O’zbekiston Respublikasi Qashqadaryo viloyati
Xalq ta’limi vazirligi xalq ta’limi boshqarmasi
Kitob tuman xalq ta’limi muassasalari faoliyatini
ta’minlash va tashkil etish bo’limi
Kitob Ijtimoiy-iqtisodiyot
kolleji matematika
fani o’qituvchisi
Bobonazarov Asqar
Kitob-2013 yil
Transtsendent funksiyalarning eng
ko’p uchraydigan ba’zi ko’rinishlari,
birinchi navbatda ko’rsatkichli funksi-
yalar, ko’pgina tadqiqotlarga yo’l ochadi.
Leonard Eyler
Mavzu: Ko’rsatkichli tenglamalarni yechish.
Maqsad:
1.Ta’limiy maqsadlar;
O’quvchilarni quyidagilar bilan tanishtirish
- ko’rsatkichli tenglama tushunchasi:
-
ko’rsatkichli tenglamalarni yechish usullari( asoslarni tenglash;
umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish; guruh-
lash; mos belgilashlar kiritib, ko’rsatkichli tenglamani kvadrat
tenglamani kvadrat tenglamaga keltirish)
2. Tarbiyaviy maqsadlar;
- O’z fikrini bayon eta olish va o’zgalar nuqtai nazarini qabul
qila olishga o’rgatish;
- jamoa bilan ishlash ko’nikmasini hosil qilish;
3. Rivojlantiruvchi maqsadlar:
- o’rganilganlarni umumlashtirib xulosa chiqara olish;
- chiqarilgan xulpsalardan amaliyotda to’g’ri foydalana olish;
Bilimlar: Bu mavzuni o’rganish natijasida o’quvchilar quyidagi
bilimlarga ega bo’lishlari lozim.
- ko’rsatkichli tenglama nimaligini bilish
- ko’rsatkichli tenglamani yechish usullarini bilish.
Ko’nikmalar:
- Olingan bilimlarni ko’rsatkichli tenglamalar yechishda qo’llash
- Ko’rsatkichli tenglamalarni yecha olish ko’nikmalarini hosil
qilish
Yangi darsni bayon etishga tayyorgarlik:
Avvalo haqiqiy ko’rsatkichli darajaning ushbu asosiy xossasini
yodga olamiz.
1-xossa: a>0 va xR bo’lsa, ax >0 bo’ladi
Bu xossa ko’rsatkichli tenglamalarni yechishda muhim ahami-
yatga ega.
-
eslatma: an darajada, a – darajaning asosi, n esa daraja-
ning ko’rsatkichi deyiladi.
Yangi darsning bayoni:
Ta’rif: Daraja ko’rsatkichida noma’lum ishtirok etadigan teng-
lamalar ko’rsatkichli tenglamalar deyiladi.
Eng sodda ko’rsatkichli ternglama ax=b ko’rinishdagi tenglama-
dir, bunda a va b berilgan sonlar bo’lib, a>0 va a , x- esa
noma’lum son.
ax=b tenglamani yechish uchun b ni ac shaklida yozib olish
kerak bo’ladi.
Shunda biz ax=ac tenglamaga ega bo’lamiz va asoslarini tash-
lab yuborsak, x=c yechimiga ega bo’lamiz.
Masalan: Ushbu tenglamalarni yechaylik,
1) 3x = 81 2) 42x-3 =64
3x=34 42x-3 =43
x= 4 2x-3=3
Javob: x=4 2x=6
Javob: x=3
-
xossaga ko’ra, a>0 bo’lsa, ax>0 bo’lishini bilamiz demak
bbo’lsa , ax =b tenglama yechimga ega bo’lmaydi.
Masalan: a) 2x = - 4 b) 3x = 0 kabi tenglamalar yechimga
ega emas.
2-eslatma: 2x = 7 tenglama berilganda biz hozircha 7 ni 2
asosli daraja ko’rinishida ifodalay olmaymiz,lekin bu tenglama
yechimga ega ekanini bilamiz.Keyingi bo’limda biz shunga
o’xshash tenglamalarning yechimlarini yozishni o’rganamiz.
Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish
usullari bilan tanishishni boshlaymiz:
3) 5x 32x=2025 4) 2x+2 – 3 x-1=40
5x 9x =2025 2x-1 (23 -3) =40
45x = 452 2x-1 = 8
x= 2 2x-1 =23
Javob: x=2 x-1=3
x=4
Javob: x=4
5) 3x = 7x tenglamalarni yeching.
Bu tenglamalarning ikkala qismini 7x ga bo’lib yuborsak
tenglama hosil bo’ladi.Bundan ()X = ()0 tenglama hosil
bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.
3-eslatma: Umuman olganda a>0 va b> 0 bo’lsa ,af (x)= bg (x)
tenglamalarning ildizi f (x) =0 va g (x) =0 tenglamalarning
umumiy ildizi bo’ladi.
6)
bu tenglamaning yechimi x2-1=0 va x+1=0 tenglamalarning
umumiy yechimidan iborat bo’ladi.
X2-1=0 tenglama ildizlari x1=-1 va x2=1
X+1=0 tenlama ildizi esa x=-1
Umumiy ildiz x=-1
Javob: x=-1
7) 3x+3+3x = 7x+1 + tenglamani yeching
3x(33 +1)= 7x(7+5)
3x∙28=7x∙12
x =1
Javob : 1
7) tenglamani yeching.
2x =t deb belgilasak ,t ga nisbatan kvadrat tenglama hosil
bo’ladi.
8t2 – 6t +1=0
Bu tenglamaning ildizlari t1 = sonlari bo’ladi.
Topilgan ildizlarni belgilashdagi t ning o’rniga qo’yib hosil
bo’lgan tenglamalarni yechamiz.
1)
2)
Javob : x1 =-1,x2 =-2
4-eslatma: Tengsizlikni ikkala qismini ax ifodaga bo’lib yuborish
mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.
8) x2∙5x – 52+x <0 tengsizlikni yeching
5x∙(x2-25)<0
5x ga bo’lamiz
X2-25<0
X2<25
-5
Javob: (-5:5)
5-eslatma : ax = kx+b va ax = kx2 + bx + c ko’rinishdagi tengla-
malar transtsendent tenglamalar deyiladi va bunday tenglama-
larni yechishni taqribiy usullaridan boshqa umumiy usullar yo’q.
Grafik usulda bunday tenglama nechta ildizga ega ekanini aniq
ko’rsatish mumkin.
9) 3x = 2- x tenglama nechta ildizga ega?
Ushbu funksiyalarni qaraymiz y1 =3x va y2 = 2-x. Bu funksiya-
larning grafiklarini bitta koordinata tekisligida tasvirlaymiz
Tasvirda ko’rinib turibdiki bu funksiyalarning grafiklari faqat
bir marta kesishmoqda. Demak berilgan tenglama faqat bitta
yechimga ega
Javob : tenglama bitta ildizga ega.
Tarixiy ma’lumotlar : Turli fizik jarayonlarga bog;liq masalalarni
hal qilishda ko’rsatkichli tenglamalar yechishga to’g’ri keladi.
Masalan ,radioaktiv yemirilish ushbu m(t) =m0 formula bi-
lan ifodalanadi.
Bunda m(t) va m0 –radioaktiv moddaning mos ravishda t vaqt
momentidagi va boshlang’ich t=0 vaqt momentidagi massasi,
T- yarim emirilish davri (modda dastlabki miqdorining ikki marta
kamayishgacha o’tgan vaqt oralig’i).
Havo bosimining ko’tarilishi balandligiga bog’liq ravishda
o’zgarish ,cho’lg’amga o’zgarmas kuchlanishni ulangandagi
o’zinduksiya toki kabi hodisalar ham ko’rsatkichli funksiya
orqali ifodalanadi.
5- eslatma : y=ax funksiyada a>0 va a deyiladi,chunki a=1
bo’lganda ax daraja x ning har bir qiymatiga ham 1 ga teng bo’lar
edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq bo’lmas edi.
Agar a< 0 bo’lganda,ax daraja x ning ko’p qiymatlarida ham
1 ga teng bo’lar edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq
bo’lmas edi.
a<0 bo’lganda,ax daraja x ning ko’p qiymatlarida haqiqiy
son bo’lmas edi.
Masalan : a=-4 va x= bo’lganda, ax daraja ga
aylanar edi,bu esa mavhum ifoda bo’ladi
Darsda o’rganilganlarni mustahkamlash uchun darslikdan
ushbu misollar bajariladi:
344- mashq (og’zaki) ,345 mashq (og’zaki),
346-351 (1,3) mashqlar
Uyga vazifa: 346-351 (2,4) mashqlar
Foydalanilgan adabiyotlar :
1. Algebra (9-sinf uchun darslik) Sh.A.Alimov va boshqalar
-
9-sinfda algebra (o’qituvchilar uchun qo’llanma) Sh.A.Alimov va boshqalar
-
Algebra va elementlar funksiyalar . E.S. Kochetkov
-
Elementar matematikadan leksiyalar.
( Boltyanskiy V.G 1974 yil)
Hurmatli kasbdoshlar, aziz matematika o’qituvchilari .
Ushbu bir soatli dars ishlanmasi “Korsatkichli tenglamalarni yechish”
mavzusiga bag’ishlangan bo’lib, darsni 8-ixtisoslashgan maktab-inter-
natning aniq fanlar metodik birlashmasi topshirig’i va iltimosiga ko’ra
matematika o’qituvchisi B.Abdiyev o’tib bergan edi. O’qituvchidan
ko’rsatkichli tenglamalarni tiplarga ajratib, ularning yechish yo’llarini
bayon etish so’ralgan edi. Bu ishni o’qituvchi yo’qori saviyada ko’rsa-
tib va bajarib berdi.
O’qituvchi darslarini bir xil usulga bog’lanib qolmasdan, turli usullar-
da o’tishga harakat qiladi. Mazkur darsda ham, o’qituvchi qo’yilgan
masalani o’ziga xos usulda yondoshib hal qildi. Biz ushbu mavzuga
tegishli mashqlarni yechish darslarida ham ishtirok etib, o’quvchilar
ushbu mavzuga taalluqli bilim va ko’nikmalarni puxta egallaganlikla-
riga guvoh bo’ldik.
Ushbu dars ishlanmasini metodik tavsiya sifatida qabul
qilishingizni so’raymiz.0>5>25>0>
Dostları ilə paylaş: |