Klassik mexanikaya görə cisim və ya maddi nöqtənin koordinat və impulsunu eyni zamanda dəqiq təyin etmək və hərəkət trayektoriyasını hesablamaq olar.
Tutaq ki, m kütləli maddi nöqtə x sürətilə X oxu boyunca hərəkət edir və Px=mx impulsuna malikdir. Maddi nöqtənin ardıcıl aldığı vəziyyətlərin həndəsi yeri hərəkət trayektoriyasını verir. Əgər m kütləli maddi nöqtəyə təsir edən fx qüvvəsi məlumdursa, Nyutonun II qanunundan istifadə edərək, istənilən anda onun koordinat və impulsunu dəqiq hesablamaq olar:
və (1)
(1) düsturu klassik mexanikada səbəbiyyət prisipinin riyazi ifadəsidir. (1) düsturuna əsasən istənilən anda impulsu və koordinatı dəqiq hesablamaq olar. Buradan da alınır ki, maddi nöqtə dəqiq impulsa, koordinata və trayektoriyaya malikdir.
Mikrohissəcik dalğa xassəsinə malik olduğu üçün, o artıq klassik hissəcikdən kəskin fərqlənir – Beləki mikrohissəciyin trayektoriyası olmadığı üçün onun koordinatının və impulsunun eyni vaxtda, müəyyən qiyməti haqqında danışmaq mümkün deyil.
Tutaq ki, dalğa x intervalında lokallaşmışdır. Dalğa funksiyasının x intervalında sıfırdan fərqli, xaricində sıfır olması üçün, onun xarakterizə etdiyi dalğa, müxtəlif amplitud və dalğa uzunluqlu bir neçə monoxromatik dalğaların superpozisiyasından ibarət dalğa paketi olmalıdır (şəkil 1,a-da amplitud və dalğa uzunluqları müxtəlif olan dalğalar şəkil 1, b-də onların superpozisiyasından yaranan dalğa paketi göstərilmişdir).
Yekun dalğanın  funksiyası, x intervalında sıfırdan fərqli olur. Dalğa paketinin dəqiq dalğa uzunluğuna malik olması, mənasını itirir. Dalğanın impulsu dalğa uzunluğu ilə təyin olunduğundan, impulsun təyini də qeyri-müəyyən olur. Monoxromotik dalğaların toplanmasından yaranan dalğa paketinin impulsu
intervalında yerləşir
Dalğa paketinin lokallaşdığı x intervalı kiçildikcə  intervalı (eləcə də P intervalı) genişlənir: x 0, P olur. Dalğa paketi halında, paketin koordinatının təyinindəki dəqiqlik artdıqca, impulsun təyinindəki qeyri-müəyyənlik də artır.
Göründüyü kimi dalğalırn koordinat və impulsunu eyni zamanda dəqiq təyin etmək mümkün deyildir.
Bu deyilən nəticə alman alimi Heyzenberq tərəfindən alınmış və analitik ifadəsi verilmişdir. Mikrozərrəciklərin koordinat və impulslarının eyni zamanda dəqiq təyin oluna bilməməsi, qeyri-müəyyənlik münasibəti adlanır. Qeyri-müəyyənlik münasibətinin analitik ifadəsini almaq üçün Heyzenberqin apardığı çoxlu sayda «fikir təcrübələrindən» biri ilə tanış olaq: elektronun vəziyyətini və impulsunu tapmaq üçün onun olduğu fəzanı işıqlandırmaq, fotonla toqquşmasında səpilməyə nail olmaq lazımdır. Elektron fotondan səpilirsə elektronun ölçüsü fotonun dalğa uzunluğu tərtibdə məlumdur.
xf, x intervalını kiçiltmək üçün fotonun dalğa uzunluğunu azaltmaq lazımdır. Digər tərəfdən elektron fotondan səpilirsə, onun impulsunun dəyişməsi fotonun impulsundan böyük ola bilməz:
Alınan ifadələri tərəf-tərəfə vursaq
alınar
Daha ümumi halda bütün koordinatlar üzrə yazılsa,
alınar.
Buna Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipi deyilir. Bu belə ifadə olunur:
impulsun Px qeyri-müəyyənliyinin, koordinatın x qeyri-müəyyənliyinə hasili Plank sabitindən kiçik ola bilməz.
. Qeyri – müəyyənlik münasibətlərindən göründüyü kimi, əgər hissəcik elə halda olsa ki, onun koordinatı tam dəqiq məlumdur (x = 0) , onda onun impulsu tam qeyri-müəyyən olar (px ) və ya əksinə.
Tutaq ki, Z oxu istiqamətinə hərəkət edən elektron dəstəsi qarşısına, hərəkət istiqamətinə perpendikulyar, üzərində x enlikli nazik yarıq olan maneyə qoyulmuşdur.
Elektron de-Broyl dalğasının uzunluğu yarığın x ölçüsü tərtibdə olduqda, yarıqdan keçərək difraksiyaya uğrayır
Ekranda bir yarıqdan difraksiya mənzərəsinin eyni olan mənzərə alınır. Yarığa çatmamış, elektronlar Z oxu istiqamətində hərəkət etdiyindən impulsun Px toplananı dəqiq məlumdur və Px sıfır olur. Elektronların koordinatları tamamilə qeyri-müəyyəndir (x=).
Bu, qeyri-müəyyənlik münasibətləri, eyni zamanda mikrohissəciyə həm zərrəcik kimi (impulsu və koordinatı olan), həm də dalğa kimi (müəyyən dalğa uzunluğu olan) baxılmağın nəticəsində alınıb. Klassik mexanikada isə impulsu və koordinatı istənilən dəqiqliklə təyin etmək mümkün olurdu. Ona görə də, qeyri-müəyyənlik münasibətləri, klassik mexanikanın mikrohissəciklərə tətbiq olunma hüdudlarını göstərir.
Qeyri-müəyyənlik münasibətləri eyni zamanda klassik fizikanın mikrohis­sə­ciklərə hansı dərəcədə tətbiq oluna biləcəyini də qiymətləndirməyə imkan verir. Məsələn, mikrohissəciyə trayektoriya anlayışının nə vaxt tətbiq etməyin mümkünlüyünə baxaq.
Məlumdur ki, trayektoriya üzrə hərəkət zamanı koordinat və sürət tam müəyyən qiymətlərlə xarakterizə edilirlər. Qeyri – müəyyənlik münasibətlərindən birincisinin ifadəsini aşağıdakı kimi yazaq:
Bu ifadədən göründüyü kimi, hissəciyin kütləsi böyük olduqca onun koordinatının və sürətinin qeyri-müəyyənliyi də kiçik olur. Deməli, bu halda böyük ehtimalla böyük kütləli hissəciyə trayektoriya anlayışını tətbiq etmək olar.
Bu prinsipdən istifadə edilərək aşağıdakı mühüm məsələlər: atomda elektronun nüvə üzərinə düşməməsi, sadə atomun ölçüsü, atomun minimum enerjisi, nüvə qüvvələrinin qiymətinin tərtibi, nüvənin proton və neytrondan ibarət olması və s. izah olunur.
Kvant nəzəriyyəsində enerji və zamanın da qeyri-müəyyənlik münasibətindən istifadə edilir. Bu kəmiyyətlərin qiymətlərindəki qeyri-müəyyənlik aşağıdakı şərti ödəyir: