1
Çok zor anlaşılan ve birinin diğeriyle hiç bir bağlantısı
gözükmeyen olaylar arasında ortak temel yanlar
görmek ne kadar güzel bir duygudur.
Albert Einstein (1879 – 1955)
Fizik Doğa Bilimidir ve Matematiğin Uzantısı Olamaz
1. Tarihsel bilgiler
Türkiye’de Matematik Dünyası gibi bir güzel dergi vardır. Fizik alanında ise
bırakın kalite anlamında benzerini, basılan bir dergi bile olduğunu bilmiyoruz. Keşke
orta öğretim okulları için de bu kalitede dergiler olsaydı. Bunun nedeni Türkiye’de
matematiğin fizikten çok daha iyi biçimde gelişmesidir. Türkiye’de fizikçi gibi iyi
tanınanlar bile (örneğin profesörlerden Feza Ğürsey, Erdal nönü, Yavuz Nutku, smail
Hakkı Duru, Namık Kemal Pak ve saydıklarımıza benzer fizik eğitimine ve bilime
katkıda bulunmuş ama daha az ünlü olanlar veya bu kapasitedeki genç akademisyenler)
yüksek seviyede çalışabilen matematiksel fizikçilerdirler. Prof. Dr. Asım Barut, dünya
çapında iyi bir fizikçi olmuştur. Prof. Dr. Oktay Sinanoğlu ise kuantum kimyasına büyük
katkılarda bulunmuştur. Prof. Sinanoğlu bizim teorik fizikçilerin matematiği yeteri kadar
iyi bilmediklerini söyler (kuşkusuz bu onun matematiksel fizikçi olmamasından
kaynaklanabilir).
Bu dergi, 2006’da, sırası ile 1., 2. ve 3. sayılarında, Prof. Dr. Tosun
Terzioğlu’nun “Gökten bir elma düştü”, Prof. Dr. Erdal nönü’nün “Matematik: bilimin
kraliçesi, hizmetkarı ve kızı” ve Prof. Dr. Ali Nesin’in “Eğitim üzerine sorular ve bazı
kısmi ve öznel yanıtlar” adlı çok değerli makaleler yayınlanmıştır. Bu makaleyi yazmaya
kalkarken saydığımız makalelerin katkısı oldu. Bu üç makalede, açık şekilde altı
çizilmese de matematiğin, temel bilimlerin eğitiminde ve üretiminde (gerçekte tüm
düşünce tarzının oluşumunda) baskın olduğu ileri sürülür. Biz bu vurguyu azaltmak
istiyoruz.
Matematiğe inanmıyorum.
A.Einstein
Matematiğe (ve genelde bilime) büyük katkılarda bulunanlardan Öklid’in (MÖ
~325-265) düz uzay için geçerli geometrisi şimdi en geniş biçimde kullanılmaktadır ve
gelecekte de kullanılacaktır. O, geometrisini aşağıdaki aksiyomlar üzerinde kurmuştur:
1. ki noktadan yalnız bir doğru geçer.
2. Sonlu bir doğru parçası, aynı doğrultuda istenildiği kadar uzatılabilir.
3. Herhangi bir nokta merkezli, istenilen yarıçapta çember çizilebilir.
4. Dik açıların hepsi birbirine eşittir.
5. Doğru ile aynı düzlemdeki noktadan, ona paralel (hiçbir yerde kesişmeyen)
yalnız bir doğru çizilebilir.
Aksiyomlardan ilk dördünü herkes doğal olarak kabul ediyordu. Ama bazı zeki
matematikçiler 5. aksiyoma şüphe ile bakıyorlardı. Neden yalnız “1” paralel çizgi? Bu
aksiyom ilk dört aksiyomdan bağımsız mıdır? Bağımsız değilse o zaman aksiyom da
sayılamaz. Beşinci aksiyom, ilk dördünün sonucu ise o zaman teoremdir ve bunu
2
ispatlamak gerekir. Ama matematik doğa bilimi değil mantığa dayanan bilimdir. Böyle
olduğundan, Öklid’in beşinci aksiyomu, ilk dördünün sonucu olsa bile, bu geometrinin
temelinde mantıksal çelişki yoktur. Mantıksal çelişki olmayan bir matematik yapı
doğrudur ve kabul edilmelidir. Bu nedenle ve büyük pratik önemi olduğundan, Öklid’in
geometrisi her zaman yaşayacaktır.
