Ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer qoidasi

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer va Gauss ussullari yordamida yechish.

Reja:

• Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi.
• Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi.
• n noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi.
• Gauss usuli

1. Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi.

Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasining

{ 𝑎11𝑥 + 𝑎12𝑦=𝑏1

𝑎21𝑥 + 𝑎22𝑦=𝑏2

(1)

yechimini topish uchun determinantlar nazariyasidan foydalanamiz. Bu yerda 𝑥 va 𝑦 noma’lum sonlar, qolgan barcha sonlar esa ma’lum. Noma’lumlar oldidagi ko’paytuvchilar sistema koeffitsientlari, 𝑏1 va 𝑏2 sonlar esa ozod hadlar deb ataladi.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish, 𝑥 va 𝑦 sonlarning shunday to’plamiki, ularni sistema tenglamalarining o’rniga qo’yilganda ular ayniyatga aylanadi. Bunday sonlar to’plamini sistemaning yechimi deb ataymiz.

Kamida bitta yechimga ega bo’lgan sistema birgalikdagi sistema deyiladi.

Bitta yechimga ega bo’lgan birgalikdagi sistema aniq sistema deyiladi.

Cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’lgan birgalikdagi sistema aniqmas sistema deyiladi. Bitta ham yechimga ega bo’lmagan sistema birgalikda bo’lmagan sistema deyiladi.

Sistema koeffitsientlaridan quyidagi ikkinchi tartibli determinantni tuzib, uni ∆ bilan belgilaymiz va sistema determinant deb ataymiz:

𝑎11

∆= 𝑎21

𝑎12

𝑎22

So’ngra bu determinantda mos ravishda birinchi va ikkinchi ustunlarni ozod hadlar bilan almashtirib, ∆𝑥 , ∆𝑦 bilan belgilanadigan ushbu determinantni tuzamiz:

∆𝑥= 𝑏1

𝑎12 , ∆𝑦= 𝑎11

𝑏1

𝑎22 𝑎21

𝑏2 𝑏2

Agar ∆≠ 0 bo’lsa, (1) sistemaning yechimi