Gaia Data Release 1 Documentation release 0

Table 7.3: Comparison of the median values of the standard uncertainties (mas, mas yr
−1
) for the five astrometric
parameters for TGAS sources, with the average uncertainties obtained from 0.5 yr of simulated Gaia data jointly
with Tycho and Hipparcos priors.
Hipparcos
Tycho
Simulation
TGAS
Simulation
TGAS
right ascension
0.147
0.229
0.332
0.257
declination
0.147
0.218
0.332
0.234
parallax
0.244
0.283
0.631
0.324
right ascension
proper motion
0.034
0.064
1.259
1.172
declination
proper motion
0.034
0.056
1.259
0.891
dependence with the number of observations. We also note, that for Tycho the proper motion errors are basically
defined by the errors of Tycho-2 and the epoch di
fference to Gaia.
Figure 7.7: TGAS sources right ascension as a function of number of observations. Red points show sources
considered as large errors in right ascension. Left corresponds to Hipparcos and right to Tycho sources.
Roughly 10% of the TGAS sample combine small parallax errors with large errors in other astrometric parameters,
particularly right ascension. This is a known e
ffect of the Gaia scanning law to date, and should disappear in later
releases.
The Gaia DR1 position errors have been analysed from a global perspective in two tests. The first one looks at the
sky distribution of the errors as shown in Figure 7.8. As expected, the poorly scanned areas around the Ecliptic
plane show the largest errors.
273

---

Figure 7.8: Sky distribution of Gaia DR1 median errors in right ascension and declination (mas). The range shown
goes from 0 to 20 mas, although a few pixels for the RA median error exceed these values (maximum 48.5 mas).
In the second test we looked at the ratio between right ascension and declination errors, and, as errors depend
strongly on ecliptic coordinates, also at the ratio of the errors in ecliptic longitude and latitude. These ratios have
been computed for three ranges of magnitudes: 0 < G < 13, 13 < G < 16, and 16 < G < 20, and a Kolmogorov-
Smirnov test is used to check if the distributions in the three magnitude ranges are similar.
To transform the positional errors to ecliptic coordinates, we need the mutual orientation of the equatorial and
ecliptic systems. Following the exposition in the Hipparcos catalogue (Vol. 1, Sect. 1.5.3 of ESA 1997), we denote
the basis vectors in the equatorial system as [xyz]; with x being the unit vector towards (α, δ)
= (0, 0), y the unit
vector towards (α, δ)
= (90
◦
, 0) and z the unit vector towards (α, δ) = (0, 90
◦
); and denote basis vectors for ecliptic
systems as [x
k
y
k
z
k
], then, the direction vector u can be expressed in terms of equatorial and ecliptic coordinates
as:
u
= [xyz]










cos δ cos α
cos δ sin α
sin δ










= [x
k
y
k
z
k
]










cos β cos λ
cos β sin λ
sin β










.
(7.1)
Then, it is possible to obtain equatorial unit vectors ( p, q) perpendicular to u in the directions of increasing α and
δ as defined in Equation 7.2 and Equation 7.3:
p
=< z × u >,
(7.2)
and
q
= u × p.
(7.3)
The coordinate transformations are treated in detail in Section 3.1.7. The transformation between the equatorial
and ecliptic system can be written as
[x
k
y
k
z
k
]
= [xyz]A
k
,
(7.4)
274

---

where matrix A
k
for the present purpose can be approximated with the expression
A
k
=










1
0
0
0
cos
− sin
0
sin
cos










;
(7.5)
where
= 23
◦
26 21.411 is the conventional value of the obliquity of the ecliptic.
As in Equation 7.2–7.3, we introduce unit vectors perpendicular to u in the directions of increasing λ and β:
p
k
=< z
k
×
u
>,
(7.6)
and
q
k
= u × p
k
.
(7.7)
We now have the cosine and sine factors for the projections between the two systems:
c
= p
k
·
p
,
(7.8)
and
s
= p
k
·
q
.
(7.9)
The uncertainties in ecliptic coordinates are then:
σ
2
λ∗
= c
2
σ
2
α∗
+ 2csρ
δ
α∗
σ
α∗
σ
δ
+ s
2
σ
2
δ
,
(7.10)
and
σ
2
β
= c
2
σ
2
δ
− 2csρ
δ
α∗
σ
α∗
σ
δ
+ s
2
σ
2
α∗
,
(7.11)
where ρ
δ
α∗
is the correlation between the errors for the equatorial coordinates.
Distributions analysed by the Kolmogorov-Smirnov test are shown in Figure 7.9. Equatorial and ecliptic errors
have been treated separately. In both cases, the higher the G magnitude range is, the larger ratios are obtained,
but the test confirms that the distributions are essentially the same. The ecliptic errors show lower ratios as the
scanning law is symmetric around the Ecliptic.
In addition, we have verified the continuity of the astrometric uncertainties as a function of the G mean magnitude
in order to check for rapid changes due to the use of di
fferent gates. The range of G magnitudes taken into account
was the one a
ffected by gate effects (below 13 mag). No issues were found for any of the parameters.
275

---