Ampacity Analysis of 154 kv underground Power Cables Using Finite Element Method

YÜKSEK GERİLİM YERALTI GÜÇ KABLOLARININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE AMPASİTE ANALİZİ

¹Faruk Aras, ²Cüneyt Oysu, ³Güneş Yılmaz

[e-mail], [e-mail], [e-mail]

¹Kocaeli Universitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Elektrik Bölümü

²Kocaeli Universitesi, Mühendislik Fakültesi, Mekatronik müh Bölümü

³Türk Pirelli Kablo AŞ, ARGE

Abstract

Maximum current-carrying capacity (ampacity) of an underground power cable is constrained by the endurance limit of insulation material to high temperatures. Cable ampacity is calculated conventionally using the installation conditions and maximum steady state operation temperature according to IEC-287 standart. In this work, ampacity analysis of 154 kV high voltage XLPE underground power cable used widely in Istanbul is done by using ANSYS 5.6 finite element analysis software. Single-cable and horizantally laid three-cables burried are analysed seperately and calculated analytically using Nehr McGrath model. The results are illustrated and compared finally.

1-Giriş

Bir yeraltı kablosunun akım taşıma kapasitesi (ampasitesi) iletken tarafından üretilen sıcaklık ile sınırlıdır. Çünkü sürekli çalışma şartlarında iletkeni saran yalıtkan malzemenin özelliklerini kaybetmeden çalışabileceği maksimum müsade edilebilir sürekli işletim sıcaklığı söz konusudur. Bu sıcaklık değeri XLPE için 90 ^oC’dir. Kablonun ampasite hesapları bu değer temel alınarak yapılmakta ve işletilmektedir. Sınır değerinin aşılması kablonun ömrünü önemli ölçüde etkilemektedir[1,2]. Bunun yanısıra kablo tarafından üretilen ısının da yeraltında dağılımının belirlenmesi gerekmektedir. Halen kullanılan ampasite modelleri ile yapılan hesaplamalarda bazı kabuller nedeniyle belirlenen sonuçlar % 20 gibi büyük oranda güvenli taraftada kalmaktadır. Kablo kapasitesini % 20 daha düşük oranda kullanılması çok pahalı bir yatırım gerektiren kablonun maliyetini arttırıcı önemli bir unsurdur.

Son yıllarda bilgisayar teknolojilerindeki hızlı gelişme ile paralel olarak sayısal yöntemlerde de önemli ilerlemeler kaydedilmiştir. Sonlu farklar, Sonlu elemanlar ve Sınır eleman metodları ile sürekli ortam analizlerini gerçekleştirmek endüstride oldukça yaygındır ve güvenilir sonuçlar elde edilebilmektedir. Isı transfer problemlerinin çözümünde ise doğru bir modelleme ile sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçlar kabul edilebilir sınırlar içerisinde kalmaktadır.

2-Temel Ampasite Modeli

1957 yılında Neher ile McGrath’ın ilk başarılı ampasite modelini yayınlamasından bu yana halen kablo ampasitesini hesaplamak için temel alınan bir yöntemdir. [3]. Daha sonra Uluslararası Elektroteknik Komisyonu (International Electrotechnical Commission-IEC) tarafından standardt oluşturulmak üzere Neher-McGrath modelini temel alan bir yayın hazırlanarak 1969 yılında IEC-287 nolu standart olarak ilk kez benimsendi [4] ve 1982 yılında ikinci kez düzenlenerek yayınlandı[5].

IEC standartı iletkendeki ısı enerji dengesi ve ısı akışı ile elektrik akımı arasındaki benzetişime dayanmaktadır. Bu modele göre kablonun ampasitesini hesaplamak için şekil 1’de görülen temel ısıl devre modeli dikkate alınarak enerji denge eşitliği:

(1)

olarak yazılabilir. Burada

θ_c iletken maksimum devamlı işletim sıcaklığı ^oK

θ_a ortam sıcaklığı ^oK

w_c iletkende oluşan ısı kaybı (I².R_ac) W/m

w_d dielektrikte oluşan ısı kaybı W/m

w_s kılıfta oluşan ısı kaybı (w_c. ₁) W/m

T₁ yalıtkanın ısıl direnci ^oKm/W

T₃ kılıfın ısıl direnci ^oKm/W

T₄ toprağın ısıl direnci ^oKm/W

Esitlik (1) duzenlenirse kablonun ampasitesi;



(2)

,elde edilir.

