Elmi ƏSƏRLƏR, 2016, №3 (77) nakhchivan state university. Scientific works, 2016, №3 (77)



Yüklə 1,43 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə1/43
tarix30.12.2017
ölçüsü1,43 Mb.
#18591
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43


 

 



 

 

 




 

 



NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİTETİ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2016,  № 3 (77) 

 

NAKHCHIVAN STATE UNIVERSITY.  SCIENTIFIC WORKS,  2016,  № 3 (77) 

 

НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ.  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2016,  № 3 (77) 



 

 

RİYAZİYYAT 

ЯГУБ МАМЕДОВ 

  Нахчыванский институт учителей 

yagubmammadov@yahoo.com 

УДК:517.51 

 

ВЕСОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ МАКСИМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ПОРОЖДЕННЫХ 

ОПЕРАТОРОМ ДАНКЛЯ НА R 

 

Açar  sözlər:  maksimal  operator,  çəki  funksiyası,  Dankl  operatoru,  Dankl  metaharmonik 



yarımqrupu, Bessel potensialı 

          Key  words:    maximal  operator,  weight  function,  Dunkl  operator,  Dunkl-metaharmonic 

semigroup, Bessel potential 

Ключевые  слова:  максимальный  оператор,  весовая  функция,  оператор  Данкля, 

метагармоническая полугруппа Данкля, потенциал Бесселя 

 

В  статье  определен  аналогом  класса  Макенхаупта



,

p



A

,  порожденной  оператором 

Данкля и доказан аналог теоремы Макенхаупта для D-максимальной функций.  Эта теорема 

является  основным  результатом  и  исспользуя  этих  получено  следствие  об  ограниченности 

метагармонических полугрупп Данкля 



t



M

 и интеграл Данкля-Пуассона 



f

P

t



,

 в весовых 

пространтствах 

)

(



,

,

R





w

p

L

Одно  из  основных  достижений  последних  десятилетий,  повлиявших  на  облик 



гармонического  анализа,  состоит  в  успешном  привлечении  идей  и  техники  теории 

максимальных операторов и интегральных операторов типа потенциала. Эти идеи и методы 

применяются  в  теории  дифференциальных  уравнений  с  частными  производными,  теории 

функций,  функциональном  анализе,  теории  вероятностей,  в  задачах  теории  приближений, 

гармоническом анализе на однородных группах и других разделах математики. 

Операторы  Данкля  являются  дифференциально-разностными  операторами  на 

действительной  оси,  которые  введены  в  1989  году  Данклом  [1].  Оператором  Данкля 

называется следующий дифференциально-разностный оператор 



α

D

:  


,

)

(



)

(

)



2

1

(



)

(

=



)

(

x



x

f

x

f

x

dx

df

x

f

D





 

 где 



-произвольное действительное число, удовлетворяющее условию 

1/2

>



. Действие 

оператора 

α

D

 определено для всех функций 

)

(

(1)



R

C

f



Пусть 

1/2


>



 фиксированное число и 



 весовая Лебеговая мера на 

R

, заданная 



по  

.

|



|

1)

(



2

1

:=



)

(

1



2

1

dx



x

x

d







 

Для 



R



y



x,

 оператор обобщенного сдвига Данкля определяется следующим образом  




 

 



                 



θ

d

θ

θ

y

x

h

θ

xy

y

x

f

c

y

f

τ

α

e

π

α

x

2

1



2

2

0



)

sin


)(

,

,



(

cos


|

|

2



=

)

(





 

             



,



)

sin


)(

,

,



(

cos


|

|

2



2

2

2



2

0

θ



d

θ

θ

y

x

h

θ

xy

y

x

f

c

α

o

π

α





                             

 где 


o

e

f

f

f

=





o

f

  и 


e

f

  четная  и  нечетная  часть 



f

  соответственно,  с 

1/2))

(

1)/(



(

=









c

,  

 

,



cos

)

(



1

=

)



,

,

(



1



xy

sgn

y

x

h

 



 









0.

=



  

    


0

 

0,



  

  

cos



|

|

2



]

cos


)

(

[1



)

(

=



)

,

,



(

2

2



2

xy

если

xy

если

xy

y

x

xy

sgn

y

x

y

x

h



 

 



Весом  называется  почти  всюду  положительная  и  локально  интегрируемая  функция 

R

R



 :

w

. Через 

)

(



,

,

R





w

p

L

  обозначим множество  измеримых на 

R

  функций 



f

 с конечной 

нормой  

.

<

1

,

)



(

)

(



|

)

(



|

=

1/



;

,

,



,

,









p

x

d

x

w

x

f

f

f

p

p

w

p

w

p

L



R



R

 

При 



1

=

w

  пространство 

)

(



,

,

R





w

p

L

  обозначим  через 

)

(

,



R



p



L

, и норма в этом случае 

определяется как 



,

,1,


p

L

p

L

f

f



 Определение  1.    Скажем,  что  весовая  функция 

w

  принадлежит  классу 

,



p

A

  для 



<



<

1

p



, если  

 

















<

)

(



)

(

|



)

,

(



|

)

(



)

(

|



)

,

(



|

sup


1

1

1



)

,

(



1

)

,



(

1

,



p

p

r

x

B

r

x

B

r

x

y

d

y

w

r

x

B

y

d

y

w

r

x

B





 

и 



w

 принадлежит классу 

1,

A



, если существует положительное постоянное   такое, что для 

любого 


R



x

 и 

0

>



r

  

 



).

(

inf



)

(

)



(

|

)



,

(

|



)

,

(



)

,

(



1

y

w

ess

C

y

d

y

w

r

x

B

r

x

B

y

r

x

B





 



Отметим,  что  класс 

,



p

A

  является  аналогом  класса  Макенхаупта  и  обладает 

свойствами  аналогичными  классам  Макенхаупта.  В  частности,  если 

,



p

A

w

,  тогда 



,





p



A

w

 для некоторого достаточно малого 

0

>



 и 

α

A

w

p

,

1



 для любого 



p

>

1



Заметим, что 



,

|

|



p

A

x





<

<

1

p

, тогда и только тогда если 

p

p



2



2

<

<

2

2





 и 



1,

|

|



A

x

, тогда и только тогда если 



0

<

2

2







Для 

D

-максимальной функции (порожденной оператором Данкля) 



f

M

  



 

)

(



)

(

|



|

))

(0,



(

sup


=

)

(



)

(0,


1

0

>



y

d

y

f

r

B

x

f

M

x

r

B

r







 

справедлива следующая теорема, являющаяся аналогом теоремы Макенхаупта (см. [2]).   

 Теорема 1.   1. Если 

,



1,w

L

f

(



R

) и 

1,

A



w



, тогда 



,



1,w

WL

f

M

(



R

) и 



                  

,

,



1,

,

1,



,

1,







w

L

w

W L

f

C

f

M



                                           (1) 




Yüklə 1,43 Mb.

Dostları ilə paylaş:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə