Uvod u linearnu algebru I analitičku geometriju



Yüklə 66,81 Kb.
tarix26.03.2018
ölçüsü66,81 Kb.
#34033

UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 04.02.2005.


  1. Dat je trougao ABC kod koga je AB = 2, AC = 3 i BAC = 450. Ako je T težište trougla ABC, izračunati dužinu preostale stranice trougla i površine trouglova ABT, ACT i BCT.

  2. Dat su vektori: .

  1. Dokazati da vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).

  2. Gram – Schmidtovim postupkom ortonormirati tu bazu.

  3. Provjeriti da li vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).




  1. Riješiti sistem linearnih jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra:

.


  1. Naći konstante tako da prava bude paralelna pravoj .

  2. Data je matrica . Odrediti karakteristični i minimalni polinom te matrice, te naći njene svojstvene vektore i svojstvene vrijednosti.


Parcijalni ispit: 1,2,3,4

Integralni ispit: 2,3,4,5.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 04.02.2005.


  1. Dat je trougao ABC kod koga je AC = 4, BC = 3 i BCA = 600. Ako je T težište trougla ABC, izračunati dužinu preostale stranice trougla i površine trouglova ABT, ACT i BCT.




  1. Dat su vektori: .

  1. Dokazati da vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).

  2. Gram – Schmidtovim postupkom ortonormirati tu bazu. Provjeriti da li vektori čine bazu vektorskog prostora XO(E).




  1. Riješiti sistem linearnih jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra:

.

  1. Naći konstante i tako da prava bude okomita na ravan .

  2. Data je matrica . Odrediti karakteristični i minimalni polinom te matrice, te naći njene svojstvene vektore i svojstvene vrijednosti.


Parcijalni ispit: 1,2,3,4

Integralni ispit: 2,3,4,5.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 18.02.2005.
1. Neka je , gdje je Izračunati

dužinu visine trougla ABC koja je povučena iz vrha C.


2. Data je četverostrana piramida ABCDE, čija je baza paralelogram ABCD. Ako je

, izračunati površinu trougla ACD i

zapreminu date piramide.


3. Za koji ugao treba da rotira prava x – 7y + 59 = 0 oko svoje tačke M(-3, y) da bi

postala tangenta kružnice ?


4. Date su ravni i . Naći sve tačke na osi Oz

koje su podjednako udaljene od ravni i .


5. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametara a i b:

6. Dokazati da je operator Au prostoru zadan formulom A linearan i

naći matricu koja mu odgovara u bazi ako je .



Parcijalni ispit: 1,2,3,4

Integralni ispit: 2,4,5,6.

UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 18.02.2005.
1. Neka je , . Izračunati dužinu

visine trougla ABC koja je povučena iz vrha B.


2. Data je četverostrana piramida ABCDE, čija je baza paralelogram ABCD. Ako je

, izračunati površinu trougla ABD i

zapreminu date piramide.


3. Za koji ugao treba da rotira prava x + 7y – 9 = 0 oko svoje tačke M(2,y) da bi

dodirivala hiperbolu ?


4. Date su ravni i . Naći sve tačke na osi Ox

koje su podjednako udaljene od ravni i .


5. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametara a i b:


6. Dokazati da je operator Au prostoru zadan formulom A linearan i

naći matricu koja mu odgovara u bazi ako je .



Parcijalni ispit: 1,2,3,4

Integralni ispit: 2,4,5,6.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 23.04.2005.

1. Izračunati unutrašnje uglove i površinu trougla ABC ako je



, a su međusobno normalni jedinični vektori.
2. Odrediti vektor koji obrazuje jednake uglove sa vektorima

, okomit je na vektoru , te .
3. Na paraboli naći tačku koja je najbliža pravoj .
4. Date su prave .

a) Utvrditi međusobni položaj pravih p i q.


b) Naći jednačinu zajedničke normale pravih p i q.
5. Neka je , a I je jedinična matrica trećeg reda. Riješiti jednačinu

.
6. Diskutovati rang matrice A = za razne vrijednosti parametra .
Parcijalni ispit: 1,2,3,4

Integralni ispit: 2,4,5,6.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 23.04.2005.

1. Izračunati unutrašnje uglove i površinu trougla ABC ako je



, a su međusobno normalni vektori intenziteta 2.
2. Odrediti vektor koji obrazuje jednake uglove sa vektorima

, okomit je na vektoru , te .
3. Na paraboli naći tačku koja je najbliža pravoj .
4. Date su prave .

a) Utvrditi međusobni položaj pravih p i q.


b) Naći jednačinu zajedničke normale pravih p i q.
5. Date su matrice i , a I je jedinična matrica

trećeg reda. Riješiti jednačinu: .

6. Diskutovati rang matrice A = za razne vrijednosti

parametra .



Parcijalni ispit: 1,2,3,4

Integralni ispit: 2,4,5,6.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 11.05.2005.

1. Vektori su međusobno okomiti jedinični vektori. Nad vektorima



je konstruisan paralelopiped. Izračunati visinu paralelopipeda ako je za njegovu bazu

izabran paralelogram konstruisan nad vektorima .
2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra :

3. Naći jednačinu ravni koja je paralelna ravni



i koja je na udaljenosti od te ravni.


4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:

.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 11.05.2005.
1. Vektori su međusobno okomiti jedinični vektori. Nad vektorima

je konstruisan paralelopiped. Izračunati visinu paralelopipeda ako je za njegovu bazu

izabran paralelogram konstruisan nad vektorima .
2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra :
.
3. Naći jednačinu ravni koja je paralelna ravni

i koja je na udaljenosti od te ravni.