3-Sonlu Elemanlar Metodu

SEM ile sürekli ortamlar üzerinde tanımlanmış diferansiyel denklemleri sayısal olarak çözmek mümkündür. SEM ısı iletimi analizi ile malzeme özelliklerine bağlı olarak sıcaklık dağılımı ile ısı akışı oranları hesaplanabilir. Isı iletimi analizi için başlangıç noktası olarak Fourier ısı denklemi kullanılır;

(3)

Denklemde T sıcaklığı, q toplam ısı akışını ve k ise ısıl iletkenliği temsil etmektedir. Variasyonel yöntemlerin kullanılmasıyla aşağıdaki fonksiyonel elde edilebilir.[7]

(4)

Model üzerindeki herhangibir T’yi nodal sıcaklık T_n olarak gösterebilmek için;

(5)

x ve y’nin bir fonksiyonu olan [N] şekil fonksiyonunu [7] kullanarak nodal sıcaklıklar bulunur. Sıcaklık kısmi türevleri ise matris işlemleri ile

, (6)

kullanarak bulunur.

denklemi düzenlenirse direngenlik matrisi [K] ve kuvvet vektörü {f}

(8)

olarak gösterilebilir.

SEM formülleri Π fonksiyonelinin nodal sıcaklıklara göre minimize edilmesiyle bulunur.

ve (9)

[K] matrisi ve {f} vektörü İntegralleri her eleman üzerinde sayısal olarak (Gaussian Quadrature kullanarak) hesaplanarak, toplam denklem sistemi bulunur ve her düğüm noktasında çözülür.

4-Analizler ve Sonuçlar

4-1. 154 kV Yeraltı Kablosunun analizi
Kesit görünüşü aşağıda verilen yeraltı kablosunun Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak ampasite hesaplarının yapılabilmesi için sistemin Şekil 2’de verilen koşullar altındaki Isı Transfer analizi yapılır.

Şekil 1 Kablonun kesit görünüşü.

Şekil 2 Sınır koşulları ve boyutlar

Elektrik dağıtım şebekeleri yer yüzeyinden 1.2 m aşağıya gömülerek döşendiğine göre, tek kablo ile geçilen hatların ısı dağılımı için sadece kablo çevresindeki 1.2 m’lik kontrol alanı analiz edilmiştir. Akım taşıma kapasitesi için ortam sıcaklığı, IEC-287 nolu standartta Türkiye için 20 ^oC olarak verilmektedir. XLPE kablo üretici firmaların kullandığı iletkenin ulaşabileceği maksimum çalışma sıcaklığı olan 90 ^oC Şekil 2’de gösterildiği gibi uygulanmıştır. Kablonun ve toprağın ısıl iletim özellikleri ile boyutları aşağıda verilmiştir.

Isıl iletkenlik (W/^oK.m)

XLPE 0.285

Kılıf 0.270

Toprak 1.2

Farklı yoğunluklardaki eleman dağılımları ile yapılan analizlerden sonra, Şekil 3’de gösterilen eleman miktarı ve “mesh” düzeni ile yakınsamış çözüm elde edildi. Kablo ile toprak arasındaki sıcaklık dağılımı Şekil 4’da gösterilmiştir.

Şekil 3 1584 elemanlı SEM modeli

Şekil 4 Kablo ve toprak etrafında sıcaklık dağılımı.

4-2. 154 kV Üçlü Yeraltı Kablosunun analizi

Üçlü-kablo sisteminde ise kablolar arası mesafe herbir kablonun çapının iki katı olacak şekilde tesis edilir. Kablonun özellikleri tek-kablo analizdeki gibidir. Kabloların yerleşimi ve boyutları Şekil 5’de gösterilmiştir. Bu analizde de toprağın sürekli ve homojen olduğu kabul edilerek SEM analizi gerçekleştirildi.

Kabloya uygulanan sıcaklık sınır koşullarının yanında XLPE malzemedeki dielektrik kayıpları analitik olarak hesaplanarak (wd=3,57 W/m) yalıtkan üzerine uygulanmıştır.

