Tayanch iboralar va tushunchalar



Yüklə 70,33 Kb.
tarix05.01.2018
ölçüsü70,33 Kb.


NUQTA.

Reja:

1. Nuqtaning ikki tekislikdagi proyeksiyalari

2. Birinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi

3. Ikkinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi

4. Uchinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi

5. To'rtinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi



Tayanch iboralar va tushunchalar.

Proyeksiyalash markazi, orthogonal proyeksiyalash, koordinatalar tekisligi, frontal proyeksiyalar tekisligi, gorizontal proyeksiyalar tekisligi, proyeksiyalar о'qi, kompleks chizma.

1. Nuqtaning ikki tekislikdagi proyeksiyalari

O'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislik bir-biri bilan kesishib fazoni to’rt qismga kvadrantlarga (choraklarga) bo'ladi.Fazoda gorizontal vaziyatda joylashgan (11-rasm) H tekislik gorizontal proyeksiyalar tekisligi, vertical joylashgan V tekislik frontal proyeksiyalari tekisligi deb ataladi. H va V proyeksiyalar tekisliklari o'zaro kesishgan Ox chizig'i proyeksiyalar o'qi deyiladi.

Proyeksiyalar tekisliklari sistemasining bunday fazoviy modelida turli geometric shakllar, shuningdek, detallar, mashina va inshootlarni joylashtirib, so'ngr aularning chizmalarini yasash katta noqulayliklar tug'diradi va zaruriyati ham bo'lmaydi.

Konstruktorlik hujjatlarini bajarishda bu tekisliklarning bir tekislikka joylashtirilgan (jipslashtirilgan) tekis tasvirlaridan foydalaniladi. Shu maqsadda H gorizontal proyeksiyalar tekisligini Ox proyeksiyalar o'qi atrofida aylantirib, V tekislik bilan ustma-ust tushirib jipslashtiriladi (11-rasm). Natijada H va V tekisliklarda bajarilgan barcha yasashlar asosiy chizma tekisligi sifatida qabul qilingan V frontal proyeksiyalar tekisligiga joylashtiriladi. Bunda nuqta yoki geometrik shaklning bitta tekislikda joylashtirilgan ikki – gorizontal va frontal tasvirlari – Monj chizmasi (yoki kompleks chizma) hosil qilinadi.

Amalda geometrik shakllarning to'g'ri burchakli proyeksiyalarini yasashda asosan proyeksiyalar o'qlaridan foydalaniladi. Shuning uchun chizmada proyeksiyalar tekisliklarining konturini tasvirlash shart emas (3-rasm).

описание: 2-01описание: 2_02описание: 2_03

11-rasm

Nuqta yoki geometrik shakl fazoning turli choraklarida joylashuvi mumkin. Quyida I-IV choraklarda joylashgan nuqtalarini ko'rib chiqamiz.

2. Birinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi

A nuqtaning (12-rasm) H va V tekisliklardagi proyeksiyalarini yasash uchun bu nuqtadan mazkur tekisliklarga perpendikulyar o'tkazamiz va ularning bu tekisliklar bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. Faraz qilaylik, A nuqtadan H tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A' bo'lsin. A nuqtadan V tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A" ni aniqlash uchun A' dan Ox o'qiga perpendikulyar o'tkazamiz va Ax nuqtani aniqlaymiz. V tekislikka tushirilgan perpendikulyar bilan Ox o'qidagi Ax nuqtadan ko'tarilgan vertikal bilan kesishtirib A" nuqtasini topamiz.

A nuqtadan H va V tekisliklarga o'tkazilgan perpendikulyarlarning A' va A" asoslari A nuqtaning to'g'ri burchakli proyeksiyalari deyiladi. Bu yerda A'- A nuqtaning gorizontal proyeksiyasi, A" - uning frontal proyeksiyasi deb ataladi. Shakldagi AA' va AA" chiziqlar proyeksiyalovchi nurlar yoki proyeksiyalovchi chiziqlar deyiladi.

A nuqtaning chizmasini tuzish uchun tekisliklarning fazoviy modelini yuqorida qayd qilingan qoidaga muvofiq V tekislikka jipslashtiramiz (12-rasm). Bunda A nuqtaning A" frontal proyeksiyasi V tekislikda bo'lgani uchun uning vaziyati o'zgarmay qoladi. Gorizontal A proyeksiyasi H tekislik bilan Ox o'qi atrofida pastga 90° ga buriladi va V tekislikning davomida jipslashadi. Natijada, A nuqtaning A' gorizontal hamda A" frontal proyeksiyalari Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan bir bog'lovchi chiziqda joylashadi (12-rasm).

