6. Oppgave – Internrentemetoden

16.7 Oppgave – Internrentemetoden

1. 
   Et prosjekt har følgende årlige kontantstrømmer: –2 000 000 +1 195 000 +1 423 178, første gang på tidspunkt 0. Finn tilnærmet internrente ved hjelp av rentetabellen for nåverdi av en etterskuddsannuitet.
   

b) Finn tilnærmet internrente for kontantstrømmen i spørsmål a ved hjelp av nåverdiprofil. Plott inn nåverdien med r = 0 og r = 25 %. Med r = 15 % er nåverdien ca. +115 000.

Internrenten kan avleses til ca. ______ % ^*

c) Man kan også finne internrenten ved å prøve og feile, for eksempel med «tastetrykks­metoden». Prøv den på følgende kontantstrøm: –260 000 +146 900 +165 997

Prøv først å finne nåverdien med 10 %.	Det gir nåverdien:
Prøv så ved å endre r i riktig retning med 6 prosentpoeng, til ­­___ %.	Da blir nåverdien:
Hva synes internrenten ut fra de to foregående svarene å være i nærmeste hele prosent? ___ %.	Dette gir nåverdien:

d) Et 3-årig prosjekt har følgende beregnede kontantstrømmer:

–11 518 + 4 000 + 5 000 +8 500.

Avgjør om internrenten er: 20 %, 21 %, 22 %, 23 %, 24 %, 25 % eller 26 %. Du skal maksimalt behøve å prøve to ganger om du velger en fornuftig fremgangsmåte!

e) Internrenten i investeringsprosjektene A og B er respektive 20 % og 22 %. Avkastnings­kravet er 17 %. Hvilket valg skal treffes når A og B er gjensidig utelukkende prosjekter?

f) Hvorfor er internrentemetoden lite egnet på gjensidig utelukkende prosjekter?

g) Et finansieringsprosjekt har en internrente på 15 % p.a. Bedriftens avkastningskrav (alternativavkastning) er 10 % p.a. Er finansieringsprosjektet lønnsomt?

h) Bør et investeringsprosjekt med en internrente på 17 % aksepteres?

i) To investeringsprosjekter gir respektive 18 % og 19 % internrente. Hva blir beslutningen når prosjektene er uavhengige, og avkastningskravet er 16 %?

16.8 Oppgave – Annuitetsmetoden m.m.

a) Hvor mye må årlig betales i renter og avdrag på et annuitetslån på kr 100 000 til 5 % rente p.a.? Løpetid 20 år.
b) Hvor mye må betales i renter og avdrag per termin på et annuitetslån på kr 100 000 til 6 % p.a. (1,5 % per kvartal) når lånet skal tilbakebetales kvartalsvis i løpet av 3 år?
c) Ole har kr 52 000 disponibelt til å betale renter og avdrag på et annuitetslån. Lånets løpetid er 20 år med årlige terminer, og rentefoten er 8 % p.a. Hvor mye kan han låne?

4. 
   En brukt campingvogn vurderes kjøpt for kr 80 000. Man ønsker beregnet den månedlige kostnaden som en «annuitet», dvs. like stor månedlig kostnad til renter og avskrivninger (verdiforringelse) over levetiden. Denne kostnaden vil man så sette opp mot den nytten og gleden man føler campingvognen kan gi. Vognen antas å ha en levetid på 5 år, hvoretter den antas å være verdiløs. Kalkylerenten er 12 % p.a. Hvor stor blir den månedlige kostnaden til renter og verdiforringelse?
   

e) Hva lønner seg best, et annuitetslån eller serielån?

16.10 Oppgave – Annuitetslån kontra serielån

Ole er tilbudt et annuitetslån med effektiv rente på 7 %, som medfører en renteutbetaling på totalt kr 149 000 over løpetiden. En annen bank tilbyr serielån med samme løpetid og samme effektive rente, men med totale renteutbetalinger på kr 124 000. Ole, som skal benytte lånet til delvis finansiering av ny bolig, er også en ivrig deltaker i aksjemarkedet og har gjennom­snittlig oppnådd en avkastning på 15 % de siste 20 år, noe han regner med vil fortsette. Siden boligen skal pantsettes som sikkerhet, kan han ikke benytte seg av begge lånetilbudene.

a) Er lånet et finansierings- eller investeringsprosjekt sett fra bankens side?

b) Hvordan kan det ha seg at man betaler mer renter i kr på annuitetslånet til tross for at effektiv rente er den samme (7 %).

c) Hvilket av de to lånene vil du anbefale Ole å akseptere, og hvorfor?

