Transtsendent funksiyalarning eng



Yüklə 54,86 Kb.
tarix24.12.2017
ölçüsü54,86 Kb.




Ozbekiston Respublikasi Qashqadaryo viloyati

Xalq ta’limi vazirligi xalq ta’limi boshqarmasi
Kitob tuman xalq ta’limi muassasalari faoliyatini

ta’minlash va tashkil etish bo’limi




Kitob Ijtimoiy-iqtisodiyot

kolleji matematika

fani o’qituvchisi

Bobonazarov Asqar
Kitob-2013 yil
Transtsendent funksiyalarning eng

ko’p uchraydigan ba’zi ko’rinishlari,

birinchi navbatda ko’rsatkichli funksi-

yalar, ko’pgina tadqiqotlarga yo’l ochadi.

Leonard Eyler

Mavzu: Ko’rsatkichli tenglamalarni yechish.

Maqsad:

1.Ta’limiy maqsadlar;

O’quvchilarni quyidagilar bilan tanishtirish


- ko’rsatkichli tenglama tushunchasi:


  • ko’rsatkichli tenglamalarni yechish usullari( asoslarni tenglash;

umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish; guruh-

lash; mos belgilashlar kiritib, ko’rsatkichli tenglamani kvadrat

tenglamani kvadrat tenglamaga keltirish)

2. Tarbiyaviy maqsadlar;

- O’z fikrini bayon eta olish va o’zgalar nuqtai nazarini qabul

qila olishga o’rgatish;

- jamoa bilan ishlash ko’nikmasini hosil qilish;



3. Rivojlantiruvchi maqsadlar:

- o’rganilganlarni umumlashtirib xulosa chiqara olish;

- chiqarilgan xulpsalardan amaliyotda to’g’ri foydalana olish;
Bilimlar: Bu mavzuni o’rganish natijasida o’quvchilar quyidagi

bilimlarga ega bo’lishlari lozim.

- ko’rsatkichli tenglama nimaligini bilish

- ko’rsatkichli tenglamani yechish usullarini bilish.



Ko’nikmalar:

- Olingan bilimlarni ko’rsatkichli tenglamalar yechishda qo’llash

- Ko’rsatkichli tenglamalarni yecha olish ko’nikmalarini hosil

qilish


Yangi darsni bayon etishga tayyorgarlik:

Avvalo haqiqiy ko’rsatkichli darajaning ushbu asosiy xossasini

yodga olamiz.

1-xossa: a>0 va xR bo’lsa, ax >0 bo’ladi

Bu xossa ko’rsatkichli tenglamalarni yechishda muhim ahami-

yatga ega.


  1. eslatma: an darajada, a – darajaning asosi, n esa daraja-

ning ko’rsatkichi deyiladi.

Yangi darsning bayoni:

Ta’rif: Daraja ko’rsatkichida noma’lum ishtirok etadigan teng-

lamalar ko’rsatkichli tenglamalar deyiladi.

Eng sodda ko’rsatkichli ternglama ax=b ko’rinishdagi tenglama-

dir, bunda a va b berilgan sonlar bo’lib, a>0 va a , x- esa

noma’lum son.
ax=b tenglamani yechish uchun b ni ac shaklida yozib olish

kerak bo’ladi.

Shunda biz ax=ac tenglamaga ega bo’lamiz va asoslarini tash-

lab yuborsak, x=c yechimiga ega bo’lamiz.

Masalan: Ushbu tenglamalarni yechaylik,

1) 3x = 81 2) 42x-3 =64

3x=34 42x-3 =43

x= 4 2x-3=3

Javob: x=4 2x=6

Javob: x=3


  1. xossaga ko’ra, a>0 bo’lsa, ax>0 bo’lishini bilamiz demak

bbo’lsa , ax =b tenglama yechimga ega bo’lmaydi.

Masalan: a) 2x = - 4 b) 3x = 0 kabi tenglamalar yechimga

ega emas.
2-eslatma: 2x = 7 tenglama berilganda biz hozircha 7 ni 2

asosli daraja ko’rinishida ifodalay olmaymiz,lekin bu tenglama

yechimga ega ekanini bilamiz.Keyingi bo’limda biz shunga

o’xshash tenglamalarning yechimlarini yozishni o’rganamiz.


Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish

usullari bilan tanishishni boshlaymiz:

3) 5x 32x=2025 4) 2x+2 – 3 x-1=40

5x 9x =2025 2x-1 (23 -3) =40

45x = 452 2x-1 = 8

x= 2 2x-1 =23



Javob: x=2 x-1=3

x=4


Javob: x=4

5) 3x = 7x tenglamalarni yeching.

Bu tenglamalarning ikkala qismini 7x ga bo’lib yuborsak

tenglama hosil bo’ladi.Bundan ()X = ()0 tenglama hosil

bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.


3-eslatma: Umuman olganda a>0 va b> 0 bo’lsa ,af (x)= bg (x)

tenglamalarning ildizi f (x) =0 va g (x) =0 tenglamalarning

umumiy ildizi bo’ladi.

6)

bu tenglamaning yechimi x2-1=0 va x+1=0 tenglamalarning

umumiy yechimidan iborat bo’ladi.

X2-1=0 tenglama ildizlari x1=-1 va x2=1

X+1=0 tenlama ildizi esa x=-1

Umumiy ildiz x=-1

Javob: x=-1

7) 3x+3+3x = 7x+1 + tenglamani yeching

3x(33 +1)= 7x(7+5)

3x∙28=7x∙12



x =1


Javob : 1


7) tenglamani yeching.

2x =t deb belgilasak ,t ga nisbatan kvadrat tenglama hosil

bo’ladi.


8t2 – 6t +1=0

Bu tenglamaning ildizlari t1 = sonlari bo’ladi.

Topilgan ildizlarni belgilashdagi t ning o’rniga qo’yib hosil

bo’lgan tenglamalarni yechamiz.


1)
2)

Javob : x1 =-1,x2 =-2



4-eslatma: Tengsizlikni ikkala qismini ax ifodaga bo’lib yuborish

mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.



8) x2∙5x – 52+x <0 tengsizlikni yeching

5x∙(x2-25)<0

5x ga bo’lamiz

X2-25<0

X2<25

-5


Javob: (-5:5)

5-eslatma : ax = kx+b va ax = kx2 + bx + c ko’rinishdagi tengla-

malar transtsendent tenglamalar deyiladi va bunday tenglama-

larni yechishni taqribiy usullaridan boshqa umumiy usullar yo’q.

Grafik usulda bunday tenglama nechta ildizga ega ekanini aniq

ko’rsatish mumkin.

9) 3x = 2- x tenglama nechta ildizga ega?

Ushbu funksiyalarni qaraymiz y1 =3x va y2 = 2-x. Bu funksiya-

larning grafiklarini bitta koordinata tekisligida tasvirlaymiz


Tasvirda ko’rinib turibdiki bu funksiyalarning grafiklari faqat

bir marta kesishmoqda. Demak berilgan tenglama faqat bitta

yechimga ega

Javob : tenglama bitta ildizga ega.

Tarixiy ma’lumotlar : Turli fizik jarayonlarga bog;liq masalalarni

hal qilishda ko’rsatkichli tenglamalar yechishga to’g’ri keladi.


Masalan ,radioaktiv yemirilish ushbu m(t) =m0 formula bi-

lan ifodalanadi.

Bunda m(t) va m0 –radioaktiv moddaning mos ravishda t vaqt

momentidagi va boshlang’ich t=0 vaqt momentidagi massasi,

T- yarim emirilish davri (modda dastlabki miqdorining ikki marta

kamayishgacha o’tgan vaqt oralig’i).

Havo bosimining ko’tarilishi balandligiga bog’liq ravishda

o’zgarish ,cho’lg’amga o’zgarmas kuchlanishni ulangandagi

o’zinduksiya toki kabi hodisalar ham ko’rsatkichli funksiya

orqali ifodalanadi.



5- eslatma : y=ax funksiyada a>0 va a deyiladi,chunki a=1

bo’lganda ax daraja x ning har bir qiymatiga ham 1 ga teng bo’lar

edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq bo’lmas edi.

Agar a< 0 bo’lganda,ax daraja x ning ko’p qiymatlarida ham

1 ga teng bo’lar edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq

bo’lmas edi.

a<0 bo’lganda,ax daraja x ning ko’p qiymatlarida haqiqiy

son bo’lmas edi.



Masalan : a=-4 va x= bo’lganda, ax daraja ga

aylanar edi,bu esa mavhum ifoda bo’ladi



Darsda o’rganilganlarni mustahkamlash uchun darslikdan

ushbu misollar bajariladi:

344- mashq (og’zaki) ,345 mashq (og’zaki),

346-351 (1,3) mashqlar

Uyga vazifa: 346-351 (2,4) mashqlar



Foydalanilgan adabiyotlar :
1. Algebra (9-sinf uchun darslik) Sh.A.Alimov va boshqalar

  1. 9-sinfda algebra (o’qituvchilar uchun qo’llanma) Sh.A.Alimov va boshqalar

  2. Algebra va elementlar funksiyalar . E.S. Kochetkov

  3. Elementar matematikadan leksiyalar.

( Boltyanskiy V.G 1974 yil)

Hurmatli kasbdoshlar, aziz matematika o’qituvchilari .

Ushbu bir soatli dars ishlanmasi “Korsatkichli tenglamalarni yechish”

mavzusiga bag’ishlangan bo’lib, darsni 8-ixtisoslashgan maktab-inter-

natning aniq fanlar metodik birlashmasi topshirig’i va iltimosiga ko’ra

matematika o’qituvchisi B.Abdiyev o’tib bergan edi. O’qituvchidan

ko’rsatkichli tenglamalarni tiplarga ajratib, ularning yechish yo’llarini

bayon etish so’ralgan edi. Bu ishni o’qituvchi yo’qori saviyada ko’rsa-

tib va bajarib berdi.

O’qituvchi darslarini bir xil usulga bog’lanib qolmasdan, turli usullar-

da o’tishga harakat qiladi. Mazkur darsda ham, o’qituvchi qo’yilgan

masalani o’ziga xos usulda yondoshib hal qildi. Biz ushbu mavzuga

tegishli mashqlarni yechish darslarida ham ishtirok etib, o’quvchilar

ushbu mavzuga taalluqli bilim va ko’nikmalarni puxta egallaganlikla-

riga guvoh bo’ldik.

Ushbu dars ishlanmasini metodik tavsiya sifatida qabul



qilishingizni so’raymiz.


Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə