Manyetik Alanın Kaynakları



Yüklə 34,72 Kb.
Pdf görüntüsü
tarix07.11.2017
ölçüsü34,72 Kb.
#9014


Manyetik Alanın Kaynakları 


BİOT-SAVART YASASI 

Jean 


Biot

  ve  Felix 

Savart

  isimli  bilim  adamları  akım  taşıyan  bir  tel 



parçasının  yakınlarında  oluşan  manyetik  alanın  matematiksel  olarak 

nelere  bağlı  olduğunu  ortaya  koyabilmek  için  bir  dizi  deneyler 

gerçekleştirmişlerdir.  Bu  deney 

??????  akımı  taşıyan  ve  şekilde  gösterilen 

bir  tel  parçasıyla  ilgili  olup  bu  tel  parçası  üzerindeki  bir 

????????????  uzunluk 

elemanın 

?????? noktasında oluşturduğu ???????????? manyetik alanla ilgilidir.  




Yapılan deneylerde şu sonuçlar elde edilmiştir. 

1. 

İletken  üzerindeki 

????????????  uzunluk  elemanın  ??????  noktasında  oluşturduğu 

???????????? manyetik alan vektörü, hem ???????????? vektörüne (akım yönüne) hem de 

???????????? den ??????’ ye doğru yönelen ??????  birim vektörüne diktir. 



2. 

İletken üzerindeki 

???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu 

????????????  manyetik  alan  vektörünün  büyüklüğü  ??????

2

  ile  ters  orantılıdır. 



Burada 

??????, ???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasına olan uzaklığıdır.  




3. 

İletken üzerindeki 

???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu 

????????????  manyetik  alan  vektörünün  büyüklüğü  tel  içinden  geçen  akımla 

(yani 

??????) ve ???????????? uzunluk elemanın büyüklüğü (yani ????????????) ile orantılıdır. 




4. 

İletken üzerindeki 

???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu 

????????????   manyetik  alan  vektörünün  büyüklüğü  sin⁡(??????)   ile  orantılıdır. 

Burada  ifade  edilen 

?????? ,????????????  uzunluk  elemanı  vektörü  ile  ??????   birim 

vektörüne arasındaki açıdır.  



Bu  gözlemler  ışığı  altında  Biot-Savart  yasasına  göre  bir  tel  parçası 

üzerindeki  bir 

????????????  uzunluk  elemanın  ??????  noktasında  oluşturduğu  ???????????? 

manyetik alan matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilmektedir. 

Serbest uzayın manyetik 

alan geçirgenliği 




Manyetik alanın yönü; Baş parmak akımın gösterecek biçimde sağ-el 

ile tel kavranır, diğer dört parmak manyetik alanın yönünü gösterir. 




Bu  ifade  bir  tel  parçası  üzerindeki  bir 

????????????  uzunluk  elemanın  ?????? 

noktasında oluşturduğu 

???????????? manyetik alanın matematiksel ifadesidir. 

Tüm telin 

?????? noktasında oluşturduğu ?????? manyetik alan ise yukarıdaki 

ifadenin her iki tarafının integrali alınarak hesaplanır. 



Örnek:

 İnce Doğrusal Bir İletkeni Çevreleyen Manyetik Alan 

Şekilde gösterildiği gibi 

?????? ekseni boyunca yerleştirilen ve sabit bir ?????? 

akımı taşıyan ince doğrusal bir tel veriliyor. Bu telden geçen akımın 

??????  noktasında  oluşturduğu  manyetik  alanın  büyüklüğünü  ve  yönünü 

belirleyiniz. 



Çözüm: 

Çözüm  için  önce  tel  üzerinde 

????????????  kadar  çok  çok  küçük  bir  uzunluk 

elemanı alalım ve bu elemanın 

?????? ye olan uzaklığı ?????? olsun.  



???????????? × ??????    vektörel    çarpımını  yapmaya 

çalışalım. 

???????????? = ??????????????????  

??????   bir  birim  vektör  olup  büyüklüğü  birdir.  Şekle  göre  bu  vektör 

??????  = cos ?????? ??????  + sin⁡(??????)??????  ile ifade edilir. 



???????????? = ??????????????????  

??????  = cos ?????? ??????  + sin⁡(??????)??????  

Dolayısıyla 

???????????? × ?????? 



 

vektörel 

 

çarpımı;                                                  



???????????? × ??????  = {?????????????????? } ×{cos ?????? ??????  + sin⁡(??????)?????? }= ????????????sin⁡(??????)??????  

Bu  sonuca  göre 

????????????  manyetik  alan  vektörü  ??????  ekseninde  olup  sayfa 

düzlemi  dışına  doğrudur.  Elde  edilen  bu  yön,  sağ  el  kuralı  ile  de 

bulunabilir. 



Bu  durumda  tel  parçası  üzerindeki  bir 

????????????  uzunluk  elemanın  ?????? 

noktasında oluşturduğu 

???????????? manyetik alanın matematiksel ifadesi;  




Elde  edilen  bu  ifadenin  integrali  alınarak  tüm  iletkenin 

??????   de 

oluşturduğu  manyetik  alanın  büyüklüğü  bulunabilir.  Ancak  ifadeye 

bakıldığında 

???????????? ,  ??????   ve  ??????   birer  değişkendir.  Bu  nedenle  bu 

değişkenlerinin birbiri cinsinden ifade edilmesi gerekmektedir.  




Şekil incelendiğinde;

⁡??????⁡nin değeri dik üçgenden aşağıdaki gibi ifade 

edilebilir. 

Kosekant 




Aynı şekilde dik üçgenden aşağıdaki ifade yazılabilir. 

Şekle göre negatif 

?????? eksenidir. 

Buradan 


?????? çekilirse; 

Her iki tarafın türevi alınırsa; 




Yukarıdaki  ifade  de  elde  edilen  değerler  yerine  yazılırsa  sadece 

?????? 


değişkenine bağlı bir ifade elde edilir.; 


Elde edilen bu ifade aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi açı değerleri 

??????


1

 

den 



??????

2

  ye  kadar  olan  tüm  elemanlar  üzerinden  integral  alınırsa 



manyetik alanın büyüklüğü aşağıdaki gibi elde edilir.  


Özel  bir  durum  olarak  akım  taşıyan  tel  sonsuz  uzunlukta  olursa 

uzunluk  elemanları  için 

??????

1

= 0  ve  ??????



2

= ??????  olur  ve  bu  durum  için 

(cos ??????

1

− cos ??????



2

= (cos 0 − cos ?????? = 2)  elde  edilerek  sonsuz 

uzunluktaki iletkenin 

?????? noktasında oluşturduğu manyetik alan ifadesi 

aşağıdaki gibi elde edilir. 



Örnek: 

Kavisli Bir Tel Parçasından Kaynaklanan Manyetik Alan 

Şekilde  gösterilen  akım-taşıyan  tel  parçası  için 

??????   noktasındaki 

manyetik  alanı  hesaplayınız.  Tel,  iki  doğru  parçası  ve  bir 

??????  açısını 

gören 

?????? yarıçaplı çembersel bir yaydan oluşmuştur. Tel üzerindeki ok 



uçları akımın yönünü göstermektedir. 


Çözüm:

 

????????????



  ve 


????????????

  doğru  parçalarındaki  akımların 



??????  noktasında 

oluşturdukları  manyetik  alan  sıfırdır.  Çünkü  bu  yollar  boyunca 

???????????? 

uzunluk elemanları  vektörü  ile 

??????  birim vektörleri birbirine paraleldir. 

(

???????????? × ?????? =0) 




Öte yandan 

???????????? yolu boyunca her ???????????? uzunluk elemanı, ?????? noktasından 

?????? kadar uzaklıkta olup her elemandaki akım ?????? noktasında düzlemden 

içe  doru  yönelmiş  bir 

????????????  manyetik  alanı  oluşturmaktadır.  Bu  yolun 

bir  çember  olması  nedeniyle 

????????????  üzerindeki  her  noktada  ????????????  uzunluk 

elemanları  vektörü  ile 

??????   birim  vektörleri  birbirine  diktir.  Bu  nedenle 

???????????? parçası için ???????????? × ?????? = ???????????? olup bu vektörel çarpımın büyüklüğü ???????????? 

dir. 



Dolayısıyla 

???????????? yolu boyunca her ???????????? uzunluk elemanını ?????? noktasında 

oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü aşağıdaki gibi ifade edilebilir. 



Bu  ifadenin  her  iki  tarafının  integrali  alınırsa  tüm  telin 

?????? noktasında 

oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü elde edilebilir. Burada 

?????? ve ?????? 



sabittir. 


Yüklə 34,72 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə