Elektrostatika

2. Elektrostatika . strana

E
2
lektrostatika
Elektrostatika se zabývá elektrostatickými poli. Elektrostatické pole je projevem účinku elektrických nábojů. Tyto účinky závisí na prostředí (vodivém/nevodivém). Elektrostatické pole vzniká kolem elektrického náboje v klidu v nevodivém prostředí. Elektrostatické pole je prostředí v němž se projevují silové účinky elektrických nábojů, které jsou v klidu.
Vlastnosti elektrického pole
Pole popisujeme pomocí fyzikálních veličin:

Vektorových: 1) Intenzita elektrostatického pole E

2) Indukce elektrostatického pole D

Skalárních: 1) Potenciál (napětí) pole V

2) Elektrostatický indukční tok pole  (psí)

Vektorové: (tzv. veličiny místní) Mohou mít v každém bodě pole jinou velikost, směr a orientaci.

Skalární: (tzv. veličiny celkové) Mají v každém místě pole stejnou velikost.

E
lektrické náboje na sebe navzájem působí silami. Velikost sil popisuje Coulombův zákon: Bodový náboj Q působí na jiný bodový náboj (jsou-li oba v klidu) silou F, jejíž velikost je přímo úměrná velikosti obou nábojů a nepřímo úměrná čtverci jejich vzdálenosti r. (Za bodové náboje můžeme považovat elektricky nabité těleso, jehož rozměry jsou zanedbatelné.)

k = elektrická konstanta

 = (epsilon) absolutní permitivita prostředí [C² N^-1  m^-2] [F m^-1 ], vyjadřuje kvalitu prostředí.

₀ = permitivita vakua respektive vzduchu, ε₀ = 8,854·10^-12 C².N^-1.m^-2

_R = relativní (poměrná), udává, kolikrát je permitivita prostředí větší než permitivita vakua (vzduchu)
Směr síly mezi dvěma náboji: Směr síly, kterou na sebe působí dva náboje se určí podle druhu náboje. Dva stejně nabité náboje se odpuzují, dva rozdílné náboje se přitahují.
Intenzita elektrického pole – E
Je mírou silového působení pole v určitém místě na elektrický náboj. Je to veličina vektorová. Číselně se rovná síle, kterou působí na jednotkový kladný náboj v určitém místě pole. Intenzita má směr a orientaci síly, kterou síla působí na náboj.

(Newton na Coulomb), většinou se však udává ve V·m^-1 (Volt na metr)

Je li pole vytvořeno několika náboji,výsledná intenzita se vypočítá jako vektorový součet jednotlivých intenzit:

Elektrostatické pole dělíme na: 1) Elektrostatické pole homogenní (stejnorodé). Intenzita je ve všech místech pole stejná.

2) Elektrostatické pole nehomogenní (nestejnorodé). Intenzita je v různých částech pole různá.
Intenzita pole osamoceného bodového náboje: Místo druhého náboje, dosazujeme do vzorce jednotkový náboj q = 1C. Za vzdálenost dosazujeme vzdálenost měřeného místa od osamoceného bodového náboje.

Intenzita je pak silové působení osamoceného náboje na náboj jednotkový.

Poteciál a napětí elektrostaického pole – V, U
Potenciál: Potenciál určitého bodu elstatatického pole je číselně roven práci, vynaložené na přemístění kladného elelkrického náboje z místa s nulovým potenciálem do uvažovaného místa pole.

V … potenciál – ve Voltech, W … práce v Joulech, Q … náboj v Coulombech

N

A

B

C

●

±Q
ejvětší potenciál je na povrchu bodového elelktrického náboje. Se vzrůstající vzdáleností od náboje potenciál klesá. Nulový potenciál je v nekonečnu. V praxi se za nulový potenciál uvažuje země nebo vodič vodivě spojený se zemí. V každém bodě elstatatického pole je určitý elektrický potenciál. Místa se stejným potenciálem tvoří tzv. ekvipotenciální hladiny. Potenciál v bodě A a C je stejný. Potenciál v bodech A a B je různý. U osamoceného bodového náboje tvoří tyto hladiny povrchy koulí. Na přemístění náboje mezi místy s různými potenciály je třeba práce. Ta nezávisí na délce dráhy. Závisí pouze na počátečním a koncovém potenciálu dráhy.


Elektrostatické napětí: Rozdíl potenciálů dvou bodů pole:

Práce se pak vypočítá:

Elektrické napětí je číselně rovno práci vynaložené na přemístění kladného jednotkového náboje mezi dvěma místy (body) v poli. Konají-li tuto práci síly pole, považuje se to za práci kladnou. Konají li tuto práci vnější síly, považuje se to za práci zápornou. Kladná je po směru pole, záporná proti směru.
Souvislost mezi intenzitou elektrostatického pole a potenciálem elektrostatického pole:


… kladný gradient - nárůst intenzity elektrostatického pole, záporný gradient - pokles intenzity elektrostatického pole.

Potenciál elektrostatického pole bodového náboje:

V homogenním elektrostatického polí platí: d … vzdálenost desek, elektrod

Jestliže je elektrostatické pole tvořeno bodovými náboji, celkový potenciál v každém bodě výsledného pole je roven algebraickému součtu potenciálů od jednotlivých nábojů v tomto bodě pole.

Elektrostatická indukce – D
Je to elektrický jev, kdy elektrostatické pole způsobí:
a) Způsobí, že vodič, který se nachází v elektrostatickém poli se nabíjí i bez přímého dotyku s jiným nabitým tělesem. Elektrostatické pole působí na volné náboje ve vodiči. Kladné náboje se pohybují ve směru elektrostatického pole, záporné v opačném směru. Na povrchu tělesa se vytváří na jedné straně kladný náboj, na druhé straně náboj záporný – dochází ke změně elektrického stavu. Tuto změnu způsobuje elektrický indukční tok ψ - psí.

b) Způsobí, že u nevodivého tělesa dochází k polarizaci. Dielektrikum, nevodič, izolant nemají volné elektrické náboje, a proto dochází k polarizaci jen v rámci molekul látky. V celém dielektriku vznikají elektrické dipóly. Na povrchu tělesa se projeví vázaný elektrický náboj způsobený nevykompenzovanými elektrickými dipóly. Vázaný proto, že ho nelze odvést.

Elektroindukční tok, který vystupuje z libovolné uzavřené plochy je číselně roven algebraickému součtu všech volných nábojů v prostoru ohraničeném touto plochou. Uvedená věta vyjadřuje tzv. Gausovu větu o elektrostatice.


Velikost indukovaného náboje závisí na:

1) Velikosti náboje, který vyvolává elektrostatické pole.

2) Velikosti plochy vodiče (na které vzniká indukovaný náboj).

3) Poloze předmětu v elektrostatickém poli (na úhlu α).

E
lektrické indukce je číselně rovna náboji Q indukovaném na jednotku plochy nebo-li je to hustota indukovaného náboje nebo také hustota elektroindukčního toku.

- jiný zápis gausovy věty

Závislost elektrické indukce D na intenzitě elektrostatického pole:

z tohoto vztahu vyplívá, že ε se udává ve F·m^-1

D₀ … elektrická indukce ve vakuu
Z Gausovy věty o elektrostatice platí, pokud jsou elektrostatické pole tvořeny stejným nábojem:

– ve vakuu:

– v jiném dielektriku:

ε_r nám udává, kolikrát je intenzita pole v určitém dielektriku menší než ve vakuu.

Pokud chceme stejnou intenzitu elektrostatické pole ve vakuu a jiném prostředí E₀ = E, pak D₀ ≠ D. Náboj vyvolávající indukci ve vakuu se nerovná náboji vyvolávajícímu napětí v jiném prostředí. Pak platí:

ε_r nám udává kolikrát je indukce v daném prostředí větší než ve vakuu při zachování stejné intenzity.

Intenzita nehomogenního elektrostatického pole

Spád napětí v homogenním poli: Spád napětí v nehomogenním poli:

V homogenním poli je spád napětí konstantní; grafem je přímka. Intenzita je v tomto případě všude stejná. V nehomogenním poli je v jednotlivých místech intenzita různá. Graf spádu je křivka. Intenzitu považujeme za konstantní v úseku Δd. V daném bodě nahradíme křivku tečnou.

Potom:

(záporné znaménko znázorňuje pokles napětí s rostoucí vzdáleností)
Energie elektrostatického pole:

Energie elektrostatického pole je nahromaděna v polarizovaném dielektriku kondenzátoru a závisí na velikosti náboje a napětí. Spojíme-li svorky kondenzátoru, začne vodičem procházet proud a energie se v něm mění na teplo – nabitý kondenzátor je zdrojem energie.

Energie je přímo úměrná velikosti indukce, intenzitě elektrostatického pole a objemu dielektrika. Nezávisí na čase.

Energie w je energie připadající na objemovou jednotku:

V … objem dielektrika

Zobrazování elektrostatických polí
a) Pomocí siločar:

• 
  jsou to myšlené čáry, pomocí nichž si el. pole znázorňujeme (pro lepší představu)
  
• 
  v homogenním poli jsou stejně vzdálené a rovnoběžné, v nehomogenním různě vzdálené
  
• 
  vyjadřují směr silového působení elstat. pole
  
• 
  šipka vyjadřuje směr silového působení na náboj
  
• 
  směřují od kladného náboje k zápornému
  
• 
  nikdy se nekříží
  

• 
  hustota siločar vyjadřuje velikost silového působení
  
• 
  vektor síly má vždy směr tečny k siločáře v daném bodě
  
• 
  můžeme pomocí nich zobrazit elstat. indukci (pak vyjadřují směr posuvu elementárních nábojů uvnitř dielektrik)
  

b) Pomocí ekvipotenciálních hladin:

• 
  místa se stejným potenciálem
  
• 
  siločáry a ekvipotenciální hladiny jsou navzájem kolmé
  

Elektrostatické jevy v praxi

Statické elektrické náboje vznikají třením, při natírání, na hnacích řemenech a dopravních pásech, při přečerpávání kapalin a přesypávání látek atd. Nebezpečný je vznik statického náboje v hořlavém prostředí. Např. při přečerpávání benzínu. Protože náboj může způsobit výboj, který může zapálit hořlavé prostředí.

Ochrana proti nežádoucímu vzniku el. nábojů:

• 
  uzemnění strojů, používání polovodivých podlah
  
• 
  použití polovodivých oblečení, obuvi atd. pro pracovníky
  
• 
  zvyšování vlhkosti vzduchu
  

Elektrostatické pole lze i využít na:

• 
  elektrostatické filtry dýmu – zachytává popílek
  
• 
  nanášení barev na nepřístupná místa – zamezení koroze, např. u karoserií aut.
  

Vlastnosti dielektrik v elektrostatickém poli

Vložíme-li dielektrikum do elektrostatického pole, dochází v dielektriku k polarizaci a vzniku dipólů, z nichž každý má svůj dipólový moment. Na povrchu vznikají nevykompenzované vázané koncové náboje. Ty vytváří elektrostatické pole uvnitř dielektrika E'. Výsledné elektrostatické pole E_V uvnitř dielektrika je dáno vektorovým součtem vnějšího budícího elektrostatické pole E₀ a vnitřního elektrostatického pole E'.

Vlivem polarizace je pole vázaného náboje E' vždy menší než je vnější budící pole o intenzitě E₀. Výsledné pole má vždy směr vnějšího budícího elstat. pole.

Podle struktury dělíme dielektrikum na polární a nepolární:

Polární – jsou takové látky, v nichž jsou už dipóly vytvořeny i bez působení vnějšího elstat. pole. Jsou však uspořádány chaoticky a jejich náboje se navzájem kompenzují. Teprve působením vnějšího elstat. pole se stanou orientovanými.

Nepolární – jsou takové, že elektrické dipóly se v nich vytvářejí až působením elstat. pole.

Nejdůležitější druhy polarizace dielektrik:
Pružná: Dipóly vznikají až působením vnějšího elektrostatického pole po skončení působení dipóly rychle zanikají. Probíhá rychle a bezestrát. Nedochází tedy k přeměně energie na teplo. Patří sem několik druhů polarizací:

1. 
   Elektronová polarizace – dochází při ní k deformaci obalů atomu a k oddělení těžiště kladného a záporného náboje
   
2. 
   Atomová, molekulová polarizace (iontová) – dochází k posunu elektronů a atomů v molekule.
   
3. 
   Dipolová – dochází k vzájemnému posunutí opačných nábojů v permanentních (stálých) dipólech. To znamená, že dojde jen ke zvětšení jejich dipólových momentů.
   

Relaxační: Je způsobena orientací permanentních dipólů. Při orientování dipolů se spotřebuje část energie. Je to polarizace ztrátová. Vzniká neužitečné teplo. K polarizaci nedojde okamžitě, ale probíhá postupně po exponenciále. Opět se dělí na:

1. 
   Elektronová polarizace
   
2. 
   Atomová, molekulová polerizace (iontová)
   
3. 
   Dipolová
   

Spontánní (samovolná): Vyskytuje se u látek s doménovou strukturou. Domény jsou oblasti, které jsou polarizovány bez působení vnějšího elektrostatického pole. V klidu se náboje domén vzájemně kompenzují a látka se jeví jako nepolarizovaná. Při působení vnějšího elstat. pole se domény uspořádají tak, že látka je polarizovaná. Látky u nichž se vyskytuje spontální polarizace se nazávají pyroelektrika, z nichž nejvýznamější jsou feroelektrika. Jejich spontální polarizace závisí na jejich teplotě a intenzitě elstat. pole. Závislost polarizace na intenzitě elstat. pole probíhá po histerezní smyčce. Je to polarizace ztrátová.

Pyroelektrika – Jsou samovolně polarizovaná, vzniká na nich při zahřátí náboj – pyroelektrický jev. Opačný    jev je elektrokalorický.

Piezoelektrika – Lze je polarizovat působením vnějších mechanických sil. Vznik elektrostatického pole    následkem deformace materiálu se nazývá piezoelektrický jev. Opačný jev se nazývá    elektrostrikce.

– deformace tahem, tlakem, krutem

Feroelektrika – Jsou spontálně polarizované při teplotách nižších než je Curierův bod. Závislost polarizace na intenzitě elektrostatického pole probíhá po histerezní smyčce a proto u nich můžeme dosáhnout trval polarizace. Látka se zahřeje na bod tavení a nechá se schládnout v silném elektrostatickém poli.

Elektrická pevnost dielektrik Ep

Je to intenzita elektrostatického pole, při níž dojde k průrazu dielektrika. To je porušení jeho izolačních vlastností – stane se vodivým. Závisí na čistotě materiálu, teplotě, vlhkosti, délce doby namáhání dielektrika a tvaru (ploše) elektrod. U plynných dielektrik závisí i na tlaku. Se vzrůstajícím tlakem pevnost roste, se vzrůstající teplotou pevnost klesá.

Up … průrazné napětí d … vzdálenost elektrod

Vlastnosti vodičů: Vložíme-li vodič do elstat. pole, vznikne na jeho povrchu díky elstat. indukci náboj. Indukované náboje vytváří vlastní elstat pole opačně orientované s intenzitou E'. Výsledná intenzita elstat. pole je nulová; E₀ + E' = 0

V dutině nabytého vodiče není náboj a výsledné elstat.

pole je nulové. Uzavřená kovová nádoba nebo hustá kovová síť se používá k odstínění prostoru od elstat. pole (je to tzv. Faradayova klec).Největší hustota náboje na tělese je na hranách a výstupcích. V jejich blízkosti je tak největší intenzita elstat. pole.Vodič lze elstat. indukcí zelektrovat trvale. Elstat. indukcí je možno nabíjet vodič i opakovaně nebo i nabíjet řadu vodičů tak, aby se původni náboj indukujícího tělesa nezmenšoval.

Kapacita kondenzátorů – C [ udává se ve Faradech F ]
Kapacita je schopnost vodiče nahromadit určitou velikost náboje při určitém napětí nebo potenciálu. Kondenzátor je zařízení v němž je mezi vodivými plochami izoační prostředí. Hlavní vlastností kondenzátoru je kapacita. Je to zařízení, které může nahromadit el. náboj Q.

Nejjednodušší kondenzátor je tvořen dvěma vodiči – elektrodami mezi nimiž je dielektrikum – deskový kondenzátor.

S … plocha elektrod d … vzdálenost elektrod ε … absolutni permitivita

Provedení kondenzátorů:

1. 
   Pevné – mají stálou kapacitu
   

1. 
   svitkové – 2 kovové folie vzajemně izolované kondenzátorovým papírem. Folie jsou smotány do svitku a zality do umělé hmoty. Obě folie mají vývody.
   
2. 
   keramické – Dielektrikum je keramická hmota. Mají při malých rozměrech velké kapacity.
   
3. 
   plastové – Dielektrikum je ploystiren polyetilen. Konstrukce podobná svitkovým.
   
4. 
   slídové - Dielektrikum je slída. Nejkvalitnější. Používají se v měřící a vysokofrekvenční technice.
   
5. 
   elektrolitické – Jedna elektroda je kovová (většinou hliníková), druhá je tvořena elektrolitem. Dielektrikem je oxid na povrchu kovové elektrody. Nesmějí se přepólovat!
   

2. 
   Proměnné – mají proměnnou kapacitu
   

1. 
   ladící - Použítí v měřících přístrojích a přijímačích. Hodnoty kapacity bývají až stovky pF.
   
2. 
   dolaďovací - (kapacitní trimry) Hodnoty řádově jednotky pF.
   

Ladící mají většinou několik desek (elektrod). Polovina je pevných a polovina otočných. U ladicích kondenzátorů spočívá změna kapacity ve změně společné plochy elektrod.

n … počet desek

Spojování kondenzátorů
Paralelní spojení kondenzátorů: Celkový náboj na soustavě kondenzátorů se rovná součtu jednotlivých nábojů na jednotlivých kondenzátorech. Napětí na všech kondenzátorech je stejné. Výsledná kapacita je rovna součtu kapacit jednotlivých kondenzátorů.

Náboje na kondenzátorech jsou různé, protože v každém dielektriku vzniká jiný el. indukční tok. Pracovní napětí volíme podle nejnižžšího pracovního napětí jednotlivých kondenzátorů.

Sériové spojení kondenzátorů: Náboj na všech kondenzátorech je stejný a je roven celkovému náboji. Celkové napětí na všech kondenzátorech je rovno součtu napětí na jednotlivých kondenzátorech. Převrácená hodnota výsledné kapacity je rovna součtu převrácených hodnot jednotlivých kapacit. Výsledná kapacita je menší než nejmenší kapacita jednotlivých kondenzátorů. Seriovým zapojením se zmenší elektrické namáhání jednotlivých kondenzátorů.

Smíšené spojení kondenzátorů: Postupným zjednodušováním postupujeme tak, až získáme výslednou kapacitu.

Silové působení elstat. pole v kondenzátoru: Pohybuje li se náboj v elstat. poli, v dielektriku kondenzátoru elstat. pole koná práci – působí silou po dráze d. Dráha d je u kondenzátoru vzdálenost desek. Po zjednodušení vzahu W = F·d a W = Q·U získáme vztah:

Složená dielektrika

Vedle sebe: Kondenzátor s dvěma různými dielektriky vedle sebe se chová, jako dva různé kondenzátory zapojené paralelně. Intenzita v obou polovinách je stejná. Je však různá permitivita a proto je různá i elektrostatická indukce. Z toho vyplívá, že v těchto různých částech nebudou stejné ani náboje. Celkový náboj je roven součtu jednotlivých nábojů.


Za sebou: Dvě dielektrika za sebou se chovají jako kondenzátory zapojené v sérii. Náboj na vrstvách bude stejný, el. indukční tok je stejný a plochy jsou také stejné. Platí: D₁ = D₂. Napětí na vrstvách se rozdělí nepřímo úměrně permitivitám a přímo úměrně tloušťkám vrstev.

Zvláštní kondenzétory

Kapacita soustředných koulí: Intenzita i indukce jsou na povrchu vnitřní koule. Poloměr r₁ je téměř stejný jako r₂, proto r₁ = r₂.






Kapacita osamocené koule: Vycházíme z předchozího stavu, jen r₂ → ∞

Kapacita dvou souosých válců:

l … délka válců

Kapacita dvou rovnoběžných válců:

a … vzdálenost válců