Kompleks dəyİşənlİ əsas elementar funksİyalar

Kompleks dəyİşənlİ əsas elementar funksİyalar

1. Kəsr-rasional funksiya

xüsusi halda çoxhədli rasional funksiya ola bilər:

2. Üstlü funksiya - in bütün komleks müstəvidə mütləq yığılan sırasının cəmi aşağıdakı şəkildə göstərilir.

Üstlü funksiyanın aşağıdakı xassələri vardır:

a) , və ixtiyari kompleks ədədlərdir.

b) ( ) başqa sözlə dövrlü funksiyadır.

3. və triqonometrik funksiyaları aşağıdakı sıralarla verilir:

,

Bu sıralar -in istənilən qiymətində yığılan sıralardır. Bu funksiyalar dövrlü funksiyalar olub, uyğun olaraq və kimi sıfırları var. Burada

, , funksiyaları üçün Eyler düsturu

, , (1)

Haradakı

, . (2)

və funksiyaları

, (3)

kimi təyin olunur. Həqiqi dəyişənli triqonometrik funksiyalar üçün olan düsturlar öz qüvvəsində qalır.

4. Hiperbolik funksiyalar

, (4)

, (5)

düsturları ilə təyin olunurlar.

5. Triqonometrik və hiperbolik funksiyalar arasında aşağıdakı münasibətlər var:

, ,

, ,

, ,

,

6. Üstlü funksiyanın tərsi olan loqarifmik funksiya

(6)

( ) kimi təyin olunur. Bu funksiya çoxqiymətli funksiyadır. Bu funksiyanın baş qiymətini almaq üçün götürmək lazımdır. Bu qiymət kimi işarə olunur:

.

Odur ki, ( ) olur.

Loqarifmik funksiya üçün aşağıdakı münasibətlər doğrudur:

, .

7. Tərs triqonometrik funksiyalar .

Bu funksiyalar çoxqiymətli olub, loqarifmik funksiyalarla aşağıdakı kimi ifadə olunurlar:

(7)

(8)

(9)

(10)

Tərs triqonometrik funksiyaların baş qiyməti loqarifmik funksiyaların baş qiymətlərinin köməyi ilə alınır.

8. Ümumi qüvvət funksiyası funksiyasıdır. Burada - ixtiyari kompleks ədəddir.

kimi təyin olunur. Bu funksiya çoxqiymətlidir və baş qiyməti kimi təyin olunur

9. Ümumi üstlü funksiya ( ixtiyari kompleks ədəddir) aşağıdakı kimi təyin olunur.

Bu funksiyanın baş qiyməti kimi təyin olunur.

Aşağıdakı funksiyaların həqiqi və xəyali hissələrini təyin edin.