Amaliy mashg’ulot №11 Mavzu: Ellips va uning kanonik tenglamasiga doir msalalar



Yüklə 139,15 Kb.
səhifə1/2
tarix23.03.2022
ölçüsü139,15 Kb.
#84658
  1   2
6-ellirs ta'rifi.Kanonik tenglamasi va hossalari,
8-Ma'ruza, 11 labaratoriya, Gladiator Level 4

Amaliy mashg’ulot №11

Mavzu: Ellips va uning kanonik tenglamasiga doir msalalar.

1 – m i s o l. Agar ellipsning o’qlari va bo’lsa, fokuslari o’qda bo’lgan ellipsning tenglamasini tuzing.

Y e c h i s h. Ellipsning tenglamasini tuzish uchun va parametrlarni topamiz: va . Bu qiymatlarni ellipsning (5) tenglamasiga qo’yib, ushbuni hosil qilamiz: .

2 – m i s o l. Agar ellipsning ikki uchi (–5 ; 0) va (5 ; 0) nuqtalarda, fokuslari esa (–3 ; 0) va (3 ; 0) nuqtalarda joylashgan bo’lsa, shu ellipsning tenglamasini tuzing.

Y e c h i s h. Shartdan va ekanligi kelib chiqadi. (4) formula bo’yicha ni topamiz. va ning qiymatlarini (5) tenglamaga qo’yib, ni hosil qilamiz.

3 – m i s o l. Fokuslari va nuqtalarda joylashgan, katta o’qi esa ga teng bo’lgan ellipsning tenglamasini tuzing.

Y e c h i s h. Fokuslari o’qda yotadi, demak . (4) formulaga ko’ra ni topamiz. va ning qiymatlarini (6) tenglamaga qo’yib, ni topamiz.

4 – m i s o l. ellips berilgan. Ellipsning fokuslarining koordinatalarini va ular orasidagi masofani toping.

Y e c h i s h. Ellipsning tenglamasidan , (4) formulaga ko’ra . Demak, fokuslarining koordinatalari (–3 ; 0) va (3 ; 0), ular orasidagi masofa esa .

5 – m i s o l. Katta yarim o’qi va bo’lgan, ellipsning kanonik tenglamasini toping.

Y e c h i s h. . Demak, fokuslar orasidagi masofaning yarmi . Ellips kichik yarim o’qi .

Ellipsning kanonik tenglamasi: .



6 – m i s o l. Ellipsning ekssentrisitetini toping:

Y e c h i s h. Ellipsning tenglamasidan: ; .

(4) formuladan: ni topamiz.

Ekssentrisitetni (2.2) formulaga ko’ra topamiz: .

Yoki (3.1) formulaga ko’ra: .



7 – m i s o l. M1 (4 ; -2) nuqta orqali o’tuvchi, kichik yarim o’qi b=4 bo’lgan ellipsning ekssentrisitetini toping.

Y e c h i s h. da ellipsning kanonik tenglamasi quyidagicha bo’ladi:

.

nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi.

Demak, . Bunda va Ekssentrisitetini (2.2) formula yordamida topmiz: .



8 – m i s o l. Ellipsning katta o’qi 12 ga teng, to’g’ri chiziqlar esa uning direktrisalari bo’lsin. Ellipsning kanonik tenglamasini va ekssentrisitetini toping.

Y e c h i s h. Ellipsning kanonik tenglamasini topish uchun a va b yarim o’qlarni bilish kerak. Shart bo’yicha

b yarim o’qni (3.7) formuladan foydalanib, quyidagicha topamiz:



, . Ellips tenglamasi: .

Ellips ekssentrisiteti: .



9 – m i s o l. Ellipsning kichik o’qi 8 ga, ekssentrisiteti ga teng bo’lsa ellipsning kanonik tenglamasini va direktrisa tenglamasini yozing.

Y e c h i s h. Shartga ko’ra . Ekssentrisitetni (2.2) formulasiga asosan: . Bundan .

Ellips tenglamasi, ko’rinishda bo’ladi.



(2.7) formuladan foydalanib direktrisa tenglamasini topamiz:





10 – m i s o l. Katta o’qi 16 ga, direktrisalar orasidagi masofa 20 ga teng bo’lsa, ellipsning kanonik tenglamasini va ekssentrisitetini toping.

Y e c h i s h. Shartga ko’ra ; (2.6) formuladan:

; (2.7) formuladan:

. Bundan, yoki

Ellipsning chizmasini yasaymiz: ; ; .





4 – c h i z m a.





Yüklə 139,15 Kb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə