Zerfallsreihe



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tarix24.02.2018
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#28088

Neue Medien im Mathematikunterricht OSA Stuttgart

Beispiel bearbeitet von Elisabeth Werner und Dietmar Henke


Klasse 9/10 Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben

Leitidee: Modellieren

Unterrichtsinhalt: Untersuchung einer Zerfallsreihe

Voraussetzungen: Änderungsrate bei exponentiellem Zerfall

Umgang mit einen Tabellenkalkulationsprogramm

Programm: Excel [oder andere Tabellenkalkulationsprogramme]

Zerfallsreihe.xls

Unterrichtsziele: Die Schüler sollen Diagramme erstellen, die den Zerfall des radioaktiven Elements Polonium 218 und der Nachfolgeprodukte Blei 214 und Bismut 214 beschreiben Hierfür müssen die momentanen Bestände der beteiligten Stoffe (in %) in Abhängigkeit von der Zeit berechnet werden.


Bemerkungen: Die jeweiligen Bestände der einzelnen Stoffe werden über die Änderungsraten bestimmt. Die selbstständige Bearbeitung der gestellten Fragen setzt insbesondere den sicheren Umgang mit folgenden Dingen voraus:

Der Unterricht zu diesem Thema ist fächerübergreifend (Mathematik; Physik)
Unterrichtsdauer: etwa 2 Unterrichtsstunden


Fragen an die Schüler:
Aufgabe 1:

Polonium (Po) 218 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 3,05 Minuten in Blei (Pb) 214.

a) Berechne die Abnahme von Polonium in den ersten 100 Minuten und erstelle eine Tabelle, die den momentanen Bestand an Po 218 sowie die Änderung des Bestandes wiedergibt (Zeitschritt: 1 Minute).

b) Fertige ein Diagramm an, das den momentanen Bestand an Polonium in Abhängigkeit von der Zeit zeigt.


Aufgabe 2:

Pb 214, die Tochtersubstanz aus Aufgabe 1, zerfällt auch, und zwar mit einer Halbwertszeit von 26,8 Minuten in Bismut (Bi) 214.

a) Berechne den Bestand und die Änderung des Bestandes von Po 218 bzw. von Pb 214 in Abhängigkeit von der Zeit und stelle die Ergebnisse übersichtlich in einer Tabelle dar (Zeitschritt: 1 Minute).

b) Fertige ein Diagramm an, das den momentanen Bestand von Po 218 und Pb 214 in Abhängigkeit von der Zeit gleichzeitig beschreibt.


Aufgabe 3:

Berücksichtige nun auch noch den Zerfall von Bismut 214 mit einer Halbwertszeit von

T = 19,9 Minuten.

a) Erweitere die Tabelle und das Diagramm aus Aufgabe 2.

b) Welche Informationen entnimmst du dem Diagramm? Erläutere die Schaubilder.

c) Po 218 --> Pb 214 --> Bi 214 --> .... Wie geht es weiter?




Aufgabe 3:

Berücksichtige nun auch noch den Zerfall von Bismut 214 mit einer Halbwertszeit von T = 19,9 Minuten.

a) Erweitere die Tabelle und das Diagramm aus Aufgabe 2.

b) Welche Informationen entnimmst du dem Diagramm? Erläutere die Schaubilder.



c) Po 218 > Pb 214 > Bi 214 > .... Wie geht es weiter?

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