Dolgulu yataklarda oluşan manyetik alanin

DOLGULU YATAKLARDA OLUŞAN MANYETİK ALANIN

ÖZELLİKLERİ VE KUVVET ETKİSİ

Teymuraz ABBASOV Saadetdin HERDEM

Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

İnönü Üniversitesi 44069 Malatya

E-mail: [e-mail], [e-mail]

ABSTRACT

Important properties of the high gradient magnetic field in pores of packed beds which contains ferromagnetic spheres and chips are investigated. Considering variation characteristics of the magnetic permeability of the magnetized region, the analytical expression of the magnetic permeability is obtained for this region. Using this result, the analytical expressions of the force which effects on micron or submicron sized particles and the magnetic field intensity in the magnetized region are determined. The conditions which give the maximum value of the force are investigated. By using the magnetization properties of the packed beds consist of the ferromagnetic spheres, the magnetization properties of the packed beds consist of the metal chips are determined. The obtained results are compared with experimental data. It has been seen that they are in a good agreement. Therefore, the results presented can be used for engineering applications.
1. GİRİŞ
Mıknatıslanmış ferromanyetik dolgulu yataklar manyetik filtrasyon ve separasyon proseslerinde yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Bu tip yataklar cevher hazırlamada [1-3], teknolojik sıvı ve gazların mikron ve submikron boyutlu parçacıklardan temizlenmesinde [5-8], biyolojik nesnelerin separasyonunda [9], kanın temizlenmesinde [10] ve diğer birçok sanayi alanlarında başarıyla kullanılmaktadırlar. Mıknatıslanmış yataklarda oluşan tutma veya ayırma işlemlerinin temelini, bu ortamların mıknatıslanması ve tutulacak veya ayrılacak parçacıklara manyetik kuvvetin etki göstermesi oluşturur. Dolayısıyla mıknatıslanmış dolgulu yatakların teorisini ve pratik uygulamalarını geliştirmek için bu yatakların mıknatıslanma özelliklerini dikkate almak gerekir.

Dış homojen manyetik alanın etkisinde kalan herhangi bir ferromanyetik elemanın mıknatıslanarak kendi etrafında yüksek gradiyentli bir manyetik alan oluşturduğu bilinmektedir. Manyetik filtrasyon ve separasyon proseslerinde dolgulu yatak elemanları olarak teller, çubuklar, küreler, plakalar, talaşlar gibi ferromanyetik malzemeler kullanılır. Bu yatakların mıknatıslanma özellikleri belirlenirken ya tek eleman [1,11-13] ya da en fazla iki eleman [14-16] etrafında oluşan manyetik alan göz önüne alınır. İkiden fazla mıknatıslanmış ferromanyetik elemandan oluşan

dolgulu yatakların mıknatıslanma özellikleri ise incelenmemiştir. Çünkü bu durumda manyetik alan teorisinde kullanılan geleneksel yöntemlerden elde edilen sonuçlar matematiksel açıdan çok karmaşık olup pek kullanışlı değildirler [13,15]. Bununla beraber manyetik separatör ve filtrelerde kullanılan dolgulu yatak elemanlarının sayısı 10³- 10⁷ civarlarında olabilmektedir. Bu durumda oluşan manyetik alan bir veya iki eleman etrafında oluşan alandan oldukça farklıdır. Dolayısıyla çok sayıda eleman tarafından oluşturulan alanların birbirine olan etkilerinin dikkate alınması gerekir.

Mıknatıslanmış ferromanyetik küreler zincirinin oluşturduğu manyetik alanın analitik ifadesi Sandulyak tarafından verilmiştir [4]. İlk bakışta basit görünen bu ifade, manyetik kuvvetin filtrasyon prosesine etkisi incelenirken karmaşık bir şekil almaktadır. Bu nedenle söz konusu ifade daha basit olan yaklaşık bir ifadeye dönüştürülmek zorunda kalınmaktadır.

Bu makalede dolgulu yatakların mıknatıslanma özellikleri dikkate alınarak, bu tip ortamların oluşturduğu manyetik alanın analitik ifadesi elde edilmiştir. Elde edilen ifade deneysel sonuçlarla karşılaştırılarak basit ve kullanışlı bir biçime getirilmiştir. Elde edilen ifadeden yararlanarak, yüksek gradiyentli alandaki mikron ve submikron boyutlu manyetik parçacıklara etkiyen kuvvetin özellikleri incelenmiştir.
2. DOLGULU YATAKLARDA OLUŞAN

MANYETİK ALANIN ÖZELLİKLERİ
Dolgulu yataklardaki ferromanyetik elemanlar birbirlerine noktasal, parça çizgisel veya çizgisel gibi şekillerde temas edebilirler. Mıknatıslanmış yataklardaki yüksek gradiyentli manyetik alan bu teğet bölgelerinde oluşurlar. Deneysel incelemeler bu oluşumların teğet noktaları etrafında mıknatıslanma kanalları şeklinde olduğunu göstermektedir. Genelde bu kanallar eğrisel şekillidirler. Fakat bu eğriler manyetik alanın değerini o kadar etkilemezler [4]. Dolayısıyla teğet bölgelerinde indüklenen manyetik alan, temel olarak bu bölgede oluşan mıknatıslanma kanalının manyetik geçirgenliği ile belirlenir. Şekil 1’de ferromanyetik kürelerden oluşturulmuş mıknatıslanma kanalı ve bu kanalın manyetik geçirgenliğinin kürelerin teğet noktasından itibaren uzaklığa göre değişimi gösterilmiştir.

