Exempel på tidsseriedata Olika typer av ekonomiska data

Exempel på tidsseriedata

• Olika typer av ekonomiska data:

• Arbetslöshetssiffror
• Försäljningsvärden
• Konsumentprisindex och andra index
• Export- och importmängder

• Miljömätdata:

• Fosforhalt i havsvattenbassänger
• Ozonhalt i luftrummet över en storstad

• Medicinska data:

• Antal fall av viss sjukdom (influensa, påssjuka ...)

Tidsserieregression:

• Tidsserieregression:

Tolkning av parametrar:

• Tolkning av parametrar:

• Antal sålda hus ökar i genomsnitt med 0,0285 enheter per tidsenhet (månad)
• I januari säljs det färre hus (-1.69 hus) jämfört med december, i mars säljs det fler hus (+ 2.75)....
• (observera att december är basperioden, eftersom dummy- variabeln för december inte finns med – decembernivån är alltså inbakad i konstanten)

Inferens, som konfidensintervall, prognosintervall, t-test, F-test, partiellt F-test... kan göras på samma sätt som i vanlig regressionsanalys.

• Inferens, som konfidensintervall, prognosintervall, t-test, F-test, partiellt F-test... kan göras på samma sätt som i vanlig regressionsanalys.

• Residualanalys bör göras för att kontrollera om villkoren för regression är uppfyllt:

• Oberoende residualer
• Normalfördelade residualer (för att kunna lita på testen)
• Residualer med konstant varians (inga strutmönster)

Antagandet om oberoende residualer är ofta inte uppfyllt när det gäller tidsseriedata. Det kan också vara svårt att kolla detta antagande visuellt.

• Antagandet om oberoende residualer är ofta inte uppfyllt när det gäller tidsseriedata. Det kan också vara svårt att kolla detta antagande visuellt.

Statistiskt test för att kontrollera om residualerna är oberoende: Durbin-Watson-test

• Statistiskt test för att kontrollera om residualerna är oberoende: Durbin-Watson-test

• Durbin-Watson-testet bedömer om autokorrelation (eller seriell korrelation) förekommer bland residualerna:
• Corr(et,et-1)
• Vi skiljer mellan positiv autokorrelation och negativ autokorrelation

Durbin-Watson-test

• Durbin-Watson-test

• testvariabeln:

• I vårt exempel:

• Durbin-Watson

• statistic = 2.66

• Klassisk komponentuppdelning:

• Multiplikativ modell:
• Additiv modell:
• där
• TRt=Trendkomponenten
• SNt=Säsongkomponenten
• CLt=Cykliska komponenten
• IRt=Slumpkomponenten

Trendkomponenten TR står för en (ofta) linjär funktion av tiden t

• Trendkomponenten TR står för en (ofta) linjär funktion av tiden t
• Säsongkomponenten SN består av ett värde per säsong, som uttrycker skillnaden mellan denna säsong och årsgenomsnittet (jämför säsongsdummies)
• Cykliska komponenten CL står för en oregelbunden funktion som avspeglar konjunktursvängningar, alltså i form av en cykel.
• Slumpkomponenten är resten av variationen som är helt oregelbunden och som inte kan förklaras.

Multiplikativ eller additiv modell?

• Multiplikativ eller additiv modell?

• Multiplikativ modell:

• Modellen används om säsongssvängningarna ökar med ökat nivå i serien. För ekonomiska data brukar denna modell ofta vara bäst.

• Additiv modell:

• Fungerar vid mer stabila tidsserier där säsongssvängningarna ej beror av nivån.

Skattning av komponenter, termer

• Säsongrensning: Borttagandet av säsongsvariation

• yt - SNt i den additiva modellen

• yt / SNt i den multiplikativa modellen

• Säsongsvariation överskuggar ofta andra relevanta komponenter. Genom säsongrensningen kan man alltså enklare se trender och andra komponenter.

• ’Detrending’: Borttagandet av trenden

• yt - TRt

• yt / TRt

Skattning av komponenter, steg-för-steg

• Säsongrensning:

• Serien rensas från säsongkomponenten genom beräkning av centrerade och viktade glidande medelvärden (centered moving averages, CMA):
• där L=Antal säsonger i serien (L=2 för halvårsdata, 4 för kvartalsdata och 12 för månadsdata)

Trend och cyklisk komponent skattas grovt av CMAt.

• Trend och cyklisk komponent skattas grovt av CMAt.

• En första skattning av säsongkomponenterna erhålls genom att beräkna

• yt/CMAt i en multiplikativ modell
• yt – CMAt i en additiv modell

• och sen beräkna medelvärden för alla värden som avser samma säsong. (t.ex. alla januari-värden av yt/CMAt, etc.)  Totalt L medelvärden.

Medelvärdena måste dessutom justeras så att de

• Medelvärdena måste dessutom justeras så att de

• vid multiplikativ modell får medelvärde 1, (dvs summan av alla justerade säsongmedelvärden ska bli L)
• vid additiv modell får medelvärde 0, (dvs summan av alla justerade säsongmedelvärden ska bli 0.)

• De justerade värdena kallas för säsongskomponenter sn1,...,snL

Tidsserien säsongrensas genom

• Tidsserien säsongrensas genom

• vid multiplikativ modell
• vid additiv modell
• där är något av värdena
• beroende på vilken av säsongerna som t motsvarar.

De säsongrensade värdena används för att skatta trendkomponenten. Skatta en linjär (eller kvadratisk) trend TRt med hjälp av regressionsanalys

• De säsongrensade värdena används för att skatta trendkomponenten. Skatta en linjär (eller kvadratisk) trend TRt med hjälp av regressionsanalys

Vilka glidande medelvärden ska användas?

• Vilka glidande medelvärden ska användas?

• 2m+1 väljs i regel till något av värdena 3, 5, 7, 9, 11, 13

• Hur m skall väljas bestäms genom att titta på den slutliga skattningen av IRt

• m väljs så att autokorrelationen och variansen för dessa värden blir så låg som möjligt.

• 2m+1 kallas antal punkter i det glidande medelvärdet