Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

2. Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi.
va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deiladi, agar , uchun va hodisalar bog‘liqsiz bo‘lsa.
Endi tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.
Teorema. va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun
(2.1)
tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti. Zarurligi. Agar va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, va hodisalar ham bog‘liqsiz bo‘ladi. U holda ya’ni
Yetarliligi. (2.1) tenglik o‘rinli bo‘lsin, u holda bo‘ladi. Bu tenglikdan va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligi kelib chiqadi.
1-natija. va uzluksiz tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun
(2.2)
tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti. Zarurligi. Agar va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda (1) tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglikni bo‘yicha, keyin esa bo‘yicha differensiyallab, tengliklarni, ya`ni hosil qilamiz.
Yetarliligi. (2.2) tenglik o‘rinli bo‘lsin. Bu tenglikni bo‘yicha va
bo‘yicha integrallaymiz:

Bu esa tenglikning o`zidir. Teoremaga ko`ra va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligi kelib chiqadi.
2-natija. va diskert tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo`lishi uchun ixtiyoriy larda
(2.3)
tengliklarning bajarilishi zarur va yetarlidir.
Shartli taqsimot qonunlari
ikki o‘lchovlik tasodifiy miqdorni tashkil etuvchi va tasodifiy miqdorlar bog‘liq bo‘lsa, ularning bog‘liqligini xarakterlovchi shartli taqsimot qonunlari tushunchalari keltiriladi.
ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor birgalikdagi taqsimot qonuni bo‘lsin. U holda
(2.4)
ehtimoliklar to‘plami, ya’ni lar tasodifiy miqdorning dagi shartli taqsimot qonuni deyiladi. Bu yerda

Xuddi shunday,
(2.5)
ehtimolliklar to‘plami, ya’ni lar tasodifiy miqdorning dagi shartli taqsimot qonuni deyiladi.