Topshirdi: Qabul qildi

1.2. Miqdorlarning ulushlari bilan tanishtirish metodikasining qo`llanilishi

Kasr (yoki kasr son) deb shunday natural sonlar juftiga aytiladiki, ulardan chiziqcha ostiga yozilgani ob’ekt nechta teng bo’lakka bo’linganligini, ikkinchisi, chiziqcha ustiga yozilgani esa hosil bo’lgan ulushlardan nechtasi olinganligini bildiradi: 3/4, 7/8.

Ulushning va kasrning ta’riflarini solishtirish ulush kasr sonning hususiy holi ekanligini ko’rsatadi. Ta’riflarda biz bilib turib “surat”, “maxraj” so’zlarini ishlatmadik, chunki ular boshlang’ich maktabda ishlatilmaydi. Bu yerda shuni aytish kerakki kasrlarni chiziqcha bilan yozuvi va o’qilishi, masalan, “to’rtdan uch”, “to’qqizdan yetti” va hokazolar eramizdan avvalgi VIII asrda Hindistonda, keyinchalik u Yevropaga (XII-XIII sarlar) o’tgan.

Yosh pedagog – o’qituvchilar yo’l qo’yadigan xatolar va hokazolar nimani bildirishini tushuntirishlarida sodir bo’ladi. O’qituvchilar ko’pincha bitta narsa ikkita (uchta, beshta) teng bo’lakka bo’lingan deb aytishadi. Bunday tushuntirish keyonchalik 3/5 yozuvini tushunishni qiyinlashtiradi.

Ulush tushunchasining kiritilishini o’quvchilarga bunday kirish suhbati yordamida asoslab berish zarur: “Qarang bolalar, mana bu bir bosh sarimsoq piyoz. Agar uning usti qismini olib tashlasak, bir nechta “tishchalarini” yoki ulushlarini ko’ramiz, agar apelsinning po’stini archsak, u 10 ta uluhga oson bo’linadi. Demak tabiatda butun narsa bir nechta bo’laklarga bo’linadi, mehnat faoliyatlarida odamlarning ham bir narsani ko’pincha bir necha teng bo’laklarga bo’lishiga (qirqishiga, kesishiga, ajratishga) to’g’ri keladi.

Masalan, duradgor, bir nechta taxtani bo’la turib, har bir taxtani bir necha teng bo’laklarga ajratishiga to’g’ri keladi, bog’bon gulzorni teng bo’laklarga bo’ladi. Bizning sinf ham guruhlarga bo’linadi. Narsa teng bo’laklarga bo’lingan holda u ulushlarga ajratilgan deb aytiladi. Ulushlarga har doim ham ajratish mumkin bo’lavermaydi. Masalan, piyolani teng ajratish mumkin emas. Biroq olmani, kartoshkani, nonni, gazlamani va hokazolarni bo’lish va bu holda ulushlar haqida gapirish mumkin.

Ulushlar bilan mehnat darsida, o’qituvchi rahbarligida applikatsiya ishlarini o’tkazish vaqtida tanishtirish mumkun. Bundan tashqari ulushlarga masala va misollar keltirish mumkin. Masala: Tushlik qilgandan so’ng onam Shuhratga bir dona apelsin berdi. U apelsinni teng ikkiga bo’ldi va yarmini kichkina singlisiga berdi. Apelsinning yarmini apelsinning “ikkidan bir qismi” desak bo’ladi. Bu son - 1/2 deb yoziladi.

Kasrlarni hosil bo`lishi bilan o`quvchilarni tanishtirish III sinfdan boshlanadi. Bunda ko`rgazmalilik masalasi va ko`rsatma – qo`llanmalar masalasi juda muhimdir. Kasrlar hosil bo`lishining qaralishi munosabati bilan har xil rеal prеdmеtlarni tеng qismlarga bo`lish, gеomеtrik figuralar modеllarini tеng qismlarga bo`lishga doir amaliy mashqlar bajarilishi kеrak. Har xil figuralarni tеng qismlarga bo`li shva shunday qismlardan bittasini, ikkitasini va bundan ortiqlarini o`z ichiga oladigan figuralarning qarashli zarur tеrminologiyani (kasrning surati, kasrning maxraji) va kasr sonlarni bеlgilash simvolikasini kiritish imkonini bеradi. Masalan, 110-rasmda maxraj 10 ga tеng bo`lgan kasrlar har xil gеomеtrik modеllar yordamida ko`rsatilgan. Kasrlarni yozishni bajarayotib o`qituvchi o`quvchilar diqqatini ushbularga jalb qiladi: chiziq ostiga yozilgan son – kasrning maxraji- shakl nеchta tеng qismga bo`lganini ko`rsatadi, chiziq ustiga yozilgan son-kasrning surati-tеng qismlardan qanchasi olinganini ko`rsatadi.

3-sinfda birning ulushlari, ya’ni va hakozo ulushlarga oid tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasirlarni o’rgatish ko’rgazma asosida tushuntiriladi .Bu ko’rgazmalarga meva, qovun, tarvuz, geometrik shakl, cho’p, qog’oz va boshqa atrofdagi narsalarni olish mumkin .

Ko’rgazmali tushuntirishda, masalan, olmani teng ikkiga bo’lish, yordamida kasr hosil qilnadi .Shunga mos olmani teng bo’lmagan ikki bo’lakka bo’lib, u yarim olma emasligini, demak, kasrni hosil qilmaslikni, tushintirishi kerak. Faqat teng bo’lakka bo’lganidagina kasr son yoki butunning ulushi hosil bo’lishini mustahkam singdirish lozim.

Butun sonning o’zaro teng bo’lgan ma’lum bir ulushiga sonning kasri deyiladi.

Berilgan narsani yoki bir butun sonni qancha teng qismga bo’linganligini ko’rsatuvchi sonni kasrning maxraji, shunday qismdan nechtasi olinganligini ko’rsatuvchi sonni kasrning surati deyiladi .Umumiy holda kasrni tarzda ifodalash lozim .Ko’rnishdagi kasrlarga qarama qarshi kasrlarni - tarzda ifodalanadi

Kasrlar 3 xil bo’ladi

1. To’g’ri kasr

2. Noto’g’ri kasr

3. O’nli kasir

Agar kasrning surati uning maxrajidan kichik bo’lsa, bunday kasrlarni to’g’ri kasrlar deyiladi

Agar kasrning surati uning maxrajidan katta bo’lsa, bunday kasrlarni noto’g’ri kasrlar deyiladi.

Agar kasrning maxraji 1 va 0 sonlaridan iborat bo’lsa bunday kasrlarni o’nli kasrlar deyladi.

Turli xil geometric shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar hamda uning ba’zi shakllarini keltirib chiqaradilar. Masalan, kvadratni teng 4 bo’lakka bo’lishda, uni ikkita yo’l bilan bo’lib, burchaklarining o’zoro tengligiga hamda tamonlarining o’zoro tengligiga asoslanib shuningdek, kvadrat simmetriyasi haqida tasavvurlarga ega bo’ladilar.

Shuning dek boshqa o’quvchilarga doirani, ba’zilarga to’g’ri to’rburchakni 4 bo’lakka bo’lish topshiriladi.

Bundan keyingi ish teng bo’laklarni ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar bilan yozish mumkinligiga o’qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to’rtdan bir kabi o’qish va larga narsalarni qanday bo’lib, qancha qismi olinoyotganligi orasidagi bog’lanishlarni hosil qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabiyangi atamalar kiritmasdan o’qiladi. Lekin chiziqning pastida bo’tinni nechaga bo’lgan son, yuqorisiga necha ulushni olgan son yozilishi tushuntiriladi.

“Ulushlar” mavzusida shaklni teng bo’laklarga bo’lish asosida ulushlarni taqqoslash ham tushuntiriladi. Masalan, o’qituvcchi 5 ta bir xil to’rburchakli qog’ozdan yo’lakchali qilib qirqishni taklif qiladi.

Bu yo’lakchaning birinchisini teng ikkiga, ikkinchisini teng to’rtga bo’lib ularni ustma ust qo’yish asosida har bir teng bo’laklarni taqqoslaydi. Unda ,kabi ekanligiga ishonch hosil qiladilar.

3-sinfda sonning ulushini topishni amaliy masalalardan boshlash kerak. Masalan, uzunligi 12 sm bo’lgan qog’oz bo’lakchani olib uni 2 ga buklash topshiriladi. Bo’lakchaning yarminecha sm ? sm. Endibo’lakchani yana ikkiga bo’klab to’rt qismga bo’ladi. Bo’lakchaning qanday qismi hosil bo’ladi va uning uzunligi qancha? Javob: 12:4=3sm qismi. Bu ish chizg’ich yordamida o’lchab ko’riladi.

Kasrni o’rganish metodikasi

“Ulushlar” mavzusiga asoslangan holda, kasrlarning hosil bo’lish bilan birga 4-sinfda tanishtiriladi. Bunda ko’rgazmali qurol bilim berishning bosh mezoni bo’ladi. Narsalarni, shakllarni teng bo’laklar5ga bo’lish va bo’laklardan bittasini, ikkitasini, uchtasini,… olish masalasi uni ifopdalash va yozish asosiy vazifa bo’ladi. Bunda kasr, kasrning surati, maxraji kabi atamalar bilan tanishtirilib o’tiladi.

Kasrlarni yozish bajarish quyidagi qoidalarga amal qilish zarur.

Chiziq ostida yozilgan son kasrning maxfaji deyilib, butun narsa nechaga teng bo’lishini ifodalaydi./ kasrning ustida yozilgan son kasrning surati deyilib, teng qismlardan qanchasi olinganini ko’rsatadi. Boshlang’ich sinfda maxraji 10 dan katta bo’lmagan kasrlar qaraladi.

Bundan keyin kasrlarni maydaroq ulushlarga maydalashva yiriklashga doir masalalar qaraladi. Masalan, yoki larni tushuntirish uchun bir xil yulakcha olamiz va 1-sini 4 ga teng bo’lakka 2-sini 8 ta teng bo’lakka bo’lib, 1-sidan 3 ta ulushni, 2-sidan 6 ta ulushni olamiz. Bu ikkita yulakchadagi yuzalar tengligiga ko’rinarli bo’ladi. Shuningdek ifoda tushuntiriladi.

Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechishda 3-sinfda urganilgan sonning ulushini toppish masalasi asos bo’lib xizmat qiladi.

Masala. Uzunligi 10sm bo’lgan kesma chizilgan, qismi necha smga teng. Uzunligi 10sm bolgan kesma chiziladi va uning ulushini bilib olamiz.

10:5=2 sm so’ngra kesmaning qismini top[ishda 2*3=6 sm ishni bajaradi, yoki birdaniga 10:5*3=6 sm deb bajarish mumkin.

Masala. Daftar 24 betlik, o’quvchi daftarning qismini to’ldiradi.

Necha bet yazilmay qoldi? Masala shartining qisqacha shartiquyidagicha:

Yechish: masalani yechishda kesma tasvirdan foydalanamiz. Kesmani 24 bet deb olib, uni 8 ta teng bo’lakka bo’lamiz va uning 5 qismini ajratamiz.

1) 24:8=3 bet

2) 3*5=15 bet

3) 24-15=9 bet yozilmadi.

Umumiy ifoda ko’rinishida 24-24:8*5=9 bet 4-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga ba’zi masalalarni yechishda katta, murrakkab ifodalar hosil bo’ladi.

Bunday masalalarning yechimlariniamallarni bajarish yordamida ifodalash kerak bo’ladi. Masalan: oramda 240 msim bor edi. Shu simning qismi ishlatildi. Qolganidan necha metr ortiq sim ishlatilgan?

Yechimning ifoda ko’rinishidagi yozivuni quyidagicha bajaramiz:

1. 
   240:8*5=150 m
   
2. 
   240-150=90 m
   
3. 
   150-90=60 m
   
4. 
   umumiy ifodadan 240:8”*5(240-240:8*5)