Variatsiya ko‘rsatkichlari

8.2. Variatsiya kengligi

Variatsiya kengligi taqsimot qatorining eng katta va eng kichik variantalari orasidagi farqdir.

Variatsiya, ya’ni belgi qiymatlarining qator markaziy miqdorlari (belgi darajasi) atrofida sochilishi (tarqoqligi)ning eng oddiy me’yori variatsiya kengligidir (inglizcha range). U o‘rganilayotgan belgining eng katta va eng kichik miqdoriy qiymatlari orasidagi farqni belgilaydi, ya’ni . Bu yerda - belgining eng katta qiymati(qator hadi), - uning eng kichik qiymati. Variatsiya kengligida taqsimotning ichki shakli, ya’ni miqdorlar orasidagi tafovutlar aks etmaydi. Simmetrik qator uchun ham, asimmetrik (og‘ma) qator, masalan, J - simon taqsimot uchun ham variatsiya kengligi biror miqdorga teng bo‘lishi mumkin, vaholanki bunday taqsimotlar tarqoqlik darajasi jihatidan bir-biridan odatda jiddiy farq qiladi.
8.3. O‘rtacha kvadrat tafovut (dispersiya) va kvadratik o‘rtacha tafovut

Kvadratik o‘rtacha tafovut – bu kvadrat ildiz ostidan chiqarilgan dispersiyadir.

O‘rtacha kvadrat tafovut yoki dispersiya belgining ayrim qiymatlari bilan ularning arifmetik o‘rtachasi orasidagi tafovutlar kvadratlaridan hisoblangan arifmetik o‘rtachadir.
Bu ko‘rsatkich quyidagi formulalar orqali ifodalanadi:

Dispersiya – bu qator variantalari qiymatlari bilan ularning arifmetik o‘rtachasi orasidagi tafovutlar kvadratlaridan olingan arifmetik o‘rtachadir.

Saflangan qatorlarda (8.1a)

Vaznli (guruhlangan) qatorlarda (8.1.b)

bu yerda ² - dispersiya

- qator variantalarining qiymatlari
- variantaning arifmetik o‘rtacha qiymati, ya’ni «8.1.a» da «8.1.b» da
- variantlar (birliklar) soni.
Dispersiyani quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin.
(8.2)
Dispersiyada belgining ayrim qiymatlari bilan ularning arifmetik o‘rtachasi orasidagi farqlar kvadratga oshirilgan holda bo‘lgani uchun bu ko‘rsatkich o‘zgaruvchanlikni zo‘raytirib ifodalaydi. Shu sababli uni kvadrat ildiz ostidan chiqarish zarur. Natijada hosil bo‘lgan ko‘rsatkich variatsiya o‘rtacha darajasini aniq ifodalaydi va u kvadratik o‘rtacha tafovut (inglizcha standard deviation - s.d.) deb ataladi, ya’ni:

Saflangan qatorlarda (8.4.a)

Vaznli qatorlarda (8.4.b)

O‘rtacha kvadrat va kvadratik o‘rtacha tafovutlar hisoblashni quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz. Ikki qavatli uyning birinchi qavatida 5 xonadon va 2 qavatida 7 xonadon yashaydi. Xonadonlar o‘rtacha oila a’zosiga to‘g‘ri keladigan oylik daromadlar bo‘yicha quyidagicha taqsimlangan (ming so‘m).
8.1-jadval