FAYDA TEORİSİ
PROF. DR. İBRAHİM ÇİL
1
Bu derste;
• Fayda teorisi konusu ele alınacaktır. Önce fayda kavramı hakkında bilgi
verilecek, daha sonra fayda fonksiyonları üzerinde durulacaktır.
FAYDA TEORİSİ
Yaşam seyri içerisinde verilen kararları sadece kar yada maliyet temeline
göre vermek sözkonusu değildir.
– Evde oturup tasarruf yapalım diye kimse tatile çıkmaktan vazgeçmez.
– Yada alınacak bir şey sadece fiyatına göre seçilmez, rahatlık, prestij vb
daha başka özellikler aranır.
– Bir telefonu şimdi 2000 TL ye almayı mı, yoksa aynı telefonu 5 yıl sonra
500 TL’ye almayı mı tercih edersiniz?
– Birinci sınıf bir restoranda 100 TL tutan bir akşam yemeği yemeyi mi,
yoksa fast-food olarak 10 TL tutan bir yemek yemeyi mi tercih edersiniz?
Anlaşılacağı gibi bir karar verirken seçeneklere bir değer veririz. Bu değer
kişinin imkanlarına değer yargılarına ve kişiliğine göre değişiklik gösterir.
Fayda kavramının temelinde de bu temel düşünce yatmaktadır.
İnsanların istek durumları parasal değerle lineer olarak ilişkili değildir.
Fayda teorisi
Fayda kişi ve toplumlara bağlı olan değerlerin, önem ölçülerini temsil eder.
Fayda, farklı insanlar ve farklı milletler arasında değişir. Muz
sevmeyen bir kişi için muz hiçbir şey ifade etmediği halde, muz seven bir
kişi için çok şey ifade eder. Hıristiyan toplumu için domuz eti belli bir yer
teşkil ettiği halde, Müslümanlar için böyle bir şey söz konusu değildir.
Fayda, arz ile ilgilidir. Eğer mal piyasada rahatlıkla bulunabiliyorsa
insanlar satın almak için ona fazla ilgi göstermeyecek, dolayısıyla o malın
faydası da düşecektir.
Ülkelerin coğrafi konumuna göre değişir. İsviçre gibi dağlık arazide
olan bir ülke deniz altılarla pek ilgilenmez.
Zamana göre değişir. Örneğin bir insanın veya toplumun bir müzik aletine
savaş zamanında verdiği değer ile barıştaki arasında büyük fark vardır. Buna
karşılık silah, savaş zamanında büyük önem kazandığı halde, barışta bu
azalır.
Örnekleri çoğaltmak mümkündür. O halde Fayda kişiye, duruma, zamana ve
yere göre değişme gösterebilen bir değer birikimidir.
Faydanın ölçülmesi
İnsanlar tercih edeceği şeyi ölçmek istemeleri gayet doğaldır. Burada ölçek
olarak kilogram, metre, para birimi gibi temel ölçüler kullanılır. Ancak
insanlar kararlarını yalnızca finansal kazanç, mesafe yada zaman gibi
sonuçlara göre değil, çıktı sonuçlarından elde edilen memnuniyet yada
tatmine göre verirler.
Nicel ölçütler için etkinlik ve önem ölçülerinin tespiti yapılabildiği halde nitel
ölçütler için bu çok ta kolay olmamaktadır. Bu durumlarda fayda
kavramından yararlanılır.
Diğer bir ifadeyle fayda, herhangi bir isteği tatmin etme derecesini
belirlemede kullanılan bir yaklaşımdır.
Faydanın ölçülmesi
• Faydanın ölçülüp ölçülemeyeceği konusunda, iki temel görüş vardır.
Bunlardan birisi faydanın ölçülebileceğine dair olan "Kardinal Fayda
Teorisi" diğeri ise faydanın ölçülemeyeceği yalnızca kıyaslama
yapılabileceğine dair olan "Ordinal Fayda Teorisi" dir.
• Kardinal fayda yaklaşımını benimseyenlere göre fayda birim olarak
ölçülebilir kabul edilmektedir. Yani herhangi bir mal ya da hizmetin
sağladığı fayda birim olarak ölçülebilmektedir ve bu fayda birimi olarak
isimlendirilmektedir.
• Örnek vermek gerekirse, iki ayrı malın faydaları; 1 adet elma = 5 fayda
birimi,1 adet muz = 3 fayda birimi şeklinde ifade edilebilir.
• Diğer taraftan Ordinal Fayda Teorisi, faydanın ölçülemeyeceği prensibine
dayanır. Buna göre, fayda yalnızca kıyaslanabilir.
• Bir birim A malının sağlamış olduğu fayda bir değer alınarak ölçülemez.
• Bu kişiden kişiye değiştiği gibi yer ve zamana göre de değişir.
• Bu noktada kişi A malından sağladığı faydayı, diğer mallardan sağlayacağı
faydayla kıyaslayarak karar verir.
• Bu durum kayıtsızlık analizi ile açıklanır.
SAYISAL FAYDA
• Bentham "fayda" olarak tanımlanan değerin sayısal (cardinal) olarak ölçülebileceğini
ileri sürmüştür. Bentham'a göre bütün ninsanlara uygulanabilecek standart bir fayda
ölçeği geliştirilebilir.
• Quantum teorisinden esinlenerek yapılan bu önerme "quanta" gibi, mutlak bir
sayının her malın yaratacağı faydayı sayısal olarak ölçmekte kullanılabilecektir.
Ancak, iktisatçıların zevk ve keyiflilik anlamıyla içiçe kullanılan "fayda" gibi bir
duygunun sayı olarak nasıl ifade edilebileceği konusunda ortak bir kanaata
ulaşamadıkları görülmektedir. Geleneksel fayda analizinde malın artan miktarı
karşısında marjinal faydada ki azalma, analizin odak noktasını oluşturmaktadır.
SIRASAL FAYDA VE İKİLİ SEÇİM
• Gerek ölçek birimi oluşturmadaki zorluklar, gerekse, psikolojik olan algısal bir değeri
ölçmede karşılaşılan sorunlar "fayda" olarak adlandırılan soyut kavramı
sayısallaştırma olanağı vermemektedir.
İKTİSADİ VE BİYOLOJİK FAYDA
• İnsan, çevresindeki nesneleri, kişileri ve olayları kendi doğası içinde algılar ve
yorumlar. Bu algı ve yorumlar kişisel seçenekler tümcesinin oluşmasına yol açar.
İnsanın kendi dışındaki çevrede olanları algılaması psikolojik bir olaydır. Ancak, bu
algılar sonucu seçilen eylemler, doğuracağı sonuçlar açısından kendi yaşamsal
çıkarlarını düşünen insan için elde edeceği fayda ile ilişkilendirilir.
SIRASAL FAYDA (ORDİNAL FAYDA)
KURAMI
SAYISAL FAYDA (KARDİNAL FAYDA) KURAMI
1.Faydanın ölçülmesi imkansızdır.
1.Fayda ölçülebilir.
2. Fayda karşılaştırılamaz.
2. Fayda karşılaştırılabilir.
3. Mallar karşıladıkları fayda açısından
sıralanabilir.
3.Fayda ölçülebildiği için bireylerin
faydalarının toplamı ile fayda fonksiyonuna
ulaşabilir.
4.Fayda subjektif bir kavramdır(bir
malın sağladığı fayda kişiden kişiye
değişir)
4.Fayda objektif bir kavramdır(aynı maldan
eşit miktarda tüketen herkes aynı faydayı
elde eder.)
5.Bir malın tüketiminden sağlanan
fayda, öteki malların tüketiminden
sağlanan faydadan bağımsız olamaz.
Dolayısıyla fayda fonksiyonu bireysel
faydaların toplamından oluşamaz.
5.Bir malın sağladığı fayda diğer malın
sağlayacağı faydadan etkilenmez.
Dolayısıyla fayda fonksiyonu bireysel
faydaların toplamından oluşur.
Modern Fayda Yaklaşımı
Geleneksel ekonomide fayda, psikolojik kazanç ve kayıplar biçiminde ölçülen
ve malın sağladığı doğal doyum olarak tanımlanır.
Fayda kavramı; ekonomide tüketici açısından ele alınır, tüketilen malın
tüketiciye sağladığı doyuma dayanır.
Modern fayda kavramı; karar verici tarafından strateji seçiminde söz konusu
olmakta ve risk karşısında başvurulan değer ölçüsü olarak tanımlanmaktadır.
Böylece karar teorisinde fayda; malın yerine parasal değerlerin ve psikolojik
doyum ölçüsü yerine de, risk karşısında belirlenen değer ölçüsü biçiminde
incelenmektedir.
Ekonomide ve karar kuramında; fayda kavramı sübjektiftir. Kişiden kişiye
olduğu kadar, kişideki psikolojik ve sosyo-ekonomik durumdaki değişikliğe
göre de değişir.
Modern Fayda Yaklaşımı
Karar vericiler paranın gerçek beklenen değer kriterine göre karar
vermiyorlar. Faydalarına göre seçim yapıyorlar
Fayda değeri U(x) karar vericinin bakış açısını ve riske karşı tutum ve
davranışını yansıtır.
Her bir sonuca bir fayda değeri atanır. En yüksek sonuç en büyük fayda
değerine sahiptir.
Optimum karar, beklenen faydayı maksimize eden karardır.
Fayda Yaklaşımı karar vericinin almak istediği riske dikkat çeker.
Kavram karar vericinin kesin bir sonuç karşısında bir piyango durumuna
katılma tercihi üzerine kuruludur.
Modern Fayda Yaklaşımı
• İnsanlar genellikle bile bile riske girmek istemezler. Az fakat sürekli ve
emin bir geliri yada gideri yüksek ama emin olmayan bir parasal gelire
yada gidere tercih ederler. Sonunda daha az "beklenen değer" olmasına
rağmen belirsiz durumlar için önceden tedbir alarak belli miktarlarda para
ödemeye her zaman hazırdırlar. Aslında, sigorta fikrinin temelinde yatan
prensip budur. Hatta bazen sigorta, sigortalıya sigorta olmasa kötü anda
ödeyebileceği meblağdan daha fazlasını ödetir.
Beklenen Fayda Teorisi
• İnsanların, yaptıkları seçimlerde kazançlarını en üst, zararlarını ise an alt düzeye
indirmeye çalıştıklarını söyleyen rasyonel seçim kuramının ve genel olarak mikro
iktisadın temelini oluşturan karar verme modellerinden en önemlisi beklenen fayda
kuramıdır (expected utility theory), (Taylor, 1998).
• Beklenen fayda kuramının temelleri 18. yüzyılın başlarında Nicolas Bernoulli
tarafından atılmakla beraber, 1947 yılında von Neumann ve Morgenstern bu
kuramı rasyonel karar verme davranışının açıklanmasında kullanmışlardır
• Bu teoriye göre insan, rasyonel bir varlıktır. Rasyonel insan kendi menfaati
yönünde hareket eden, kararlarını alırken faydasını maksimize etme amacı
güden, duygularından arınmış hipotetik bir insanı ifade etmektedir.
• Beklenen fayda teorisine göre insanlar, riskli ya da belirsizlik taşıyan fırsatları
onlardan beklenen yararları karşılaştırarak seçerler.
• Beklenen fayda kuramı, insanların karar verirlerken hangi özellikleri kullanmaları
gerektiğini belirleyen ve bu konuda tahminlerde bulunan rasyonel karar verme
modelidir.
Beklenen Fayda Teorisi
• Fayda teorisi, her seçeneğin çıktı değerlerinin(sonuçlarının) bir fayda
fonksiyonuna dönüştürülmesine dayanır.
• Fayda kriteri, risk altında karar verme kriterlerinden beklenen değer
kriterine benzer.
• Beklenen değer kriterinde olayların gerçekleşme olasılıkları P(qj) ve j. olay
için i. alternatifin çıktı değeri vij kullanılırken, fayda kriterinde çıktı değeri
yerine çıktının faydası kullanılır.
BF(a
i
) = u(a
i
) = u(v
ij
) P(
q
j
)
• Getiriler fayda değerlerine dönüştürülürken
en kötü getiriye 0
ve
en iyi
getiriye 1
atanabilir.
• Fayda değerlerini belirlemek için
standart
bir piyango oyunu kullanılır:
Karar verici iki seçenek arasında
kayıtsız
ise seçeneklerin fayda değerleri
eşit’
tir.
j
Beklenen faydası en büyük olan seçenek seçilir.
Beklenen fayda teorisi aşağıdaki varsayımlara dayanır:
1. İnsanlar bir belirsizlik durumu ile karşılaştıklarında, bu durumun
gerçekleşmesine ilişkin ”objektif olasılığı” tespit ederler. Bu işlemi yaparken
herhangi bir seçeneğe dair yanlılık göstermezler.
2. Çok azdan iyidir. Eğer A, B’den fazla fayda sağlıyorsa, karar verici A ile B
arasından mutlaka A’yı seçecektir.
3. Alınan kararlar tutarlıdır. A, B’den , B de C’den fazla fayda sağlıyorsa karar verici A
ile C arasında bir tercih yapması durumunda A’yı tercih edecektir.
4. Karar verici karşılaştığı belirsiz olaylara ilişkin olasılıkları tespit ettikten ve bu
olasılıklara göre her olaya ilişkin beklenen faydasını hesapladıktan sonra bunları
kendi fayda fonksiyonu içinde bir sıraya koyar. Karar vericinin amacı faydasını
maksimize etmektir ve önündeki seçenekler içinde bu amacı sağlayan tercihi seçer.
5. Söz konusu fayda fonksiyonu çanak şeklindedir bu da “Azalan Marjinal Fayda
Kuralı”nın geçerli olduğunu gösterir.
Beklenen fayda teorisi bir insanın nasıl hareket ettiğinden çok nasıl hareket
etmesi gerektiğine yönelik bir yaklaşımdır. Yani rasyonel yatırımcı davranışlarını
tanımlamaktadır. Bu teoriye karşı yapılan itirazların temelinde ise, gözlemlenen
insan davranışlarının teoride tarif edilen ya da varsayılanlardan farklı olması
yatmaktadır.
Belirlilik eşdeğeri
p olasılıkla X TL ve (1-p) olasılıkla Y TL getiri getirecek bir piyango ile
kesin olarak Z TL kazandıracak bir oyun arasında karar verici kayıtsız
kalıyorsa Z TL piyango için belirlilik eşdeğerini oluşturur. (Y>Z>X)
Eğer bu karar verici(KV) riskten kaçan ya da risk seven bir kişi değilse
(riske kayıtsızsa) piyangonun beklenen değeri belirlilik eşdeğerini verir.
Riskten kaçan bir KV için belirlilik eşdeğeri beklenen değerden küçük; risk
seven bir KV için ise belirlilik eşdeğeri beklenen değerden büyüktür.
Eğer Karar verici piyango ile kesin para seçimi arasında kayıtsızsa, kesin
para piyangonun belirlilik eşdeğerini (BE) verir.
Beklenen değer ile belirlilik eşdeğeri arasındaki farka risk primi denilir.
Z piyangonun belirlilik eşdeğeri ise Y ≥ Z ≥ X:
X
Y
Z
p
1–p
BELİRLİLİK EŞDEĞERİ(
Certainty Equivalence)
• Eğer KV piyango ile kesin para seçimi arasında kayıtsızsa, kesin para
piyangonun belirlilik eşdeğerini (BE) verir
• Z piyangonun belirlilik eşdeğeri ise Y ≥ Z ≥ X:
X
Y
Z
p
1–p
Fayda Belirlemek için Standart Piyango (Kumar)
En iyi getiri (v*)
u(v*) = 1
En kötü getiri (v
–
)
u(v
–
) = 0
Kesin getiri (v)
u(v) = 1*p+0*(1–p)
(p)
(1–p)
Fayda değerlerini belirlemek için standart bir kumar oyunu kullanılır:
KV iki seçenek arasında kayıtsız ise seçeneklerin fayda değerleri eşittir.
Beklenen fayda’sı (expected utility) en büyük olan seçenek seçilir.
Kişisel fayda fonksiyonu
Karar vericinin risk ortamındaki davranışını açıklayan kurama,
Sayısal Fayda kuramı (cardinal utility theory) adı verilir.
Bu kuramın özünde; her kişinin, fayda olarak belirlenen
sonuçlardan beklenen değerini en iyileştirecek biçimde
davranışta bulunacağı ve parasal değerler ile fayda arasında
fonksiyonel bir ilişkinin saptanabileceği gerçeğine dayanır.
İşte, karar verici açısından parasal değerlerle fayda arasındaki
ilişkiyi belirleyen fonksiyona, kişisel fayda fonksiyonu denir.
Bu fonksiyon; karar vericinin risk karşısında sübjektif
davranışlarını belirleyerek, her bir parasal sonuca karşılık olan
göreli fayda değerini verir.
Karar vericinin kişisel fayda fonksiyonu belirlendiğinde; riskten
kaçan, riske giren ve riske karşı nötr ya da risk karşısında
kayıtsız olmak üzere, üç farklı karar verici tipi ortaya
çıkmaktadır.
Karar vericinin kişisel fayda fonksiyonunu belirlemede;
doğrudan ölçümleme, standart para oyunu, belirlilik eşdeğeri
ve Ramsey tekniği gibi değişik tekniklerden yararlanılır.
Fayda Fonksiyonları
Şekilde aynı parasal değerdeki ödemelerin 3 farklı karar
verici için nasıl farklı fayda seviyesi meydana getireceği
gösterilmektedir.
“Riskten kaçan” bir karar verici, en büyük nispi faydayı,
artan ödemeler için azalan marjinal faydaya sahip olan
herhangi bir ödemeye ayırır.
“Risk seven” karar verici ise, en küçük faydayı artan
ödemeler için artan bir marjinal faydası olan herhangi bir
ödemeye ayırır.
“Riske kayıtsız” karar verici, bu ikisi arasındadır ve artan
ödemeler için sabit bir marjinal faydası vardır.
Riske karşı, farklı karar vericilerin farklı tercihleri vardır.
Örneğin “riske karşı kayıtsız” olanlar, max beklenen değer
karar kuralını kullanma eğilimindedirler.
“Riskten kaçan” karar vericiler riskten sakınırlar ve “risk
seven” de risk almaktan hoşlanır.
u(M)
M
u(M)
M
u(M)
M
u(M)
M
…
Riskten kaçan
Riske kayıtsız
Bunların
Kombinasyonu
Risk alan
Parasal Getiri
RİSK TERCİHLERİ
Rekabeti
Kazanma
Şansı
Parasal Getiri
0
Fayda Fonksiyonları
Fayda teorisi, her karar vericinin bir fayda fonksiyonu kullandığını farz eder.
Bu fonksiyon, bir karar problemindeki olası tüm ödemeleri fayda denilen,
parasal olmayan ölçülere çevirir. Bir ödemenin faydası, toplam bedeli,
değeri veya bir karar alternatifinin sonucunun karar vericiye cazipliğini
gösterir.
Kolaylık olması açısından, faydaları 0’dan 1’e kadar olan bir ölçekte ifade
ederek başlayacağız. 0 en az, 1 ise en çok fayda değerini göstermektedir.
Fayda fonksiyonları, aşağıdaki Şekilde gösterilen bu üç tip karar vericilerle
ilgilidir. Şekildeki fayda eğrileri, meydana gelebileceklerden sadece
birkaçıdır.
Şekilde X kişisi kayba kazançtan daha fazla duyarlı olduğu için Risk almaya
karşıdır.
Z ise riski seven bir kişi olarak tam tersi bir tutum sergiler. Grafik üzerinde bu
durum şöyle açıklanabilir. X kişisi için 10 liralık ödemedeki bir artış ab kadar
bir fayda sağlarken, ödemedeki 10 liralık azalma bc kadar bir fayda
sağlamaktadır. Burada açıkça ab
için
de > ef
dir.
• Riske Kayıtsız (Risk Neutral):
“a” veya “b” ye sahip olmada bir fark
görmüyor, yani a ve ya b arasında kayıtsız kalmaktadır.
Burada beklenen değer kesin değerle aynı olduğuna dikkat edilmeli
Risk Neutral (U=EMV)
a
b
$100,000
- $0
.5
.5
$50,000
a
b
$100,000
- $0
.5
.5
$20,000
Riskten Kaçan (Risk-Avoider): “a” veya “b” ye sahip olmada bir fark
görmüyor, yani a ve ya b arasında kayıtsız kalmaktadır.
(Burada beklenen değer (50) kesin değerden(20) daha büyük olmasına
rağmen bu durumda iki seçenek arasında kayıtsız kalındığına dikkat
edilmeli. Riskten kaçan bir durumda, kesin değer daha az olmasına
rağmen bu yönde bir eğilim içerisinde olunmaktadır)
Riskten Kaçan(U
a
b
$100,000
- $0
.5
.5
$70,000
Risk alan (Risk-Taker)
: “a” veya “b” ye sahip olmada bir fark görmüyor,
yani a ve ya b arasında kayıtsız kalmaktadır.
Burada beklenen değer (50) kesin değerden(70) daha küçük olmasına
rağmen bu durumda iki seçenek arasında kayıtsız kalındığına dikkat
edilmeli. Risk alan bir durumda, beklenen değer(yani olasılıklı
durum) kesin değerden daha az olmasına rağmen bu yönde bir
eğilim içerisinde olunmaktadır
Risk alan
(U>EMV)
Fayda Fonksiyonu Belirleme (1. YOL)
v*
u(v*) = 1
x
1
u(x
1
) = 0,5
x
2
u(x
2
) = 0,75
(0,5)
(0,5)
En iyi getiri (v*)
u(v*) = 1
En kötü getiri (v
–
)
u(v
–
) = 0
Kesin getiri (
x
1
)
u(x
1
) = 0,5
(0,5)
(0,5)
x
1
u(x
1
) = 0,5
v
–
u(v
–
) = 0
x
3
u(x
3
) = 0,25
(0,5)
(0,5)
Örnekte:
u(-180) = 0 ve u(200) = 1
x
1
= 100 u(100) = 0,5
x
2
= 175 u(175) = 0,75
x
3
= 5 u(5) = 0,25
I
II
III
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Fayda fonksiyonunun belirlenmesi (1. Yol)
En iyi ve en kötü çıktı değerleri için fayda değerleri sırasıyla 1 ve 0 olarak belirlenir.
u(-180) = 0 ve u(200) = 1
KV, % 50 olasılıkla en iyi değeri verecek, % 50 olasılıkla da en kötü değeri verecek
piyango ile kesin getirisi X
1
olan bir oyun arasında kayıtsız kalıyorsa u(X
1
)=0.5’dir.
u(-180)*.5+u(200)*.5=0*.5+1*.5=.5
X
1
= 100
u(100) = 0.5
KV, % 50 olasılıkla en iyi değeri verecek, % 50 olasılıkla da X
1
değerini verecek
piyango ile kesin getirisi X
2
olan bir oyun arasında kayıtsız kalıyorsa u(X
2
)=0.75’dir.
u(100)*.5+u(200)*.5=.5*.5+1*.5=.75, X
2
= 175
KV, % 50 olasılıkla en kötü değeri verecek, % 50 olasılıkla da X
1
değerini verecek
piyango ile kesin getirisi X
3
olan bir oyun arasında kayıtsız kalıyorsa u(X
3
)=0.25’dir.
u(100)*.5+u(-180)*.5=.5*.5+0*.5=.25,
X
3
= 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Fayda fonksiyonunun belirlenmesi (2. Yol)
En iyi ve en kötü çıktı değerleri için fayda değerleri sırasıyla 1 ve 0 olarak
belirlenir.
u(-180) = 0 ve u(200) = 1
Diğer çıktı değerleri için tek tek faydalar bulunur:
KV, p olasılıkla en iyi değeri verecek, (1–p) olasılıkla da en kötü değeri
verecek piyango ile kesin getirisi X olan bir oyun arasında kayıtsız
kalıyorsa u(X)=p’dir.
u(-180)*(1–p) + u(200)*p = 0*(1–p) + 1*p = p
X getirisi –20 iken p=%70
u(-20) = 0.7
X getirisi 0 iken p=%75
u(0) = 0.75
X getirisi 100 iken p=%90
u(100) = 0.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
SEÇENEKLER
Yüksek Talep Düşük Talep
Büyük fabrika kurma
1
0
Küçük fabrika kurma
0.9
0.7
Yatırım yapmama
0.75
0.75
OLAYLAR
Örnek
Geleneksel tüketici teorisinde tüketicinin karar verme sürecini tam bir belirlilik
altında gerçekleştirdiğini varsayılır. Ancak gerçek dünyada bireyler belirsizliklerle
karşı karşıya kalarak kararlar verirler. Örneğin bir bireyin farklı risklere sahip iki
yatırım karşısında karar verme durumunda olduğunu kabul edelim. Tablo 1 de, her
bir yatırımın getirisinin gerçekleşme olasılığını vermektedir. Karar verici A ve B
yatırımlarının sağlayacağı kazançların belirsizliği altında hangi yatırımı yapacağına
karar verecektir.
Genellikle beklenen değer karar kuralı kullanılmasına rağmen, bazen karar verici
için, en yüksek beklenen değer sahip alternatif en cazip veya en tercih edilen
alternatif değildir. Örneğin, varsayalım ki aşağıda tamamen aynı değer için ödeme
tablosu verilen 2 şirket arasında karar vereceğiz (Tablo 1). Yani bu iki firmadan
birini satın alma konusunda bir yatırım kararı vereceğiz.
Bu tablodaki ödeme değerleri, bu işten beklenen kazançları ifade etmektedir. Buna
göre, herhangi bir yılda A şirketi %50 ihtimalle 150.000 TL kar getirecek ve %50
ihtimalle de 30.000 TL lık bir kayıp sözkonusu olacak. Diğer yandan, bir yılda B
şirketi %50 ihtimalle 70.000 TL, ve %50 ihtimalle de 40.000 TL kar getirecektir.
DURUMLAR
ŞİRKET
1
2
Beklenen değer
A
150.000
-30.000
60.000
B
70.000
40.000
55.000
OLASILIK
0, 5
0, 5
Max.
A Yatırımının Beklenen Parasal Değeri = 0.5(150.000) + 0.50(-30.000) = 60.000
B Yatırımının Beklenen Parasal Değeri = 0.5(70.000) + 0.5(40.000) =55.000
Beklenen değer karar kuralına göre, A şirketini satın almalıyız. Çünkü en
yüksek beklenen değere sahiptir. Fakat, A şirketi B şirketinden çok daha
fazla riskli bir yatırımı göstermektedir. A şirketi, uzun dönemde en yüksek
beklenen değere sahip olduğu gibi, kısa dönemde, 30.000 TL lık muhtemel
kayıpları karşılayabileceğimiz finansal kaynaklara sahip olamayabiliriz. B
şirketinde ise her yıl en az 40.000 TL kar elde edeceğimizden emin olabiliriz.
Uzun dönemde B’nin beklenen değeri A şirketininki kadar büyük olmadığı
halde, çoğu karar verici için, B’nin nispeten daha kararlı bir kar seviyesine
sahip olmasının verdiği rahatlık daha önemlidir. Diğer karar vericiler, daha
yüksek muhtemel ödemeler umuduyla, A şirketinin içerdiği fazla riske razı
olabilir.
Bu örnekten de görüldüğü gibi, farklı karar alternatiflerinin beklenen
değerleri titiz bir karar verici için alternatiflerin nispi cazipliğini birebir
yansıtmamaktadır. Fayda teorisi, karar analizinde karar vericinin risk ve
diğer faktörlere karşı tutum ve tercihlerini kapsayan bir yaklaşım
sunmaktadır.
Fayda Fonksiyonu Oluşturmak
Fayda teorisinin temelinde, beklenen bayda kriterine göre seçim
yapılabilmesi için önce tüm çıktıların bir fayda fonksiyonuna dönüştürülmesi
gerekir. Buradan da seçeneklerin beklenen faydaları hesaplanır. Verilen bir
karar fonksiyonunun neye benzediğine nasıl karar vereceğiz? Fayda eğrisi
değişik şekillerde çizilir. Bir yaklaşım, en kötü sonuca 0, en iyi sonuca 1
fayda değerini vermektedir. Diğer tüm ödemeler 0 ile 1 arasındaki
değerlere atanmaktadır. Aşağıda bu yaklaşım açıklanmaktadır. her şeyden
önce fayda eğrisi çıkarılacak değerlendirme tablosundan en iyi ve en kötü
değer belirlenmelidir. Belirlenen en iyi çıktı değerinin faydasını 1, en kötü
çıktının faydası da 0 olarak belirlenir.
U(x) , x TL ödemenin faydasını ifade etsin. Daha önceden belirtilen örnekte
A veya B’yi seçme kararı için,
U(-30.000)=0 ve U(150.000)=1 olur.
70.000 TL lık ödemenin faydasını bulmak istersek, karar vericinin aşağıdaki
alternatifler arsında kayıtsız olma olasılığını (p) bulmalıyız:
Alternatif 1: Kesinlikle 70.000 TL almak
Alternatif 2: p olasılıkla 150.000 TL almak, (1-p) olasılıkla 30.000 TL
kaybetmek.
Eğer p=0 ise, çoğu karar verici alternatif 1’i seçer. Çünkü 30.000 TL
kaybetmektense 70.000 TL kazanmayı tercih ederler. Diğer yandan, eğer
p=1 ise, alternatif 2’yi seçerler çünkü 70.000 TL yerine 150.000 TL
kazanmayı isterler. Böylece, p 0’ dan 1’e doğru yükseldikçe, karar vericinin
iki alternatif arasında kayıtsız kaldığı bir p* noktasına ulaşılır. p
alternatif 1’i; p>p* ise alternatif 2’yi tercih edecektir. Kayıtsızlık noktası, p*,
bir karar vericiden diğerine, riske karşı tutumuna ve 30.000 TL lık kayba
katlanabilme yeteneğine bağlı olarak değişir.
Örneğimizde, karar verici 1 ve 2 alternatifleri arasında p=0,8 de kayıtsız
kalsın.
p*=0,8, U(70.000)=U(150.000)x(p*) + U(-30.000)x(1-p*)=p* + 0(1-
p*)=0,8.
P=0,8 iken, alternatif 2’nin beklenen değeri:
150.000 TL*0,8 – 30.000 TL*0,2=114.000 TL.
Karar verici 114.000 TL beklenen değeri olan riskli karar (alternatif 2) ile
70.000 TL lık kesin kazancı olan risksiz karar (alternatif 1) arasında kalırsa,
bu karar verici “risk karşıtı”dır. Karar verici, 114.000 TL lık beklenen değeri
olan kararın riskinden kaçınmak için sadece 70.000 TL almaya razıdır.
RİSK PRİMİ-
Risk Premium
• Bir piyangonun BD’si ile BE’si arasındaki fark piyangonun risk
primi’dir (RP)
– KV riskten kaçıyorsa (hoşlanmıyorsa) RP > 0
Piyango yerine piyangonun BD’sine eşit olan kesin parayı seçer
– KV riske eğilimli ise (risk arıyorsa) RP < 0
Piyangonun BD’sine eşit olan kesin para yerine piyangoyu seçer
– KV riske kayıtsız ise RP = 0
Piyango ile piyangonun BD’sine eşit olan kesin para arasında
kayıtsız
“Belirlilik eşdeğeri” terimi, karar vericinin belirsizlik içeren bir duruma karşı
aklındaki para miktarını ifade eder. Örneğin, 70.000 TL karar vericinin
p=0,8 iken alternatif 2’nin gösterdiği belirsizlik durumuna karşı belirlilik
eşdeğeridir.
“Risk Primi” terimi karar vericinin riskli bir karardan sakınmak üzere
vermeye(ödemeye) razı olacağı beklenen değeri gösterir. Örneğimizde,
Risk primi=114.000 TL-70.000 TL=44.000 TL dır.
Risk primim=(belirsiz bir durumun beklenen değeri)-(aynı durumun belirlilik
eşdeğeri)
Örneğimizde 40.000 TL lık bir ödemenin faydasını bulmak için karar
vericinin aşağıdaki alternatifler arasında kayıtsız kaldığı noktadaki p
olasılığını bulmalıyız:
Alternatif 1: kesinlikle 40.000 almak
Alternatif 2: p olasılıkla 150.000 TL almak, (1-p) olasılıkla 30.000 kaybetmek.
Bu örnekte p=0,65’tir(p*=0,65). 40.000 TL ödemenin faydası:
U(40.000)=U(150.000)*(p*) + U(-30.000)*(1-p*)=p* + 0(1-p*)=p*=0,65
Alternatif 1’de verilen miktarın faydası, karar vericinin kayıtsızlık noktası
p*’ye eşittir. Bu bir tesadüf değildir.
: Faydalar 0-1 arası ölçekte ifade edildiğinde, karar vericinin alternatif 1 ve
alternatif 2 arasında kayıtsız kaldığı noktada p* olasılığı her zaman,
alternatif 1’de listelenen miktar için karar vericinin faydasına karşılık gelir. .
p=0,65 iken, alternatif 2’nin beklenen değeri:
150.000 TL*0,65-30.000 TL*0,35=87.000 TL...
Bu, yine “risk karşıtı” bir davranıştır. Çünkü, karar verici 87.000 TL lık
beklenen değer’e sahip kararın riskinden sakınmak için 40.000 TL almaya
razı olacaktır.
Örneğimiz için, -30.000 TL, 40.000 TL, 70.000 TL ve 150.000 TL’a ait
faydalar 0, 0.65, 0.80 ve 1’dir. Bunları bir grafiğe yerleştirirsek ve
noktaları düz bir çizgiyle birleştirirsek, karar vericinin bu karar problemi için
karar fonksiyonunun şeklini tahmin edebiliriz. Bu fayda fonksiyonunun
şekli, daha önce verilen “risk karşıtı” bir karar verici içinki fayda
fonksiyonunun genel şekliyle tutarlıdır.
Örneğimiz için, -30.000 TL, 40.000 TL, 70.000 TL ve 150.000 TL’a ait
faydalar 0, 0.65, 0.80 ve 1’dir.
Karar Vermede Fayda Fonksiyonlarını Kullanma
Parasal her bir ödeme için fayda değerini belirledikten sonra, beklenen en
yüksek faydayı sağlayan alternatifi belirlemede karar analizinin standart
araçlarını uygulayabiliriz. Bunu yaparak ödeme tablolarındaki veya karar
ağaçlarındaki parasal değerlerin yerine fayda değerlerini kullanırız.
Örneğimizde, uygun faydaları ödeme tablosunda yerine koyarız ve her
karar alternatifi için beklenen faydayı şöyle hesaplarız:
B şirketini satın almak, karar vericiye max. beklenen fayda seviyesini sağlar.
Ancak önceki analize göre 55.000 TL lık beklenen değeri, A şirketinin
60.000 TL lık beklenen değerinden düşüktü. Faydaları kullanarak en cazip
gelen alternatifi belirleyebiliriz. Burada tercih edilen yatırım B seçeneği
olmalıdır.
DURUMLAR
ŞİRKET
1
2
Beklenen değer
A
1, 00
0, 00
0, 500
B
0, 80
0, 65
0, 725
OLASILIK
0, 5
0, 5
Max.
Üssel Fayda Fonksiyonu
It is used for risk-averse decision makers only
Çok büyük ödeme değerli karışık bir karar probleminde, her ödemenin
faydasını belirlemek için gerekli olan p* değerlerini hesaplamak karar verici
için zor ve zaman alıcı olabilir. Karar verici “risk karşıtı” ise, üssel fayda
fonksiyonu karar vericinin asıl fayda fonksiyonunu tahmininde kullanılabilir.
Fonksiyonun genel formülü:
Formülde, e, doğal logaritma tabanı(e=2, 718281…) ve R, fayda
fonksiyonunun şeklini karar vericinin risk toleransına bağlı olarak kontrol
eden bir parametredir. Şekil 4 , çeşitli R değerleri için fonksiyonun grafiğini
örneklemektedir. R arttıkça, fayda eğrisinin şekli daha düz olmaktadır(veya
daha az “risk karşıtı”). Ayrıca, x büyüdükçe, U(x) 1’e yaklaşmakta, x=0
olduğunda U(x)=0 ve x<0 iken U(x)<0 olmaktadır.
Where
x
is the dollar amount that will be converted to utility.
r
is a constant that measures the degree of risk aversion (the
larger
the value of
r
,
the
less
risk-averse, the
smaller
the value of
r
, the
more
risk-averse the company or
person is).
R
x
e
x
U
1
)
(
U(x) = 1 - e
-x/r
Fayda fonksiyonunu daha kolay belirlemek için hazır fonksiyonlardan
yararlanılabilinir.
Lineer U(X)= (X- X
enkötü değer
)/ (X
eniyi değer
- X
enkötü değer
)
Polinom U(x)=X
k
Üstel UX)= (e
ax
-1)/( e
a
-1)
a<0 ise risten kaçan
a>0 ise risk seven olarak ifade edilir.
Üssel fayda fonksiyonunu kullanmak için, R risk toleransı parametresi için
mantıklı bir değer belirlemek zorundayız. Bunu yapmak için bir metod,
karar vericinin aşağıdaki muhtemel sonuçları olan bir şans oyununa
katılmaya razı olacağı max Y değerini belirlemeyi içerir:
0, 5 olasılıkla Y TL kazanmak
0, 5 olasılıkla Y/2 TL kaybetmek.
Karar vericinin yukarıdaki riskli girişimi kabul edeceği max Y değeri bize
R’nin mantıklı bir tahminini vermelidir. Bir karar verici bu girişimi sadece
Y’nin çok küçük değerlerinde kabul etmeye razıysa “risk karşıtı”, Y’nin daha
büyük değerleri için oynamaya razı olduğunda daha az “risk karşıtı”dır. Bu,
fayda eğrileri ve şekil 8 de gösterilen R değerleri arasındaki ilişkiye bağlıdır.
Sonuç olarak, oluşturulan fayda fonksiyonu sadece ilgili modele özeldir.
Ortaya konan para daha geniş bir aralıkta olduğu zaman fonksiyon yeniden
değerlendirilmelidir. Bunun sebebi, doğrudan amaçlarımız için gerekli olan
sonuçlardansa, daha geniş bir aralığı kabul etmenin genellikle daha iyi bir fikir
olmasıdır.
Kullandığımız fonksiyon oluşturma formülü, formüllerden sadece birisidir.
Sabit olarak artan ya da azalan formüller arasında küçük de olsa önemli
farklılıklar vardır. Fayda teorisi, normatif olarak kurallar koyması açısından
kusursuz olarak kabul edilir. Ancak yine de, çelişki ve metoda karşı ciddi
eleştirileri vardır. Fayda fonksiyonu oluşturmak bir sanat işidir. Fonksiyon
oluşturma işlemi süresince karar vericilerin, seçilen fonksiyonel forma tam
olarak uymayan cevaplar vermesi mümkündür. Bu durumlarda, fonksiyonel
forma uydurmak için yaklaşık olarak bazı hatalar yapılabilecektir. Hataların
küçük ve hep aynı yönde olmadığını görmek için mutlaka kontrol edilmelidir.
Örnek
Bir pazarlama yöneticisi, piyasaya sürülecek yeni deterjan için 4 farklı
reklam politikasını (R1, R2, R3, R4) ele almaktadır. Bu 4 farklı reklam
politikasına ve de reklamların Az, Orta ve Çok izlenmesi durumlarına
göre firma için düzenlenmiş kazanç matrisi aşağıda verilmiştir.
Fayda fonksiyonu U(M)=M/45 olarak belirlenmiştir. Buna göre fayda
matrisini düzenleyiniz ve fayda eğrisini çiziniz. Yönetici hangi tip bir
karar vericidir?
Kazanç Matrisi
Reklamların izlenmesi
Az
Orta
Çok
Olasılık
0,25
0,35
0,4
Reklam politikası
R1
15
30
25
R2
20
15
45
R3
35
10
30
R4
15
30
20
45
)
(
M
M
U
Kazanç Matrisi
Reklamların izlenmesi Az
Orta Çok
Olasılık
0,25 0,35 0,4
Reklam
politikası
R1 15
30
25
R2 20
15
45
R3 35
10
30
R4 15
30
20
Fayda Matrisi
Reklamların izlenmesi Az
Orta Çok
Olasılık
0,25 0,35 0,4
Reklam
politikası
R1 0,33 0,67 0,56
R2 0,44 0,33
1
R3 0,78 0,22 0,67
R4 0,33 0,67 0,44
0190001900r0l
0190001900r48l
0190001900r36l
0190001900r24l
0190001900r12l
1190001900r0l
1190001900r48l
0190001900r0l
10190001900r0l
20190001900r0l
30190001900r0l
9190001900r0l
19190001900r0l
Doğrusal fayda fonksiyonu …
Örnek
0>0>0>
Dostları ilə paylaş: |