Kafedra: Ali riyaziyyat

Fənn:Ali riyaziyyat

Kafedra:Ali riyaziyyat

Müəllim:Könül Babayeva

Tələbə:Mehrin Həsənli

Fakültə:Memarlıq

İxtisas:Memarlıq

Qrup:111-A1

Kurs:I

Sərbəst iş mövzusu:Funksiyanın limiti.Funksiyanın sağ və sol limiti. Limit haqqında teoremlər.Görkəmli limitlər.

Tədris ili:2011/2022

MÜNDƏRİCAT

1.Funksiyanın limiti……………………………………………………3

2.Funksiyanın sağ və sol limiti…………………………………………4

3.Limit haqqında teoremlər…………………………………………….5

Funksiyanın limiti:
Tutaq ki, y=f(x) funksiyası X={x} çoxluğunda təyin olunmuşdur və a nöqtəsi bu çoxluğun limit nöqtəsidir (a nöqtəsi X çoxluğuna daxil ola da bilər, olmaya da bilər). Onda X çoxluğundan a-ya yığılan
x1, x2,....,xn, ... (1)
(xk≠a, k=1, 2,...)ardıcıllığını ayirmaq olar. Aydındır ki, X çoxluğu (a-e, a+e) (ε 0) və (a,a+ε) intervalları, [a-ε, a+ε],[a-ε, a] və [a, a+ε] parçaları, [a-ε, a) yarım intervalı və s. ola bilər. y=f(x) funksiyasının (1) nöqtələrində aldığı qiymətlər . f(x1),f(x2),....,f(xn),.... (2)
ardıcıllığını əmələ gətirir. Aydındır ki, X çoxluğundan aya yığılan çox ardıcıllıq ayırmaq olar.
Burada iki hal ola bilər: ola bilər ki, a-ya yığılan (1) ardıcıllıqlarına uyğun olan (2) ardıcıllıqlarının hamısı eyni bir A ədədinə yığılır, ola da bilər ki, eyni bir A ədədinə yığılmır.
Birinci halda deyirlər ki, x arqumenti a-ya yaxınlaşdıqda (x→a) və ya x=a nöqtəsində f(x) funksiyasının limiti var və A ədədi onun limitidir. Buna
lim f(x)=A (3) və ya f(x)→A(x→a) (4) şəklində yazırlar.
x→a
İkinci halda deyirlər ki, f(x) funksiyasının x=a nöqtəsində limiti yoxdur.


Tərif 1: X çoxluğunun a-ya yığılan istənilən {xn (xn≠a, n=1, 2, ....) nöqtələri ardıcıllığına f(x) funksiyasının uyğun olan {f(xn)} qiymətləri ardıcıllıqlarının hamısı eyni bir A ədədinə yığıldıqda, həmin A ədədinə x→a şərtində f(x) funksiyasının limiti deyilir.