Şekil-5 154 kV’luk üçlü-kablo sisteminin tesis şekli.

Şekil 5’de gösterilen kablo düzeneğinde analiz bölgesinin x ve y eksenlerine göre simetrik olduğu görülmektedir. X ve y eksenlerinde simetrik sınır koşullarının uygulanması hesap zamanını ve kullanılan hafıza miktarını büyük miktarda azaltmaktadır.

Şekil 6 SEM modeli ve sınır koşulları

Simetrik sınır koşullarının uygulanabilmesi için simetri bölgelerinde ısı transferi olmadığı yani adiyabatik bölge kabulleri yapıldı.

Şekil 7 948 element ve 3001 düğüm noktası olan SEM modeli

Şekil 8 Kabloların yakınındaki “mapped mesh”.

Şekil 9 Kablo ile yüzey arasındaki sıcaklık dağılımı

Şekil 10 Kablo etrafındaki sıcaklık dağılımı

Kablolar arası sıcaklık dağılımı Şekil 9 ve Şekil 10’da gösterilmiştir. Merkezdeki kablodan iletilen ısı miktarının daha az olduğu grafiklerden görülmektedir. Buna göre Ampasite hesabının en kritik olan merkezdeki kabloya göre yapılması gerekir. IEC standartında da merkezdeki kablo için hesaplamalar yapılmaktadır. Analitik ampasite hesapları nümerik sonuçlara göre daha düşük olduğu görülmektedir.

Farklı analiz yöntemleri ile kablodan iletilen ısı miktarları ve Ampasite değerleri.

Tek-Kablo Üçlü-Kablo

Q_AN = 71.59 W/m Q_AN = 42.35 W/m

Q_SEM = 78.014 W/m Q_SEM = 50.8 W/m

I_AN = 1688 A I_AN = 1296 A

I_SEM = 1759 A I_SEM = 1419 A

Sonuçlar

Aynı boyutlarda ve özelliklerde olan kabloların tek ve üçlü olarak tesis edildiklerinde taşıyabilecekleri maksimum amper miktarlarında % 20 lik bir azalma gözlenmiştir. Yanlarda bulunan iki kablonun, ortadaki kablo üzerinde oluşturduğu sıcaklık artışı ampasitenin azalmasına neden olmaktadır.

Analitik yöntem ile Sonlu Elemanlar Metodu sonuçlarının arasında yaklaşık % 8-15’lik fark görülmüştür. Neher-McGrath modeli’nin ampasite hesaplarında yaklaşık % 8-15 hata payı (güvenli tarafta kalarak) literatürde bildirilmektedir. [6] Karışık kablo tesis şekilleri ve toprak katmanları arasındaki ısıl direnç özelliklerinin değiştiği durumlar için yapılan analizlerde problemi tam modelleyebilecek ampirik bir formül bulunması mümkün olmayabilir. SEM’in sayısal yöntem olarak formülasyonu geometriden ve malzeme özelliklerinden bağımsız olması bu tür problemlerde kullanılmasının çok daha verimli olacağını gösteriyor. Sayısal çözümlerden elde edilen değerlerin daha güvenilir ve kapasiteyi % 10-15 arttırıcı yönde olması SEM’in sağladığı önemli bir avantajdır.

Referanslar

[1] ARAS, F, VAROL, S, MAMEDOV, Ş, ALEKPEROV, V “Aging of cable grade XLPE under combined thermal and electrical stresses”, World polymer congress, 9-14 July 2000, Warsaw, Poland

[2] ARAS, F. “Elektrik ve Isıl gerilmeler altında 154 kV XLPE yeraltı güç kablosunun yaşlanma davranışının deneysel incelenmesi ve ampasiteyle ilişkilendirilmesi”, Doktora Tezi, KOÜ, Ekim 2000

[3] NEHER, JH, McGRATH,MH, “The calculation of the temperature rise and load capability of cable systems” AIEE Trans Vol 76, pp. 752-772, 1957

[4] IEC Publication 287, 1969

[5] IEC Publication 287, 1982

[6] SELLERS, SM, BLACK, WZ “Refinements to the Neher-McGrath model for calculating the ampacity of underground cables” IEEE Transc. On Power delivery, Vol 11, No 1, 1996

[7] ANSYS 5.6 THEORY MANUAL