Leonardo de Pisa (Fibonacci) 1170-1240 Reside con su padre en norte de África (Argelia) donde aprende el arte de calcular



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Resurgimiento Europeo 1000-1300

  • Leonardo de Pisa (Fibonacci) 1170-1240

  • Reside con su padre en norte de África (Argelia) donde aprende el arte de calcular

  • Viaja a Egipto, Bizancio, Siria, Palermo, Nápoles

  • Desde 1240 regresa a Pisa

  • Liber Abbacci 1202, edición posterior 1228

    • 1° Parte. Discute números arábigos, operaciones, raíz cuadrada y cúbica, ecuaciones cuadráticas
    • 2° Parte. Trata cálculo de utilidades, salarios, intereses, sociedades, conversión de monedas.
    • La serie de los conejos
  • Trabaja también en álgebra (teoría de números) y geometría (cuadraturas) reintroduce el rigor Euclidiano

  • Habilidades calculistas (no muestra cómo lo hace) encuentra la solución de x3+2x2+10x=20, x=1;22,7,42,33,4,40, con 6 cifras hexagesimales.


Traspaso de los Números Arábigos

  • ÁBACOS





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      • Primeros matemáticos originales europeos desde Roma
  • Jordano de Nemor. Entre 1246 y 1260 escribe 12 tratados de matemáticas y estática

  • Su trabajo como el de Fibonacci no fue bien reconocido.

  • Sobre álgebra muestra cómo plantear una ecuación, reducirla y encontrar sus soluciones.

  • Supera a Fibonacci en geometría, trata los 3 problemas griegos.

  • Tratado sobre pesas, palancas y el plano inclinado.



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      • Primeras Universidades
  • Maestros y estudiantes se asocian al estilo de las guildas. Contrario a monasterios, maestros requieren pago.

  • Bolonia 1158. El emperador Barbarrosa, le concede inmunidad a estudiantes de derecho. Los estudiantes eligen rector, acuerdan horarios y salarios

  • Paris. Primera referencia a universitas 1221. Nace de conglomerado de colegios de Notre Dame. El profesorado le gana al canciller episcopal el derecho a conceder grados.

  • Currículo es una adaptación del trivium y quadrivium



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      • Primeras Universidades
  • Serie de exámenes para obtener la licentia docendi y el título de maestro. Requería 6 años de estudio y mínimo 21 años. Entraban a los 15. Más prestigio que artesano

  • El primer título: bachiller de baca, el báculo del maestro, con lo cual podía impartir enseñanza supervisada como estudiante graduado (gradus: los grados que conducían al púlpito)

  • Diferentes carreras tomaban más tiempo. Teología 12 años, derecho 8.

  • Cuando había problemas, estudiantes y profesores migraban para fundar otra universidad.



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      • Escolasticismo
  • En Oxford, Robert Grosseteste (1168-1253) y su discípulo Roger Bacon (1219-1292) adoptan ideas platónicas y argumentan que la matemática subyace a toda disciplina

  • En Paris predomina Aristotelismo. Nadie se puede graduar sin conocer todas las obras de “el Filósofo”.

  • Tomás de Aquino (1225-1274), monje dominicano italiano y maestro de Paris, instaura el Escolasticismo, seguimiento de una adaptación de las ideas de Aristóteles.

  • Summa Theologica. Identifica al primer motor de Aristóteles con el Dios cristiano. Al principio la iglesia lo condena, pero para 1274 tiene aceptación general.

  • En matemáticas se estudia cómputo aritmético, geometría y las matemáticas necesarias para astronomía y perspectiva (óptica)



Resurgimiento Europeo 1000-1300

  • Los textos principales eran la Lógica de Aristóteles seguido de los Elementos de Euclides.

  • Aunque la tendencia es a explicar los textos comienza a haber producción original.

  • William of Ockham (1335), nominalista de Oxford propone libertad para escogencia de postulados con la condiciones de que no contengan contradicciones y se escoja la posibilidad más simple (navaja de Ockham)

  • Nominalismo permite análisis más cuantitativos del movimiento



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  • Merton College, Oxford. Iniciando en 1320, por 3 décadas, utilizan razones y lenguaje cuantitativo para estudiar el movimiento

  • Teorema de velocidad media. “La distancia recorrida por un cuerpo acelerado uniformemente equivale a la distancia recorrida por otro cuerpo a la velocidad constante del instante del medio, durante el mismo lapso de tiempo.”

  • Se acercan a conceptos de limite, continuo, infinito



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  • Escuela de Paris. Jean Buridan (1300-1358) Nicole Oresme (1320-1382) observando proyectiles, proponen teoría del ímpetu (cantidad de materia por velocidad)

  • Oresmes extiende la fórmula: distancia = velocidad x tiempo, a velocidades cambiantes por medio de áreas debajo de gráficas.

  • Examina convergencia y divergencia de series, y encuentra límite de la serie geométrica



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