4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:

.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 17.06.2005.
1. Dat je paralelogram ABCD. Na dužoj dijagonali AC data je tačka E takva da je

AE:EC=2:5. Na duži BC data je tačka F takva da je BF:FC = 3:4, a na duži AB data

je tačka G takva da je AG:GB =1:6. Ako je i , te

, izračunati površinu paralelograma te dužine njegovih

dijagonala.

2. Date su prave i .
Odrediti tako da se prave sijeku, pa zatim odrediti presječnu tačku pravih a i b, te

jednačinu ravni u kojoj leže te prave.

3. Riješiti sistem jednačina:

4. Linearnom operatoru A u odnosu na bazu odgovara matrica



. Odrediti matricu koja odgovara operatoru A2 u bazi ,

gdje je .

5. Napisati jednačinu cilindrične površi koja prolazi kroz krivu

a izvodnica joj je paralelna pravoj x = y +1 , z = 2y – 1.

6. Data je matrica . Izračunati .

Parcijalni ispit: 3,4,5,6

Integralni ispit: 1,2,3,4.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 17.06.2005.

1. Dat je paralelogram ABCD. Na dužoj dijagonali AC data je tačka F takva da je

AF:FC=2:3. Na duži BC data je tačka G takva da je BG:GC = 3:2, a na duži AB data

je tačka E takva da je AE:EB =1:4. Ako je i , te



, izračunati obim i uglove paralelograma.
2. Date su prave i .
Odrediti tako da se prave sijeku, pa zatim odrediti presječnu tačku pravih a i b, te

jednačinu ravni u kojoj leže te prave.

3. Riješiti sistem jednačina:


4. Linearnom operatoru A u odnosu na bazu odgovara matrica

. Odrediti matricu koja odgovara operatoru A2 u bazi ,

gdje je .

5. Napisati jednačinu cilindrične površi koja prolazi kroz krivu

a izvodnica joj je paralelna pravoj x = y +1 , z = 2y – 1.

6. Data je matrica . Izračunati .

Parcijalni ispit: 3,4,5,6

Integralni ispit: 1,2,3,4.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 01.07.2005.
1. Dat je paralelogram ABCD. Na kraćoj dijagonali BD data je tačka M tako da je

BM:MD = 2:1. Ako su vektori u ravni paralelograma, takvi da je



, te , , izračunati ugao .
2. Data je prava i tačka A(1,1,0). Naći jednačinu ravni koja sadrži

pravu a i tačku A i tačku B simetričnu tački A u odnosu na pravu a.


3. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra a:

4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:

.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 01.07.2005.
1. Dat je paralelogram ABCD. Na dužoj dijagonali AC data je tačka M takva da je

AM:MC = 1:3. Ako su vektori u ravni paralelograma, takvi da je



, te , , naći ugao .
2. Data je prava i tačka A(1,0,-1). Naći jednačinu ravni koja sadrži

pravu a i tačku A i tačku B simetričnu tački A u odnosu na pravu a.

3. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra a:


4. Identificirati površ u prostoru zadanu jednačinom:

.

UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 14.09.2005.
1. Date su tačke: .

a) Kojoj vrsti četverouglova pripada četverougao ACDE?

b) Izračunati površinu četverougla BCAE i udaljenost tačke A od prave CE.

2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra :



3. Data je prava i tačke i . Ravan sadrži

pravu p i tačku M. Naći ugao između prave MN i ravni i pravu simetričnu pravoj

MN u odnosu na ravan .

4. Odrediti a tako da matrica ima svojstvenu vrijednost jednaku 3. Za

dobijeno a odrediti ostale svojstvene vrijednosti matrice M i svojstvene vektore.



UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 14.09.2005.
1. Date su tačke: .

a) Odrediti tako da četverougao ABCD bude trapez.

b) Za nađeno izračunati površinu i visinu tog trapeza.

2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati njegova rješenja u zavisnosti od parametra :



3. Prava siječe ravan u tački S. Ravan

sadrži pravu a i tačku . Naći tačku S, ugao između ravni i projekciju

tačke T na ravan .

4. Odrediti a tako da matrica ima svojstvenu vrijednost jednaku 5. Za

dobijeno a odrediti ostale svojstvene vrijednosti matrice M i svojstvene vektore.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA A


Zenica, 28.09.2005.

1. a) Provjeriti na vektorima da važi jednakost:




b) Dokazati da važi jednakost (*) uzimajući proizvoljne koordinate
.

2. a) Rastaviti na faktore polinom .

b) Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra m:

.
3. Naći jednačinu prave koja prolazi kroz tačku i siječe prave

i .
4. Riješiti matričnu jednačinu: , ako je

, a I je jedinična matrica.


UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita

GRUPA B


Zenica, 28.09.2005.

1. a) Provjeriti na vektorima da važi jednakost:




b) Dokazati da važi jednakost (*) uzimajući proizvoljne koordinate
.
2. a) Rastaviti na faktore polinom .

b) Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra m:



.
3. Napisati jednačinu prave koja prolazi kroz tačku , paralelna je ravni

i siječe pravu .

4. Riješiti matričnu jednačinu: , ako je



, a I je jedinična matrica.

UVOD U LINEARNU ALGEBRU I ANALITIČKU GEOMETRIJU


pismeni dio ispita
Zenica, 14.10.2005.
1. Dat je trougao ABC kod koga je AC = 4, BC = 3 i BCA = 600. Ako je T težište

trougla ABC, izračunati dužinu preostale stranice trougla i jednu težišnicu.


2. Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra:

3. Na pravoj naći sve tačke čija je udaljenost od tačke



A(3,1, -1) jednaka .
4. Identificirati skup zadan u pravouglom koordinatnom sistemu jednačinom:

.




Yüklə 66,81 Kb.

Dostları ilə paylaş:



Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət
    Ana səhifə
Psixologiya