İstatiSTİĞİn biLGİsayar uygulamalari-ii dersi hafta ders notlari

İSTATİSTİĞİN BİLGİSAYAR UYGULAMALARI-II DERSİ

4. HAFTA DERS NOTLARI (27.10.2017)

(Yrd. Doç. Dr. Funda İŞÇİOĞLU)

KONU: HİPOTEZ TESTLERİ

İÇERİK:

• 
  Tek Örneklem Sözkonusu Olduğunda Kitle Ortalaması için Hipotez Testleri
  

TEK ÖRNEKLEM DURUMUNDA KİTLE ORTALAMASI İÇİN HİPOTEZ TESTLERİ

1. 
   biliniyor ise veya bilinmiyor fakat n>30 ise(Z-test ist. ile çözüm)
   
2. 
   bilinmiyor ve n<30 ise(t-test istatistiği ile çözüm)
   

Z-testi ile:

Kitle Normal dağılım gösteriyor.

1. 
   Hipotezler kurulur:
   

H₀ :  = ₀

H₁ :  ≠ ₀ İki (Çift) Yönlü n , α belirlenir,

> Tek yönlü

_< Tek yönlü

2. 
   Test istatistiği ve dağılımı :
   

 N(0,1)

3. 
   Red etme bölgeleri belirlenir( Z_α/2 (Çift yönlü) , Z_α (Tek yönlü) değerleri bulunur.)
   
4. 
   Gözlemlerden test istatistiği hesaplanır (.
   
5. 
   Karar verilir.
   

| Z_h |> Z_α/2 veya | Z_h |> Z_α ise H₀ hipotezi red edilir

6. 
   Yorum yapılır.
   

p-değeri ile:

p-değeri örnekten uç veya daha ileri değer elde etme ihtimal istatistiğidir.

p-değeri= gösterilen alandır.


Sola dayalı test için : H₀ : µ = µ₀

p=Sol alan H₁ : µ < µ₀ ise,

p değeri=Pr(Z≥ | Z_h | ) veya p değeri=Pr(Z≤ - Z_h)

Sağa dayalı test için: H₀ : µ = µ₀

p=Sağ alan H₁ : µ >µ₀ ise,

p değeri=Pr(Z≥ Z_h )

Çift Yanlı test için: H₀ : µ = µ₀ H₁ : µ ≠ µ₀ ise

p değeri=2*Pr(Z≥| Z_h |)

Eğer Z_h negatif ise, Eğer Z_h pozitif ise,

sola dayalı alanın sağa dayalı alanın

iki katı alınır iki katı alınır.
Hesaplanan p değeri α ‘dan küçük yada eşit ise H₀ hipotezi red edilir. (p≤ α )

p> α ise H₀ hipotezi red edilemez.

ALIŞTIRMA SORULARI

Uygulama 1:Kitledeki bireylerin kan pıhtılaşma zamanı, ortalaması 10 dk., standart sapması 2 dk. olan normal dağılım göstermektedir. Dağlık bir bölge olan A bölgesinde oturan bireylerden rasgele seçilen 16 kişilik bir grubun kan pıhtılaşma zamanları aşağıdaki gibi saptanmıştır.

Kan pıhtılaşma zamanları (dak.):

X_i : 6.3 , 7.2 , 9.6 , 12.7 , 10 , 7.5 , 16.2 , 8.6 , 9 , 12 , 10.1 , 8.6 , 13.8 , 11, 14.9 , 15

a) Seçilen örneklem kitleden farklı mıdır ? İnceleyiniz. (α = 0.05 önem düzeyinde test ediniz.)

b) µ için %95’lik güven aralığı hesaplayarak, kurulan hipotezler üzerinden yorum yapınız.

Uygulama 2: Ege üniversitesi istatistik bölümü öğrencilerinin A dersinin final sınav sonuçlarına göre not ortalamasının 65’den az olduğu iddia edilmektedir. Rasgele seçilen 10 öğrencinin aldıkları notlar aşağıda verilmiştir. olduğuna göre anlamlılık düzeyinde yukarıdaki iddianın geçerli olup olmadığını test ediniz.

X_i : 42, 68, 76, 34, 54, 72, 48, 66, 60, 60

Uygulama 3: Bir fabrikada üretilen boruların ağırlıkları normal dağılım göstermektedir ve ortalaması 300 kg, standart sapması 24 kg olarak hesaplanmıştır. Yeni geliştirilen bir üretim tekniğiyle üretilen boruların arasından rasgele 15 boru seçilmiş ve ağırlıkları aşağıda verilmiştir. Alfa=0.01 önem düzeyinde yeni üretim tekniğinin boruların ağırlıklarını arttırdığı yönündeki iddiayı test ediniz.

X_i=306, 298, 332, 261, 316, 327, 324, 320, 307, 322, 320, 300, 297, 299, 271

Uygulama 4: 9 kalp hastasının verilen bir ilacın belirli bir süre sonra kan basıncında meydana getirdiği azalmalar aşağıdır. Alfa=0.05 önem düzeyinde, ilacın meydana getirdiği azalmanın 12 den az olduğunu test ediniz. µ için %95 güven düzeyinde güven aralığını bulunuz.

X_i=11, 8 , 9 , 13 , 8 , 12 , 10 , 9 , 10