16.12 Oppgave – Kontantstrømsberegning ved prosjektanalyse

I forbindelse med en kontantstrømsberegning foreligger det en del data som for ett av årene er gjengitt i tabellen nedenfor.

a) Beregn kontantstrømmen for det aktuelle året, basert på de oppgitte data.

		Beregning av
		kontantstrøm
Prosjektets driftsinnbetalinger	9 500 000
Prosjektets driftsutbetalinger	6 500 000
Reduserte innbetalinger i en annen del av konsernet pga. prosjektet	1 000 000
Avskrivninger på prosjektinvesteringen	800 000
Totalt arbeidskapitalbehov (500 000 høyere enn året før)	2 000 000
Rentekostnader	400 000
Prosjektets regnskapsmessige overskudd	300 000

b) En ny filial vurderes opprettet. Man kan overta en del gammelt utstyr som ikke brukes ved hovedkontoret. Drøft om, eventuelt på hvilken måte, dette utstyret bør komme inn i kalkylen for lønnsomhetsbedømmelsen av den nye filialen. Det ses bort fra skattemessige forhold.

c) Riktig kontantstrømsberegning er helt avgjørende for prosjektanalysens kvalitet. Vurder påstandene nedenfor og kryss av for rimelig riktige (det skal være en feil):

1		Arbeidskapitalbehovet som skapes gjennom en investering, har ikke noe med prosjektets kontantstrømmer å gjøre.
2		Arbeidskapitalbehovet skapt av prosjektet er et viktig kontantstrømselement.
3		Avskrivninger skal aldri inngå i kontantstrømmene.
4		Avskrivningene påvirker skattene, som er et viktig kontantstrømselement i mange prosjekter.
5		Renter og avdrag holdes normalt utenfor kontantstrømmene fordi finansieringen som regel vurderes som selvstendige prosjekter. Tas renter med, må også lånet og avdragene med.
6		Det er endringen i periodens arbeidskapital som påvirker periodens kontant-strøm, ikke den absolutte størrelsen på arbeidskapitalen.
7		Det er ikke prosjektets egne kontantstrømmer som er avgjørende, men endringen i virksomhetens totale kontantstrømmer skapt av prosjektet.

16.14 Minitest – Prosjektanalyse

1) Hvorfor er det normalt lite betenkelig å avgjøre lønnsomheten av en investering med 50–60 års levetid ved bare å se på de 20 første årene?

2) Mange virksomheter vil forvente/forlange høyere avkastning på investeringer i Afrika, Sør-Amerika og utviklingsland i andre deler av verden enn i Nord- og Vest-Europa og Nord-Amerika. Kan dette forklares på annen måte enn at man tar sikte på å utnytte disse landene?

3) Hva er nåverdien av et prosjekt med kontantstrømmene –300, +110, +242 og +133, når kalkylerente er 10 %?

4) Finn internrenten i et prosjekt med kontantstrømmene – 400, + 228, +130 og + 148. Svaret er 14, 15 eller 16 %.

5) Nåverdien av en evig annuitet på kr 20 000 er kr 200 000. Hva er da avkastningskravet?

16.18 Oppgave – Kjøpe eller leie

En datamaskin kan leies for kr 300 000 per år eller kjøpes for kr 1 000 000. Kjøpes maskinen, vil man tegne en vedlikeholdskontrakt til kr 48 000 p.a. Ved leie er vedlikeholdet inkludert i leieprisen. Brukstiden for maskinen antas å ville være 5 år.

a) Sett opp en oversikt over relevante kontantstrømmer for de to alternativene.

	0	1	2	3	4	5
Alternativ 1: Kjøp
Alternativ 2: Leie
Alt. 1 – Alt. 2

b) Hvorfor trenger vi ikke ha med de inntekter og besparelser prosjektet gir når kontant­strømmene i de to alternativene beregnes?

c) Beregn nåverdien av alternativ 1 og alternativ 2, og velg det mest lønnsomme alternativ. Bedriftens avkastningskrav er 15 %.

Ved løsningen av denne typen problemer kan man beregne nåverdien av hvert alternativ og velge det som er gunstigst, dvs. har minst negativ nåverdi. Det er også mulig å beregne et differanseinvesteringsprosjekt ved å ta alternativ 1 og trekke fra alternativ 2. Regn ut differanseinvesteringsprosjektet i siste linje i tabellen øverst.

d) Beregn nåverdien av differanseinvesteringsprosjektet. Hva uttrykker denne nåverdien?

e) Beregn internrenten i differanseinvesteringsprosjektet. Hva uttrykker denne?

16.19 Oppgave – Effektiv rente

a) En kredittinstitusjon krever 1 % etterskuddsvis per måned i renter, dvs. kr 100 per måned på en kreditt på kr 10 000. Hva blir effektiv rente p.a.?

b) I hvilken retning ville den effektive renten bevege seg om rentene nevnt foran ble krevd opp forskuddsvis?

c) La oss forutsette at banken i tillegg til rentene nevnt foran også krever et etableringsgebyr på kr 500 og et månedlig etterskuddsvis gebyr på kr 50, som kreves inn hver gang renter betales. Lånet løper i ett år og er avdragsfritt. Hva blir, grovregnet, effektiv rente?

d) Vi legger opplysningene foran til grunn, men nå forutsettes forskuddsvis betaling av rentene. Sett opp kontantstrømsbildet under tidsaksen nedenfor.

11

12

1

2

0

Utbetaling av lånet

Etableringsgebyr

Månedlig gebyr

Renter

Innfrielse av lånet

Netto kontantstrøm
Det å finne internrenten i et prosjekt med så pass mange kontantstrømselementer, og hvor kravet til nøyaktighet er stort, betinger i praksis bruk av finanskalkulator eller regneark. Når kontantstrømmene legges inn i regneark, må selvsagt kontantstrømmene i alle de 12 periodene legges inn, selv om de er like på tidspunktene 2–11. Om du vil prøve å se om du klarer å finne internrenten, kan vi opplyse at den utgjør 2,00 %, dvs. 26,8 % effektiv rente p.a.

16.20 Oppgave – Effektiv rente

Et abonnement på en avis koster kr 550 per kvartal eller kr 2 100 per år, begge forskudds-betalt.

a) Hva blir, grovregnet, effektiv rente ved å velge «avbetaling», dvs. kvartalsvis betaling?

b) Sett opp kontantstrømsbildet for de to prosjektene man her står overfor (kontant for ett år eller kvartalsvise betalinger), og for differanseprosjektet.

	0	1	2	3	4
Alt. 1: Betaling en gang per år
Alt. 2: Betaling kvartalsvis
Alt. 2 – alt. 1

c) Gi en fortolkning av kontantstrømmen i differansefinansieringsprosjektet (alt. 2 – alt. 1).

d) Hva blir internrenten i differanseprosjektet? Svaret er 2,5 %, 3,19 % eller 3,5 %.

e) Hvilken effektiv rente p.a. tilsvarer korttidsrenten vi fant foran?

16.22 Minitest – Prosjektanalyse

1) Hva er verdien i dag av en 50-årig etterskuddsannuitet på kr 5 000 når avkastningskravet er 10 %?

2) Hva er paybacktiden i et prosjekt med kontantstrømmene: –300 +100 +100 +100 +100?

3) Er prosjektet omtalt i foregående spørsmål lønnsomt?
4) Hva er nåverdien av følgende kontantstrøm (kalkylerente 15 %): –300 +200 +200?
5) Grovregn effektiv rente på et ettårig lån på kr 100 000 til 6 % p.a. og med etablerings­gebyr på kr 1 000. Renter og avdrag betales hver 6. måned etterskuddsvis. Hver termin medfører kr 80 i gebyr.

6) På et avbetalingskjøp kreves 2 % rente per måned etterskuddsvis. Hvilken effektiv rente tilsvarer dette p.a.?
7) I et 3-årig prosjekt er arbeidskapitalbehovet anslått til følgende på tidspunktene 0–3: 10 20 15 0. Hvor mye økes/reduseres kontantstrømmen på grunn av arbeidskapitalen på tidspunkt 0 og 2?
8) To gjensidig utelukkende prosjekter har en internrente på respektive 20 % og 21 %. Hvilket prosjekt bør velges?
9) I hvilken retning påvirkes kalkylerenten om risikoen øker?
10) Hvilket prosjekt skal man velge, et risikofritt med 5 % avkastning eller et risikofylt med 15 % avkastning?

* Nøyaktig internrente = 19,36 %