The term ‘ellipsis’ can be used to refer to a variety of phenomena

In (57a), we posit that a predicative expression like sick denotes the char-

acteristic function of a set of individuals. When applied to an individual such

as john in (57b), we have a proposition of type . This holds equally if the

property is applied to a variable like x

3

as in (57c): in this case, the truth of the

proposition is evaluated relative to the value of x

3

in the context-determined

assignment function g. But crucially the expression itself is of the same type,

namely , that (57b) is. Last, we can bind the variable with a λ -operator as

in (57d), yielding again a characteristic function of a set. These expressions

are interpreted in a model theory using a model M =  and a denotation

function.

The above represents a typical way of modeling meanings in a typed sys-

tem, using standard definitions such as the following (from Bernardi 2002:16):

(58)

D

EFINITION

[Typed λ -terms]. Let VAR

a

be a countably infinite set

of variables of type a and CON

a

a collection of constants of type a.

The set TERM

a

of λ -terms of type a is defined by mutual recursion

as the smallest set such that the following holds:

i. VAR

a

⊆ TERM

a

ii. CON

a

⊆ TERM

a

iii. (α(β )) ∈ TERM

a

if α ∈ TERM

and β ∈ TERM

b

,

iv. λ x.α ∈ TERM

, if x ∈ VAR

a

and α ∈ TERM

b

.

A common practice in work in natural language semantics is to assign

λ -terms as the translation of lexical items, such as the following.

(59)

a.

every

= λ P

et

λ Q

et

[∀x

e

(P(x) → Q(x))]

b.

boy

= λ x

e

[boy(x)]

c.

see

= λ x

e

λ y

e

[see(x)(y)]

But this use of the λ -operator is not a necessary one. Imagine instead

that λ -abstraction occurs in the course of or as part of the semantic com-

position, not as stipulated in lexical entries. This is in fact a common view:

Carpenter 1997 for example uses a system that can apply variables and λ

binders separately to terms, and systems like Heim and Kratzer’s 1998 intro-

duce λ -binders as the result of certain movement operations. On this view,

then, λ -abstraction occurs as necessary to enable semantic composition, but

not otherwise. It is a possible precursor to function application (other sys-

tems are conceivable, of course: see Chung and Ladusaw 2004 for an explicit

---

proposal for other semantic composition operations in addition to function

application, and recall that Heim and Kratzer 1998 also use an operation of

function ‘identification’ as well as application). The result of this view of the

semantics is that predicates have a variable in them, but no λ -binder. When

used in isolation, they will therefore have a free variable.

This is all that needs to be said to account for two of Stainton’s three

main subcases. Stainton assumes that the semantic value of a phrase like on

the stoop

or quite a lot of children, used in isolation, will be either what the

interpretation function I returns or an appropriate λ -translation: in either case,

on the stoop

will be  (as in (57a,d) above) and quite a lot of children will

be , as follows, for example (assuming for simplicity that the PP denotes

a predicate and that quite a lot

∗

C

is predicate true of plural individuals x iff

the cardinality of x exceeds some contextually given amount C):

(60)

a. λ x

2

[on.the.stoop(x

2

)]

b. λ Q

et

[∃z[quite.a.lot

∗

C

(z) ∧ children(z) ∧ Q(z)]]

But if introduction of variables—here x

3

and P, with β -reduction—is an

available option (as in (58iii) above), then there is a further possibility:

(61)

a. on.the.stoop(x

3

)

b. ∃z[quite.a.lot

∗

C

(z) ∧ children(z) ∧ P(z)]

These expressions have free variables—x

3

and P: ‘slots’, in other words.

What the values of these variables will be is determined by the assignment

function. So Stainton is right that the pragmatics is crucial, and that our intu-

itions require that it be the context that determines what individual or prop-

erty is used, but once we admit that the assignment function is responsible

for ‘slot-filling’ of unbound variables, we already have in place the semantic

mechanism needed.

One additional assumption is needed to account for the third major sub-

case, that of individual-denoting phrases like Barbara Partee. For such ex-

pressions, we have to assume, with Partee and Rooth 1983, Jacobson 1999,

Barker to appear, and many others, that an individual-denoting expression

can lift into a generalized quantifier type (whether freely so or due to require-

ments of the context is immaterial: this seems necessary for the interpretation

of conjunctions like John and every woman, etc.). Given this option, Barbara

Partee

can lift into the expression in (62a), to which variable introduction and

β -reduction apply, yielding (62c).

---