1. Boshi va oxiri ustma-ust tushgan kesmaning uzunligi nolga teng bo‘ladi

1.Boshi va oxiri ustma-ust tushgan kesmaning uzunligi nolga teng bo‘ladi. AB= 3, BA = -3, BC =6, CA = -9 tasvirlangan. Unda AB+ BC+ CA-0 bo‘lishini ko‘ramiz. Bu mulohaza A_p ..., A_n nuqtalaming ixtiyoriy chekh to^£plami uchun o‘rinli bo‘l
—'—' • • • •-! •—• *-
tushunarli. О A kesmaning kattaligi A nuqtaning koordinatasi deyi­ladi va A(x) ko^crinishida yoziladi, I to‘g‘ri chiziq koordinatalar to‘g‘ri chizig‘i (o‘qi) deyiladi.
Sonlar o‘qida har bitta nuqtaga bitta aniq son mos keladi va aksincha. Va, bsR sonlari uchun quyidagi munosabatlardan bittasi albatta bajariladi: a = b; a> b; a< b.

1. 
   2. Tekislikning belgilangan О nuqtasi (sanoq boshi) orqali o‘zaro perpendikular bo‘lgan Ox (abssis- salar) va Oy (ordinatalar) o^£qlarini o^£tkazamiz. О nuqta bu ikkala o‘q bo‘yicha ham 0 (nol) koordinataga ega: О (0; 0). О nuqtadan musbat va manfiy yo‘nalishlar boshlanadi. Tekislikdagi har qanday Mnuqta bitta (x; y) koordinatalar juftiga ega bo‘ladi (12- a rasm). Tekislikda koordinatalar sistemasining kiritilishi ko^£pgina geometrik masalalarni algebraik usulda yechish imkonini beradi.
   

3.

3. Fazoviy muammo bo'lsa, ma'lum bo'lgan vektor nuqta koordinatalari A (x 1; y 1;z 1 ) va B (x 2 ; y 2 ; z 2 ) formula yordamida hisoblash mumkin:

= (x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 ; z 2 - z 1 ).
Koordinatalar vektorning to'liq tavsifini beradi, chunki koordinatalardan vektorning o'zini qurish mumkin.

4. Ikki nuqta orasidagi masofa Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va 𝐴 𝑥1, 𝑦, 𝑧1 , 𝐵 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2 nuqtalar berilgan. Bu nuqtalar orasidagi masofani topamiz. 𝐴1 va 𝐵1 nuqtalar mos ravishda 𝐴 va 𝐵 ning 𝑂𝑥𝑦 tekislikdagi proektsiyalari bo’lsin. Tekislikda ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko’ra 𝐴1𝐵1 = (𝑥2−𝑥1) 2 + (𝑦2−𝑦1) 2 bo’ladi. 𝐴 nuqtadan 𝐴1𝐵1 kesmaga parallel chiziq o’tkazib, uni 𝐵2 bilan belgilaymiz. U holda 𝐵𝐵2 kesmaning uzunligi 𝑧2 − 𝑧1 ga teng. 𝐴𝐵 = (𝐴𝐵2) 2 + (𝐵𝐵2) 2 = = (𝑥2−𝑥1) 2 + (𝑦2−𝑦1) 2 + (𝑧2−𝑧1) 2 3. Fazoda tekislik va uning tenglamasi Faraz qilaylik, fazoda Dekart koordinatalar sistemasi, 𝑃 𝑎1, 𝑏1, 𝑐1 hamda (𝑎2, 𝑏2, 𝑐2) nuqtalar berilgan bo’lsin. Bu ikki nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni tekislikni ifodalaydi. Bu tekislikda ixtiyoriy 𝑀 𝑥, 𝑦, 𝑧 nuqtani olaylik. Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko’ra 𝑀𝑃 = (𝑥 − 𝑎1) 2+(𝑦 − 𝑏1) 2+(𝑧 − 𝑐1) 2 , 𝑀𝑄 = (𝑥 − 𝑎2) 2+(𝑦 − 𝑏2) 2+(𝑧 − 𝑐2) 2 bo’ladi.