Gry kooperacyjne – kartel

Powtórzenie materiału z I semestru
Zad. 1

Przypuśćmy, że na rynku są trzy firmy, z których jedna jest liderem Stackelberg'a, a pozostałe dwie są naśladowcami, które konkurują miedzy sobą zgodnie z modelem Coumot'a. Zakładając liniowy popyt postaci p = a – bQ i koszt krańcowy dla każdej firmy równy c, jaka będzie równowaga na tym rynku? Jak można by uogólnić otrzymany wynik dla n firm? Zaproponuj układ korzystny dla wszystkich firm jeśli zdecydują się wejść we współpracę (który zwiększa efektywność w sensie Pareto), jak zostanie podzielona produkcja a jak mogłyby zostać podzielone zyski?

Zad. 2

Na rynku są dwie firmy, zakładając liniowy popyt postaci p = a – bQ i koszt krańcowy dla każdej firmy równy c, jaka będzie równowaga na tym rynku jeśli będą konkurować ze sobą zgodnie z modelem Cournot’a. Porównaj tę równowagę z równowagą osiągniętą w sytuacji, gdy jedna z firm byłaby liderem Stalkelberg’a oraz z sytuacją, gdy firmy zdecydowałyby się zawrzeć kartel.

Obliczenia uzupełnij analizą graficzną.
Zad. 3

Przy produkcji dobra D zużywa się czynniki x, y i z, a funkcja produkcji ma postać: D(x,y,z)=min{2x, (2y+4z)}. Ceny czynników wynoszą p_x =30, p_y=20, p_z=5. Znajdź postać funkcji kosztów długookresowych. Ile czynników x, y i z należy zużyć minimalizując koszty przy produkcji D=200. Obliczenia uzupełnij ilustracją graficzną.

Zad. 4

Firma zamierza rozpocząć wytwarzania dobra H w oparciu o technologię opisaną funkcją H=(KL)^0,5. Możliwe są dwie lokalizacje w kraju G, gdzie ceny czynników produkcji wynoszą r=w=8 lub w kraju F, gdzie r=9 a w=7. W którym kraju powinna ulokować produkcję firma minimalizująca koszty? Przedstaw rozwiązanie analityczne oraz naszkicuj odpowiedni wykres.

Zad. 5

Przemysł rowerowy składa się ze 100 firm o długookresowych krzywych kosztów c(y)=2+(y²/2) oraz ze 120 firm o długookresowych krzywych kosztów c(y)=y²/10. Do przemysłu tego nie mogą wejść nowe firmy. Jaka jest długookresowa krzywa podaży tej gałęzi? Naszkicuj odpowiedni wykres.

Zad. 6

Ania uprawia pomidory, używając wyłącznie nawozów fosforowych (x). Krańcowy produkt nawozu jest równy MP_x=4-0,2x.

1. 
   jeśli 1 kg pomidorów kosztuje 10 zł, a 1 kg nawozu 4 zł, to ile pomidorów będzie uprawiała Ania, chcąc maksymalizować zysk na rynku doskonale konkurencyjnym. Jaka będzie wysokość tego zysku?
   
2. 
   gdyby Basia dysponowała lepszą ziemią (i tej samej wielkości działką) i uzyskiwała dwa razy więcej pomidorów niż Ania przy użyciu każdej ilości nawozu, to jaką wielkość produkcji powinna rozwinąć, chcąc maksymalizować zysk? O ile jej zysk byłby większy niż zysk Ani?
   

W obu przypadkach przedstaw rozwiązanie analityczne oraz naszkicuj odpowiedni wykres.
Zad. 7

Monopolista różnicujący ceny sprzedaje karmelki na dwóch rynkach: polskim i czeskim. W Polsce sprzedaje 4 t karmelków a w Czechach 3 t, a jego łączny zysk wynosi 1100 euro. Funkcja przychodu krańcowego na polskim rynku ma postać MR(q_p)=200-10q_p. Jeśli koszt krańcowy produkcji karmelków jest równy MC(q)=2q+3, to po jakich cenach są sprzedawane karmelki w obu krajach?