V. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies



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V. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies

  • V.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel

  • V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • V.3 Opérateurs de prolongement et de dérivation

  • V.4 Réduction au pôle et à l’équateur, et signaux analytiques

  • V.5 Transformation en couche équivalente



V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • -> Cours de Traitement du Signal de Dominique Gibert (Géosciences Rennes)

  • A) Origine = Résolution d’un problème physique

  • Problème étudié par Jean Batiste Fourier

  • Définitions possibles

  • Base physique = résolution d’équations physiques

  • Cas général de l’équation de Sturm-Liouville

  • Cas particulier du prolongement vers le haut (d’un profil)

  • B) Propriétés et applications

  • Linéarité, symétrie, Similitude, Translation, Dérivation

  • Produit de convolution et causalité sources/potentiel

  • Transformée de Hilbert et signal analytique

  • C) Processus Stochastiques

  • Corrélation

  • Spectre d’énergie de différents types de bruit

  • Spectre d’énergie d’une source en bruit blanc à une profondeur fixée

  • D) Echantillonnage et numérisation

  • Troncature du spectre et effet de Gibbs (filtrage passe bas)

  • Troncature du signal et résolution spectrale

  • Echantillonnage et fréquence de Nyquist

  • Erreur de discrétisation : repliement du spectre



V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • A) Origine = Résolution d’un problème physique

  • Problème étudié par Jean Batiste Fourier

  • Définitions possibles



V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • A) Origine = Résolution d’un problème physique

  • Base physique = résolution d’équations physiques



V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • A) Origine = Résolution d’un problème physique

  • Cas général de l’équation de Sturm-Liouville / Séparation des variables



V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • A) Origine = Résolution d’un problème physique

  • Cas particulier du prolongement vers le haut d’un profil

  • (équation de Laplace 2D / champ de potentiel hors des sources)



V.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables






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