V. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies

V. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies

• V.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel

• V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

• V.3 Opérateurs de prolongement et de dérivation

• V.4 Réduction au pôle et à l’équateur, et signaux analytiques

• V.5 Transformation en couche équivalente

V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

• -> Cours de Traitement du Signal de Dominique Gibert (Géosciences Rennes)

• A) Origine = Résolution d’un problème physique

• Problème étudié par Jean Batiste Fourier

• Définitions possibles

• Base physique = résolution d’équations physiques

• Cas général de l’équation de Sturm-Liouville

• Cas particulier du prolongement vers le haut (d’un profil)

• B) Propriétés et applications

• Linéarité, symétrie, Similitude, Translation, Dérivation

• Produit de convolution et causalité sources/potentiel

• Transformée de Hilbert et signal analytique

• C) Processus Stochastiques

• Corrélation

• Spectre d’énergie de différents types de bruit

• Spectre d’énergie d’une source en bruit blanc à une profondeur fixée

• D) Echantillonnage et numérisation

• Troncature du spectre et effet de Gibbs (filtrage passe bas)

• Troncature du signal et résolution spectrale

• Echantillonnage et fréquence de Nyquist

• Erreur de discrétisation : repliement du spectre

V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

• A) Origine = Résolution d’un problème physique

• Problème étudié par Jean Batiste Fourier

• Définitions possibles

V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

• A) Origine = Résolution d’un problème physique

• Base physique = résolution d’équations physiques

V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

• A) Origine = Résolution d’un problème physique

• Cas général de l’équation de Sturm-Liouville / Séparation des variables

V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

• A) Origine = Résolution d’un problème physique

• Cas particulier du prolongement vers le haut d’un profil

• (équation de Laplace 2D / champ de potentiel hors des sources)

V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

• A) Exercice permettant de déterminer l’opérateur de prolongement vers le haut