Wykład Wspomaganie procesów decyzyjnych – predykcja na podstawie liniowych modeli ekonometrycznych ze zmiennymi jakościowymi



Yüklə 25.23 Kb.
tarix14.09.2018
ölçüsü25.23 Kb.

Wykład_6. Wspomaganie procesów decyzyjnych – predykcja na podstawie liniowych modeli ekonometrycznych ze zmiennymi jakościowymi
Często w badaniach ekonomicznych wymaga się, aby zbiór zmiennych objaśniających oprócz zmiennych ilościowych obejmował także zmienne jakościowe. Zmiennymi jakościowymi są na przykład: płeć, wykształcenie, stan cywilny. Aby zmienne jakościowe mogły być uwzględnione w modelu ekonometrycznym, należy dokonać ich kwantyfikacji za pomocą zmiennych zero-jedynkowych (ang. dummy variables).

Jeśli zmienna jakościowa odnosi się do 2 możliwych wariantów A i B, to można zdefiniować odpowiadającą jej zmienną zero-jedynkową jako:



Wówczas w modelu





c1 mierzy średni wpływ na zmienną objaśnianą wariantu A w odniesieniu do wariantu B (przy takim samym poziomie zmiennej ilościowej x1i).

W przypadku, gdy zmienna jakościowa odnosi się do 3 możliwych wariantów A, B i C, to zmienne zero-jedynkowe określa się jako:



oraz


W modelu ze stałą nie należy uwzględniać już zmiennej odnoszącej się do trzeciego wariantu. Gdyby bowiem dołączona została zmienna z3:



wówczas między stałą i zmiennymi z1, z2, z3, zachodziłaby zależność liniowa, zatem nie możliwe byłoby jednoznaczne oszacowanie parametrów modelu.

Przykład 1.

Na podstawie 6 obserwacji ustalono, że zmienna jakościowa kolejno odpowiada wariantom C, C, B, A, A, B. Macierz X jest wówczas następująca:



gdzie x1i – wartości i-tej obserwacji zmiennej ilościowej x1, i=1,2,...,6, pierwsza kolumna odpowiada stałej, trzecia kolumna zmiennej z1, czwarta – z2, piąta –z3. Gdy zsumuje się kolumny trzecią, czwartą i piątą, otrzyma się kolumnę pierwszą. Pomiędzy kolumnami macierzy X zachodzi więc liniowa zależność. W konsekwencji macierz jest osobliwa, nie można zatem jednoznacznie oszacować parametrów modelu



gdyż oceny parametrów wyznacza się ze wzoru (por. wykład_5):



.

Aby móc oszacować parametry modelu należy usunąć dowolną kolumnę, która jest związana z innymi kolumnami zależnością liniową.



Ogólnie, w modelu ze stałą, liczba zmiennych reprezentujących zmienną jakościową musi być o jeden mniejsza od liczby wariantów.

Jeśli w modelu , i=1,2,...,n,

usuniemy zmienną z3i odpowiadającą wariantowi C, wówczas uzyskamy model

,

zatem po uporządkowaniu otrzymamy:

Z powyższego wzoru wynika, że ocena parametru występująca w modelu przy zmiennej reprezentującej dany wariant mierzy średni wpływ na zmienną objaśnianą tego wariantu odniesiony do wpływu wariantu pominiętego.

Wykorzystanie zmiennych jakościowych do analizy danych sezonowych.

Jeżeli w badanym zjawisku występują wahania sezonowe, które są liniowe i stałe dla poszczególnych kwartałów, to można opisać je w następujący sposób:



,

gdzie


zl – zmienne zero-jedynkowe przyjmujące wartość jeden w l-tym kwartale każdego roku i wartość zero w pozostałych kwartałach, l=1, 2, 3, 4

xj – pozostałe zmienne objaśniające, j=1, 2, ...,k.

Pamiętając o tym, że liczba zmiennych reprezentujących zmienną jakościową musi być o jeden mniejsza od liczby wariantów, podstawiamy i otrzymujemy

.

Model został zatem przekształcony do postaci:



, i=1,2,...,n,

gdzie


, , , ,

Wówczas cl – oceny parametrów l informują o średniej wielkości efektów sezonowych w stosunku do wielkości zmiennej objaśnianej w IV kwartale, l = 1, 2, 3.

Przykład empiryczny: rzeczowe aktywa trwałe w zł z Bilansu Firmy (Aktywa)



Zadanie: Wykorzystać model ekonometryczny ze zmiennymi jakościowymi do prognozowania wartości rzeczowych aktywów trwałych na rok 2012.







Dane empiryczne:



Mamy zbudować model o postaci:



Ze względu na współliniowość wariantem pominiętym przyjęliśmy kwartał IV i uzyskaliśmy model:



Po uporządkowaniu otrzymamy:



Oszacowanie modelu:



Interpretacja.

Jeżeli chcielibyśmy uzyskać informacje o odchyleniach od średniego kwartalnego poziomu zmiennej objaśnianej, to należałoby wyznaczyć oceny parametrów 1, 2, 3 i 4.

Ponieważ , , l=1, 2, 3, oraz , to rozwiązaniem takiego układu 5 równań z 5 niewiadomymi l, l = 0, 1, 2, 3, 4 jest



,





Oblicz i zinterpretuj wartości parametrów.


Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə