Tunnel effekti jáne onı túsindiriw

Tunnel effekti jáne onı túsindiriw
Energiyası E bolǵan x oǵı baǵdarında háreketlenip atırǵan bólekshediń jolında tuwrı múyeshli, keńligi hám biyikligi Ol bolǵan potencial tosıq turǵan bolsın (7. 4-súwret). Bunday potencial tosıq ushın tómendegi shárt orınlı boladı,


1.1-rasm
Bólekshediń energiyası E = Ol bolǵanda ol tosıqtıń arqa tárepine oǵada alıw yamasa oǵada almasligini anıqlaw talap etilsin. Klassik mexanikada bunday másele retinde tezlik menen gorizontal tegis orında háreketlenip atırǵan dene biyikligi h bolǵan tóbelikke dus kelse, onı bul tóbelikten oǵada alıw yamasa o'taolmasligini anıqlaw máselesin alıw múmkin. Klassik mexanikada bunday máselege ańsatǵana juwap tabıw múmkin. Eger deneniń kinetik energiyası m2/2 = mgh bolsa, ol tosıqtan ótedi, eger m2/2 = mgh bolsa, ol tosıqtan o'taolmaydi, odan keyin basıp qaytadı. Lekin, kvant mexanikasında bólekshediń energiyası E = Ol sonda da onı potencial tosıqtan ótiw itimallıǵı noldan ayrıqsha bo'lar eken. Hátte onıń energiyası E = Ol bolǵan táǵdirde de ol tosıqtan keyin basıp qaytıwı múmkin eken. Bunday bolıwı birinshi qarawda ájep kórinedi. Lekin Shredinger teńlemesiniń sheshiminen sonday nátiyje kelip shıǵadı, tájiriybe de sonday bolıwın tastıyıqlaydı.
1. 1-suwretdegi 1, 2, 3 tarawlar ushın (5. 23) kórinistegi Shredingaer teglamalarini tarqatıp alıw nátiyjesinde alınǵan funkciyalardıń grafikları kórsetilgen.
Suwretden usıdan ayqın boladı, tolqın funkciya tosıqtıń ishki bóleginde de nolge teń emes. Tosıqtıń keńligi onsha úlken bolmaǵanda tosıqtan keyingi 3 tarawda da ol sonday impuls hám chastota daǵı de-Broyl tolqınınan ibarat boladı, tek amplitudasi kishilesedi. Sonday eken, bólekshediń energiyası E= Ol
Sonda da, onı tosıqtan ótiw itimallıǵı noldan úlken eken. Sonday etip, kvant mexanikası pútkilley jańa, ayriqsha hádiysege dus keldi. Kvant mexanikasında bólekshelerdi potencial tosıq arqalı ótiwine tunnel effekti dep ataladı.
Tunnel effektin súwretlew ushın potencial tosıqtıń ashıqlıq koeffitsenti túsinigi kiritilgen. Ashıqlıq koeffitsentini tabıw ushın tap optikalıqadagidek tosıqtan ótip atırǵan da -Baryl tolqını intensivligin, tosıqqa túsip atırǵan da -Broyl tolqını intensivligine bolıw kerek: Bul koefficiyentti de-Broyl tolqının tosıqtan ótiw múmkinshiligı retinde qabıllaw múmkin. Esaplawlar tuwrı múyeshli potencial tosıqtıń ashıqlıq koefficiyenti formula menen anıqlanıwın kórsetedi.
Tómendegi 7.1-kestede energiya parqı Ol - E = 5 ev bolǵanda D dıń ga baylanıslı halda ózgeriwi kórsetilgen.
7. 1-keste

 ( )	1	1,3	1,5	1,8	2,0	5,0	10,0
D	0,1	0,04	0,03	0,013	0,008	5,5*10^-7	1,4*10^-12

Kesteden kórinip turıptı, olda, tosıqtıń keńligi 1 den 10 ge shekem artqanda D bir neshe ret kemeymekte. Dning keste degi aqırǵı bahaları bóleksheni tosıqtan ulıwma topırlıǵın ańlatadı. Qálegen forma daǵı potencial tosıqtıń (7. 5-súwret) ashıqlıq koeffitsenti integrallaw menen tabıladı :

_D=D0
Bul erda U=Ol (x)
Bólekshediń energiyası E=Ol bolǵanda, onı potencial tosıqtan ótiwi kalassik kózqarastan energiyanıń saqlanıw nızamına qarsı keledi. Yaǵnıy, kvant mexanikası tómendegi mashqalaǵa dus keldi.


7.5-rasm
Sebebi, bólekshediń tolıq energiyası potencial tosıq biyikligine uyqas energiyadan kishi bolǵanda (EU), onı kinetik energiyası potencial tosıq salasında teris boladı, yaoni E=Ek+Ol (x) bolsa, Ol (x) E bolǵanda Ek0 boladı. Kvant mexanikası kózqarasınan qaraǵanda bunda hesh qanday qarama-qarsılıq joq. Eger bólekshe tosıq tárep háreket qılıp atırǵan bolsa, ol malum bir energiyaǵa iye. Eger bóleksheni tosıq menen óz-ara tahsiri t waqıt aralıǵinda júz bolsa, anıq emeslikler munasábetine kóre onıń energiyası E h / t uǵımsızlıqqa iye boladı (7. 5-súwret). Eger energiyanıń bul uǵımsızlıǵı E tosıqtıń biyikligi menen tolıq energiya parqınan úlken bolsa (EkOl-E ), bólekshe tosıqtan ótip ketedi. Bul hádiyse fizikada tunnel effekt dep ataladı. " Tunnel effekt" túsinigi ornına bólekshe tosıqtı " tesip ótedi" deyiw de múmkin. Bólekshelerdi potencial tosıq arqalı ótiwi kóp tájiriybelerde tastıyıqlandi. Mısalı, metallarda elektronlardıń suwıq emissiya hádiysesi baqlanadı. Elektron metalldan vakuumǵa shıǵıwı ushın, yaoni vakuum menen metall shegarası daǵı potencial sekrewdi engishi ushın, oǵan kútá úlken elektr maydanı taosir etiw kerek. Lekin tunnel effekti sebepli júz barovar kishi elektr maydanı tasirida da metallarda elektronlar emissiyasi júz bo'laveradi. Qattı deneler fizikasida metall menen yarım ótkizgish, yarım ótkizgish menen yarım ótkizgish shegarasınan elektr tokınıń ótiw procesi de kóbinese sol tunnel effekti menen tusintiriledi.
Atom yamasa molekulalardı klassik fizikada kórsetilgeninen kishi elektr maydanları taosirida ionlasıwı da tunnel effekti menen anıqlama bernedi. Bul hádiyse fizikada avtoionizatsiya hádiysesi dep júritiledi. Radioaktivlikdagi - nurlanıw da sol effekt sebepli júz beredi.
4. Kvant mexanikasında sızıqlı garmonik ostsillyator
Klassik hám kvant teoriyalerdiń kóp máselelerin tarqatıp alıwda elastik kúshke uqsaǵan kúsh taosirida terbelmeli háreket etiwshi sistemadan model retinde paydalanıladı jáne onı sızıqlı garmonik ostsillyator dep ataladı. Prujinali, fizikalıq hám matematikalıq mayatniklar garmonik ostsillyatorlarga mısal bóle aladı. Garmonik ostsillyatorning potencial energiyası
U= (7.20)
Formula menen anıqlanıwı bizge málim. Bul erda 0 - ostsillyatorning menshikli chastotası, m - ostsillyatorning massası. (7. 20 ) baylanısıw grafigi paraboladan yamasa basqasha aytqanda parabola formasındaǵı “potencial o'radan” ibarat boladı (7. 6 -súwret). Ostsillyatorning tolıq energiyası onı potencial hám kinetik energiyaleriniń jıyındısına teń hám ol waqıt ótiwi menen ózgermeydi:
E=Ek+U=m₂A₂/2 (7.21)
(7. 21) formula energiyanıń saqlanıw nızamın ańlatadı. Mudami potencial energiyanıń maksimal ma`nisi, kinetik energiyanıń maksimal ma`nisine hám olardıń hár biri ostsillyatorning toplaǵan tolıq energiyasına teń:
U_max=E_kmax =E


7.6-rasm
Energiyanıń saqlanıw nızamına kóre tolıq energiya ostsillyatorga berilgen dáslepki energiyaǵa teń boladı. Ostsillyatorning tolıq energiyası onı shayqalıwı dawamında potencial hám kinetik energiya arasında túrlishe bólistiriledi. Eger 6. 6 -suwretde kórsetilgen grafikda tolıq energiyaǵa uyqas orından gorizontal sızıq ótkersak, bul sızıqtı koordinataları x=A boladı, bul erda A - ostsillyatorning terbelis amplitudasi. Ostsillyator -A, +A aralıqtan chiqa almaydı. Eger ol bul aralıqtan shıǵadı desek, onıń potencial energiyası tolıq energiyadan úlken bolıp, energiyanıń saqlanıw nızamı buz'ladı. Sonday eken, klassik ostsillyator shegaralanǵan keńislik salasında oynaydı. Joqarıda garmonik ostsillyator haqqında júrgizgen pikirimiz klassik mexanika kózqarasınan tuwrı. Kvant mexaniksinde sızıqlı garmonik ostsillyator - kvant ostsilyator dep ataldı. Kvant ostsillyatorga mısal etip, kristall pánjere túyininde terbelmeli háreket
qilip atomni, molekulanı hám ulıwma alǵanda terbelmeli háreket qılıp atırǵan hár qanday mikrozarrachani alıw múmkin.
Kvant ostsillyatori ushın Shredinger teńlemesi tómendegi kóriniste boladı : (7.22)
E-ostsillyatorning tolıq energiyası. Differentsial teńlemeler teoriyasınan ekenin aytıw kerek, (7. 22) kórinistegi differentsial teńleme energiyanıń
En= (n+1/2) h>0 (7. 23)
bolǵan menshikli bahalarında sheshimge iye. (7. 23) formuladan usıdan ayqın boladı, kvant ostsilliyator energiyası diskret bahalardı alıp ózgeredi, yaoni onıń energiyası kvantlanadı. Kvant ostsillyatorning da eń kishi energiyası vertikal diywallı potencial or i ishindegi bólekshediń energiyasına uqsap, noldan úlken boladı. Ostsillyatorning bul eń kishi energiyası (7. 23) formuladan n=0 bolǵanda
E0=h>0/2
bolıwı kelip shıǵadı.
Bul minimal energiya -nol terbelis energiyası dep da ataladı jáne onıń bolıwlıǵı anıq emeslikler munasábeti menen tikkeley baylanıslı.
Ostsillyatorning nol terbelis energiyasınıń bar ekenligi bóleksheni potencial o'raning tubiga hesh qashan túspewligin kórsetedi jáne bul juwmaq hár qanday forma daǵı " potencial o'ra" ushın da tuwrı bolıp tabıladı. Bóleksheni potencial o'raning tubiga túsiwi anıq emeslikler munasábetine qarsı keledi. Sebebi ol o'raning tubiga túsken tag'dirda, onıń impulsi hám impulsining uǵımsızlıǵı da nol boladı, koordinatasınıń uǵımsızlıǵı bolsa sheksiz úlken bolıp qaladı. Bul halda bóleksheni o'raning ishinde bolıwı da uǵımsız bolıp qaladı. Kvant ostsillyatorida «nolinchi» terbelis energiyasınıń bolıwı klassik teoriyaǵa pútkilley qarsı keledi.
Klassik teoriyada ostsillyatorning eń kishi energiyası onı terbelmelisten tınısh turǵan jaǵdayına sáykes keledi. Haqıyqatlıqtan da, bul waqıtta onıń energiyası nol bolıwı kerek. Mısalı, klassik fizikaga kóre temperatura T=0 bolǵanda kristall pajara túyinlerindegi atomlardıń terbelmeli háreket energiyası da nol bolıwı kerek.