Demak, I chorakda joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal proyeksiyasi Ox o'qining ostida, frontal proyeksiyasi uning yuqorisida, Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan bir bog'lovchi chiziqda joylashadi.

описание: 2_04описание: 2_05 описание: 2_06

12-rasm

3. Ikkinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi

Fazoda berilgan B nuqtaning (13-rasm) proyeksiyalarini yasash uchun bu nuqtadan H va V tekisliklarga perpendikulyarlar o'tkazamiz, bu perpendikulyarlarning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan B' va B" asoslari B nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari bo'ladi. B nuqtaning chizmasini tuzish uchun H tekislikni 13-rasmda ko'rsatilganidek V tekislikka jipslashtiramiz. B nuqtaning B" frontal proyeksiyasining vaziyati o'zgarmay qoladi. Uning B' gorizontal proyeksiyasi esa H tekislik bilan V tekislikka jipslashadi va Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan, chiziqda bo'ladi (13-rasm).

Demak, II chorakda joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan bir bog'lovchi chiziqda va Ox o'qining yuqorisida joylashadi.

описание: 2_07описание: 2_08 описание: 2_09

13-rasm

4. Uchinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi















Fazodagi C nuqta III chorakda joylashgan (14-rasm). Bu nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalarini yasash uchun H va V tekisliklarga perpendikulyar tushiramiz. Bu perpendikulyarlarning H va V tekisliklardagi C'va C" asoslari C nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari bo'ladi. Nuqtaning epyurini yasash uchun H tekislikni qabul qilingan qoidaga muvofiq V tekislikning davomi bilan jipslashtiramiz Bunda H tekislik yuqorida joylashadi. C nuqtaning C" frontal proyeksiyasi V tekislikda bo'lgani uchun vaziyati o'zgarmay qoladi, C gorizontal proyeksiyasi esa H tekislik bilan birga V tekislikka jipslashadiva 14-rasmda ko'rsatilgan vaziyatni egallaydi.

описание: 2_10описание: 2_11описание: 2_12

14-rasm

Demak, III chorakda joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal proyeksiyasi Ox o'qining yuqorisida, frontal proyeksiyasi esa uning ostida, Ox o 'qiga perpendikulyar bo'lgan bir bog'lovchi chiziqda joylashadi.



5. To'rtinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi

D nuqta fazoda IV chorakda joylashgan (15-rasm). Uning H va V tekisliklardagi proyeksiyalarini yasash uchun D nuqtadan bu tekisliklarga perendikulyar o'tkazamiz.

Perpendikulyarlarning H va V tekisliklar bilan kesishgan D' va D" asoslari D nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari bo'ladi.


D nuqtaning epyurini tuzish uchun H tekislikni Ox o'qi atrofida pastga 90° ga aylantiramiz va V tekislik bilan jipslashtiramiz (15-rasm). D nuqtaning D" frontal proetsiyasining vaziyati o'zgarmaydi. Gorizontal D' proyeksiyasi esa H tekislik bilan harakatlanib, Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan, bog'lovchi chiziqda bo'ladi










описание: 2_13описание: 2_13описание: 2_15

15-rasm

Shunday qilib, IV chorakda joylashgan har qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox о'qiga perpendikulyar bo 'lgan bir bog'lovchi chiziqda va Ox о'qining ostida bo 'ladi.



6. Bissektor tekisliklarda joylashgan nuqtalarning chizmalari






16-rasm

QI –birinchi bissektor tekisligi, bu fazoning I va III choraklaridan

o'tuvchi tekislikdir. () AQ1  |AH| = |AV| .

Q2-ikkinchi bissektor tekisligi, bu fazoning II va IV choraklaridan o'tuvchi tekislikdir.



AQ1 va CQ1, epyurda ularning gorizontal va frontal proyeksiyalari [0x) o'qidan teng masofada bo'ladi.

BQ2 va DQ2, epyurda ularning gorizontal va frontal proyeksiyalari ustma–ust tushadi.





2.7. Proyeksiyalar tekisligida va koordinatalar o’qida joylashgan nuqtalarning chizmalari

описание: конференц

17-rasm

Proyeksiyalar tekisligida yotuvchi nuqtaning bir proyeksiyasi o'zida, ikkinchisi esa [0x) o'qida bo'ladi.



AV  a'A  a[0x) DV1  d'D  d[0x)

BH  bB  b'[0x) EH1  eE  e'[0x)

CW  c''C  c[0z)  c[0y)

4.Proyeksiya o'qlarida yotuvchi nuqtalarning epyuri

Agar nuqta proyeksiya o'qlaridan birida yotgan bo'lsa, uning ikki proyeksiyasi o’zi yotgan joyda, bir proyeksiyasi esa doimo koordintalar boshida bo'ladi.



18-rasm (0x) o'qida yotuvchi nuqtaning epyuri

описание: нукта

х)

аа'Аа0



19-rasm (0y) o’qida yotuvchi nuqtaning epyuri

описание: конференц

С-у)

Ву)

bbBb'0



20-rasm (0z) o'qida yotuvchi nuqtaning epyuri

описание: конференц







Turli choraklarda joylashgan nuqtalarni H va V proyeksiyalar tekisliklariga proyeksiyalash va ularning chizmalarini tuzishdan quyidagi xulosalarni chiqarish

mumkin:


• Nuqtaning fazodagi vaziyatini uning ikki ortogonal proyeksiyasi to'la aniqlaydi.

  • Наг qanday nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari Ox o'qiga perpendikulyar bo'lgan bir bog'lovchi chiziqda joylashadi.

  • Fazodagi har qanday nuqtaning H va V proyeksiyalar tekisliklaridan uzoqliklarini nuqta gorizontal va frontal proyeksiyalarining Ox o'qigacha bo'lgan masofalari aniqlaydi.

2.8. Fazoning sakkiz oktantga bo'linishi.

Fazoda o'zaro perpendikular bo'lgan uchta tekislik H, V va W (H-gorizontal proyeksiyalar tekisligi, V- frontal proyeksiyalar tekisligi, W-profil proyeksiyalar tekisligi) olamiz. Ular fazoni sakkiz qismga bo'ladi, fazoning sakkizdan bir qismi oktant (okto-sakkiz, oktant-sakkizdan bir) deyiladi. Oktantlar 21-rasmda ko'rsatilgan tartibda rim raqamlаri bilan belgilanadi.





21-rasm

H,V,W tekisliklarning kesishuv chiziqlаri: H∩V=[Ox), H∩W=[Oy), V∩W=[Oz) - proyeksiya o'qlari deyiladi.

Proyeksiya o'qlarining umumiy kesishuv nuqtasi 0=[0x)∩[0y)∩[0z) koordinatalar boshi deyiladi.

I oktant H,V va W, tekisliklardan hosil bo'ladi. Bunda koordinatalar o'qlari [0x),[0y),[0z) musbat (x,y,z).

II oktant H1,V va W1 tekisliklardan hosil bo'ladi va [0y) manfiy, [0x) va [0z) o'qlar musbatdir (x,-y,z).

III oktant H1,V1va W1 tekisliklardan tashkil topgan bo'lib, [0y) va [0z) o'qlar manfiy [0x) esa musbat (x,-y,-z).

IV oktant H,V1 va W tekisliklardan tashkil topib, faqat [0z) o'q manfiy, qolganlari musbat (x,y,-z).

1-jadval


Ok-

tant

Nuqtaning fazodagi o'rni

Epyur

I


нукта


нукта

Ioktantdagi nuqtaning frontal proyeksiyasi [0x)ning ustida, gorizontal proyeksiyasi esa [0x)ning ostida joylashadi.

II


нукта


нукта


II oktantdagi nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyasi

[0x)ning ustida joylashadi.



III


нукта


нукта


III oktantdagi nuqtaning gorizontal proyeksiyasi [0x)ning ustida frontal proyeksiyasi esa [0x)ning ostida joylashadi.

IV

нукта

нукта

IV oktantdagi nuqtaning gorizontal va frontal proyeksiyalari [0x)ning ost tomonida joylashadi.

Nazorat savollari

  1. Fazoning kvadrantlari va choraklari nima?

  2. Kompleks chizma nima?

  3. Birinchi, ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi choraklarda joylashgan nuqtalarning proyeksiyalari chizmada qanday joylashadi?

  4. Bissektor tekisliklari nima va ularga tegishli nuqtalarning proyeksiyalari chizmada qanday joylashadi?

  5. Proyeksiyalar tekisliklariga tegishli nuqtalarning proyeksiyalari chizmada qanday tasvirlanadi?

  6. Nuqtaning berilgan ikki proyeksiyasiga asosan uchinchi proyeksiyasi qanday yasaladi? Uchinchi, to'rtinchi, beshinchi, oltinchi oktantlarda joylashgan nuqtalarning koordinata qiymatlari ishorasi qanday bo'ladi?



Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə