Texnologiyalari universiteti

Chebishev teoremasi a va A, 0 < a < A doimiylari mavjud, shundayki


3-teoremani L ⩽ 4 log 2 va l ⩾ log 2 ekanligini ko‘rsatib isbotlaymiz.
2-teorema bo'yicha bu ikki tengsizlik tengdir

Binom koeffitsienti

quyidagi xususiyatlarga ega:

Bu erda (1 + 1) 2n ning binomial kengayishida N paydo bo'lganda, birinchi tengsizlik paydo bo'ladi, bunda (2n + 1) ijobiy shartlar; ikkinchisi esa N bu (2n + 1) atamalar orasida eng kattasi ekanligidan. N barcha tub sonlar p ko‘paytmasiga bo‘linadi, shundayki n < p ⩽ 2n, chunki har bir shunday tub son paydo bo‘ladi. N ning maxrajida emas, balki sonida.

Agar n = 1, 2, 2² ni o'rnatsak 2 , · · · , 2^m-1
(10) da hosil bo‘lgan tengsizliklarni qo‘shsak, olamiz

Endi x > 1 ni tuzating. m ∈ Z ni tanlang, shunda 2m−1 ⩽ x < 2 bo‘lsin.
m. s kamaymaydigan bo'lgani uchun (11) ni beradi

shundan xulosa chiqarishimiz mumkin

Biz quyidagi hisob-kitoblar tufayli xulosa chiqarishimiz mumkin:
Bu erda (b) x ⩾ e dan kelib chiqadi n0 , ya'ni log jurnali x ⩾ log jurnali e n0 = log n0;

Bu erda (c) x ⩾ n0 dan kelib chiqadi log n0 ya'ni log log x > log log n0
log n0 = log(log n0 · log n0) = 2 log log n0
Xulosa
Chebishevning tub sonlar teoremasi sonlar nazariyasi sohasida muhim hissa bo'lib, tub sonlarni taqsimlash haqida tushuncha beradi. 19-asrda Pafnutiy Chebishev tomonidan tuzilgan bu teorema tub sonlarning maʼlum oraliqlardagi zichligi chegaralarini beradi va ularning butun sonlar orasidagi nisbiy chastotasiga oydinlik kiritadi.
Chebishev teoremasi o'zining tengsizliklari va chegaralari orqali tub sonlarning xatti-harakatini aniqlab beradi, bu ularning zichligi raqamlarning kattalashishi bilan qanday rivojlanishini ko'rsatadi. U tub sonlarning aniq sonini bermasa-da, ularning butun sonlar orasida mutanosib mavjudligi haqida qimmatli ma'lumotlarni taqdim etadi.
Chebishev teoremasi tub sonlar nazariyasining keyingi yutuqlari uchun muhim asos yaratdi. Bu tub sonlar teoremasi kabi aniqroq formulalar uchun yo'l ochishga yordam berdi, bu esa tub sonlar zichligini aniqroq tavsiflashni taklif qiladi. N cheksizlikka yaqinlashadi.
Chebishev ishining natijalari raqamlar nazariyasidan tashqariga chiqadi. Uning tamoyillari va tushunchalari kriptografiya, algoritm dizayni va hisoblash murakkabligi kabi turli sohalarga ta'sir ko'rsatdi, bu erda tub sonlar hal qiluvchi rol o'ynaydi
Umuman olganda, Chebishevning tub sonlar teoremasi tub sonlarning taqsimlanishini tushunishda poydevor bo'lib qolmoqda, bu esa matematikada va undan tashqarida keyingi tadqiqotlar va ilovalarni ilhomlantirishda davom etayotgan poydevor bilimlarini beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Kombinatorika va graflar nazariyasi.To'rayev H. Azizov I
   
2. 
   https://www.techscience.com/CMES/v131n1/46636/html#table-3
   
3. 
   https://medium.com/analytics-vidhya/creating-a-custom-dataset-and-dataloader-in-pytorch-76f210a1df5d
   
4. 
   http://reja.tdpu.uz/shaxsiyreja/content/1992/html/86373/1-%20ma'ruza.pdf
   
5. 
   https://in-academy.uz/index.php/cajei/article/download/16912./11715/14727
   
6. 
   https://mathnet.uz/Uploads/Resurs/5/77f25dd9-93d3-449b-b0c7-705c3ccf6dbb_.pdf