Formation of the planet around the millisecond pulsar J1719–1438



Yüklə 116,19 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix08.01.2018
ölçüsü116,19 Kb.
#19918


A&A 541, A22 (2012)

DOI:


10.1051

/0004-6361/201218798

c ESO 2012

Astronomy

&

Astrophysics



Formation of the planet around the millisecond pulsar J1719–1438

L. M. van Haaften

1

, G. Nelemans



1

,2

, R. Voss



1

, and P. G. Jonker

3

,1,4


1

Department of Astrophysics

/ IMAPP, Radboud University Nijmegen, PO Box 9010, 6500 GL Nijmegen, The Netherlands

e-mail:


L.vanHaaften@astro.ru.nl

2

Institute for Astronomy, KU Leuven, Celestijnenlaan 200D, 3001 Leuven, Belgium



3

SRON, Netherlands Institute for Space Research, Sorbonnelaan 2, 3584 CA, Utrecht, The Netherlands

4

Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, 60 Garden Street, Cambridge, MA 02138, USA



Received 9 January 2012

/ Accepted 12 March 2012



ABSTRACT

Context.


Recently the discovery of PSR J1719–1438, a 5

.8 ms pulsar with a companion in a 2.2 h orbit, was reported. The combination

of this orbital period and the very low mass function is unique. The discoverers, Bailes et al. (2011, Science, 333, 1717), proposed an

ultracompact X-ray binary (UCXB) as the progenitor system. However, the standard UCXB scenario would not produce this system

as the time required to reach this orbital period exceeds the current estimate of the age of the Universe. The detached state of the

system aggravates the problem. The inclination of the system is an important unknown, and Bailes et al. noted that for very low (a

priori very unlikely) inclinations the system is better explained as having a brown dwarf companion rather than an UCXB origin.

Aims.


We want to understand the evolutionary history of PSR J1719–1438, and determine under which circumstances it could have

evolved from an UCXB.

Methods.

We model UCXB evolution varying the donor size and investigate the e

ffect of a wind mass loss from the donor, and

compare the results with the observed characteristics of PSR J1719–1438.

Results.

An UCXB can reach a 2

.2 h orbit within the age of the Universe, provided that 1) the millisecond pulsar can significantly

heat and expand the donor by pulsar irradiation, or 2) the system loses extra orbital angular momentum, e.g. via a fast wind from the

donor.

Conclusions.



The most likely scenario for the formation of PSR J1719–1438 is UCXB evolution driven by angular momentum loss

via the usual gravitational wave emission, which is enhanced by angular momentum loss via a donor wind of >

∼3 × 10

−13


yr

−1

.



Depending on the size of the donor during the evolution, the companion presently probably has a mass of

∼1–3 Jupiter masses, making

it a very low mass white dwarf as proposed by Bailes et al. Its composition can be either helium or carbon-oxygen. A helium white

dwarf companion makes the long (for an UCXB) orbital period easier to explain, but the required inclination makes it a priori less

likely than a carbon-oxygen white dwarf.

Key words.

pulsars: individual: J1719–1438 – binaries: close – planets and satellites: formation



1. Introduction

Even though the first exoplanets were discovered around a mil-

lisecond pulsar, PSR B1257

+12 (


Wolszczan & Frail 1992

), the


discovery of a companion around PSR J1719–1438 (

Bailes et al.

2011

, hereafter B11) marked the first time a millisecond pulsar



with a very low mass companion in a short orbit has been found.

The orbital period is 2

.177 h (130.6 min) and the mass function

is 7


.85 × 10

−10


, implying a minimum companion mass of

1

.16 × 10



−3

(1

.47 × 10


−3

) in the case of a 1

.4 (2 )

neutron star. The system is detached and there is no information

on the chemical composition of the companion. The minimum

mean density of the companion is 23

.3 g cm


−3

as follows from

the relation between the mean density of the companion Roche

lobe and the orbital period.

B11 stated that the high companion density, the orbital pe-

riod, and the 5

.8 ms spin period of the pulsar are consistent with

a history as an ultracompact X-ray binary (UCXB), which is a

binary consisting of a white dwarf (like) donor transferring mass

to a neutron star, forced by angular momentum loss via gravita-

tional wave emission (

Verbunt & van den Heuvel 1995

).

B11 themselves noted the result by



Deloye & Bildsten

(

2003



) that an UCXB reaches an orbital period of

∼90 min after

5–10 Gyr. The discrepancy between 90 min and 130

.6 min is

very significant, however, because the orbital period increases

slowly at longer orbital periods. Furthermore, B11 did not satis-

factorily answer why the system has become detached. They did

suggest a change in the exponent of the white dwarf mass-radius

relation near the present mass (assuming a near edge-on orbit) as

a natural cause of detachment, but such a change merely changes

the mass transfer rate and cannot lead to detachment.

In this paper, we will investigate two modifications to the

UCXB evolution that could resolve these issues. These are 1)

a larger donor radius and 2) additional angular momentum loss,

apart from that driven by gravitational wave radiation. The actual

scenario may be a combination of these. In Sect.

2

we explain the



problems, and in Sect.

3

we present possible resolutions.



2. Problems with the standard UCXB scenario

Four intrinsic properties of PSR J1719–1438 are known: the or-

bital period, the maximum age of the system (the age of the

Universe, which we take as 13

.75 Gyr,

Jarosik et al. 2011

),

the approximate primary mass as it is a neutron star, and



the radial velocity of the primary. From these, two derived

properties follow: the mass function, which gives an a priori

likely companion mass, and the gravitational wave timescale

τ

GW



= −(J

orb


/ ˙J

orb


)

GW

with J



orb

the orbital angular momentum.

Article published by EDP Sciences

A22, page 1 of

5



A&A 541, A22 (2012)

Fig. 1.

Timescale for angular momentum loss via gravitational wave

emission as a function of binary inclination for two assumed pulsar

masses, for PSR J1719–1438 with mass function 7

.85 × 10

−10


. The

upper horizontal axis gives the a priori probability for an inclination

lower than indicated on the lower horizontal axis.

The combination of the values of these parameters is inconsis-

tent with the canonical UCXB scenario (e.g.

Deloye & Bildsten

2003

;

van Haaften et al. 2012



) for the following reasons:

1. Present evolutionary timescale. Even without making as-

sumptions about the companion type, the implied compan-

ion mass is inconsistent with an evolution driven by angular

momentum loss via gravitational wave emission, as shown in

Fig.


1

, where the gravitational wave timescale is a function

of the companion mass M

c

and pulsar mass M



p

via (


Landau

& Lifshitz 1975

)

τ

GW



=

5

32



c

5

G

5

/3

(M



p

M

c

)

1



/3

M

p

M

c

P

orb


2

π

8



/3

,

(1)



where P

orb


is the orbital period, the speed of light,

the gravitational constant, and M

c

is a function of



the binary inclination given the measured mass function

(M

c

sin i)



3

/(M

p

M



c

)

2



and an assumed pulsar mass. For nor-

mal (close to edge-on) inclinations, the gravitational wave

timescale exceeds the age of the Universe by a large fac-

tor (


∼10−30). The ratio between the gravitational wave

timescale and the age of the Universe needs to be less than or

close to 1, if evolution is driven by gravitational wave emis-

sion, but the corresponding inclinations have a priori proba-

bilities near 0

.1%.


2. Orbital period. If we hypothesize PSR J1719–1438 to have

originated from an UCXB, we can explore the previous ar-

gument in more detail. The orbital period of an UCXB in-

creases during its evolution

1

, at a rate determined by angular



momentum loss via gravitational wave radiation. Figure

2

(solid tracks) shows that an UCXB containing a donor close



to zero-temperature radius (i.e., the radius of a white dwarf

lacking support by thermal pressure) cannot reach the orbital

period of PSR J1719–1438 of 130

.6 min within the age of the

1

The orbital period increases because the exponent



ζ

d

of the mass-



radius relation of the white dwarf donor is lower than 1

/3, correspond-

ing to a decreasing average donor density. This follows from the Roche

lobe geometry and Kepler’s third law.



Fig. 2.

Donor mass versus orbital period for UCXBs. The solid curves

represent a zero-temperature carbon-oxygen (gray) and helium (black)

white dwarf donor. The dashed curves are di

fferent from the solid curves

only in that they have a twice as large donor radius at all masses. The

circles on top of the solid and dashed curves mark the age of the system

since the onset of mass transfer, the numbers associated with the circles

indicate the ages in yr. Filled (open) symbols indicate an initial accretor

mass of 1

.4 (2 ). The dotted extensions to the curves go beyond

the point that a UCXB with a 1

.4 accretor can reach within the

age of the Universe. The vertical solid line shows the present orbital

period of PSR J1719–1438. The overlaying triangles give the a priori

probabilities for the donor mass being higher than indicated, based on

the mass function.

Universe. Donors that are heated have a larger radius, which

results in a longer orbital period at a given age. To gain in-

sight in how a larger radius translates into a longer orbital

period, we simply parameterize a bloated donor by multiply-

ing the radius by a fixed factor for all masses (dashed tracks).

A factor 2 is required for a helium white dwarf donor UCXB

to reach an orbital period of 130

.6 min within the age of

the Universe, and an even larger factor of 2

.5 for a carbon-

oxygen white dwarf donor.

The onset of mass transfer is expected to have occurred sev-

eral gigayears after the Big Bang, so less time is available for

the described evolution, aggravating the problem. Moreover,

it is possible that the system became detached long ago.

3. Detached state. Since an UCXB at all times continues to lose

angular momentum via gravitational waves, the donor will

keep filling its Roche lobe and therefore is not expected to

become detached. B11 suggested that an UCXB becomes de-

tached when the mass-radius relation of the donor becomes

∼0, but this is not the case. The behavior of the system does

not qualitatively depend on the value or the sign of the expo-

nent


ζ

d

of the mass-radius relation of the donor R



d

∝ M

ζ

d

d



, as

long as


ζ

d

is not close to the exponent



ζ

L

≈ −5/3 of the donor



mass-Roche lobe radius relation R

L

∝ M



ζ

L

d



. Here M

d

R



d

and


R

L

are the donor mass and the donor and Roche-lobe radii,



respectively. The increasing exponent of the mass-radius re-

lation of the donor resulting from its decreasing mass merely

lowers the mass transfer rate (e.g. Eq. (6) in

Savonije et al.

1986

)

2



− ˙

M

d

=



2

ζ

d



− ζ

L

M

d

τ

GW



(2)

2

The simultaneously increasing gravitational wave timescale gener-



ally has a much larger impact on the mass transfer rate.

A22, page 2 of

5



L. M. van Haaften et al.: Formation of the planet around PSR J1719–1438

Fig. 3.

Zero-temperature white dwarf mass-radius relations by Eggleton

(

Rappaport et al. 1987



) for pure helium, carbon and oxygen compo-

sitions (dashed), and the present Roche-lobe radius against mass for

the companion of PSR J1719–1438. Filled circles (neutron star mass of

1

.4 ) and open circles (neutron star mass of 2 ) from low to high



companion mass indicate the 1, 0

.1 and 0.01 a priori probabilities for a

companion mass higher than indicated.

and by itself cannot cause detachment, even if this expo-

nent becomes zero or positive (which happens at the donor

masses corresponding to the maxima of the dashed mass-

radius curves in Fig.

3

). A detached state suggests that the



companion has shrunk by itself on a timescale shorter than

the (at this point very long) evolutionary timescale.



3. Possible resolutions

Figure


3

, which is similar to the figure in B11, shows the range

of allowed companion radii as function of its mass and composi-

tion. The zero-temperature radius (dashed) is the lower limit and

the Roche-lobe radius (solid) the upper limit. If the system is ob-

served close to edge-on, a helium white dwarf is too large to fit

inside the Roche lobe, while a carbon-oxygen white dwarf does

fit in as long as it is not much larger than the zero-temperature

radius. However, if we observe the system at an inclination of

less than 31

(41


) (a priori probability 14% (24%)) in the case

of a 1

.4 (2 ) neutron star, the companion mass is suffi-



ciently high for even a zero-temperature helium white dwarf to

fit in its Roche lobe. If bloated, a lower inclination is required.

Hydrogen-dominated planets or low-mass brown dwarfs have a

much higher radius (

∼0.1 ) and therefore require a very low

inclination.

3.1. Bloated donor scenario

The relatively long orbital period may have been reached within

the age of the Universe if the donor has been bloated during a

significant part of its lifetime. Figure

2

shows that the present



companion mass in this scenario is at least

∼0.01 , which

requires that we observe the system at an a priori unlikely incli-

nation of less than

∼6.6



(0



.7%), assuming a neutron star mass

of 1


.4 . Alternatively, the ∼0.01 donor has subsequently

lost a large amount of mass at an almost constant orbital period

near the present orbital period, arriving at a mass of

∼10


−3

.

Before this mass loss event, the gravitational wave timescale

would have been much shorter and consistent with its maximum

age (the age of the Universe), see Fig.

1

.

Investigation of the mass-radius relation by



Deloye &

Bildsten


(

2003


) showed that bloated factors of 2 or higher, that

would be necessary to explain the current observed properties of

J1719–1438, are unlikely. So the bloated donor scenario can at

most be a partial explanation.

3.2. Additional angular momentum loss scenario

If gravitational wave radiation is not the only mechanism for

angular momentum loss, the real evolutionary timescale is

shorter, or has been shorter in the past. Empirical evidence from

Cataclysmic Variables suggests that the angular momentum loss

in systems below the period gap is higher (by a factor of

∼2.5)

than expected from gravitational wave emission alone (



Knigge

et al. 2011

). Also, SAX J1808.4–3658, a millisecond pulsar ac-

creting from what is probably a

∼0.05 brown dwarf compan-

ion (


Bildsten & Chakrabarty 2001

), and therefore rather similar

to an UCXB progenitor of J1719–1438, is losing more angu-

lar momentum than expected from gravitational wave radiation

(

di Salvo et al. 2008



).

If the di

fference between the exponents of the mass-radius

relations of the donor and its Roche lobe becomes smaller, mass

transfer is accelerated. This requires either less tendency of the

Roche lobe to expand upon mass transfer (i.e., a higher (less neg-

ative) value of

ζ

L



), or a stronger expansion of the donor (a lower

value of


ζ

d

). The latter is less likely to happen since both cold



and heated white dwarfs tend to either weakly expand or shrink

at low mass

3

. The former is more likely; a higher exponent



ζ

L

of the donor mass-Roche lobe radius relation can be the result



of mass loss from the system because this mass carries angular

momentum, and therefore the semi-major axis will increase less

upon mass transfer.

3.2.1. Donor wind

Mass lost directly from the donor in a fast wind (the Jeans mode)

carries a large amount of specific angular momentum, because

of the high mass ratio. The specific angular momentum of the

donor relative to the orbit is equal to M

a

/M



d

, where M

a

is the


accretor mass

4

. This wind can be caused by high-energy radia-



tion from the millisecond pulsar, such as X-rays, gamma-rays

from magnetosphere-accretion disk interaction and, when ac-

cretion has stopped, an electron-positron wind (

Kluzniak et al.

1988

;

Ruderman et al. 1989



;

Shaham 1992

). Heating by the pul-

sar wind has been observed in the accretion-powered millisec-

ond X-ray pulsars SAX J1808.4–3658 (

Burderi et al. 2009

) and

IGR J00291



+5934 (

Jonker et al. 2008

) in quiescence. Similarly,

heating of the donor by the hot neutron star has been observed

in EXO 0748–676 in quiescence (

Bassa et al. 2009

).

Ratti et al.



(

2012


) found evidence for a wind driven o

ff the donor in this

system.

Figure


4

shows the e

ffect the wind has on accelerating the

evolution. When the wind mass loss rate is very low, reaching

3

If the white dwarf core temperature remains constant due to tidal



heating, the exponent of the mass-radius relation may diverge, leading

to a dynamical instability that disrupts the companion (

Bildsten 2002

).

4



At very high mass ratio the donor even absolutely carries almost all

of the orbital angular momentum of the system in its orbit around the

center of mass. Interestingly, in J1719–1438 the spin angular momen-

tum of the pulsar is significant at

∼1/6 of the orbital angular momen-

tum.


A22, page 3 of

5



A&A 541, A22 (2012)

Fig. 4.

Age of an UCXB with an initially 1

.4 accretor when its or-

bital period equals the orbital period of PSR J1719–1438 (130

.6 min)

versus donor mass loss rate, which is assumed to be fast and isotropic,



and constant. The donor composition is indicated. The horizontal gray

line gives the maximum age of PSR J1719–1438.

the orbital period of PSR J1719–1438 takes (much) longer than

the age of the Universe, as shown in Sect.

2

. For a donor wind of



∼3 × 10

−13


yr

−1

, however, evolution proceeds su



fficiently

fast to explain the observed orbital period. If the wind is as-

sumed to commence later, e.g. below a threshold donor mass

of 0


.01 , the required time increases by only ∼10−20%.

3.3. Detachment at very low donor mass

At the present mass of >

∼10


−3

, the donor must have shrunk

relatively rapidly to explain why it has become detached. The

cause could be a change in radius not driven by mass loss, ei-

ther due to steadily decreasing heating by the pulsar, which is

expected given the declining accretion rate, pulsar spin period

(at low donor mass,

van Haaften et al. 2012

) and magnetic field

strength, or due to changing thermal properties of the companion

which could allow for more e

fficient cooling.

If the donor has non-degenerate outer layers due to heat-

ing from the pulsar, mass loss would actually shrink the donor,

and if this happens rapidly, the remnant may become detached.

This implies that the remnant must be quite close to the zero-

temperature radius, and certainly much less bloated than the

∼0.01 object.

3.4. Detachment due to thermal-viscous disk instability

In particular in binaries with a low mass transfer rate, the accre-

tion disk is subject to a thermal-viscous instability (

Osaki 1974

;

Lasota 2001



) and periodically collapses. For a fast, isotropic

wind from either accretor or donor, (M

a

M



disk

M

d

)

= const.,



where is the semi-major axis and M

disk


the disk mass, which

is included because from an orbital dynamics perspective, the

disk can be treated as belonging to the accretor. If we assume

that during an outburst the entire disk is emptied, where al-

most all of the disk mass escapes the system, the orbit will

expand by

Δa/M

disk


/(M

a

M



d

) (at very low donor mass

Δ∼ 1 cm which means the donor does not actually detach but

rather insu

fficiently overfills its Roche lobe to be able to pre-

vent the orbit from shrinking). We use the disk description by

Dunkel et al.

(

2006



) for helium and carbon-oxygen composition

to estimate the disk mass. At high mass ratio, the inner disk ra-

dius is taken equal to the speed-of-light cylinder radius, as de-

scribed in

van Haaften et al.

(

2012



).

During the outburst, the donor detaches because its Roche

lobe expands along with the orbit. The time it takes for the

donor to re-attach follows from the orbital decay rate due to

angular momentum loss (via gravitational wave radiation) ˙a

=

2a( ˙



J

/J)

orb

. The re-attachment time is at most



∼1 yr, even for

low viscosity (parameterized by

α = 0.02), low donor mass

(10


−3

) and the loss of (almost) the entire disk mass from

the system. The time it takes to rebuild the disk is of the order of

100 yr (

van Haaften et al. 2012

).

The hypothesis that PSR J1719–1438 is a system that at the



present is only temporarily detached as part of a disk instabil-

ity cycle would imply that less than a year before its discovery

this system had a large outburst that caused the detached state,

which would have made the system appear as a transient X-ray

source. Also, the neutron star would still be very hot, and there-

fore bright in X-rays, as its cooling timescale is of the order of

10

4

yr.



4. Discussion and conclusions

In the a priori unlikely case the we observe the millisecond pul-

sar J1719–1438 nearly face-on, the companion could be a brown

dwarf of


∼10−40 Jupiter masses that is being evaporated and

therefore has become detached from its Roche lobe. However,

an optical non-detection of the system makes the presence of a

relatively massive companion less likely (B11).

PSR J1719–1438 is more plausibly explained by having an

ultracompact X-ray binary progenitor. The system could have

started as a regular UCXB of either helium or carbon-oxygen

composition. Cooling due to heat emission and expansion may

have caused the donor radius to eventually approach the zero-

temperature radius, however, radiation from the pulsar can heat

the outer layers of the donor. In particular at low density this ef-

fect can be significant. This heating can lead to a fast stellar wind

from the donor which removes angular momentum from the sys-

tem and accelerates the system’s evolution, allowing longer or-

bital periods and lower companion masses than would be possi-

ble without such a wind. Moreover, the larger size of the donor

also leads to a longer orbital period at a given age.

A combination of bloated donor, donor wind and low inclina-

tion can explain the properties of the system (the relatively long

orbital period, why the present-day gravitational wave timescale

most likely is much longer than the age of the Universe, and why

the system is detached) without requiring an improbable contri-

bution of either of these.

No excess dispersive delays have been found in the radio

light curve (B11), so there is no observational evidence for abla-

tion of the companion. But the required wind mass loss rate we

find is much lower than a donor-evaporating black widow mass

loss rate (

∼10

−10


yr

−1

,



Burderi et al. 2009

) and therefore may

not be observable.

Neither helium nor carbon-oxygen can be ruled out as the

composition of the companion. A helium composition is a priori

less likely since it requires a relatively special system inclina-

tion (the associated probability is less than 14% in the case of a

1

.4 neutron star) especially if it is bloated. However, since



UCXBs with helium white dwarf donors have a longer orbital

period than systems with carbon-oxygen white dwarfs, it takes

less heating and angular momentum loss via a donor wind to

explain the long (for UCXB standards) orbital period.

A22, page 4 of

5



L. M. van Haaften et al.: Formation of the planet around PSR J1719–1438

Limited feedback of angular momentum from the accretion

disk to the orbit can in principle cause accelerated mass transfer

over a prolonged period of time, but the occurrence of this pro-

cess is unlikely (

Priedhorsky & Verbunt 1988

;

van Haaften et al.



2012

).

The distance to PSR J1719–1438,



∼1.2 kpc (B11), points to a

Galactic plane environment, so a formation involving dynamical

interaction is not likely.

Acknowledgements. L.M.v.H. is supported by the Netherlands Organisation for

Scientific Research (NWO). G.N., R.V. and P.G.J. are supported by NWO VIDI

grants.

References

Bailes, M., Bates, S. D., Bhalerao, V., et al. 2011, Science, 333, 1717

Bassa, C. G., Jonker, P. G., Steeghs, D., & Torres, M. A. P. 2009, MNRAS, 399,

2055


Bildsten, L. 2002, ApJ, 577, L27

Bildsten, L., & Chakrabarty, D. 2001, ApJ, 557, 292

Burderi, L., Riggio, A., di Salvo, T., et al. 2009, A&A, 496, L17

Deloye, C. J., & Bildsten, L. 2003, ApJ, 598, 1217

di Salvo, T., Burderi, L., Riggio, A., Papitto, A., & Menna, M. T. 2008, MNRAS,

389, 1851

Dunkel, J., Chluba, J., & Sunyaev, R. A. 2006, Astron. Lett., 32, 257

Jarosik, N., Bennett, C. L., Dunkley, J., et al. 2011, ApJS, 192, 14

Jonker, P. G., Torres, M. A. P., & Steeghs, D. 2008, ApJ, 680, 615

Kluzniak, W., Ruderman, M., Shaham, J., & Tavani, M. 1988, Nature, 334, 225

Knigge, C., Bara

ffe, I., & Patterson, J. 2011, ApJS, 194, 28

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1975, The classical theory of fields, Vol. 2, 4th

edn. (Butterworth-Heinemann)

Lasota, J. 2001, New A Rev., 45, 449

Osaki, Y. 1974, PASJ, 26, 429

Priedhorsky, W. C., & Verbunt, F. 1988, ApJ, 333, 895

Rappaport, S., Ma, C. P., Joss, P. C., & Nelson, L. A. 1987, ApJ, 322, 842

Ratti, E. M., Steeghs, D. T. H., Jonker, P. G., et al. 2012, MNRAS, 420, 75

Ruderman, M., Shaham, J., & Tavani, M. 1989, ApJ, 336, 507

Savonije, G. J., de Kool, M., & van den Heuvel, E. P. J. 1986, A&A, 155, 51

Shaham, J. 1992, in X-Ray Binaries and the Formation of Binary and

Millisecond Radio Pulsars, 375

van Haaften, L. M., Nelemans, G., Voss, R., Wood, M. A., & Kuijpers, J. 2012,

A&A, 537, A104

Verbunt, F., & van den Heuvel, E. P. J. 1995, in X-ray Binaries, ed.

W. H. G. Lewin, J. van Paradijs, & E. P. J. van den Heuvel, 457

Wolszczan, A., & Frail, D. A. 1992, Nature, 355, 145



A22, page 5 of

5

Document Outline


Yüklə 116,19 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə