Formation of Heavy and Superheavy Neutron Rich Nuclei



Yüklə 116,31 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix05.03.2018
ölçüsü116,31 Kb.
#30093


Formation of Heavy and Superheavy

Neutron Rich Nuclei

1

Valery Zagrebaev



and Walter Greiner



Flerov Laboratory of Nuclear Reaction, JINR, Dubna, 141980, Moscow region, Russia



Frankfurt Institute for Advanced Studies, J.W. Goethe-Universität, Frankfurt, Germany

Abstract. A new way is proposed to discover and examine unknown neutron-rich heavy and

superheavy nuclei at the “north-east” part of the nuclear map. The present limits of the upper part of

the nuclear map is very close to stability while the unexplored area of heavy neutron-rich nuclides

to the east of the stability line (also those located along the neutron closed shell N=126) is extremely

important for nuclear astrophysics investigations and for the understanding of the r-process of

astrophysical nucleo-genesis. A novel idea is proposed for the production of these nuclei via low-

energy multi-nucleon transfer reactions using a gain given by the shell effects. This finding may spur

new studies at heavy ion facilities and should have significant impact for future experiments. The

use of the multi-nucleon transfer reactions in low-energy collisions of heavy actinide nuclei gives

us also the only chance to approach the “island of stability” of superheavy elements. A possibility

for a three-body decay (heavy ternary fission) is predicted for superheavy nuclei.

Keywords: heavy neutron rich nuclei; multi-nucleon transfer; ternary fission.

PACS: 25.70.Hi, 25.70.Jj

MOTIVATION

During the last years, the progress in the investigation of exotic nuclei has been impres-

sive. Nowadays, nuclei far from stability are accessible for experimental study in almost

any region of the chart of the nuclides. The only exception is the northeast part. The

present limits of the chart of the nuclides in the region of heavy neutron-rich nuclei is

still very close to stability although this region is extremely interesting for nuclear struc-

ture and nuclear astrophysics investigations, see Fig. 1. Study of the structural properties

of nuclei along the neutron shell N=126 would contribute to the present discussion of the

quenching of shell effects in nuclei with large neutron excess. Moreover, this region is

extremely interesting in astrophysics, in particular, for the production of heavy elements

in stellar nucleosynthesis through the r-process (the last “waiting point”). According to

a recent report by the National Research Council of the National Academy of Sciences

(USA), the origin of heavy elements from iron to uranium remains one of the greatest

unanswered questions of modern physics (see, for example, [1]) and it is likely to remain

a hot research topic for the years to come.

Usually, new (neutron and proton rich) isotopes located far from the stability line

are obtained in the fragmentation processes, fission of heavy nuclei and in low-energy

fusion reactions. The first two methods are extensively used today for production of new

isotopes in the light and medium mass region including those which are close to the drip

1

AIP Conference Proceedings, 1224 (2010) 259




lines. Because of the “curvature” of the stability line, in the fusion reactions of stable

nuclei, we may produce only proton rich isotopes of heavy elements. That is why we

cannot reach the center of the “island of stability” (Z∼114, N∼184) in the SH mass

region and have almost no information about neutron-rich isotopes of heavy elements

(there are 18 known neutron-rich isotopes of Cs, for example, and only 4 of Pt).

The SH elements produced in the “cold” fusion reactions based on the closed shell

target nuclei of lead and bismuth are situated along the proton drip line being very

neutron-deficient with a short half-life [2, 3]. The cross sections for SH element pro-

duction in more asymmetric (and “hotter”) fusion reactions of

48

Ca with actinide targets



were found to be much larger [4]. These reactions lead to more neutron-rich SH nuclei

with much longer half-lives. However, they are still far from the center of the predicted

island of stability formed by the neutron shell around N=184 (these are the

48

Ca induced



fusion reactions which confirm an existence of this island of stability). Moreover, cal-

ifornium is the heaviest actinide that can be used as a target material in this method.

In this connection, other ways for the production of SH elements with Z>118 and also

neutron-rich isotopes of SH nuclei in the region of the island of stability should be

searched for [5].

FIGURE 1. Top part of the nuclear map. The r-process path is shown schematically. In the inset the

abundance of the elements is shown.

As can be seen from Fig. 1, there is also a gap between the SH nuclei produced in

the “hot” fusion reactions with 48Ca and the continent. This gap does not allow one to

depart from known nuclei when we attribute the charge and mass numbers to the new

SH elements produced in the “hot” fusion reactions. It also hinders one from obtaining

a clear view of the properties of SH nuclei in this region. It is rather difficult to fill this

gap in fusion reactions of stable nuclei.

Here we propose to solve all these problems by production of new heavy neutron-rich

nuclei in the multi-nucleon transfer processes of low-energy damped collisions of heavy

ions. It is well known that in the deep inelastic (or damped) collisions of heavy ions, the

relative motion energy is transformed into the internal excitation of the projectile-like

and target-like reaction fragments which are de-excited by evaporation of light particles

(mostly neutrons). This does not seem to give us a chance for production of neutron-rich

nuclei in such reactions at above-barrier energies. However we found that even at low

collision energies of heavy ions (close to the Coulomb barrier), the cross sections for



the multi-nucleon transfer processes are still rather high. The excitation energy of the

primary reaction fragments produced in these collisions should be not very high, and

after evaporation of a few neutrons, one of the surviving residual nuclei might remain

far from the stability line.

MULTI-NUCLEON TRANSFER REACTIONS

Several models have been proposed and used for the description of mass transfer in deep

inelastic heavy ion collisions, namely, the Focker-Planck [6] and master equations [7],

the Langevin equations [8] and more sophisticated semiclassicall approaches [9, 10].

We employ here the model of low-energy collisions of heavy ions proposed in [11, 12].

This model is based on the Langevin-type dynamical equations of motion. The distance

between the nuclear centers R, dynamic surface deformations

β

1



and

β

2



, and the neutron

and proton asymmetries,

η

N

= (2N −N



CN

)/N


CN

and


η

Z

= (2Z −Z



CN

)/Z


CN

, are the most

relevant degrees of freedom for the description of deep inelastic scattering and fusion-

fission reactions. The use of the neutron and proton asymmetry parameters allows one to

describe properly neutron and proton transfers and obtain the yields of different isotopes

of a given element (including extremely neutron rich ones) [13].

In our approach, the potential energy is calculated within the double-folding proce-

dure (sum of the nucleon-nucleon forces averaged over “frozen” densities of collid-

ing nuclei) at initial (fast or diabatic) reaction stage. After damping of relative mo-

tion kinetic energy and overlapping of the nuclear surfaces (slow reaction stage, adi-

abatic conditions) nucleons have enough time to reach equilibrium distribution within

a volume with normal nuclear density. The corresponding adiabatic potential energy

of the nuclear system is calculated using the extended version of the two-center shell

model [14]. Thus, for the nucleus-nucleus collisions at energies above the Coulomb bar-

rier we need to use a time-dependent potential energy, which after contact gradually

transforms from a diabatic potential energy into an adiabatic one: V (R,

β

,

η



N

,

η



Z

;t) =


V

diab


[1− f (t)]+V

adiab


f (t). Here t is the time of interaction and f (t) is a smoothing func-

tion satisfying the conditions f (t = 0) = 0 and f (t >>

τ

relax


) = 1,

τ

relax



is the adjustable

parameter ∼ 10

−21

s. The diabatic and adiabatic potentials depend on the same variables



and are equal to each others for well separated nuclei. Thus, the total potential energy,

V (R,


β

,

η



N

,

η



Z

;t), provides quite smooth driving forces −

V /


q

i



.

For all the variables, with the exception of the neutron and proton asymmetries, we

use the usual Langevin equations of motion with the inertia parameters,

µ

R



and

µ

β



,

calculated within the Werner-Wheeler approach. For the mass and charge asymmetries

the inertialess Langevin type equations are used (derived from the master equations for

the corresponding distribution functions)

d

η

N



dt

=

2



N

CN

D



(1)

N

+



2

N

CN



D

(2)



N

Γ

N



(t),

d

η



Z

dt

=



2

Z

CN



D

(1)


Z

+

2



Z

CN



D

(2)


Z

Γ

Z



(t),

(1)


where Γ(t) is the normalized random variable with Gaussian distribution and D

(1)


,

D

(2)



are the transport coefficients. Assuming that sequential nucleon transfers play a

main role in mass rearrangement, i.e. A

= A ± 1, we have D



(1)

N,Z


=

λ

N,Z



(A → A + 1) −


λ

N,Z


(A → A−1), D

(2)


N,Z

=

1



2

[

λ



N,Z

(A → A+1)+

λ

N,Z


(A → A−1)], where the macroscopic

transition probability

λ

(±)


N,Z

(A → A


= A ± 1) is defined by nuclear level density [6, 7],

λ

(±)


N,Z

=

λ



0

N,Z


ρ

(A ± 1)/



ρ

(A) and


λ

0

N,Z



are the neutron and proton transfer rates (note

that the nuclear level density

ρ

∼ exp(2


aE



) depends on the excitation energy E

=



E

c.m.


− V (R,

β

1



,

β

2



,

η

N



,

η

Z



) − E

rot


and, thus, on all the degrees of freedom used in the

model). There is no information in literature on a difference between neutron and

proton transfer rates, and for simplicity we assume here that

λ

0



N

=

λ



0

Z

=



λ

0

/2, where



λ

0

is the nucleon transfer rate which was estimated to be ∼ 10



22

s

−1



[6, 7]. We treat

λ

0



as a parameter which should be chosen from appropriate description of available

experimental data on deep inelastic scattering [11, 12].

Nucleon transfer for slightly separated nuclei is also rather probable. This interme-

diate nucleon exchange plays an important role in sub-barrier fusion processes and has

to be taken into account in Eq. (1). It can be treated by using the following final ex-

pression for the transition probability

λ

(±)


N,Z

=

λ



0

N,Z


ρ(A±1)


ρ(A)

P

tr



N,Z

(R,


β

, A → A ± 1). Here

P

tr

N,Z



(R,

β

, A → A ± 1) is the probability of one nucleon transfer, which depends on the



distance between the nuclear surfaces. This probability goes exponentially to zero at

R → ∞ and it is equal to unity for overlapping nuclei [15].

The double differential cross-sections of all the processes are calculated as follows

d

2



σ

N,Z


dΩdE

(E,


θ

) =


0



bdb

∆N

N,Z



(b, E,

θ

)



N

tot


(b)

1

sin(



θ

)∆

θ



∆E

.

(2)



Here ∆N

N,Z


(b, E,

θ

) is the number of events at a given impact parameter b in which a



nucleus (N, Z) is formed with kinetic energy in the region (E, E + ∆E) and center-of-

mass outgoing angle in the region (

θ

,

θ



+ ∆

θ

), N



tot

(b) is the total number of simulated

events for a given value of impact parameter. Expression (2) describes the mass, charge,

energy and angular distributions of the primary fragments formed in the binary reaction.

Subsequent de-excitation of these fragments via fission and emission of light particles

and gamma-rays were taken into account explicitly for each event within the statistical

model leading to the final distributions of the reaction products. The sharing of the

excitation energy between the primary fragments is assumed to be proportional to

their masses. For both excited fragments the multi-step decay cascade was analyzed

taking into account a competition between evaporation of neutrons and/or protons and

fission. Note that the model was already applied successfully for description of the

angular, energy and mass distributions of reaction products observed in the deep inelastic

scattering of heavy ions at above barrier energies [11, 12].

PRODUCTION OF NEW HEAVY NEUTRON RICH NUCLEI AT

THE “NORTH-EAST” PART OF NUCLEAR MAP

A novel idea was recently proposed in [13, 16] for the production of the heavy neutron-

rich nuclei (located along the closed neutron shell N = 126) via the multi-nucleon trans-

fer processes of low-energy collisions of heavy ions. It is well known that in the deep




inelastic (damped) collisions of heavy ions the relative motion energy is quickly trans-

formed into internal excitation of the projectile-like and target-like reaction fragments

which are de-excited then by evaporation of light particles (mostly neutrons). This seems

not to give us a chance for production of nuclei with large neutron excess in such reac-

tions. However, if the colliding energy is rather low and the reaction Q-value is not very

high, the formed primary reaction fragments might be not very much excited and will de-

scend to their ground states after evaporation of a few neutrons thus remaining far from

the stability line. The questions are how big is the cross section for the multi-nucleon

transfer reactions at low colliding energies and could these reactions be considered as an

alternative way for the production of exotic nuclei.

FIGURE 2. (Left panel) Schematic picture for preferable proton transfer reactions in low-energy col-

lisions of

136

Xe with


208

Pb. Black rectangles indicate stable nuclei. (Right panel) Landscape of the total

cross section d

2

σ



/dZdN (microbarns, numbers near the curves) for the production of heavy fragments in

collisions of

136

Xe with


208

Pb at E


c.m.

= 450 MeV.

For the production of heavy neutron rich nuclei located along the neutron closed shell

N = 126 we proposed to explore the multi-nucleon transfer reactions in low-energy

collisions of

136


Xe with

208


Pb. The idea is to use the stabilizing effect of the closed

neutron shells in both nuclei, N = 82 and N = 126, respectively (see the left panel of

Fig. 2). The proton transfer from lead to xenon might be rather favorable here because

the light fragments formed in such a process are well bound (stable nuclei) and the

reaction Q-values are almost zero. For example, even for a transfer of 6 protons in the

reaction


136

Xe +


208

Pb →


142

Nd +


202

Os the Q-value is equal to -8.3 MeV.

The landscape of the calculated cross sections for the yield of the different reaction

fragments in low-energy collision of

136

Xe with


208

Pb is shown in the right panel of

Fig. 2, whereas the cross sections for production of final (after a few neutron evapora-

tion) heavy neutron-rich nuclei in this reaction at the incident energy E

c.m.

= 450 MeV,



which is very close to the Coulomb barrier (Bass barrier for this combination is about

434 MeV), is shown in Fig. 3.

Thus, we may conclude that the low-energy multi-nucleon transfer reactions can be

really used for the production of heavy neutron rich nuclei. The estimated yields of

neutron-rich nuclei are found to be rather high in such reactions (much larger than in

high-energy proton-removal nuclear reactions [17], see Fig. 3b) and several tens of new

nuclides can be produced, for example, in the near-barrier collision of

136


Xe with

208


Pb.

This finding may spur new studies at heavy-ion facilities and should have significant

impact on future experiments. Similar reactions with uranium and thorium targets may

be used for the production of new neutron rich isotopes with Z ≥ 82. Accelerated neutron




rich fission fragments (which hardly may be useful for the synthesis of superheavy

nuclei in fusion reactions due to low cross sections [5]) look especially promising for

production of new heavy neutron rich isotopes in low-energy multi-nucleon transfer

processes. In the

132

Sn+


208

Pb reaction, for example, the nuclei

202

Os

N=126



(6 protons

transferred) and

200

W

N=126



(8 protons transferred) are produced with the Q-values of +4

and -3 MeV, correspondingly, which should significantly increases the cross sections.

Note, that a possibility for the production of new heavy isotopes in the multi-nucleon

transfer reactions with neutron-rich calcium and xenon beams at much higher energies

(at which the shell effects do not play any role) has been discussed also in [18] within

the semiclassical approach.

FIGURE 3. (a) Cross sections for production of heavy neutron-rich nuclei in collisions of

136


Xe with

208


Pb at E

c.m.


= 450 MeV. Open circles indicate unknown isotopes. (b) Yield of nuclei with neutron closed

shell N = 126. The dashed curve shows the yield of the nuclei in high energy proton removal process [17].

Cross sections of one microbarn are quite reachable at the available experimental se-

tups. However the identification of new heavy nuclei obtained in the multi-nucleon trans-

fer reactions is a rather complicated problem. Most of these nuclei undergo

β



decay.

The atomic mass could be determined by the time-of-flight technique rather accurately.

The identification of the atomic number of the heavy nucleus is more difficult. The same

is true for the determination of its half-life, which is the most important property of the

nuclei in the region of N ∼ 126 (last waiting point in the r-process). In principle, it could

be done by the registration of the electron cascade in the

β



decay chain in coincidence



with the gamma-rays of the daughter nuclei. Anyhow, the synthesis and study of these

nuclei (important for many reasons) is a challenge for low-energy nuclear physics now

and in forthcoming years.

PRODUCTION OF SUPERHEAVY ELEMENTS IN COLLISIONS

OF ACTINIDE NUCLEI

The use of multi-nucleon transfer from heavy-ion projectile to an actinide target nucleus

for the production of new nuclear species in the transuranium region has a long history.

The level of 0.1

µ

b was reached for chemically separated Md isotopes [19]. These ex-



periments seem to give not so great chances for production of new SH nuclei. However,

we may expect that the shell structure of the driving potential (deep valleys caused by




the double shell closure Z = 82 and N = 126) might significantly influence the nucleon

rearrangement between primary fragments at low collision energies.

FIGURE 4. Potential energy at contact “nose-to-nose” configuration for the two nuclear systems formed

in

48



Ca+

248


Cm (a) and

232


Th+

250


Cf (b) collisions. The spheroidal deformation is equal to 0.2 for both

cases. The arrows indicate initial configurations and possible clusterization of nuclear systems.

In Fig. 4, the potential energies are shown depending on mass rearrangement at con-

tact configuration of the nuclear systems formed in

48

Ca+


248

Cm and


232

Th+


250

Cf colli-

sions. The lead valley evidently reveals itself in both cases (for

48

Ca+



248

Cm system there

is also a tin valley). In the first case (

48

Ca+



248

Cm), a discharge of the system into the lead

valley (normal or symmetrizing quasi-fission) is the main reaction channel, which de-

creases significantly the probability of CN formation [20]. In collisions of heavy nuclei

(Th+Cf, U+Cm and so on), one may expect that the existence of this valley can no-

tably increase the yield of surviving neutron-rich super-heavy nuclei complementary to

the projectile-like fragments around

208


Pb (“inverse” or anti-symmetrizing quasi-fission

process) [21].

FIGURE 5. Landscape of the cross sections (microbarns, logarithmic scale) for production of primary

fragments in collision of

238

U with


248

Cm at 780 MeV center-of-mass energy (contour lines are drawn over

one order of magnitude). Vertical and horizontal strips indicate the magic proton and neutron numbers.

The calculated cross sections for formation of primary fragments in low-energy colli-

sions of

238


U with

248


Cm target are shown in Fig. 5 by the counter lines in logarithmic

scale. As can be seen, the superheavy nuclei located very close to the center of the is-

land of stability may be produced in this reaction with rather high cross section of one

microbarn. Note one again that this region of the nuclear map cannot be reached in any

fusion reaction with stable projectiles and long-lived targets. Of course, the question

arises whether these excited superheavy primary fragments produced in the transfer re-




actions may survive in competition with fast fission which is a dominated decay channel

for heavy nuclei.

Indeed, the yield of survived SH elements produced in the low-energy collisions of

actinide nuclei is rather low, though the shell effects (see two double magic crossing in

Fig. 5) give us a definite gain as compared to a monotonous exponential decrease of the

cross sections with increasing number of transferred nucleons. In Fig. 6 the calculated

EvR cross sections for production of SH nuclei in damped collisions of

238


U with

248


Cm

at 800 MeV center-of-mass energy are shown along with available experimental data. As

can be seen, really much more neutron rich isotopes of SH nuclei might be produced in

such reactions (new isotopes of Siborgium (Z = 106) are shown in Fig. 6 by the open

circles). Reactions of such kind can be also used to fill the gap between the SH nuclei

produced in the “hot” fusion reactions with

48

Ca and the continent of known nuclei.



FIGURE 6. Yield of primary and survived isotopes of SH nuclei produced in collisions of

238


U with

248


Cm at 800 MeV center-of-mass energy. Experimental data obtained in [19] are also shown. Dashed

line shows the expected locus of reaction cross sections without the shell effects. Open circles at the curve

with Z = 106 indicate unknown isotopes of Siborgium and their positions at the nuclear map (right panel).

TERNARY FISSION OF SUPERHEAVY NUCLEI

The problem of ternary fission has a long history and was studied both experimentally

and theoretically. One of the first calculations of the fission saddle points for three-

cluster nuclear systems was performed in [22], where the “chain” (three fragments along

the line) and triangle configurations were studied within the liquid drop model. Later in

[23] the three-center shell model was developed to describe potential energy of such

configurations. However an overall study of the problem was not performed yet, and

the question about a possibility for three-body clusterization of heavy nuclei remains

unanswered both in theory and in experiment.

In our opinion, a three-body clusterization might appear in a vicinity of the scission

point of heavy nucleus (more exactly, on the path from the saddle point to scission),

where the shared nucleons ∆A may form a third cluster located between the two heavy

cores a


1

and a


2

. In Fig. 7 schematic view is shown for normal (two-body) and ternary

fission starting from the configuration of the last shape isomeric minimum of CN con-

sisting of two magic tin cores and 36 extra nucleons sharing between the two cores and




moving in the whole volume of the mono-nucleus. In the two-body fission these extra

nucleons pass into one of the fragments with formation of two nuclei in the exit chan-

nel (Sn and Dy in our case, mass-symmetric fission is energetically less favorable here).

However there is a chance for these extra nuclei ∆A to concentrate in the neck region

between the two cores and form finally the third fission fragment (

36

S in our case).



FIGURE 7. Schematic view of the normal (with formation of

130


Sn and

166


Dy nuclei) and heavy ternary

fission of the superheavy nucleus

296

116.


It is clear that there are too many collective degrees of freedom needed for a proper

description of potential energy of a nuclear configuration consisting of three deformed

heavy fragments. Thus, we restricted ourselves by consideration of potential energy,

V (Z


1

, Z


3

, R


12

), of a three-body configuration as a function of three variables, Z

1

, Z


3

and R


12

at fixed deformations of the fragments being in contact (

β

1

=



β

2

=



β

3

= 0.1).



To make the result quite visible we minimized the potential energy over the neutron

numbers of the fragments, N

1

and N


3

.

FIGURE 8. Landscape of the potential energy for three-body clusterization of the nucleus



296

116


formed in collision of

48

Ca with



248

Cm (top) and of giant nuclear system formed in collision of

238

U+

238



U.

We found that for actinide nuclei the potential energy smoothly increases with increas-

ing charge of the third nucleus and no other local deep minima appear on the potential

energy surface. However, the situation changes for heavier transactinide nuclei. With

increasing mass number of heavy nucleus more and more possibilities for its clusteriza-

tion appear. In the top part of Fig. 8 the potential energy is shown for three-body clus-




terization of the nucleus

296


116 formed in collision of

48

Ca with



248

Cm. The two-body

clusterization of this nucleus onto Pb–Se (quasi-fission) and Sn–Dy (normal fission) is

clearly visible in Fig. 8 at Z

3

→ 0. However a possibility for a three-body clusterization



also persists in this nuclear system. A minimum is observed for the Xe–O–Xe configu-

ration and even the combination

130

Sn–


36

S–

130



Sn with formation of two magic clusters

is quite reachable. The energy release (Q-value) for such three-body decay channels is

much higher than for the two-body fission. This fact makes quite possible the observation

of the ternary fission in collisions of medium mass projectiles with actinide targets and,

probably, in spontaneous decay of SH elements. Note, that the experiments, in which the

two-body fission and quasi-fission processes have been studied in collisions of

48

Ca with


248

Cm [20], were not aimed originally on a search of the three-body reaction channels.

This should be done with a new experimental procedure.

Conditions for the three-body fission (quasi-fission) are even better in the giant nu-

clear systems formed in low-energy collisions of actinide nuclei. In this case the shell

effects significantly reduce the potential energy of the three-cluster configurations with

two strongly bound lead-like fragments. In the bottom part of Fig. 8 the landscape of the

potential energy surface is shown for a three-body clusterization of the nuclear system

formed in collision of U+U. Beside the two-body Pb–No clasterization and the local

three-body minimum with formation of light intermediate oxygen-like cluster, the po-

tential energy has the very deep minimum corresponding to the Pb-Ca-Pb–like configu-

ration (or Hg-Cr-Hg) caused by the N=126 and Z=82 nuclear shells. In our opinion, an

existence of this three-body clusterization can be rather easily proved experimentally by

a coincident detection of the two Pb–like fragments in collisions of two uranium nuclei.

REFERENCES

1.

E. Haseltine, http://discovermagazine.com/2002/feb/cover.



2.

S. Hofmann and G. Münzenberg, Rev. Mod. Phys. 72, 733 (2000).

3.

K. Morita et al., J. Phys. Soc. Jpn. 76, No. 4, 043201 (2007); ibid. 76, No. 4, 045001 (2007).



4.

Yuri Oganessian, J. Phys. G, 34, R165 (2007).

5.

V.I. Zagrebaev, W. Greiner, Phys. Rev. C 78, 034610 (2008).



6.

W. Nörenberg, Phys. Lett. B 52, 289 (1974).

7.

L.G. Moretto and J.S. Sventek, Phys. Lett. B 58, 26 (1975).



8.

P. Fröbrich and S.Y. Xu, Nucl. Phys. A477, 143 (1988).

9.

E. Vigezzi and A. Winther, Ann. Phys. (N.Y.) 192, 432 (1989).



10. V.I. Zagrebaev, Ann. Phys. (N.Y.), 197, 33 (1990).

11. V. Zagrebaev, W. Greiner, J. Phys. G 31, 825 (2005).

12. V. Zagrebaev, W. Greiner, J. Phys. G 34, 2265 (2007).

13. V. Zagrebaev, W. Greiner, J. Phys. G 35, 125103 (2008).

14. V. Zagrebaev, A. Karpov, Y. Aritomo, M. Naumenko, W. Greiner, Phys. Part. Nucl. 38, 469 (2007).

15. V.I. Zagrebaev, Phys. Rev. C 67, 061601 (2003).

16. V. Zagrebaev, W. Greiner, Phys. Rev. Lett. 101, 122701 (2008).

17. T. Kurtukian Nieto, PhD Thesis, Universidade de Santiago de Compostela, 2007.

18. C.H. Dasso, G. Pollarolo, A. Winther, Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 1907.

19. M. Schädel et al., Phys. Rev. Lett. 48, 852 (1982).

20. M.G. Itkis et al., Nucl. Phys. A 734, 136 (2004).

21. V.I. Zagrebaev, Yu.Ts. Oganessian, M.G. Itkis, Walter Greiner, Phys. Rev. C 73, 031602 (2006).

22. H. Diehl, W. Greiner, Nucl. Phys. A 229, 29 (1974).

23. A.R. Degheidy, J.A. Maruhn, Z. Phys. A 290, 205 (1979).



Yüklə 116,31 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə