Kompleks dəyİşənlİ əsas elementar funksİyalar
1. Kəsr-rasional funksiya
xüsusi halda çoxhədli rasional funksiya ola bilər:
2. Üstlü funksiya - in bütün komleks müstəvidə mütləq yığılan sırasının cəmi aşağıdakı şəkildə göstərilir.
Üstlü funksiyanın aşağıdakı xassələri vardır:
a) , və ixtiyari kompleks ədədlərdir.
b) ( ) başqa sözlə dövrlü funksiyadır.
3. və triqonometrik funksiyaları aşağıdakı sıralarla verilir:
,
Bu sıralar -in istənilən qiymətində yığılan sıralardır. Bu funksiyalar dövrlü funksiyalar olub, uyğun olaraq və kimi sıfırları var. Burada
, , funksiyaları üçün Eyler düsturu
, , (1)
Haradakı
, . (2)
və funksiyaları
, (3)
kimi təyin olunur. Həqiqi dəyişənli triqonometrik funksiyalar üçün olan düsturlar öz qüvvəsində qalır.
4. Hiperbolik funksiyalar
, (4)
, (5)
düsturları ilə təyin olunurlar.
5. Triqonometrik və hiperbolik funksiyalar arasında aşağıdakı münasibətlər var:
, ,
, ,
, ,
,
6. Üstlü funksiyanın tərsi olan loqarifmik funksiya
(6)
( ) kimi təyin olunur. Bu funksiya çoxqiymətli funksiyadır. Bu funksiyanın baş qiymətini almaq üçün götürmək lazımdır. Bu qiymət kimi işarə olunur:
.
Odur ki, ( ) olur.
Loqarifmik funksiya üçün aşağıdakı münasibətlər doğrudur:
, .
7. Tərs triqonometrik funksiyalar .
Bu funksiyalar çoxqiymətli olub, loqarifmik funksiyalarla aşağıdakı kimi ifadə olunurlar:
(7)
(8)
(9)
(10)
Tərs triqonometrik funksiyaların baş qiyməti loqarifmik funksiyaların baş qiymətlərinin köməyi ilə alınır.
8. Ümumi qüvvət funksiyası funksiyasıdır. Burada - ixtiyari kompleks ədəddir.
kimi təyin olunur. Bu funksiya çoxqiymətlidir və baş qiyməti kimi təyin olunur
9. Ümumi üstlü funksiya ( ixtiyari kompleks ədəddir) aşağıdakı kimi təyin olunur.
Bu funksiyanın baş qiyməti kimi təyin olunur.
Aşağıdakı funksiyaların həqiqi və xəyali hissələrini təyin edin.
Dostları ilə paylaş: |