Şekil 1. Kürelerin mıknatıslama kanalları ve bu kanalların manyetik geçirgenliğinin değişimi.

Burada m ferromanyetik yatak elemanının manyetik geçirgenliğidir. Birbirlerine temas eden mıknatıslanmış filtre elemanlarının önemli özellikleri, teğet noktasında mıknatıslanma kanalının geçirgenliğinin olması ve teğet noktalarından itibaren uzaklaştıkça azalmasıdır []. Bu özellikler dikkate alınırsa mıknatıslanma kanalının manyetik geçirgenliğinin teğet noktasından uzaklığa göre değişimi basit bir fonksiyonla ifade edilebilir.

(1)

Burada r_a=r/a, r dolgu elemanlarının teğet noktalarından itibaren uzaklığı, a dolgu elemanının karakteristik boyutunu, k korelasyon katsayısını göstermektedir. Korelasyon katsayısı deney sonuçları dikkate alınarak belirlenebilir. Herhangi bir mıknatıslanma kanalının ortalama manyetik geçirgenliği tanımından yaralanılarak [4] k’nın değeri kolayca elde edilebilir.

(2)

Bu durumda mıknatıslanma kanalının ortalama manyetik geçirgenliği yaklaşık olarak

(3)

olur. O zaman mıknatıslanma kanalının mıknatıslanma eğrisi aşağıdaki denklemle ifade edilebilir.

(4)

Burada H dış manyetik alan şiddeti ve m₀₌4p´10^-7 Hm^-1 boşluğun manyetik geçirgenliğidir.

Şekil 2’de ferromanyetik kürelerden oluşturulmuş dolgulu yataklar için mıknatıslanma eğrisi verilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi Dk. 4’den elde edilen teorik sonuçlar deneysel sonuçlarla uyum içerisindedir.

Manyetik filtre ve separatörlerde dolgulu yatak elemanı olarak çoğu zaman ekonomik açıdan daha ucuz olan malzemeler, örneğin paslanmayan ferromanyetik metal talaşları kullanılır. Bu tip yatakların mıknatıslanma eğrileri temel olarak Dk. 4’ü sağlamaktadırlar. Ancak bu durumda mıknatıslanma kanallarının sayısı değişmektedir ve bu değişimin Dk. 4’de dikkate alınması gerekmektedir.

Şekil 2 Ferromanyetik kürelerden oluşturulmuş dolgulu yatakların mıknatıslanma eğrisi.

Yapılan hesaplamalar mıknatıslanma kanallarının oransal değişim katsayısının (k_t) şu şekilde olduğunu göstermektedir [4]:

. (5)

Burada g dolgulu yatağın dolgu faktörüdür. Bu durumda ferromanyetik metal talaşlarından oluşturulmuş dolgulu yatağın ortalama manyetik geçirgenliği ve mıknatıslanma eğrisi sırasıyla

(6a)

(6b)

şeklinde olur.

Dk. 1’deki mıknatıslanma kanalının manyetik geçirgenliğinin değişimi profilinden yararlanılarak dolgulu yataklarda oluşan manyetik alan şiddeti, alan gradiyenti ve bu alanda submikron boyutlu parçacığa etkiyen manyetik kuvvet belirlenebilir.
3. DOLGULU YATAKLARDAKİ ALAN

ŞİDDETİ VE KUVVET FAKTÖRÜ
Denklem 1’den hareketle mıknatıslanma kanalın-daki manyetik alan şiddetinin değişimi

(7)

şeklinde yazılabilir. Bu alandaki mikron ve submikron boyutlu parçacıklara etkiyen kuvvet ise

(8)

olarak belirlenir. Burada w_p ve c sırasıyla parçacığın hacmi ve manyetik alınganlığıdır. Bu parametrelerin etkisini karakterize eden alan şiddetinin modülü (|dh/dr|) ve kuvvet faktörünün h|dh/dr| boyutsuz biçimde ifadeleri aşağıdaki şekilde yazılabilir:

, (9a)

. (9b)

Kuvvet faktörünün önemli özelliği, bu faktörün maksimum değerlere sahip olmasıdır. Bu maksimum değerlere teğet noktasından itibaren uzaklığın

(10)

olduğu durumlarda ulaşmaktadır. Dolayısıyla mıknatıslanmış dolgulu yataklarda mikron ve submikron boyutlu parçacıklara etkiyen kuvvetin maksimum değerleri, yatak elemanlarının birbirine temas ettiği noktaların etrafında oluşmaktadır. Bu sonuç manyetik filtrasyon ve separasyon teorisinde büyük önem arz etmektedir [5,7]. Şekil 3’de manyetik alan gradiyentinin modülünün ve kuvvet faktörünün teğet noktalarından uzaklığa göre değişimleri gösterilmiştir. Bu şekilden parçacıklara etkiyen kuvvet faktörünün teğet noktalar etrafında kümeleştiği açıkça görülmektedir.

a)

b)
c)
Şekil 3 Gözeneklerdeki manyetik alanın (a), alan gradiyentinin (b) ve kuvvet faktörünün (c) boyutsuz r_a'ya bağımlılığı; 1) m=10.6 (H=150 kA/m); 2) 12.9 (120); 3) 16.6 (90); 4) 24 (60).
4. SONUÇLAR
Ferromanyetik malzemelerden oluşturulmuş dolgulu yatakların mıknatıslanma özellikleri dikkate alındığında, bu ortamlarda oluşan manyetik alan şiddeti basit ifadelerle belirlenebilir. Bu ifadelerden yararlanarak mıknatıslanmış dolgulu yatakların mıknatıslanma eğrileri ve yatak gözeneklerindeki submikron boyutlu parçacıklara etkiyen manyetik kuvvetin analitik ifadeleri kolaylıkla elde edilebilir.

Dolgulu yataklarda oluşan yüksek gradiyentli manyetik alanın özelliğine bağlı olarak bu alanda parçacıklara etkiyen kuvvetin maksimum değere sahip olduğu bölgeler oluşturulacaktır. Bu nedenle mıknatıslanmış dolgulu yataklar manyetik separatör ve filtrelerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Böyle sistemlerin temel parametrelerinin belirlenmesinde, oluşan proseslerin optimize edilmesinde ve kontrolünde bu bildiride sunulan sonuçlar kolaylıkla kullanılabilir.

KAYNAKLAR

1. 
   J. H. P. Watson, Magnetic Filtration, J. Appl. Phys., vol. 44, pp. 4209-4213, Sept. 1973.
   
2. 
   R. Gerber and P. Lawson, Magnetic cage filter, IEEE Trans. Magn., vol. 30, pp. 4653-4655, Nov. 1994.
   
3. 
   J. Svoboda, Magnetic methods for the treatment of minerals, Elsevier Science Publishers B. V., 690 p, 1987.
   
4. 
   A.V. Sandulyak, Magnetic Filtration Cleaning Liquids and Gases, (in Russian) Moscow, Chemistry Ed., 1988.
   
5. 
   T. Abbasov, M. Köksal, and S. Herdem, Theory of High-Gradient Magnetic Filter Performance, IEEE Trans. on Magnetics, vol. 35, no. 4, pp. 2128-2132, 1999.
   
6. 
   T. Abbasov, Theoretical interpretation of the filtration process in magnetized packed beds, Powder Tech. vol. 115, no. 3, pp. 215-220, 2001.
   
7. 
   S. Herdem, T. Abbasov, and M. Köksal, Filtration Model of High Gradient Magnetic Filters with Granular Matrix, Powder Technology, vol. 106, no. 3, pp. 176-182, 1999.
   
8. 
   J. Cuellar and A. Alvaro, Fluid solid mass transfer in magnetic filtration, Separation Science and Technology, vol. 30, pp. 141-151, Jan. 1995.
   
9. 
   A. S. Bahaj, D. C. Ellwood and J. H. P. Watson, Extraction of heavy metals using microorganisms and high gradient magnetic separation, IEEE Trans. on Magnetics, vol. 27, no. 6, pp. 5371-5374, 1991.
   
10. 
    T. Suda and S. Ueno, Microscopic observation of the behaviors of red blood cells with plasma proteins under strong magnetic fields, IEEE Trans. on Magn., vol. 32, pp. 5136-5138, 1996.
    

11. 
    F. J. Friedlaender and M. Takayasu, A steady of the mechanisms of particle build-up on single ferromagnetic wires and spheres, IEEE Trans. on Magnetics, MAG-18, pp. 817-819, 1982.
    
12. 
    A. Aharoni, Traction force on paramagnetic particles in magnetic separators, IEEE Trans. on Magnetics, MAG-12, pp. 234-236, 1976.
    
13. 
    I. Eisenstein, Magnetic separators: Traction force between ferromagnetic and paramagnetic spheres, IEEE Trans. on Magnetics, MAG-13, pp. 1646-1650, 1977.
    
14. 
    Chuhrov, A.Y., On the motion of the particles around two parallel cylinders in the HGMS (in Russian). Magnitnaya Gidrodinamika. vol. 4, pp. 43-47. 1984.
    
15. 
    Simons, W.H., Treat, R.P., Particle trajectories in a lattice of parallel magnetized fibers. J. Appl. Phys. vol. 51, pp. 578-588. 1980.
    
16. 
    O. S. Habarov, Waste water treatment in metallurgical industry (application of magnetic field), Metallurgiya, (in Russian) Moscow, 1976.