Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika instituti matematika va informatika fakulteti

Kurs ishining maqsadi: Ta’lim jarayoni samaradorligini oshirish, ta’lim oluvchilarning mustahkam nazariy bilim, faoliyat, ko’nikma va malakalarini shakllantirish, ularni kasbiy mahoratga aylanishini ta’minlash.
^{Kurs ishining obyekti:} Barcha oliy o’quv yurtlarining fizika-matematika fakultetlarini matematika yo’nalishlarida matematika jarayoni
Kurs ishining predmeti: Atematik analiz fanining qay darajada kengligi.
Kurs ishining vazifalari:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;
3. Oliy ta’limning reyting tizimini o’rganish;
4. O’quvchilarni algebra va sonlar nazariyasi faniga qiziqishini ortirish , yo’l qo’yadigan xatolarni o’rganish va uni tuzatish usullarini izlash;
5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.


I BOB
Aniq integralning xossalari

1-§. Aniq integral haqida tushuncha va ta’riflar

^Ixtiyoriy y ^{funksiya biror} [a, b] ^{oraliqda berilgan bo’lib, u uzluksiz}

bo’lsin. [a, b] oraliqda n ta ^x₀^,x₁^,x₂^,x₃^,
ketma- ket nuqtalar olamiz. U holda,

bu nuqtalar [a, b]
oraliqni n ta qismga ajratadi. Bunda a
va b
deb

olamiz. Hosil bo’lgan elementar kesmalarni quyidagicha ifodalaymiz:

[x₀, x₁ ],

[x₁,x₂ ], ,[x_n
1,x_n ].
[x₀,x₁ ]
kesmada
^da ₂, [x₂, x₃ ] ^da
va hokazo,

[x_n
da nuqta olamiz. U holda, quyidagi yig’indi o’rinli bo’ladi:

_Sn (1.1)

yoki

(1.2)

_x1
holda (2.1.1) va (2.1.2) ni quyidagicha yozish mumkin:

_Sn
belgilashlar kiritamiz. U

yoki

_Sn ^(2.1.3)

(2.1.3) ga f (x)funksiyaning [a, b] oraliqdagi integral yig’indisi deyiladi.

^{1.1-ta’rif:} f (x) ^funksiyaning [a, b] ^{kesmadagi aniq integrali deb integral}

yig’indining elementar kesmalardan eng kattasining uzunligi limitiga aytiladi va quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:

bo’lgandagi

(1.4)

Bunda a - integralning quyi, b - yuqori chegarasidir. Integralning o’qilishi: «Integral
a dan b gacha, ef iks de iks».

Agar f (x) funksiya [a, b] oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda integral yig’indi

S_n chekli limitga ega bo’ladi, ya’ni qaralayotgan
f (x)
funksiya [a, b]da

integrallanuvchi bo’lib, integral yig’indining limiti [a, b] oraliqning bo’linish

usuliga va har bir elementar kesmadagi nuqtaning olinishiga bog’liq bo’lmaydi.