12-Ma’ruza: Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechish
Reja:
Eyler usuli
Eylerning ketma-ket yaqinlashish usuli
Eylerning takomillashgan usuli
Aytaylik bizga birinchi tartibli
y = f (x,y) (9.1)
differentsial tenglama berilgan bo‘lib, [x,b] kesmada
x=x0, y=y0 (9.2)
boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimning qiymatlarini taqribiy hisoblash masalasi qo‘yilgan bo‘lsin. Bu masala Koshi masalasi deyiladi. Bu masalani taqribiy yechishning bir nyecha usullari majud bo‘lib shulardan biri Shvetsariyalik, rus olimi, akademik Leonard Eyler (1707-1783) usulini ko‘ramiz.
9.1.1. Eyler usuli
Berilgan [x0,b] kesmani n ta teng bo‘lakka bo‘lib bo‘linish nuqtalari orasidagi qadam
h=(b-x0)/n (9.3)
bo‘lganda, bu nuqtalar koordinatalari
xi=xi-1+ h, i=1, 2, ….n (9.4)
bo‘ladi. Boshlang’ich shartdagi x0 va y0 lardan foydalanib tenglama yechimining qiymatlarini taqriban quyidagicha hisoblaymiz.
y1=y0+hf (x0,y0)
y2=y1+hf (x1,y1)
y3=y2+hf (x2,y2) (9.5)
- - - - - - - - - -
yn=yn-1+hf (x n-1,y n-1)
natijada izlanayotgan yechimni qanoatlantiruvchi
(x0;y0), (x1;y1), (x2;y2), ……, (xn;yn)
nuqtalarni aniqlaymiz. Bu nuqtalarni tutashtiruvchi sinik chiziq Eyler chizig’i deb ataladi va u tenglama yechimining taqribiy grafigini ifodalaydi.
Dostları ilə paylaş: |