Estudio del texto: Logaritmos a partir de la covariación de sucesiones

Universidad de Santiago

Facultad de Ciencias

PLEMC

Profesor Héctor Silva C.

Estudio del texto: Logaritmos a partir de la covariación de sucesiones

Juan Araya D.

Roberto Cabrera G.

11/04/17.

Introducción

Se ha visto con anterioridad que el cómo estudiar los logaritmos es un tema complejo, tanto para profesores como estudiantes. La forma abstracta en que se presenta el contenido, la desconexión entre su enseñanza y su uso, así como la manera poco intuitiva o natural con que se enseña, son barreras que limitan y dificultan su aprendizaje. Incluso su nombre resulta algo intimidante, al grado que ha sido usado como referencia en publicidad para denotar algo complicado. A pesar de todo, se considera una herramienta de cálculo con un alto valor práctico, y su enseñanza es parte del currículum de la educación matemática en muchas partes del mundo, incluyendo Chile.

Para este proyecto, se han tomado en cuenta algunos textos de Marcela Ferrari y Marisol Hernández referentes al tema, los cuales a su vez se basan en textos de Briggs y Napier. Nuestra intención es tomar estas bases y comparar los resultados, entendiendo siempre la diferencia entre la escala y profundidad de ambas investigaciones. Podríamos especificar que parte de nuestro marco referencial son las investigaciones “La Covariación Como Elemento de Resignificación de la Función Logaritmo” de Marcela Ferrari, publicada en el Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 17 (2004), “Los Logaritmos a Partir de la Covariación de Sucesiones” de Hernández y Ferrari, publicada en el Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 18 (2005), y “La Emergencia de los Logaritmos como Herramienta para Facilitar Cálculos”, de los mismos autores publicada en el Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 20(2007). Dada la carga asociada a estos trabajos, nuestro marco teórico será también el de lasocio epistemología, según la visión de Cantoral y Ferrari reflejada en los documentos mencionados anteriormente. Asimismo, la metodología a emplear corresponde a la ingeniería didáctica, dado que hasta cierto punto intentamos reproducir el trabajo original.

Análisis Preliminar y a Priori

Como se mencionó anteriormente, en las investigaciones originales se consideran los elementos matemáticos a poner en juego en el diseño de situaciones. En nuestro caso particular, se revisan los hechos relacionados con el trabajo de Napier y Briggs para el trabajo de logaritmos. Específicamente, Napier argumentaba que la relación entre cualquier progresión geométrica con una aritmética formaba un sistema logarítmico, esto siempre buscando trabajar los logaritmos como una herramienta facilitadora de cálculo. Por su parte, Briggs criticó las ideas de Napier argumentando que no siempre resultaban útiles para esos objetivos, aunque también hizo un gran aporte al proponer utilizar la base 10 y el par 1,0, como vemos en la siguiente tabla:

Posteriormente, se pasa a diseñar una secuencia matemática. Para esto hay 3 fases o etapas:

1.- Manejo de patrones

2.- Utilización de propiedades

3.- Uso de patrones y propiedades

En la experiencia original, se tomó a 3 estudiantes para realizar la actividad. En la primera fase, los estudiantes lograron identificar los patrones existentes en las progresiones. Luego de esto se trabajó con las propiedades de los logaritmos (la del producto y la del cociente) y los estudiantes lograron intuir que se relacionaban de alguna manera con los patrones encontrados en la fase previa. Finalmente, a pesar de haber intuido la relación de las propiedades con los patrones encontrados, los estudiantes no las utilizaron para resolver la actividad, por lo cual fue necesario que se les “recordara” lo realizado.En base a esto, se concluye que se logró el objetivo de la actividad, a pesar de que no se relacionaran ambas progresiones (aritmética y geométrica).

Se espera por tanto que los resultados obtenidos sean similares, pues se utilizará el mismo material de trabajo y estudiantes de nivel similar. No debería existir una gran diferencia, y dada la diferencia temporal entre ambas instancias de experimentación, es posible incluso que el progreso que logren nuestros sujetos sea ligeramente superior.