1. Asimmetriya ko`rsatkichlari va ekstsess me`yorlari. Asimmetriya – grekcha «asymmetria»

Assimetriya va ekstsess tushunchalarinjng zarurligi
Reja:
1.Assimmetriya ko`rsatkichlari va ekstsess me`yorlari.
2.Assimetriyaning nazariy taqsimoti.
1. Asimmetriya ko`rsatkichlari va ekstsess me`yorlari.
Asimmetriya – grekcha «asymmetria» – o`zaro o`lchamsiz so`zidan olingan bo`lib, o`zaro o`lchamlik buzilishi yoki yo`q bo`lishi degan lug`aviy mazmunga ega. Asimmetrik taqsimot u yoki bu yoqqa og`ishmay, qiyshaygan shaklda to`plam birliklarining taqsimlanishidir.

• 
  Ma`lumki, taqsimot ordinatasida moda arifmetik o`rtacha miqdor nuqtasida u yoki bu tomondagi nuqta bilan ifodalanadi. Demak, moda bilan arifmetik o`rtacha orasidagi farqdan taqsimot asimmetriyasining darajasini o`lchashda foydalanish mumkin. lekin ayirmaning berilgan qiymatida dispersiya katta bo`lsa asimmetriya ko`zga ilinar-ilinmas tashlanadi, ya`ni og`ishma daraja kichik bo`ladi, aksincha dispersiya kichik bo`lsa, nosimmetriklik yaqqol ko`rinadi, uning darajasi katta bo`ladi. shuning uchun asimmetriya me`yori qilib arifmetik o`rtacha bilan moda orasidagi farqni emas, balki bu ayirmaning kvadratik o`rtacha tafovutga nisbatini olish mumkin, ya`ni
  

• 
  Bu ko`rsatkichni mashhur ingliz statistiki K.Pirson taklif etgan, shuning uchun Pirson koeffitsienti deb ataladi. Muayyan sharoitda bu ko`rsatkich noldan katta bo`lsa a>0, u holda asimmetriya musbat hisoblanadi, aks holda (a<0), u manfiy deb hisoblanadi. Agarda to`plam birliklari qator o`rtachasidan chaproqdagi guruhlarda ko`proq to`plangan bo`lsa, koeffitsient manfiy ishoraga ega bo`ladi, taqsimot ham chap yoqqa og`ishgan bo`ladi, va aksincha, ular o`rtachadan o`ng tomondagi guruhlarda ko`proq to`plangan bo`lsa, Pirson koeffitsienti musbat ishora oladi, taqsimot ham o`ng yoqlama og`ishmalikka ega bo`ladi.
  

Ekstsess lotincha «excessus» - og`ishgan, o`tkir qiyshaygan, bukur, kuchli bukchaygan va grekcha «xuproc» so`zidan olingan «kurtosus» - do`ng, bukur, o`tkir uchli qiyalik degan lug`aviy ma`noga ega. Statistikada ekstsess deganda taqsimot shaklining bo`yiga cho`ziqligi yoki yassiligi nazarda tutiladi

• 
  Normal taqsimot deb

  differensial funksiya bilan tavsiflanadigan uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimotiga aytiladi ( - normal taqsimotning matematik kutilishi, - o‘rtacha kvadratik chetlanishi).

  
  

Shu maqsadda maxsus xarakteristikalar, jumladan, assimetriya va ekssess tushunchalari kiritiladi.

Nazariy taqsimot assimetriyasi deb uchinchi tartibli markaziy momentning o‘rta kvadratik chetlanish kabi nisbatiga aytiladi:
Agar taqsimot egri chizig‘ining «uzun qismi» matematik kutilishdan o‘ngda joylashgan bo‘lsa, assimetriya musbat, agar egri chizig‘ining «uzun qismi» matematik kutilishidan chapda yotsa, assimetriya manfiy. Assimetriya ishorasi amalda taqsimot egri chizig‘ining modaga(differensial funksiyaning maksimum nuqtasiga) nisbatan joylashish bo‘yicha aniqlanadi: agar egri chiziqning uzun qismi modadan o‘ngda joylashgan bo‘lsa, u holda assimetriya musbat, agar chapda joylashgan bo‘lsa, u holda assimetriya manfiy.

• 
  «Тiklikni», ya’ni nazariy taqsimotning normal egri chiziqqa qaraganda ko‘p yoki kam ko‘tarilishini baholash uchun ekssessdan foydalaniladi.
  
  Nazariy taqsimot ekssessi deb

  tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi

  
  

Agar ekssess musbat bo‘lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda balandroq va «o‘tkirroq» uchga ega bo‘ladi, agar ekssess manfiy bo‘lsa, u holda taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» uchga ega bo‘ladi.

• 
  AvtoKorrelyatsia - bu dinamik qatordagi ketma-ket qiymatlar orasidagi bog‘liqlikdir.
  Avtoregressiya - dinamik qatorning oldingi qiymatlarining keyingi qiymatlariga ta’sirining regressiyasi.
  
  Avtoregressiya xatosi qoldiq dispersiyani oddiy dispersiyaga nisbati orqali topiladi.

  Ikkita omil orasidagi chiziqli bog‘lanishda bo‘lsa, kollinearlik mavjud bo‘ladi, bir necha omillar bog‘lanishida multikollinearlik deb ataladi.