Determinantı hesablayın

Determinantı hesablayın:

Bu determinantı bir neçə yolla həll edə bilərik. Lakin prakitiki cəhətdən həllinin daha rahat olması üçün determinantın 6-cı xassəsindən ( Determinantın hər hər hansı bir sətir (sütun) elementlərini müəyyən bir ədədə vurub başqa sətrin (sütunun) uyğun elementləri ilə tapıldıqda onun qiyməti dəyişmir.) istifadə edirik. Qaydaya uyğun olaraq 4-cü sətir elementlərini 2-yə vuraraq. 3-ce sətrin elementləri ilə toplayırıq. Sonra 4-cü sətir elementlərini 4-ə vurub 2-ci sətrin uyğun elementləri ilə toplayırıq. Eyni qayda ilə 4-cü sətrin elementlərini təkrar 4-ə vurub 1-ci sətrin elementləri ilə toplayırıq. Son olaraq determinant bu halda olar.

Teoremə əsasən, hər bir determinantın qiyməti onun hər hansı bir sətir (və ya sütun) elementlərini öz cəbri tamamlayıcılarına hassiləri cəminə bərabərdir. Bu determinantı hesablamaq üçün isə, birinci sütun elementlərinin hər birinin cəbri tamamlayıcılarına vurub toplayırıq.
Lakin birinci sütun elementlərinin 3-ü sıfır olduğundan onalara vurmaq mənasızdır.
Yekunda aşağıdakı hesablama əməli alınır:
-1 x (-1)⁴⁺¹
Sonda üçbucaq qaydasından istifadə edərək bu determinantı hesablayırıq:
=5