Beşinci aksiyom üzerinde düşünen ve bazı sonuçlara ulaşabilen bir çok
dünyaca ünlü biliminsanı olmuştur: Posidoniy (MÖ. ~135-51), Ptolemey (MS. ~85-165),
Prokl (410–485), Nasireddin Tusi (1201–1274), Vallis (1616–1703), Sacceri (1667–1733),
Johann Lambert (1728–1777), Lejandr (1752–1833), Farkash Boyai (1775–1856) ve sonraları
da Karl Gauss (1777–1855), Nikolay Lobaçevsky (1792–1856), Farkash’ın oğlu Yanoş
Boyai (1802–1860), Beltpami (1835–1900) Felix Klein (1849–1925) ve özellikle Bernhard
Rimann’nın (1826–1866) buluşlarıyla eğri uzaylar geometrisi de kurulmuştur.
Eğriliği eksi olan uzayda (Lobaçevski ve Yanoş Boyai) üçgenin iç açılarının
toplamı 180 dereceden küçüktür. Rimann’ın kurduğu daha kapsamlı artı eğriliği olan
uzayda ise üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyüktür. Her iki uzayda da iki
nokta arasındaki en kısa mesafe doğru boyunca değil geodezi çizgisi boyuncadır. Bu
geometrilere yalnızca iki boyutlu uzaylar örnek verilebilir: Uzayın eğriliği eksi ve değişen
ise at eyeri; eğrilik artı ve sabit ise küre yüzeyi; eğrilik artı ve degişen işe bir ya da iki
eksenli elipsoyid yüzeyleri.
Isaac Newton (1643-1727) ve Albert Einstein (1879-1955), bilimde ve özellikle
de fizikteki düşünceleri günümüz çalışanlar dahil herkese göre çok derin, çok kapsamlı
ve bilime katkıları azımsanmayacak kadar çok olduğundan bilimsel düşünme tarzını yüz
yıllarca belirleyen olmuşlardır. Fiziğin matematiğin bir uzantısı olmadığını Newton’un
ve Einstein’ın bazı çalışmalarıyla göstermek istiyoruz. Bu nedenle, kullandıkları
matematiksel araçların ortaya çıkmasında katkıları büyük Cortesius Rene Descartes
(1596–1650) ve Newton’dan bağımsız olarak difransiyel ve integral kavramlarını 1673’de
(Newton’dn 4 yıl sonra) oluşturan Gotfried Leibniz (1646-1716)’i de hatırlatmak
gerekmekte.
Einstein’ın Özel Görelilik ve Genel Görelilik Teorileri için gerekli matematik
araçları ve teorilerin bitirilmiş biçimleri, bu teoriler basıldıktan sonra verildiler. Bu işleri
sırası ile onun üniversite öğretmeni Herman Minkovwski (1864-1909) ve üniversite
yıllarından arkadaşı Marcel Grossman (1878-1936) yaptılar. Einstein, Genel Görelilik
Teorisini kurdugunda, bu teoriyi anlatacak ve geliştirilmesi için gerekecek analitik
geometri vardı. Sonra topoloji de gelişti.
Newton fizikle uğraşmasaydı yine de çok ünlü bir matematikçi olarak (cebire
yaptığı katkıları, serileri ve interpolasyon yöntemini hatırlayın) matematik tarihinde de
en büyük olarak kalacaktı. Ama onu herkesten üstün yapan ve yalnızca fizikçi değil,
büyük bir biliminsanı gibi tanıtan, onun doğaya bağlı evrensel fikirleridir. O, optik,
mekanik ve evrensel çekim konularında kendi ürettiği matematikten bile daha basitlerini
kullanmıştır. Kuşkusuz fiziğe büyük katkılarda bulunmak için yüksek düzeyde
matematik kullanmak çoğu zaman gereklidir. Ama matematik bilmekten daha önemlisi,
doğadaki olayları daha derinden görmek, gelişmiş sezgiyi kullanıp süreçleri ve olayları
doğru biçimde yorumlamak ve kapsamlı teoriler kurmak gerekmektedir. Fizik deneysel
bir bilimdir; alınan sonuçların insan mantığına uymasından ve iç çelişkinin
olmamasından (matematikteki gibi) daha önemlisi, deneyler ve gözlemler ile uyum
sağlamasıdır.