Teskari matritsa. Teskari matritsani hisoblash usullari
Maxsud Tulqin o‘g’li Usmonov
maqsudu32@gmail.com
Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Qarshi filiali
Annotatsiya:
Ushbu
maqolada teskari matritsa, teskari matritsani hisoblash
usullari to’g’risida ma’lumot berilgan.
Kalit so’zlar:
matritsa, qoʻshma matritsa, teskari matritsa,
xos va xosmas
matritsalar, teskari matritsani hisoblash usullari.
Teskari matrix. Methods for calculating the inverse matrix
Mahsud Tulkin oglu Usmanov
maksudu32@gmail.com
Karshi branch of Tashkent University of
Information Technologies
Abstract:
This article provides information on the inverse matrix, methods for
calculating the inverse matrix.
Keywords:
matrix, composite matrix,
inverse matrix, eigen and non-eigen
matrices, inverse matrix calculation methods.
1.Qoʻshma matritsa tushunchasi.
1-ta’rif.
A
kvadrat
matritsaning har bir
ik
a
elementini unga mos algebraik
toʻldiruvchisi bilan almashtirish natijasida hosil
qilingan matritsa ustida
transponirlash amalini bajarishdan hosil boʻlgan
A
matritsa berilgan matritsaga
qoʻshma matritsa deyiladi.
Masalan,
11
12
1
1
21
22
2
2
1
2
1
2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
j
n
j
n
i
i
ij
in
n
n
nj
nn
a
a
a
a
a
a
a
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
=
matritsaga qoʻshma matritsa
"Science and Education" Scientific Journal
August 2021 / Volume 2 Issue 8
www.openscience.uz
292
11
21
1
1
12
22
2
2
1
2
1
2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
i
n
i
n
j
j
ij
nj
n
n
in
nn
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
=
koʻrinishda boʻladi.
1-misol.
Quyidagi
1
2
3
0
4
1
5
0
0
A
−
=
−
matritsa uchun qoʻshma matritsa topilsin.
Yechish.
Matritsaning barcha elementlariga mos algebraik toʻldiruvchilarni
hisoblaymiz:
1 1
11
4
1
( 1)
0,
0
0
A
+
−
= −
=
1 2
12
0
1
( 1)
5,
5
0
A
+
−
= −
= −
1 3
13
0
4
( 1)
20,
5
0
A
+
= −
= −
2 1
21
2
3
( 1)
0,
0
0
A
+
−
= −
=
2 2
22
1
3
( 1)
15,
5
0
A
+
= −
= −
2 3
23
1
2
( 1)
10,
5
0
A
+
−
= −
= −
3 1
31
2
3
( 1)
10,
4
1
A
+
−
= −
= −
−
3 2
32
1
3
( 1)
1,
0
1
A
+
= −
=
−
3 3
33
1
2
( 1)
4.
0
4
A
+
−
= −
=
Shunday qilib, berilgan
A
kvadrat matritsaga qoʻshma boʻlgan
A
matritsa
0
5
20
0
0
10
0
15
10
5
15
1
10
1
4
20
10
4
T
A
−
−
−
=
−
−
= −
−
−
−
−
koʻrinishda aniqlanadi.
2. Teskari matritsa ta’rifi. Xos va xosmas matritsalar. Teskari matritsa
mavjudligining zaruriy va etarli sharti.
2-ta’rif.
Agar
A
kvadrat matritsaning determinanti noldan farqli bo‘lsa, ya’ni
det
0
A
bo‘lsa,
A
matritsa
xosmas matritsa
deyiladi.
3-ta’rif.
Agar
det
0
A
=
bo‘lsa,
A
matritsa
xos matritsa
deyiladi.
"Science and Education" Scientific Journal
August 2021 / Volume 2 Issue 8
www.openscience.uz
293
4-ta’rif.
Agar
A
kvadrat matritsa uchun
E
A
A
AA
=
=
−
−
1
1
tenglik
bajarilsa, u
holda
1
−
A
matritsa
A
matritsaga teskari matritsa deyiladi.
1-teorema.
A
kvadrat matritsaga teskari matritsa mavjud bo‘lishi uchun
A
matritsa
xosmas matritsa
bo‘lishi zarur va etarli.
Isbot. Zaruriyligi:
Faraz qilaylik
A
matritsa uchun
1
−
A
teskari matritsa mavjud
bolsin,
u
holda
determinantning
xossasiga
ko‘ra,
1
1
det( )det(
)
det(
)
det( ) 1
A
A
AA
E
−
−
=
=
=
boʻladi. Bundan, agar teskari matritsa mavjud
boʻlsa
1
1
det( )
0
det(
)
A
A
−
=
ekanligini kelib chiqadi.
Etarliligi:
Faraz qilaylik A n tartibli kvadrat matritsa bo‘lib,
0
A
bo‘lsin..
A
matritsaga qo‘shma
A
matritsani quramiz
=
nn
in
m
n
nj
ij
j
j
n
i
n
i
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
1
2
2
22
12
1
1
21
11
A
va
A
matritsalar ko‘paytmasini qaraymiz:
=
nn
in
m
n
nj
ij
j
j
n
i
n
i
nn
nj
n
n
in
ij
i
i
n
j
n
j
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
A
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
1
2
2
22
12
1
1
21
11
2
1
2
1
2
2
22
21
1
1
12
11
.
A
A
ko‘paytmaning har bir
elementi
jn
in
j
i
j
i
A
a
A
a
A
a
+
+
+
2
2
1
1
yigindidan iborat bo‘ladi. U holda Laplas teoremasi va uning natijasiga ga ko‘ra
=
=
n
s
ij
js
is
A
A
a
1
,
Qaysiki, bu yerda
=
=
.
0
,
1
j
i
при
j
i
при
ij
"Science and Education" Scientific Journal
August 2021 / Volume 2 Issue 8
www.openscience.uz
294